郝曉峰 徐 康 李賢軍 喬建政 吳義強(qiáng)

（中南林業(yè)科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410004）

我國是全球第一大木材進(jìn)口國、木制品出口國，木材工業(yè)在我國國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。干燥是木材加工的關(guān)鍵工序，我國每年約有1.8億m3木材需要進(jìn)行干燥處理[1-2]。鋸材干燥質(zhì)量的優(yōu)劣是決定木制品制造企業(yè)生產(chǎn)成本及產(chǎn)品附加值的關(guān)鍵因素[3]。因此，木材干燥一直都是企業(yè)界和木材科研工作者研究的重點(diǎn)方向[4]。

傳統(tǒng)木材干燥研究一直將木材視為勻質(zhì)的各向異性材料[5-8]，研究了木材在干燥過程中因水分梯度引起非均勻收縮產(chǎn)生的干燥應(yīng)力[9]、在干燥應(yīng)力作用下產(chǎn)生的彈性變形[10-11]、黏彈性變形[12-17]及機(jī)械吸附變形[18-20]。當(dāng)干燥應(yīng)力超過該溫度及含水率狀態(tài)下木材臨界損傷強(qiáng)度時(shí)，木材便會發(fā)生破壞，通過理論計(jì)算的損傷位置基本出現(xiàn)在含水率梯度大區(qū)域。然而，在木材實(shí)際干燥過程中，開裂多發(fā)生在生長輪界、木射線及薄壁組織等處，且這些位置不一定在含水率梯度最大區(qū)域，從而造成理論模型預(yù)測的干燥應(yīng)力與實(shí)際情況存在一定差異。其主要原因在于，以往研究將木材視為勻質(zhì)材料，并未考慮木材管胞、導(dǎo)管、木射線及薄壁組織等微觀構(gòu)造對木材干燥應(yīng)力形成與演變的影響機(jī)制，難以精準(zhǔn)定位木材干燥損傷位置。因此，針對該方面的研究還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

本文主要基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論，將木材細(xì)胞大致分為厚壁細(xì)胞與薄壁細(xì)胞兩類，從木材微觀構(gòu)造的角度構(gòu)建了木材干燥破壞力學(xué)模型，系統(tǒng)研究薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞力學(xué)性能比及二者相對體積含量對木材干燥應(yīng)力的影響。同時(shí)，研究結(jié)合Fortran語言編寫了數(shù)值模擬仿真程序，探究木材在干燥過程中的臨界破壞條件。

1 木材干燥破壞力學(xué)模型構(gòu)建

1.1 物理模型構(gòu)建

為了定量研究木材在干燥過程的損傷機(jī)理，對復(fù)雜物理問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，提出以下若干物理假設(shè)。

假設(shè)1：將薄壁組織與木射線視為薄壁細(xì)胞，木材是由薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞組成的天然復(fù)合材料，不同木材的薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞體積比不同，薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞之間結(jié)合緊密；

假設(shè)2：忽略薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞的細(xì)胞腔隙，薄壁細(xì)胞均勻分布在木材中并被視為木材的弱項(xiàng)組織；

假設(shè)3：弱項(xiàng)薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞界面以化學(xué)鍵方式粘結(jié)在一起，二者界面直到破壞前不脫開、不產(chǎn)生相對滑移，即這里忽略了薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞超微觀壁層結(jié)構(gòu)，木材破壞時(shí)胞間層損傷即視為木材薄壁細(xì)胞或厚壁細(xì)胞本身破壞；

假設(shè)4：細(xì)胞的力學(xué)性能與細(xì)胞壁厚有關(guān)，薄壁細(xì)胞力學(xué)性能由厚壁細(xì)胞力學(xué)性能線性衰減而成；

假設(shè)5：薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞力學(xué)性能（模量與強(qiáng)度）隨含水率的增加呈現(xiàn)降低趨勢；

假設(shè)6：在木材未發(fā)生損傷前，薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞之間在任意瞬時(shí)的內(nèi)應(yīng)力增量可以用一個(gè)非齊異的瞬態(tài)橋聯(lián)陣列相聯(lián)系。

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

基于上述物理假設(shè)，當(dāng)木材受外部載荷時(shí)，其薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞滿足如下本構(gòu)方程：

式中矩陣[Aij]為橋聯(lián)矩陣，其概念源于黃爭鳴[21-22]的研究結(jié)果。V代表體積含量，%；σ代表應(yīng)力，MPa；ε代表應(yīng)變；S代表柔度矩陣；f代表與薄壁細(xì)胞有關(guān)的量，m代表與厚壁細(xì)胞有關(guān)的量。由假設(shè)6可知，橋聯(lián)矩陣是只要弱項(xiàng)薄壁細(xì)胞沒有破壞，厚壁細(xì)胞與薄壁細(xì)胞應(yīng)力間存在一個(gè)非奇異的矩陣相聯(lián)系。本研究為平面問題，結(jié)合胡克定律整理上述各式可得：

