王 琛

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，西安710077）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中的重要組成元件，隨著滾動(dòng)機(jī)械器件的快速發(fā)展，軸承在高速運(yùn)行中，往往會(huì)出現(xiàn)各種問題，造成軸承的損壞或者發(fā)生故障。

因此，如何實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷是當(dāng)前機(jī)械領(lǐng)域面臨的主要問題。針對(duì)這些問題，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)技術(shù)研究。其中，文獻(xiàn)[1]通過利用SVDPE 算法對(duì)高速列車中軸承運(yùn)行的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該文獻(xiàn)通過振動(dòng)特征進(jìn)行分類，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的快速診斷，這種方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)軸承的故障診斷，但是分類效果不佳；文獻(xiàn)[2]中通過多傳感器和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，但是由于該方法所采用的組件較多，易發(fā)生故障，造成數(shù)據(jù)異常診斷失誤；文獻(xiàn)[3]通過采用EEMD 算法和IGSA-SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷分析，可以更高效自動(dòng)的對(duì)軸承運(yùn)行進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，但是由于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法在數(shù)據(jù)分析處理效果并不突出，所以會(huì)造成整體算法的運(yùn)行效率有所影響。

1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)及故障原因

滾動(dòng)軸承的主要作用是將軸承內(nèi)外軸由滾動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)摩擦，可以較大程度減小由于摩擦造成的損失，提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作效率。由于需要周期相應(yīng)對(duì)部件沖擊，極易發(fā)生故障問題，為研究滾動(dòng)機(jī)械軸承的真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，本研究設(shè)計(jì)了一種滾動(dòng)軸承的理想化模型，其中整體假設(shè)為絕對(duì)剛體，各組成結(jié)構(gòu)之間由彈簧連接，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1 滾動(dòng)軸承機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Rolling bearing mechanical structure

由于任何物體都有一定的彈性，本研究設(shè)計(jì)模型用在任意兩絕對(duì)剛體機(jī)械結(jié)構(gòu)之間添加一個(gè)彈簧來(lái)進(jìn)行模擬，軸承座和軸這兩個(gè)組件不屬于滾動(dòng)軸承的組成結(jié)構(gòu)，軸承座與內(nèi)部軸之間原本需要發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)，其外圈需要與軸承座進(jìn)行固定，內(nèi)圈需要與內(nèi)部軸進(jìn)行固定，使軸承座與軸之間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體這三者之間的滾動(dòng)摩擦，可以極大減小軸承的摩擦力。其中滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)與其作用如表1所示[5]。

表1 軸承結(jié)構(gòu)及作用Tab.1 Bearing structure and function

滾動(dòng)軸承由5 部分組成，其中外圈和內(nèi)圈需要和外部設(shè)備進(jìn)行固定連接，使固定連接的機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠完全同步運(yùn)轉(zhuǎn)，并使轉(zhuǎn)動(dòng)體在內(nèi)圈和外圈之間設(shè)計(jì)的滾動(dòng)的滑道中進(jìn)行滾動(dòng)運(yùn)行，保持架能夠?qū)L動(dòng)體均勻地在自身空間內(nèi)滑動(dòng)，使?jié)L動(dòng)軸承能夠正常運(yùn)行，油膜是對(duì)滾動(dòng)體進(jìn)行潤(rùn)滑，可以進(jìn)一步減小軸承運(yùn)行的摩擦力。由于滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)非常緊密，在其運(yùn)行過程中常出現(xiàn)各種運(yùn)行故障，其中各種故障的類別與故障原因如表2所示。

表2 軸承故障及原因Tab.2 Bearing failures and causes

本研究將故障的類型分成5 大類，軸承接觸面部損壞指在軸承各個(gè)組成部件的表面由于負(fù)荷過大，銹蝕磨損和質(zhì)量精度異常等原因造成滾動(dòng)軸承表面損壞；軸承裂紋是指由于滾動(dòng)軸承運(yùn)行中沖擊力較大，材料脫落和擠壓裂紋等原因造成軸承材質(zhì)產(chǎn)生裂紋和形變的損壞；運(yùn)行過熱是指由于軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，潤(rùn)滑不定和結(jié)構(gòu)變形等原因造成軸承摩擦過大，產(chǎn)生高溫是軸承結(jié)構(gòu)退火，使軸承材料強(qiáng)度下降，造成軸承損壞；保持架損壞是指由于保持架整體結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞，無(wú)法完成其設(shè)計(jì)功能，使?jié)L動(dòng)體無(wú)法均勻分布，使軸承內(nèi)圈和外圈發(fā)生脫離，造成軸承損壞；軸承異常振動(dòng)是指由于結(jié)構(gòu)損壞、壓痕和電蝕等使軸承運(yùn)行之間發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)[6]。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 SVD 降噪處理

