臧學(xué)平，蔣學(xué)煉，莊 茜，楊偉超

（1.天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實驗室，天津300384；2.北京市勘察設(shè)計研究院有限公司 勘察工程分院，北京100038）

軟土地基上的水工建筑物多以樁柱作為支撐結(jié)構(gòu)，以往研究主要集中于樁柱的繞流狀態(tài)和阻力性能.在繞流狀態(tài)研究方面，LAM等（2003）[1]采用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（LIF）對低雷諾數(shù)（Re=200）情況下的陣列四圓樁繞流進(jìn)行了可視化研究，顯示尾流流態(tài)明顯受到樁間距比和迎流角的影響.鄭森林等（2015）[2]研究了低雷諾數(shù)（Re=200）下的正三角形排列三圓樁的繞流流態(tài)，表明樁間距比較小時，下游圓樁發(fā)生單穩(wěn)態(tài)偏流；間距比較大時，由于尾流效應(yīng)的影響，上游圓樁脫落的剪切層在下游圓樁間上下波動.焦晗（2015）[3]采用Boltzmann方法對串列和并列雙圓樁繞流問題進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，驗證了雷諾數(shù)和樁心距對尾流流態(tài)及圓樁受力的影響.在阻力性能研究方面，鄧紹云等（2009）[4]采用數(shù)顯式測力計量測了均勻流中順流向排列雙樁的繞流阻力，表明遮流阻力影響系數(shù)主要受樁心距與樁徑的比值影響，而與雷諾數(shù)和流速無關(guān).Pouryoussefi等（2009）[5]對不同排列下的三圓樁繞流進(jìn)行了研究，與雙圓樁情況類似，由于上游樁的遮蔽效應(yīng)，上游圓樁的阻力系數(shù)較大，下游樁阻力系數(shù)較小，但受上游樁剪切層的影響，下游樁的升力系數(shù)波動較大.王倩蕓（2016）[6]比較了不同間距比下透水框架三方柱的升阻力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)方柱間距離為方柱邊長的兩倍時水流減速效果最好.在繞流狀態(tài)和阻力性能的關(guān)聯(lián)性研究方面，沈立龍等（2014）[7]采用有限體積法模擬了雷諾數(shù)Re=2.2×104下的雙排并列三方樁繞流，結(jié)果顯示，與單根方樁的繞流相比，多根方樁明顯表現(xiàn)出群樁阻水效應(yīng)，流場更為復(fù)雜.李燕玲等（2014）[8]采用S-A模型的DES法對雷諾數(shù)Re=104下的并列雙圓樁繞流問題進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得到了不同間距比下的流場形態(tài)、升力系數(shù)和升力頻譜，均表現(xiàn)出明顯的三維波動性.莊茜等（2015）[9]采用COASTALTOOL軟件中的潮流模塊TC2D研究了斷面形狀、排列方式及樁心距對透空式阻流堤流速折減率的影響，表明正方形樁的阻流效果略好于圓樁.胡彬等（2017）[10]運(yùn)用大渦模擬從渦旋脫落形態(tài)角度分析了不等直徑串列圓柱平均阻力系數(shù)及升力系數(shù)在臨界間距后急劇增加的原因.

上述研究多局限于單樁或有限多樁，關(guān)于大型樁群的研究較少.考慮到各樁間的相互干擾，大型樁群的流態(tài)和繞流阻力變化更為復(fù)雜，本文采用數(shù)值模擬研究了不同迎流角和樁心距組合下的樁群阻流特性.

1 理論基礎(chǔ)

控制方程為描述不可壓縮流動的雷諾時均納維爾-斯托克斯方程組（RANS），其連續(xù)方程張量形式為

其中：Δy為第一層網(wǎng)格高度；L為圓樁特征長度，取圓樁直徑D（p陳靜濤，2013）[13].采用有限差分法求解離散后的控制方程，SIMPLEC算法耦合迭代求解壓力-速度泊松方程（滕麗娟，2009）[14]，時間步長設(shè)為0.02 s，每個時間步內(nèi)的迭代次數(shù)為20.

2 模型驗證

參考鄧紹云和張嘉利（2007）[15]的樁群繞流模型實驗，計算域布置如圖1所示.

其中：FDk、CDk、Ak分別為第k個樁的阻力、阻力系數(shù)和垂直于流體運(yùn)動方向平面上的投影面積；u0為入流流速.

本文模擬計算了4種工況（迎流角θ=0°、15°、30°、45°）的樁群阻力系數(shù)，數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較如表1所示.從中可以看出，兩者相對誤差均在8%以內(nèi)，表明本文的數(shù)值模型可有效模擬樁群的繞流特性.下面將運(yùn)用這一模型對不同迎流角和樁心距組合下的樁群阻流特性進(jìn)行分析.

