易勝宏，張紅升，孟 金，馬小東

（重慶郵電大學 光電工程學院，重慶400065）

功率放大器（power amplifier，PA）是無線通信系統(tǒng)中的重要模塊，其性能特點備受學者們的研究，其中比較熱門的研究方向是功率放大器的線性化技術，即預失真技術（pre-distortion，PD）。由香農定律可知，要提高數(shù)據傳輸速率，勢必要提高數(shù)據傳輸帶寬，為了提高頻譜利用率，當今對于數(shù)字基帶信號的調制方式幾乎都是高階調制方式，比如8PSK，16QAM，64QAM，OFDM 等。這些調制方式都是非恒定包絡的，并且其調制載波數(shù)量高達幾十個甚至上千個，因此在調制之后會產生較高的均峰比[1]（peak to average power ratio，PAPR）。高PAPR 信號通過功放時，由于功放器件的記憶性和非線性特性，其輸出信號幅度曲線將產生比低PAPR 信號更嚴重的非線性畸變[2]，信號頻譜將展寬至自身頻帶寬度的3倍及以上，嚴重影響相鄰頻帶的傳輸效率。

解決這種非線性失真的方法包括功率回退法、模擬預失真法和數(shù)字預失真法等，其中，數(shù)字預失真法（digital pre-distortion，DPD）由于其靈活性和低成本性，已被廣泛地應用在工程設計中。目前，常用的數(shù)字預失真結構包括直接型與間接型[3]，直接型結構的收斂速度較快，但收斂后的信號較原始信號的誤差較大；間接型結構的收斂誤差較小，但收斂速度較慢，且容易引入噪聲干擾預失真效果。針對上述結構的不足，本文采用記憶多項式（memory polynomial，MP）模型，提出新型選擇預失真結構。通過Matlab 仿真，本文所提出的選擇預失真結構系統(tǒng)在提高系統(tǒng)收斂速度的同時，降低了系統(tǒng)的收斂誤差。

1 數(shù)字預失真的基本原理

功率放大器的非線性失真是電子元器件的物理特性所導致的，非線性失真即功放的輸出信號相對于輸入信號產生的非線性形變。通常情況下，可以通過降低輸入功率來保持輸入輸出功率的線性關系，但這會大大降低功放的效率[4]。數(shù)字預失真的原理是，預先將輸入信號進行畸變處理，即數(shù)字信號處理，使得畸變后的信號通過功放時，與功放所造成的畸變相補償，使得輸入-輸出信號整體呈現(xiàn)出線性的品質。數(shù)字預失真的原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字預失真原理圖Fig.1 Principle of DPD

圖中，x（n）為預失真器輸入信號；y（n）為經過預失真處理后的輸出信號；z（n）為功放輸出信號。

式中：h（x）為功放的傳輸函數(shù)，預失真器的傳輸函數(shù)和功放的傳輸函數(shù)互為反函數(shù)，記為h-1（x），所以預失真器的輸出可以表示為

將公式（2）代入公式（1）中，得到公式（3）為

式中：g為常量，表示的是功放的增益因子，可以看出，經過預失真器后，功放的輸出信號相對于輸入信號是整體線性放大的。

2 新型數(shù)字預失真結構

2.1 現(xiàn)有結構

目前，數(shù)字預失真系統(tǒng)的結構包括直接型與間接型，直接預失真模型的原理如圖2所示。

圖2 直接型預失真結構原理圖Fig.2 Schematic diagram of direct structure

此模型的基本思想是將代價函數(shù)定義為衰減后的功放輸出信號與輸入信號之間的誤差，通過自適應算法模塊不斷迭代，替換模型系數(shù)，更新預失真器的參數(shù)，使得衰減后的輸出信號與輸入信號之間的誤差（代價函數(shù)）值最小化。在理想情況下，預失真處理和功放的行為是互逆的兩個過程，但此結構存在不穩(wěn)定性，如果均方誤差（mean square error，MSE）不是關于功放擬模型參數(shù)的二次函數(shù)，容易造成局部收斂的情況，導致系統(tǒng)的局部收斂情況[5]。其中x（n）為預失真器的輸入信號；y（n）為功率放大器的輸出信號；e（n）為x（n）與y（n）經過衰減后的誤差信號。

