黃夢(mèng)清，趙樹興，許康鹿，于云雁

（1.天津城建大學(xué)，天津300384；2.杭州市城鄉(xiāng)建設(shè)設(shè)計(jì)院股份有限公司，杭州310000）

我國(guó)地?zé)崮苜Y源豐富，全國(guó)336個(gè)城市的淺層地?zé)崮苜Y源每年可開采量折合成標(biāo)準(zhǔn)煤約為7億t，但目前開采量?jī)H占總量的2.3%，可見地?zé)豳Y源開發(fā)利用具有巨大潛力[1].重力熱管，亦稱兩相閉式熱虹吸管，結(jié)構(gòu)上主要由管殼、端蓋和工質(zhì)三部分組成[2].重力熱管是集凝結(jié)和蒸發(fā)兩種相變過程于一身的具有高效熱傳輸性能的元件，其導(dǎo)熱能力也超過了現(xiàn)今已知任何金屬的導(dǎo)熱能力.采用重力熱管來提取地?zé)崮?，既可以減少能耗又能提高取熱效率，符合當(dāng)今綠色發(fā)展要求，并具有很好的開發(fā)前景和實(shí)際意義.

冬季地下土壤的溫度分布情況是地埋重力熱管應(yīng)用的基本前提，淺層地溫條件是指地面以下至200 m深度范圍內(nèi)，地下土壤溫度低于25℃且熱流密度低的情況[3].目前有關(guān)熱管的傳熱研究，工作溫度范圍多集中在100℃以上的高溫和-20℃以下的低溫[4-9]，對(duì)于淺層地溫條件下的重力熱管研究較少.楊勇平等[10]利用有限元軟件ANSYS對(duì)淺層地溫條件下的重力熱管橫向和縱向溫度場(chǎng)分布開展了三維數(shù)值模擬研究，得到不同凍土區(qū)熱管埋設(shè)間距以及對(duì)路基凍土上限的影響因素；周圓圓[11]建立了一個(gè)淺層地溫條件下重力熱管傳熱數(shù)學(xué)模型，對(duì)埋于地下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的重力熱管的傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了分析，得出了埋地運(yùn)行的重力熱管的傳熱特性；鄭廣瑞等[12]對(duì)重力熱管的內(nèi)壁面溫度分布及周圍土壤溫度分布進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定了合理布置熱管排列形式的關(guān)鍵.

現(xiàn)今關(guān)于淺層地溫條件下的重力熱管傳熱研究，更多的是運(yùn)用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來研究土壤溫度分布和熱管傳熱特性，對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度研究較少.本文旨在通過理論分析研究地溫條件下重力熱管的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，確定影響蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的因素，及其與蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度之間的規(guī)律.

1 淺層地溫分布及熱流特點(diǎn)

地面以下的土壤層按溫度變化從上到下可以分為變溫層、恒溫層和增溫層.增溫層主要受地球內(nèi)熱影響，溫度隨深度增加而增加；變溫層主要受土壤外部的環(huán)境因素影響[13].變溫層和增溫層之間的區(qū)域可以認(rèn)為是一個(gè)溫度均勻的恒溫層，該區(qū)域在地球內(nèi)熱和地表環(huán)境因素的綜合作用下，地溫常年保持不變.

圖1給出了我國(guó)多地恒溫層埋深和溫度情況[1]，可以看出不同城市的恒溫層溫度與埋深都不相同.恒溫層溫度范圍為7～27℃，緯度越低，溫度越高；恒溫層頂板埋深范圍為12～36 m，緯度越低，埋深越淺.