本文利用橋聯(lián)常數(shù)表征薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞界面結(jié)合強(qiáng)度。從式（7）（8）可以看出，木材的軸向模量與軸向泊松比與薄壁細(xì)胞、厚壁細(xì)胞的體積含量及力學(xué)參數(shù)有關(guān)。由式（9） （10）可以看出，橫向模量與剪切模量除了與薄壁細(xì)胞、厚壁細(xì)胞的體積含量及力學(xué)參數(shù)有關(guān)外，還和界面參數(shù)有關(guān)。

2 薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞對木材干燥應(yīng)力的影響

2.1 薄壁細(xì)胞力學(xué)性能對干燥應(yīng)力影響規(guī)律

有關(guān)薄壁細(xì)胞力學(xué)性能對干燥應(yīng)力影響規(guī)律的研究，由于受限于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方法及儀器設(shè)備的限制，單獨(dú)提取薄壁細(xì)胞并測量其力學(xué)性能難度較大，因此假設(shè)薄壁細(xì)胞力學(xué)參數(shù)是厚壁細(xì)胞力學(xué)性能的0.33、0.50、0.75倍，薄壁細(xì)胞體積含量為20%。基于表1中樟木宏觀力學(xué)參數(shù)[25]，樟木薄壁細(xì)胞力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表1 樟木宏觀力學(xué)參數(shù)Tab.1 Macro mechanical parameters of camphorwood

表2 樟木薄壁細(xì)胞力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of parenchyma cells in camphorwood

將表1、2參數(shù)代入數(shù)值計(jì)算程序，結(jié)果如表3所示。由表3可知，當(dāng)薄壁與厚壁細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比為0.33時(shí)，木材含水率從30%降至28%時(shí)，樟木內(nèi)薄壁細(xì)胞x軸方向（弦向）拉力為13.31 MPa，y軸方向（徑向）拉力為10.09 MPa，厚壁細(xì)胞x軸方向壓力為3.58 MPa，y軸方向壓力為2.77 MPa，薄壁與厚壁的應(yīng)力均為未超過此含水率階段臨界拉壓強(qiáng)度，樟木此階段不會產(chǎn)生開裂缺陷。隨著含水率進(jìn)一步降低達(dá)到26%時(shí)，薄壁細(xì)胞x軸方向拉力為20.27 MPa，超過含水率26%時(shí)臨界強(qiáng)度16 MPa，薄壁細(xì)胞會被拉斷而破壞。因此，此階段需要調(diào)整干燥工藝，調(diào)整干濕球溫度減小干燥速率，利用木材的機(jī)械吸附應(yīng)變特性釋放濕應(yīng)力。待應(yīng)力釋放后再繼續(xù)干燥。隨著干燥繼續(xù)進(jìn)行，樟木的含水率分別降至22%、18%、14%、10%和6%時(shí)，其薄壁細(xì)胞受力均超過對應(yīng)含水率的臨界強(qiáng)度，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整干燥基準(zhǔn)釋放干燥應(yīng)力。當(dāng)薄壁組織與厚壁細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比為0.50時(shí)，其干燥臨界損傷的含水率分別為25%、21%、17%和12%；當(dāng)薄壁組織與厚壁細(xì)胞力學(xué)性能比為0.75時(shí)，其干燥臨界損傷的含水率為18%。隨著薄厚細(xì)胞壁力學(xué)性能參數(shù)比增加，木材干燥發(fā)生破壞損傷機(jī)率減小。

表3 不同薄/厚細(xì)胞力學(xué)參數(shù)比情況下樟木干燥應(yīng)力分布Tab.3 Drying stress distribution of camphorwood under different thin/thick cell mechanical parameters ratio

（續(xù)表3）

為直觀分析薄壁細(xì)胞與厚壁細(xì)胞力學(xué)參數(shù)比對樟木干燥應(yīng)力影響，取表3中薄壁細(xì)胞x軸主應(yīng)力繪制干燥應(yīng)力分布及應(yīng)力釋放曲線，如圖1所示。圖中每條曲線的波峰代表著此含水率狀態(tài)下薄壁組織最大拉伸應(yīng)力，此時(shí)需要調(diào)整干燥工藝進(jìn)行應(yīng)力釋放。當(dāng)應(yīng)力釋放結(jié)束后，隨著水分繼續(xù)遷移，木材內(nèi)部形成殘余濕應(yīng)力并逐漸累積，直至其達(dá)到下一個(gè)波峰時(shí)再進(jìn)行干燥應(yīng)力釋放。從圖中可知，隨著含水率減少，木材臨界破壞強(qiáng)度呈增大趨勢，這主要是因?yàn)槟静牡牧W(xué)性能會隨著含水率減少而呈指數(shù)增加，且隨著薄壁細(xì)胞力學(xué)性能增加，薄壁細(xì)胞能夠承受最大拉壓力逐漸增加，應(yīng)力釋放次數(shù)減少，容許含水率梯度變大，但干燥后其內(nèi)部的殘余應(yīng)力也較大。同時(shí)，數(shù)據(jù)也間接反應(yīng)了木射線發(fā)達(dá)且壁較薄的樹種較難干燥，需要頻繁地調(diào)整干燥基準(zhǔn)釋放干燥應(yīng)力，而易干樹種雖干燥工藝簡單，但其干燥后殘余應(yīng)力較大，易產(chǎn)生彎曲變形。