間接型預失真模型的原理如圖3所示。間接預失真結構是一種開環(huán)式的預失真結構，計算功放輸入與訓練模塊輸出之間的誤差，其中z1（n）為功放輸出經過自適應算法訓練后的輸出，使得預失真模塊的輸出信號向自適應算法輸出信號逼近。間接預失真模型的優(yōu)點是不需要提前了解功率放大器的非線性特點和估算非線性函數(shù)，即可準確和穩(wěn)定的建立預失真模型，能穩(wěn)定得到系統(tǒng)全局的最優(yōu)解；缺點是由于間接預失真結構求取的是功放的后置逆，功放輸出反饋回來的信號經過下變頻和AD 轉換后會引入噪聲，其預失真后的輸出信號線性度較差[6]，模型參數(shù)會產生一定程度的偏移。

圖3 間接型預失真結構原理圖Fig.3 Schematic diagram of indirect structure

2.2 改進結構

根據兩種結構的優(yōu)缺點，本文提出一種閉環(huán)的選擇預失真結構，其原理如圖4所示。

圖4 選擇預失真結構原理圖Fig.4 Schematic diagram of selective structure

圖中：x（n），y（n），z（n）分別為系統(tǒng)輸入信號、主預失真模塊輸出信號、系統(tǒng)輸出信號；PA 為功率放大器；z1（n）為系統(tǒng)輸出衰減后的信號；e1（n）為系統(tǒng)輸入信號經過延遲后與z1（n）的誤差信號；e2（n）為主預失真器的輸出信號與z1（n）經過副預失真器處理后的輸出信號的誤差信號。比較器計算e1（n）與e2（n）的幅度大小，并與零值相比較，更靠近零值的誤差信號所對應的自適應模塊輸出會通過二選一選擇器輸出，作為主預失真器的復增益系數(shù)w（n+1），來替代自適應模塊1 的迭代復增益系數(shù)w1（n+1），其中，w2（n+1）為自適應模塊2 的迭代復增益系數(shù)。

2.3 數(shù)學分析

預失真系統(tǒng)的輸入信號為x（n），根據3 條路線的處理途徑，可以得出e1（n）和e2（n）的公式為

式中：P2（.）為預失真模塊2 的非線性基函數(shù)；N為結構1 延遲的采樣點數(shù)；M為結構2 延遲的采樣點數(shù)，對于y（n）與z（n），有：

式中：P1（.）為預失真模塊1 的非線性基函數(shù)；P（.）為功率放大器的非線性基函數(shù)。

輸入延遲信號與輸出信號的誤差信號通過NLMS 算法實現(xiàn)對主預失真模塊的參數(shù)調整，由于結構1 的模塊較少，結構簡單，延遲較小，故收斂速度較快，但對于非線性特性很強的功率放大器，誤差信號較大，故收斂后的NMSE 也較大[7]。其迭代公式為

其中：a為一個固定的收斂因子，使算法收斂的a值范圍為0＜a＜2；φ 是一個很小的常數(shù)，一般取0；d1（n）為xatt（n）經過抽頭系數(shù)為w1的FIR 濾波器后的輸出信號；xatt（n）為輸出衰減后的反饋信號；x（n-N）為輸入信號的延遲，其中N為延遲項數(shù)；u為可變步長因子；w1為主預失真模塊的模型系數(shù)，可以表示為

式中：Q為預失真模型的記憶深度；K為其非線性階數(shù)。同理，將式（5）中的預失真模塊2 的輸出帶入至自適應算法中，則結構2 的自適應算法表達式為

在系統(tǒng)收斂后，e1（n）≈e2（n）≈0，主預失真模塊與副預失真模塊均為功率放大器的逆模型，即：

根據結構2 的特性，其數(shù)據流動的模塊較多，故收斂速度較慢，但根據后續(xù)仿真的結果可以看出，其結構的收斂后的誤差信號相較于結構1 減小了0.5 個數(shù)量級。通過結合結構1 與結構2 能更好地實現(xiàn)數(shù)字預失真系統(tǒng)的收斂，通過1 個比較器與1 個選擇器就能實現(xiàn)該結構。

2.4 模型選擇

Volterra 級數(shù)是由意大利數(shù)學家Vito Volterra的泛函理論演變而來的，它被稱為“有記憶效應的泰勒級數(shù)”，是因為它包含了具有自變量的高次項和延遲項，這兩種特點使得此級數(shù)與功放的非線性和記憶性等物理特性不謀而合[8]，Volterra 級數(shù)的表達式為

式中：y（n）與x（n）分別為通信系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號；M為模型的記憶深度；P為非線性階數(shù)；kp為對應的記憶項系數(shù)。Volterra 模型包含延遲項和高次項，表現(xiàn)出功放特有的記憶性和非線性，能夠對輸入信號的記憶非線性的特征描述得十分準確。但是，考慮到記憶深度為3，非線性階數(shù)為5 時，整個模型的系數(shù)個數(shù)已經高達526 個，可以看出，Volterra 級數(shù)的模型系數(shù)隨著記憶深度和非線性階數(shù)的增加而急劇增加，復雜度過高。