圖1 我國(guó)多地恒溫層埋深和溫度圖

岳麗燕等人[14]對(duì)地埋管換熱量進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，依據(jù)我國(guó)大陸城市由南向北的年平均氣候溫度變化規(guī)律，選取9個(gè)城市進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)冬季穩(wěn)定工況熱響應(yīng)試驗(yàn)，即冬季地埋管的吸熱能力測(cè)試，獲得了武漢、天津等9個(gè)地區(qū)的冬季工況下地埋管的每延米換熱量數(shù)據(jù).具體城市和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

由圖2可知，在冬季工況下，地埋管的每延米換熱量一般不超過55 W/m，即淺層地?zé)嶂械呢Q向每延米可開采的熱量（本文簡(jiǎn)稱“每延米熱流密度”）一般不超過55 W/m，恒溫層每延米熱流密度一般也不會(huì)超過55 W/m.而且隨著緯度的增加，地層平均溫度逐漸減小，每延米熱流密度也逐漸減小.

圖2 我國(guó)多地地層平均溫度和每延米換熱量

2 地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

現(xiàn)今對(duì)重力熱管的利用，主要是為了利用熱管進(jìn)行熱量傳輸，而重力熱管的傳熱量是受各種傳熱極限約束的.這些傳熱極限主要有沸騰極限、攜帶極限、黏性極限、聲速極限和干涸極限.本文研究的地埋重力熱管其蒸發(fā)段埋在地下恒溫層中，其工作溫度范圍為7～27℃之間，每延米熱流密度也不高（一般不超過55 W/m），研究表明，影響地埋重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的傳熱極限主要是重力熱管傳熱的攜帶極限、聲速極限和黏性極限.下面基于攜帶極限、黏性極限和聲速極限，分析推導(dǎo)地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度.

2.1 基于重力熱管攜帶傳熱極限的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

攜帶傳熱極限計(jì)算公式[15]為

式中：Qe,max為攜帶傳熱極限，W；，σ為表面張力，N/m；，B0=，B0為無因次管徑；hfg為汽化潛熱，J/kg；ρ1、ρv分別為液體和蒸汽的密度，kg/m3；Di為熱管內(nèi)徑，m.

在地溫條件下，重力熱管的攜帶傳熱極限可表達(dá)為：每延米熱流密度qe乘以蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le1,max，即Qe,max=qe×le1,max，因此可將式（1）改寫為

移項(xiàng)后可得攜帶傳熱極限下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

從式（2）可以看出，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le1,max受熱管內(nèi)徑，工質(zhì)物性參數(shù)，每延米熱流密度影響.

2.2 基于重力熱管黏性傳熱極限的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

黏性傳熱極限計(jì)算公式為

式中：Qv，max為黏性傳熱極限，W；dv為蒸汽管腔直徑，m；hfg為汽化潛熱，J/kg；ρv為蒸汽密度，kg/m3；Av為管腔截面積，m2；pv為飽和蒸汽壓，Pa；μv為蒸汽動(dòng)力黏度系數(shù)，N·s/m2；leff為熱管的有效管長(zhǎng)，m，leff=la+.

同樣，重力熱管的黏性傳熱極限可表達(dá)為：每延米熱流密度qe乘以蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le2,max，即Qv，max=qe×le2,max，因此可將式（3）改寫為

又因?yàn)闊峁艿挠行Ч荛L(zhǎng)leff=la+，代入式（4）移項(xiàng)后可得黏性傳熱極限下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

從式（5）可以看出，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le2,max受熱管內(nèi)徑、工質(zhì)物性參數(shù)、每延米熱流密度、冷凝段管長(zhǎng)、絕熱段管長(zhǎng)影響.經(jīng)計(jì)算，絕熱段管長(zhǎng)每增加1 m，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減小0.7～1.0 m；冷凝段管長(zhǎng)每增加1 m，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減小0.30～0.47 m.可以看出冷凝段、絕熱段長(zhǎng)度對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度影響較小.

2.3 基于重力熱管聲速傳熱極限的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

聲速傳熱極限計(jì)算公式為

式中：Qs,max為聲速傳熱極限，W；Rv為蒸汽氣體常數(shù)；hfg為汽化潛熱，J/kg；ρv為蒸汽密度，kg/m3；Av為管腔截面積，m2；T0為蒸汽溫度，K；Mv為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)；γv為比熱容比，單原子蒸汽為5/3，雙原子為7/5，多原子為4/3.