圖1 不同薄/厚細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比的纖維x軸主應(yīng)力分布Fig.1 X-axis principal stress distribution of fibers with different thin/thick cell mechanical property ratio

2.2 薄壁細(xì)胞體積含量對干燥應(yīng)力影響規(guī)律

取表2中薄/厚力學(xué)性能比0.75為薄壁細(xì)胞力學(xué)性能，薄壁細(xì)胞體積含量分別為10%、20%和30%，厚壁細(xì)胞數(shù)據(jù)如表1所示，將上述數(shù)據(jù)代入Fortran數(shù)值計(jì)算程序，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，當(dāng)薄壁細(xì)胞體積含量為10%時(shí)，含水率從30%降至20%，其薄壁細(xì)胞x軸拉應(yīng)力為58.59 MPa，達(dá)到其臨界破壞強(qiáng)度59 MPa；此含水率狀態(tài)下，厚壁細(xì)胞壓應(yīng)力6.48 MPa，遠(yuǎn)未達(dá)到其臨界破壞強(qiáng)度，此階段木材干燥干裂是由薄壁組織被拉斷產(chǎn)生的。因此，此階段需要調(diào)整干燥工藝進(jìn)行干燥應(yīng)力釋放。當(dāng)薄壁細(xì)胞體積含量為20%時(shí)，應(yīng)力釋放臨界含水率為18%；薄壁細(xì)胞體積含量為30%時(shí)，應(yīng)力釋放臨界含水率為16%，可見隨著薄壁細(xì)胞體積的增加，木材可承受最大拉應(yīng)力也隨之增加。

表4 不同薄壁細(xì)胞體積含量下樟木干燥應(yīng)力分布Tab.4 Drying stress distribution of camphorwood under different parenchyma cell volume contents

（續(xù)表4）

取表4中薄壁組織x軸主應(yīng)力繪制圖2。由圖可知，在相同薄壁細(xì)胞力學(xué)性能下，隨著薄壁組織體積含量的增加，其可承受最大拉伸應(yīng)力逐漸增加，容許含水率梯度逐漸增大，干燥后殘余應(yīng)力逐漸減小。造成這一現(xiàn)象的主要原因是，隨著薄壁細(xì)胞體積含量的減少，單位體積內(nèi)厚壁細(xì)胞壁物質(zhì)增加，且隨著水分散失其變形增加，導(dǎo)致薄壁細(xì)胞承受更多拉應(yīng)力從而發(fā)生破壞。

圖2 不同薄壁組織體積含量下的纖維x軸主應(yīng)力分布Fig.2 x-axis principal stress distribution of fiber with different volume fraction of parenchyma

3 結(jié)論

基于復(fù)合材料理論，將木材視為由薄壁細(xì)胞和厚壁細(xì)胞構(gòu)成的纖維復(fù)合材料，構(gòu)建了木材干燥破壞的物理與數(shù)學(xué)模型，并采用Fortran語言編寫了數(shù)值模擬仿真程序?；谡聊竞暧^力學(xué)性能，量化分析了不同薄壁細(xì)胞力學(xué)性能和體積含量下樟木干燥過程中內(nèi)部應(yīng)力分布，得出以下主要結(jié)論：

1）在相同薄壁組織體積含量下，當(dāng)薄/厚細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比0.33時(shí)，應(yīng)力釋放的臨界含水率分別為26%、22%、18%、14%、10%和6%；當(dāng)薄/厚細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比0.50時(shí)，應(yīng)力釋放的臨界含水率分別為25%、21%、17%和12%；當(dāng)薄/厚細(xì)胞力學(xué)性能參數(shù)比0.75時(shí)，應(yīng)力釋放的臨界含水率分別為18%。

2）在相同薄壁組織體積含量下，隨著薄壁組織力學(xué)性能的增加，其能夠承受最大拉壓應(yīng)力逐漸增加，容許含水率梯度變大，但干燥后其內(nèi)部的殘余應(yīng)力也逐漸增大。

3）在相同薄壁組織力學(xué)性能情況下，當(dāng)薄壁細(xì)胞體積含量為10%、20%、30%時(shí)，應(yīng)力釋放的臨界含水率分別為20%、18%、16%。

4）在相同薄壁組織力學(xué)性能下，隨著薄壁細(xì)胞體積含量的增加，其可承受最大拉壓應(yīng)力逐漸增加，容許含水率梯度增大，干燥后殘余應(yīng)力逐漸減小。