李浩言，岳靈平，江泓，陳家乾，孫峰，蔣峰

(1. 浙江湖州電力設(shè)計(jì)院 輸電運(yùn)檢中心，浙江 湖州 313000；2．國網(wǎng)浙江省電力有限公司 湖州供電公司，浙江 湖州 313000；3.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

滾石往往都是伴隨著滑坡失穩(wěn)而來的。所謂滾石，是指個(gè)別塊石因某種原因從地質(zhì)體表面失穩(wěn)后，經(jīng)過下落、回彈、跳躍、滾動(dòng)或滑動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式中的一種或幾種的組合，沿著坡面向下快速運(yùn)動(dòng)，最后在較平緩的地帶或障礙物附近靜止下來的一個(gè)動(dòng)力演化過程[1]。滾石事件的發(fā)生一般都是突發(fā)的、隨機(jī)的，所以人們很難預(yù)測并且控制滾石災(zāi)害的發(fā)生。我國是一個(gè)受滾石危害嚴(yán)重的國家，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國每年在滾石中有數(shù)百人死亡。目前，我國對滾石有一定的研究，其中包括滾石運(yùn)動(dòng)特性的影響因素分析、滾石對橋墩的沖擊響應(yīng)分析、滾石對鋼筋混凝土板的沖擊力分析以及滾石對各種緩沖材料的沖擊特性研究。學(xué)者通過大量的實(shí)驗(yàn)以及仿真分析，總結(jié)了滾石的一些運(yùn)動(dòng)規(guī)律，沖擊力計(jì)算理論以及滾石對各種緩沖材料的撞擊響應(yīng)分析[2]，為研究滾石提供了經(jīng)驗(yàn)和理論方法，但是由于鐵塔結(jié)構(gòu)的特殊性和滾石運(yùn)動(dòng)路徑的復(fù)雜性，滾石撞擊鐵塔不同的部位或者鐵塔塔型的不同都會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。本文運(yùn)用Rockfall軟件建立一個(gè)模型坡面，對滑坡滾石進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡、彈跳高度和動(dòng)能變化的模擬，結(jié)合赫茲碰撞理論，通過能量守恒定理和日本公式對滾石的最大沖擊力進(jìn)行理論估算。通過比較不同彈跳高度的滾石最大沖擊力的大小和不同質(zhì)量滾石的沖擊力大小，綜合分析滑坡滾石災(zāi)害對山區(qū)鐵塔造成的危害，定量分析滾石對鐵塔的影響，為山區(qū)鐵塔的防撞結(jié)構(gòu)研究提供參考。

1 滾石運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬與分析

1.1 基本假設(shè)

Rocfall是一款基于概率統(tǒng)計(jì)理論的危巖落石滾落路徑模擬軟件。由于影響落石運(yùn)動(dòng)特性的因素眾多，且具有復(fù)雜性特征，因此本文在運(yùn)用 Rocfall軟件進(jìn)行有關(guān)模擬時(shí)作出如下假定：1)危巖體邊坡坡面由若干折線段組成，不考慮坡面的突出和凹陷，忽略坡面物體微小差異對落石的影響；2)落石為質(zhì)量均質(zhì)的球體，忽略形狀對落石的影響；3)落石在滾落過程中不考慮破碎解體，保持完整，且落石與坡面均為各向同性體；4)不考慮空氣阻力和升力對落石的影響。

1.2 模型參數(shù)設(shè)置

滾石的運(yùn)動(dòng)方式較復(fù)雜，通常都是由自由落體、彈跳碰撞、滾動(dòng)、滑動(dòng)等多種方式共同構(gòu)成，除此之外，不同的墊面性質(zhì)以及滾石與不同墊面碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)和摩擦系數(shù)也存在著較大的差異，這些因素都會(huì)導(dǎo)致滾石的運(yùn)動(dòng)特性大不相同，因此坡面模型參數(shù)的設(shè)置是非常關(guān)鍵的。本文建立一個(gè)模型坡面，結(jié)合不同墊面的恢復(fù)系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)取值[3]對坡面材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，坡面模型如圖1所示。

圖1 滾石坡面模型

滾石坡面模型共分為六段，其對應(yīng)的參數(shù)見表1。

表1 坡面模型各段參數(shù)取值

通過Rocfall軟件對滾石運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度、彈跳高度以及總動(dòng)能的變化進(jìn)行模擬。為了使模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加真實(shí)可靠，模擬采用的滾石質(zhì)量分別為50、100、200 kg，數(shù)量為每組50個(gè)。

1.3 模擬結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。從圖2的滾石運(yùn)動(dòng)軌跡曲線可以看出，50、100、200 kg的滾石運(yùn)動(dòng)軌跡大體相似，它們大部分都集中在了距離坡底75～140 m處，并且隨著滾石質(zhì)量的增加，滾石彈跳的高度和最終停下時(shí)的水平距離也有所增加，這意味著滾石對坡底的建筑物影響范圍也越大。