同樣，重力熱管的聲速傳熱極限可表達(dá)為：每延米熱流密度qe乘以蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le3,max，即Qs,max=qe×le3,max因此可將式（6）改寫為

移項(xiàng)后可得聲速傳熱極限下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

從式（7）可以看出，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度le3,max受熱管內(nèi)徑、工質(zhì)物性參數(shù)、每延米熱流密度、冷凝段管長(zhǎng)、絕熱段管長(zhǎng)影響.

2.4 地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度

本文利用上述依據(jù)重力熱管3個(gè)傳熱極限推導(dǎo)出來的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度計(jì)算式（2）、（5）、（7），對(duì)目前可用于地溫條件下重力熱管的工質(zhì)（甲醇、乙醇、水、氨、丙酮等）在不同工況下的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度進(jìn)行了計(jì)算分析，相關(guān)計(jì)算參數(shù)為：絕熱段為15～25 m，冷凝段為5～15 m，熱管內(nèi)徑為0.02～0.08 m，每延米熱流密度為20～50 W/m，工作溫度為5～25℃.對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析表明：利用依據(jù)攜帶傳熱極限推導(dǎo)出的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度計(jì)算公式其計(jì)算出來的極限長(zhǎng)度最小.這說明：在地溫條件下，重力熱管的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度受攜帶傳熱極限約束，因此，地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度應(yīng)采用下式計(jì)算

由式（8）可知：在地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度主要取決于工質(zhì)及其物性參數(shù)（工質(zhì)的黏度、汽化潛熱、密度）、每延米熱流密度和熱管內(nèi)徑，而工質(zhì)的物性參數(shù)是由工作溫度（工質(zhì)的蒸發(fā)溫度）決定的.

3 蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度影響因素分析

上述研究表明：在地溫條件下影響重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的主要因素是工質(zhì)及其工作溫度、熱管內(nèi)徑和每延米熱流密度.下面通過改變這些影響因素，來分析其對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響規(guī)律.

3.1 工作溫度對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響

以內(nèi)徑為0.02 m，且蒸發(fā)段每延米熱流密度為40 W的熱管為例，對(duì)5種常用工質(zhì)，分析其工作溫度（5，7，10，15，20，25℃）對(duì)重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響.

依據(jù)式（8），得到在不同工作溫度下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，見表1.

表1 不同工作溫度下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度m

由表1可以看出：

（1）對(duì)于不同工質(zhì)，當(dāng)工作溫度≥10℃時(shí)，同一工作溫度下，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，由大到小依次為：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇；當(dāng)工作溫度≤7℃時(shí)，由大到小依次為：氨＞甲醇＞丙酮＞水＞乙醇；進(jìn)一步計(jì)算表明：當(dāng)工作溫度=7.87℃時(shí)，水跟丙酮具有相同的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度.

（2）對(duì)于同一工質(zhì)，隨著工作溫度的升高，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度隨之增加.這是因?yàn)樵诿垦用谉崃髅芏群蜔峁軆?nèi)徑不變時(shí)，蒸發(fā)溫度升高，工質(zhì)的物性發(fā)生變化，表面張力降低、氣體密度升高、液體密度降低、汽化潛熱降低，由式（8）計(jì)算可知，蒸發(fā)段長(zhǎng)度增加.

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同工作溫度區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅，見圖3.

圖3 不同工作溫度區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅

由圖3進(jìn)一步分析表明：對(duì)于水、甲醇、乙醇、丙酮這4種工質(zhì)，在其他條件不變的情況下，其蒸發(fā)段極限管長(zhǎng)的增幅隨工作溫度的升高而增大，最大的是水，其次依次是甲醇、乙醇、丙酮.而氨比較特殊，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的增幅隨著工作溫度升高反而逐漸減小.

3.2 每延米熱流密度對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響

以內(nèi)徑為0.02 m，且工作溫度為15℃的熱管為例，對(duì)5種常用工質(zhì)，分析其每延米熱流密度（20，25，30，35，40，45，50 W/m）對(duì)重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響.