奇異值分解信號(hào)處理方法通常被用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械相關(guān)的信號(hào)處理方法，該方法是通過將采集到的滾動(dòng)軸承運(yùn)行振動(dòng)原始數(shù)據(jù)信號(hào)組成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，并將該矩陣分解成3 個(gè)矩陣[7]，這3 個(gè)矩陣為左、右奇異矩陣和奇異值分布矩陣，通過對(duì)這3 個(gè)矩陣進(jìn)行處理，消除數(shù)據(jù)中的噪音數(shù)據(jù)，其中奇異值分布矩陣可以代表矩陣在原始數(shù)據(jù)中的比例，調(diào)節(jié)奇異值的大小可以有效濾除數(shù)據(jù)中的噪音數(shù)控，其中通過設(shè)備采集到的原始數(shù)據(jù)如式（1）所示[8]。

通過設(shè)備采集的原始數(shù)據(jù)可以構(gòu)成振動(dòng)的m×n維軌跡矩陣，其軌跡矩陣A 如式（2）所示。

式中：m+n-1=N-1 并且m≥n，對(duì)于式中的原始數(shù)據(jù)軌跡矩陣Am×n可以分解為左奇異矩陣U，右奇異矩陣V 以及奇異值分布矩陣Λ，其中3 個(gè)矩陣的計(jì)算公式如式（3）所示。

式中：左奇異矩陣U 為一個(gè)m×m階正交矩陣；右奇異矩陣V 為一個(gè)n×n階正交矩陣。奇異值分布矩陣Λ 如式（4）所示。

式中：Σ＝diag［σ1，σ2，…，σr］，并且矩陣中滿足σ1≥σ2≥…≥σr≥0。

當(dāng)原始數(shù)據(jù)總量達(dá)到一定數(shù)據(jù)總量時(shí)，其中在算法中n的選值如式（5）所示。

通過左奇異矩陣U 和右奇異矩陣V 這2 個(gè)矩陣建立奇異矩陣，通過奇異值分布矩陣就可以建立起原始數(shù)據(jù)矩陣，如式（6）所示。

通過在算法中選取不同的奇異值σr，就可以通過各個(gè)矩陣中選擇不同的分量構(gòu)造出算法中不相同的相關(guān)信號(hào)，并通過奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重組[9]。

2.2 PE 算法信號(hào)分析

排列熵算法是一種非線性數(shù)據(jù)分析方法，該數(shù)據(jù)分析方法針對(duì)于動(dòng)力學(xué)突變行為這類信號(hào)突變數(shù)據(jù)分析有著較敏捷的處理速度，由于在滾動(dòng)軸承運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生大量震動(dòng)數(shù)據(jù)，不同故障種類其運(yùn)行震動(dòng)數(shù)據(jù)有著不同的特征。其中一段長(zhǎng)度為n的軸承運(yùn)行震動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如式（7）所示。

通過對(duì)式（7）進(jìn)行重新構(gòu)造，組相空間矩陣如式（8）所示。

式中：x（n）為時(shí)間相位延遲，該值一般選擇1；m為進(jìn)行相位嵌入的維數(shù)，該值的選取將決定算法中排列熵的大小，該值一般選擇3～7 為宜。通過將時(shí)間序列進(jìn)行排序處理[10]，可以得出時(shí)間序列如式（9）所示。

式中：所選取的符號(hào)序列為L(zhǎng)（g）＝｛k1，k2，…，km｝。通過計(jì)算每種不同序列發(fā)生的概率，其中每種序列發(fā)生的概率，如式（10）所示。

通過對(duì)每種序列發(fā)生概率進(jìn)行處理，可以得出其排列熵值，如式（11）所示。

式中：0≤Hp（m）≤ln（m!），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其歸一化方程如式（12）所示。

由于計(jì)算中對(duì)排列熵值進(jìn)行歸一化處理，其數(shù)值大小可以反映數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，當(dāng)排列熵值越大時(shí)，其中說(shuō)明數(shù)據(jù)信號(hào)越規(guī)律，數(shù)值越小則相反[11]。

2.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法

在卷積神經(jīng)網(wǎng)路中常使用反向傳播算法，反向傳播算法通過對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（13）所示。

在式（13）中通過權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，可以得出算法定義一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)表示坐標(biāo)為（l，i）的神經(jīng)元進(jìn)行激活，該函數(shù)如式（14）所示。