本文的主預失真模塊與副預失真模塊均采用記憶多項式模型，數(shù)學表達式為

記憶多項式模型由于其較少的模型參數(shù)與延遲項，已經被廣泛地應用到數(shù)字預失真技術的仿真與實現(xiàn)中，由于本文所提出的新型結構包含2 個預失真模塊，故為了降低模型的復雜度，本文采用此模塊進行仿真，大大降低了以Volterra 級數(shù)為模型的仿真計算量，并且由于非線性階數(shù)為偶數(shù)時，MP模型產生的非線性失真頻段距離中心頻段較遠，可以用一個設計良好的帶通濾波器濾除[9]，功放產生非線性失真的主要因素是其模型的奇數(shù)階所產生的頻譜混疊和互調失真，故在使用MP 模型時，可以忽略其偶數(shù)階的影響。式（14）可以重寫為

3 仿真分析

本文所提出的選擇數(shù)字預失真結構采用Matlab進行建模仿真。輸入信號采用的是由DMB 信號發(fā)生器所生成的符合國際標準的DMB 基帶信號，其符號速率為3.072 MHz，采樣率為8.192 MHz，信號的采樣點數(shù)為40000 個，設置收斂因子的值為0.2，預失真結構采用提出的選擇預失真結構。在整個仿真過程中，其模型系數(shù)是從實際的功放中提取出來的[10]。在記憶深度為3，非線性階數(shù)為5 的條件下，提取出的模型參數(shù)如下：

根據提取的模型系數(shù)，本文對直接預失真模型、間接預失真模型和選擇結構預失真模型在Matlab中進行了仿真實驗，并通過以下幾個方面進行比較和分析：①在記憶深度為3 和非線性階數(shù)為5 的仿真條件下對以上3 種結構進行仿真；②在輸入功率為2 dBm 的條件下，對3 種結構的收斂速度與收斂后的功率譜密度（power spectrum density，PSD）進行分析；③比較每種結構的收斂后的歸一化均方誤差大小。歸一化均方均方誤差的公式為

式中：N表示對輸入信號的采樣個數(shù)；y（n）為輸入信號；y（n）mean為輸入信號的均值。下面采用3 種結構，對比輸入信號功率為2 dBm 的仿真結果，其中N取4096。其誤差信號比較如圖5所示。

圖5 誤差信號比較Fig.5 Error comparison

采用選擇預失真結構的預失真系統(tǒng)，約在第25000 個采樣點收斂，其收斂速度與直接型預失真結構相差無幾，但其收斂后的誤差信號大小遠小于直接型預失真結構收斂后的誤差大小，約為0.1 個單位，且比間接型預失真結構的穩(wěn)態(tài)誤差要小約0.01 個單位。其收斂后的3 種結構的功率譜密度如圖6所示。

圖6 收斂后3 種結構的功率譜密度Fig.6 Power spectrum densities of three structures

功率譜密度圖能夠非常直觀的描述預失真系統(tǒng)的效果，其中歸一化頻率的單位為MHz；幅度單位為dB，可以從圖中基帶信號頻段以外的頻段觀察信號的衰減狀況，根據圖6所示，選擇預失真結構的帶外抑制效果要好于直接型預失真結構約3 dB，而與間接預失真結構的帶外抑制效果相差無幾。下面對3 種結構的歸一化均方誤差進行仿真，測試次數(shù)為8 次，仿真結果如表1所示。

表1 NMSE 測試結果Tab.1 Test results of NMSE

本文提出的選擇預失真結構的收斂后歸一化均方誤差值均小于直接型結構和間接型結構，分別為7 dB 與2 dB 左右，對于功放模型的擬合度更好。

4 結語

本文提出了一種新型的選擇預失真結構系統(tǒng)，功放模型采用的是記憶多項式模型。第一個改進是合并了兩種結構的特點，利用收斂速度更快的NLMS 自適應算法調節(jié)2 個預失真模塊的復增益系數(shù)；第二個改進是提出了一種通過比較器與一個二選一選擇器所構成的新的數(shù)據迭代方法，其結構簡單，延遲小。仿真結果表明，相較于現(xiàn)有的預失真結構，改進后的預失真結構的收斂速度與直接預失真結構相差無幾，但其收斂后的誤差比直接型與間接型兩種結構都小，分別為0.15 個單位與0.03 個單位，且?guī)庖种菩Ч?，帶外衰減相較于以上兩種結構提高了約2 dB。