依據(jù)式（8），得到在不同延米熱流密度下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，見表2.

表2 不同延米熱流密度下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度m

由表2可以看出：

（1）對(duì)于不同工質(zhì)，同一熱流密度下，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，由大到小依次為：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）對(duì)于同一工質(zhì)，隨著每延米熱流密度的增加，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度隨之減小.這是因?yàn)槊糠N工質(zhì)的最大傳熱量由攜帶極限公式得出，在工質(zhì)、蒸發(fā)溫度、管徑等因素已定的情況下，當(dāng)熱流密度變大時(shí)，若蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度不變或者增大，會(huì)造成熱管吸收的熱量變多，從而突破攜帶極限，影響熱管正常的傳熱性能.

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同延米熱流密度區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減幅，見圖4.

圖4 不同延米熱流密度區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減幅

由圖4進(jìn)一步分析表明：當(dāng)熱流密度不斷變大時(shí)，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度遞減的幅度越來越小；對(duì)于不同工質(zhì)，同一延米熱流密度變化幅度，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減幅，由大到小依次為：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

3.3 熱管內(nèi)徑對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響

以蒸發(fā)段每延米熱流密度為40 W/m且工作溫度為15℃的熱管為例，對(duì)5種常用工質(zhì)，分析其熱管內(nèi)徑（0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08 m）對(duì)重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的影響.

依據(jù)式（8），得到在不同熱管內(nèi)徑下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，見表3.

表3 不同熱管內(nèi)徑下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度m

由表3可以看出：

（1）對(duì)于不同工質(zhì)，同一熱管內(nèi)徑下，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，由大到小依次為：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）對(duì)于同一工質(zhì)，隨著熱管內(nèi)徑的增大，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度隨之增加.這是因?yàn)樵跓峁軆?nèi)徑增大時(shí)，管內(nèi)橫截面變大，對(duì)應(yīng)的攜帶極限也會(huì)增加，即熱管能夠傳遞更多的熱量，所以蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度會(huì)隨熱管內(nèi)徑的增加而增大.

對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同熱管內(nèi)徑區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅，見圖5.

圖5 不同熱管內(nèi)徑區(qū)間下蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅

由圖5進(jìn)一步分析表明：熱管內(nèi)徑越大，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅越大.這是因?yàn)槊娣e增幅比熱管內(nèi)徑增幅大，所以熱管內(nèi)徑越大，面積增幅越大，使得攜帶極限增幅也變大.對(duì)于不同工質(zhì)，同一熱管內(nèi)徑變化幅度，其蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅，由大到小依次為：氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

4 結(jié)論

本文結(jié)合地溫條件研究重力熱管的攜帶極限、黏性極限和聲速極限，分析得出了攜帶極限決定地溫條件下重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度，也就是在地溫條件下影響重力熱管蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度的主要因素是工質(zhì)及其工作溫度、每延米熱流密度和熱管內(nèi)徑.同時(shí)，通過研究各影響因素，得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)于不同工質(zhì)，隨著影響因素的改變，熱管的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度一般為氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.

（2）對(duì)于同一工質(zhì)，熱管的蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度隨工作溫度的上升和熱管內(nèi)徑的增加而增加，隨每延米熱流密度的增加而減小.

（3）對(duì)于不同工質(zhì)，工作溫度對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅的影響，以氨為工質(zhì)的熱管其增幅隨著工作溫度上升逐漸減小，其他4個(gè)工質(zhì)的熱管其增幅隨著工作溫度上升而上升，最大的是水，其次依次是甲醇、乙醇、丙酮.

（4）對(duì)于不同工質(zhì)，熱管內(nèi)徑對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅的影響，氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.熱管內(nèi)徑越大，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度增幅越大.

（5）對(duì)于不同工質(zhì)，每延米熱流密度對(duì)蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度減幅的影響，氨＞甲醇＞水＞丙酮＞乙醇.當(dāng)每延米熱流密度不斷變大時(shí)，蒸發(fā)段極限長(zhǎng)度遞減的幅度越來越小.