通過對(duì)其進(jìn)行鏈?zhǔn)角蠼猓⑦M(jìn)行展開可以得到：

通過式（14）與式（15）進(jìn)行聯(lián)立可以得到：

通過式（17）可以得出算法中l(wèi)+1 層的神經(jīng)元狀態(tài)矩陣為

通過式（18）可以得出算法中方向傳播公式為

通過對(duì)上述進(jìn)行綜合，可以得出算法中進(jìn)行的反向傳播算法，可以總結(jié)為

其中極值更新算法如式（21）所示。

通過對(duì)算法進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出算法中交叉函數(shù)的推導(dǎo)結(jié)果為

由于在算法中，其輸出的結(jié)果只有兩種，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為目標(biāo)值時(shí)，輸出結(jié)果為1；當(dāng)計(jì)算結(jié)果不同時(shí)，輸出結(jié)果為0，因此在式（22）中，所以式（22）可以簡(jiǎn)化為

3 模擬試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本研究設(shè)計(jì)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型的診斷效果，本研究通過選用型號(hào)為NU2314 滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷模型驗(yàn)證，其該型號(hào)的相關(guān)數(shù)據(jù)和本研究中說(shuō)選取的試驗(yàn)條件如表3所示。

表3 軸承及試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.3 Bearing and test related data

由于滾動(dòng)軸承故障種類繁多，本研究根據(jù)故障的位置在內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上將故障分成3 類，其中軸承震動(dòng)圖像如圖2所示。

圖2 軸承運(yùn)行振動(dòng)圖像Fig.2 Bearing vibration image

圖像為3 種軸承故障運(yùn)行和正常運(yùn)行的圖像，其中圖2（a）為內(nèi)圈故障運(yùn)行振動(dòng)圖像，在圖像中兩端的振幅較大，振幅有較大波動(dòng)；圖2（b）為外圈故障圖像，其振動(dòng)頻率有所下降；圖2（c）為滾動(dòng)體故障的圖像，該圖像振動(dòng)幅度有較大提升，且振動(dòng)頻率下降；圖2（d）為正常軸承運(yùn)行振動(dòng)圖像，其整體振幅相對(duì)穩(wěn)定并且振幅較小，且振動(dòng)頻率達(dá)到軸承轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率[11]。

由于在內(nèi)圈震動(dòng)原始數(shù)據(jù)中存在許多強(qiáng)噪音，本研究通過奇異值進(jìn)行處理，其中奇異值與差分圖像如圖3所示。

圖3 奇異值與差分曲線Fig.3 Singular value and difference curve

通過對(duì)圖3 中奇異值階數(shù)對(duì)內(nèi)圈故障原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中軸承振動(dòng)圖像如圖4所示。

圖4 修正內(nèi)圈故障振動(dòng)圖像Fig.4 Correction of vibration image of inner ring fault

通過上述方法對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，對(duì)之后產(chǎn)生的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行排列熵值法和反向傳播算法進(jìn)行處理，可以通過這兩種方法進(jìn)行綜合處理，對(duì)故障種類進(jìn)行區(qū)分。并通過采用本研究設(shè)計(jì)的綜合算法、SVD-PE 和人工智能算法（ANNs）3種算法對(duì)內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障3 種故障類型以及正常運(yùn)行狀態(tài)類型組合的樣本庫(kù)進(jìn)行樣本識(shí)別，樣本中共擁有500 種不同種類的檢驗(yàn)樣本，其中樣本數(shù)據(jù)及故障識(shí)別正確率如表4所示。

表4 樣本診斷正確率Tab.4 Correct rate of sample diagnosis

通過SVD-PE 綜合算法對(duì)軸承運(yùn)行故障樣本進(jìn)行診斷，可以得出該算法的診斷平均正確率為91.75%；采用人工智能算法（ANNs）進(jìn)行檢測(cè)其診斷平均正確率為78%；采用本研究設(shè)計(jì)的綜合診斷算法進(jìn)行診斷所得到的故障診斷平均正確率為96%，可以看出本研究設(shè)計(jì)的綜合診斷算法進(jìn)行軸承診斷的正確率更高。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障診斷模型進(jìn)行研究，本研究設(shè)計(jì)通過利用奇異值分解理論、排列熵算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法進(jìn)行綜合研究，設(shè)計(jì)了一種綜合分析模型，通過該模型可以高正確率的對(duì)軸承運(yùn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，本研究采用人工智能算法進(jìn)行檢測(cè)，提高了檢測(cè)效率，所研究設(shè)計(jì)的綜合診斷算法進(jìn)行診斷所得到的故障診斷正確率大大提高。雖然本研究具有一定的進(jìn)步意義，但是由于綜合算法在真實(shí)環(huán)境中使用數(shù)據(jù)較少，還需要更進(jìn)一步進(jìn)行研究。