表1 樁群阻力系數(shù)的模擬值與實驗值比較

3 樁群模擬分析

在實際工程中，不但水流來向不斷變化，而且樁心距也會根據(jù)具體的工程要求調(diào)整，這使得樁群的流態(tài)和受力更加復(fù)雜.根據(jù)《港口工程荷載規(guī)范》，當(dāng)樁心距超過5倍樁徑后，樁柱間的相互干擾可忽略不計.因此，本文執(zhí)行了七種迎流角（θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°）和四種樁心距（2Dp、3Dp、4Dp、5Dp）組合的數(shù)值模擬.

3.1 模型布置

圖2展示了樁群數(shù)值模型的布置.O-x-y為計算域全局坐標(biāo)系；總樁數(shù)N=6×6；O′-x′-y′為樁群的局部坐標(biāo)系；y′向定義為樁群的縱向，其樁心距為ΔDy′；x′向定義為樁群的橫向，其樁心距為ΔDx′.定義縱向（y′）與水流流向的夾角為樁群迎流角θ，O′為旋轉(zhuǎn)中心.參考鄧紹云和張嘉利（2007）[15]的樁群繞流實驗，取圓樁直徑Dp=0.02 m為基準(zhǔn)尺度，計算域總長為280Dp+5ΔDx′，總寬為100Dp+5ΔDy′，各分界點(diǎn)及樁的排列號詳見圖2.計算域左側(cè)為入流邊界，流速u0=0.185 m/s，自左向右流入計算域.右側(cè)為自由出流邊界.上下邊界設(shè)置為對稱邊界.圓樁表面采用無滑移壁面條件，雷諾數(shù)Re=3 700.

圖2 樁群數(shù)值模型計算域及邊界條件

3.2 變縱向樁心距情況

保持橫向樁心距ΔDx′=2Dp不變，改變縱向樁心距ΔDy′，得到樁群的流速折減率和阻力系數(shù)隨迎流角的變化曲線，如圖3所示.流速折減率定義式為Su=，其中ur為樁群后50Dp處的平均流速.圖3a表明，除了ΔDy′=2Dp的工況，流速折減率與阻力系數(shù)呈現(xiàn)同向變化，即隨迎流角的增大先增大后減小，但兩者的極值點(diǎn)對應(yīng)的迎流角并不一致.以ΔDy′=5Dp工況為例，當(dāng)迎流角θ=60°時，樁群阻力系數(shù)達(dá)到最大值點(diǎn)，但其流速折減率的最大值則出現(xiàn)在迎流角θ=30°時.ΔDy′=2Dp工況的流速折減率在迎流角θ=68°時達(dá)到最小，之后拐頭向上，是因為在大迎流角和小樁距的情況下，群樁間尾流交互作用，耗散了大量水流動能，致使其后流速減弱.圖3b顯示，迎流角θ=0°時，四種樁心距下的樁群阻力系數(shù)接近，約為13～15.迎流角θ=0°～60°時，樁群阻力系數(shù)隨迎流角的增大而增大，且樁心距越大，增大的斜率越大.θ=60°、ΔDy′=5Dp時，樁群阻力系數(shù)達(dá)到最大值（27.3）.迎流角超過60°時，樁群阻力系數(shù)隨迎流角的增大反而減小，且縱向樁心距越大，減小的斜率越陡.迎流角接近90°時，四種縱向樁心距下的樁群阻力系數(shù)交匯于一點(diǎn)，這是由于隨著迎流角的增大，樁群的過流面積逐漸增大，樁群阻力系數(shù)逐漸減小導(dǎo)致的.θ=90°、ΔDy′=5Dp時，樁群阻力系數(shù)達(dá)到最小值（9.7）.

圖3 變縱向樁心距時樁群阻流特性隨迎流角的變化

圖4給出了圖3b中樁群阻力系數(shù)最大和最小時對應(yīng)的速度矢量.圖4a為樁群最大阻力系數(shù)時的速度場，可以看出，下游樁處于上游樁后方的紊流區(qū)域外，受上游樁的遮流影響較小.因此，各樁受到的阻力均較大，樁群總阻力系數(shù)達(dá)到最大值，流速折減率大，阻流效果好.圖4b為樁群最小阻力系數(shù)時的速度場，此時過流面積最大，間隙流發(fā)展充分，樁與樁之間無強(qiáng)烈干擾，下游樁受到上游樁的屏蔽作用，位于樁群內(nèi)側(cè)和后側(cè)的下游樁被包裹在上游樁的剪切層內(nèi)，受到的阻力較小.因而，樁群阻力系數(shù)最小，流速折減率小，阻流效果差.