(a)50 kg

滾石的彈跳高度變化如圖3所示。由圖3可知，滾石模擬仿真的結(jié)果中滾石彈跳高度有兩個(gè)較為明顯的峰值。其中一個(gè)是在b段左右，這是由于b段坡度較大，滑動(dòng)速度陡然增加，滾石在重力加速度的作用下加速飛躍下來，最大的彈跳高度達(dá)到了28 m。另一個(gè)出現(xiàn)在d段之后，滾石在自重作用下首先沖擊到d段，因?yàn)閐段植被覆蓋較好，所以滾石又再次發(fā)生滾動(dòng)到達(dá)e段，e段為水泥混凝土路面，該段的恢復(fù)系數(shù)較大，滾石又出現(xiàn)了第二個(gè)彈跳峰值，高度為13 m，最后滾石在150 m之后變?yōu)榛瑒?dòng)。50、100、200 kg滾石彈跳高度的區(qū)別主要體現(xiàn)在第二次彈跳峰值時(shí)，質(zhì)量越大的滾石，彈跳高度越大，從而導(dǎo)致其滑動(dòng)的距離越遠(yuǎn)，因此可以發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量越大的滾石越容易對坡底的建筑造成破壞。

圖3 滾石彈跳高度變化曲線

滾石的速度變化如圖4所示。由圖4可知，滾石以0的初速度從硬巖段開始下滑，到達(dá)b段陡坡后直接飛躍而下，該過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，速度呈線性增加，在撞擊到坡面后速度達(dá)到最大值38 m/s；隨后因?yàn)樽矒粲绊?，一部分?dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，速度有所降低；之后的一段時(shí)間滾石的運(yùn)動(dòng)都是彈跳滾動(dòng)的方式，內(nèi)能不斷消耗，勢能也隨之減小，所以速度不斷降低，由于水泥面的摩擦力較小，滾石的運(yùn)動(dòng)近似勻速運(yùn)動(dòng)，最后的速度為6 m/s。由于假定落石和坡面都是各向同性的均質(zhì)體，所以在每次撞擊過程中速度都呈線性減小。研究認(rèn)為，考慮瞬間摩擦消能的作用，落石的切向速度在碰撞過程中損失10%[4]。由圖4還可以看出，滾石在經(jīng)過第一次碰撞后，質(zhì)量越大的滾石，速度變化的峰值也越大，第一次碰撞之后的最大峰值還可達(dá)到25 m/s左右，由此可見，在坡底路段設(shè)置一些防護(hù)裝置來緩沖滾石的沖擊速度是很有必要的。

圖4 滾石速度變化曲線

滾石的動(dòng)能變化如圖5所示。由圖5可知，滾石的動(dòng)能首先隨著勢能的減少呈線性增加，最大峰值達(dá)到150 kJ，然后與坡面碰撞后，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，隨后發(fā)生彈跳、滾動(dòng)，動(dòng)能在小幅波動(dòng)的過程中逐漸減小，在這過程中滾石的最大峰值也高達(dá)60 kJ。通過對比發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量越大的滾石在彈跳過程中動(dòng)能增加越大，并且在滾動(dòng)摩擦的過程中，質(zhì)量大的滾石由于摩擦損失的動(dòng)能百分比也要比質(zhì)量小的大。綜合圖2—圖5可知，山區(qū)滾石的防治位置選在距離坡底25～75 m處較為合適。

圖5 滾石動(dòng)能變化曲線

2 滾石沖擊力對鐵塔的風(fēng)險(xiǎn)評估

現(xiàn)階段國內(nèi)外對滾石撞擊路基、鋼筋混凝土和橋墩等研究較多，但是對于滾石對鐵塔的碰撞沖擊研究還不夠成熟。為了減少滾石對鐵塔的破壞影響，需要對滾石撞擊鐵塔時(shí)的沖擊力進(jìn)行預(yù)估和評價(jià)。研究滾石沖擊力常用的計(jì)算理論包括Hertz碰撞理論[5]和基于沖量定理理論[6]，而在滾石沖擊力的計(jì)算公式研究中，不少學(xué)者都有自己的見解，其中我國楊其新等[7]提出了計(jì)算落石沖擊力的試驗(yàn)公式，為工程設(shè)計(jì)提供基本依據(jù)；澳大利亞Pichler等[8-9]模擬落石對砂礫土質(zhì)墊層的沖擊，得到一種半經(jīng)驗(yàn)法的沖擊力計(jì)算公式；日本Kawahara[10]基于落石沖擊力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模擬落石自由下落情形下的落石沖擊力；瑞士 Labiouse等[11]考慮彈性碰撞理論得到半經(jīng)驗(yàn)法公式。但是上述方法都有自身的局限性，它們的使用都有一定的限制條件。所以本文將采用兩種沖擊力計(jì)算方法綜合分析滾石對鐵塔的沖擊力影響，其一是日本公式[10]，用來分析自由落體的滾石對鐵塔的沖擊力影響，該方法的局限性在于滾石的運(yùn)動(dòng)方式是自由落體，這可以對應(yīng)地分析類似圖1中d坡段鐵塔受滾石沖擊力的影響；其二運(yùn)用沖量定理的理論計(jì)算模型以及基于能量守恒理論的計(jì)算方法[12]分析坡底的鐵塔受滾石沖擊力的影響。為了簡化計(jì)算，本文把滾石撞擊角鋼材料而得的沖擊力看成是滾石撞擊鐵塔的沖擊力。