為了探討樁群排列方式對繞流阻力的影響，定義各排樁的阻力分擔(dān)率為，其中CDr為第r排樁的阻力系數(shù).圖5給出了縱向不同樁心距下各排樁的阻力分擔(dān)率.可以看出，迎流角θ=0°時，第一排樁的分擔(dān)率最大，分別為39.58%（ΔDy′=2D）p、38.07%（ΔDy′=3Dp）、39.73%（ΔDy′=4Dp）、40.09%（ΔDy′=5Dp）.隨著迎流角的增大，第一排樁的分擔(dān)率整體上先減小后增大，在θ=75°時達(dá)到最小值.第二排樁的分擔(dān)率的變化趨勢與第一排樁類似，但絕對值較小.第三排樁的分擔(dān)率基本不受迎流角的影響，呈現(xiàn)水平波動.四至六排樁的分擔(dān)率隨迎流角的變化趨勢與第一排樁相反.各排樁的分擔(dān)率轉(zhuǎn)折點(diǎn)均在θ=75°.綜合對比四種樁心距的情況，縱向樁心距每增大一倍Dp，各排樁的阻力分擔(dān)率的交匯點(diǎn)所對應(yīng)的迎流角依次減小約7.5°.

圖4 變縱向樁心距時樁群的速度矢量

3.3 變橫向樁心距情況

保持縱向樁心距ΔDy′=2Dp不變，改變橫向樁心距ΔDx′，得到樁群的流速折減率和阻力系數(shù)隨迎流角的變化曲線，如圖6所示.可以看出，樁群阻力系數(shù)的總體變化趨勢與變縱向樁心距的情況（圖3b）類似，樁群阻力系數(shù)隨迎流角的增大仍是先增大后減小.除了ΔDx′=2Dp的工況，迎流角θ=0°～60°時，流速折減率與樁群阻力系數(shù)基本呈現(xiàn)同向變化，但樁群阻力系數(shù)的峰值點(diǎn)對應(yīng)的迎流角變?yōu)棣?30°附近（圖3b中為θ=60°），而流速折減率的峰值點(diǎn)分別出現(xiàn)在θ=75°（ΔDx′=3Dp）、45°（ΔDx′=4Dp）和90°（ΔDx′=5Dp）.迎流角θ超過65°后，下游樁受上游樁的遮流影響減弱，每個樁較為獨(dú)立地完成繞流過程，耗散了大量水流動能，致使流速折減率有增大的趨勢.

圖5 變縱向樁心距時各排樁的阻力分擔(dān)率

圖6 變橫向樁心距時樁群阻流特性隨迎流角的變化

圖7給出了圖6b中樁群阻力系數(shù)最大和最小時對應(yīng)的速度矢量.可以看出，圖7a中下游樁受上游樁的遮流影響小，受到的阻力大，因而樁群阻力系數(shù)最大，流速折減率大，阻流效果好.圖7b中過流面積大，間隙流發(fā)展充分，下游樁被包裹在上游樁的剪切層內(nèi)，屏蔽作用導(dǎo)致下游樁受到的阻力小，故樁群阻力系數(shù)最小，流速折減率小，阻流效果差.

橫向不同樁a心距下各排樁的阻力分擔(dān)率見圖8.可以看出，當(dāng)迎流角θ=0°時，仍是第一排樁的分擔(dān)率最大，分別為39.58%（ΔDx′=2Dp）、46.78%（ΔDx′=3Dp）、44.99%（ΔDx′=4Dp）、47.98%（ΔDx′=5Dp），較變縱向樁心距的情況有所加大（見圖5）.隨著迎流角的增大，第一排樁的阻力分擔(dān)率整體上先減小后增大，第二排樁的分擔(dān)率則呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但與圖5相比，兩排樁的分擔(dān)率呈現(xiàn)明顯的波動變化.三至六排樁的分擔(dān)率隨迎流角的變化趨勢與第一排樁正好相反，同樣呈明顯的波動變化.

圖7 變橫向樁心距時樁群的速度矢量

圖8 變橫向樁心距時各排樁的阻力分擔(dān)率

4結(jié) 論

在變橫向樁心距和變縱向樁心距兩種情況下，樁群阻流特性隨迎流角的變化有著類似規(guī)律和量級.樁群阻力系數(shù)均隨迎流角的增大先增大后減小，各排樁的阻力分擔(dān)率隨迎流角的增大呈明顯的波動變化，且波動幅度隨樁心距的增大而增大.但樁群阻力系數(shù)極值點(diǎn)對應(yīng)的迎流角不同，變橫向樁心距時為θ=30°，變縱向樁心距時為θ=60°.除了ΔDx′=2Dp，ΔDy′=2Dp工況，樁群后流速折減率與樁群阻力系數(shù)呈現(xiàn)同向變化.

基于本文的研究，從受力角度，在工程設(shè)計中應(yīng)避免迎流角θ=60°、橫向樁心距ΔDx′=2Dp、縱向樁心距ΔDy′=5Dp和迎流角θ=30°、橫向樁心距ΔDx′=5Dp、縱向樁心距ΔDy′=2Dp的布置，防止因局部單樁受力過大破壞.從阻流效果角度，應(yīng)避免迎流角θ=15°、橫向樁心距ΔDx′=2Dp、縱向樁心距ΔDy′=3Dp和迎流角θ=0°、橫向樁心距ΔDx′=5Dp、縱向樁心距ΔDy′=2Dp的布置，防止因流速過大影響船舶作業(yè).