2.1 日本公式計(jì)算最大沖擊力

日本公式是根據(jù)Hertz碰撞理論，在滾石沖擊力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上給出的計(jì)算公式，它的局限性在于只能討論自由落體的滾石，因此運(yùn)用公式來計(jì)算滾石從坡頂下落到第一次撞擊坡面時(shí)的沖擊力，鐵塔材料參數(shù)采用Q235角鋼的參數(shù)，該公式為

(1)

式中：g為重力加速度；m為滾石質(zhì)量；H為滾石從坡頂?shù)降谝淮巫矒羝旅娴母叨龋沪藶槔烦?shù)(kPa)，其計(jì)算公式為

(2)

式中E、μ分別為角鋼材料的彈性模量和泊松比。

2.2 能量守恒理論計(jì)算最大沖擊力

為了簡化問題，把滾石與角鋼的碰撞看成彈性碰撞，發(fā)生沖擊后，滾石能量損失全部轉(zhuǎn)化為鐵塔角鋼的彈性形變能量，其中滾石損失的能量為

(3)

式中：m1為滾石的質(zhì)量；v0為碰撞前滾石的速度；v1為碰撞時(shí)滾石的瞬時(shí)速度。角鋼的彈性形變能量為

(4)

式中：k為角鋼的剛度；δ為角鋼的極限壓縮量。而k又有

(5)

式中：A為滾石與角鋼的接觸面積；G為角鋼的剪切模量；μ為角鋼的泊松比。根據(jù)能量守恒定律可以得到

ΔE=W。

(6)

當(dāng)滾石碰撞的瞬時(shí)速度變?yōu)?時(shí)，角鋼的壓縮量達(dá)到最大值δmax，此時(shí)的滾石沖擊力達(dá)到最大值，即

Fmax=kδmax。

(7)

2.3 鐵塔安全性評估

以上兩種理論的計(jì)算值都非常接近實(shí)際情況，因?yàn)樵诶碚撚?jì)算時(shí)，滾石撞擊的是角鋼材料而不是整個(gè)鐵塔，理論計(jì)算中的沖擊力大小可能存在偏大的情況，但是在實(shí)際中，鐵塔的結(jié)構(gòu)就是由角鋼構(gòu)成的，滾石往往會(huì)沖擊在角鋼上，并且接觸面積非常的小，這就使得理論值更加貼近事實(shí)，并且避免了復(fù)雜的計(jì)算過程。本文通過上述兩種理論公式對滾石沖擊力進(jìn)行計(jì)算，取兩者的較大值，計(jì)算出50 kg滾石最大沖擊力為1.8×104N，200 kg的為1.33×105N。假設(shè)滾石與鐵塔撞擊處角鋼的總接觸面積為0.005 m2，那么鐵塔在該處受到50 kg滾石產(chǎn)生的應(yīng)力大小為3.6×106Pa，200 kg滾石產(chǎn)生的為2.55×107Pa。根據(jù)鐵塔桿件所能承受的允許應(yīng)力表[13]可以得到，塔腿和塔身各桿件能承受的應(yīng)力在10～50 MPa之間，而200 kg滾石產(chǎn)生的應(yīng)力大小為25.5 MPa，顯然已經(jīng)對鐵塔造成了嚴(yán)重的威脅。通過Rocfall仿真圖中的動(dòng)能變化曲線可以看出，鐵塔還在極短的時(shí)間內(nèi)承受6×104～1.5×105J的能量，這對鐵塔無疑是致命的傷害。

3 結(jié)論

1) 結(jié)合不同墊面的恢復(fù)系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)取值對坡面材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，利用Rocfall軟件得到了滾石在該坡面上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括滾石速度，總動(dòng)能以及彈跳高度。

2)通過對仿真模擬結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)滾石速度的峰值，總動(dòng)能以及彈跳高度的峰值與滾石質(zhì)量整體上都是成正比的，因此滾石防治的重點(diǎn)還是質(zhì)量較大的滾石。

3) 切向恢復(fù)系數(shù)、法向恢復(fù)系數(shù)和陡坡段坡高均與滾石的運(yùn)動(dòng)距離正相關(guān), 即滾石的運(yùn)動(dòng)距離隨著3種因素的增大而增大

4) 通過Rocfall軟件對不同質(zhì)量滾石的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行模擬，從而預(yù)測滾石的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)滾石第一個(gè)落點(diǎn)在靠近坡底的兩個(gè)坡段轉(zhuǎn)折處，并且能量非常大，最后停留在距離坡底25～75 m區(qū)域內(nèi)，因此，必須在第一個(gè)落點(diǎn)和該處危巖下方實(shí)行被動(dòng)防治，如緩沖墻、攔石網(wǎng)和泡沫墊層等防護(hù)工具，它們的設(shè)置參數(shù)及防治可參考本文結(jié)果。