王春林，郭 放

(1. 赤峰學(xué)院，赤峰 024000；2. 清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系，北京 100084)

0 引言

對于太陽能熱水采暖系統(tǒng)而言，在建筑負(fù)荷相對穩(wěn)定的條件下，蓄熱水箱的容積與太陽能集熱器的集熱面積是影響太陽能熱水采暖系統(tǒng)投資、運(yùn)行費(fèi)用及供熱效果的重要指標(biāo)。因此，針對這2個參數(shù)進(jìn)行研究很有必要。

目前針對太陽能熱水采暖系統(tǒng)中蓄熱水箱的相關(guān)研究中，基于太陽能熱水采暖系統(tǒng)的單日溫度變化進(jìn)行分析的研究較多。例如，劉艷峰等[1]采用單日太陽輻射數(shù)據(jù)對拉薩等地的太陽能地面采暖系統(tǒng)所需蓄熱量與建筑負(fù)荷、太陽能集熱量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，給出了計算蓄熱水箱容積的理論算式；李金平等[2]以西北農(nóng)村的某單體建筑為研究對象，分析了太陽能采暖系統(tǒng)儲熱水箱的典型單日熱損失，并針對環(huán)境溫度、室外風(fēng)速、儲熱水箱平均溫度、溫度變化幅度等指標(biāo)對儲熱水箱熱損失的影響進(jìn)行了分析；郭放等[3]對太陽能集熱器的集熱面積和儲熱水箱容積的匹配關(guān)系對太陽能采暖系統(tǒng)的運(yùn)行效率、經(jīng)濟(jì)性及安全性的綜合影響進(jìn)行了研究，并給出了太陽能采暖系統(tǒng)的最優(yōu)太陽能集熱器集熱面積和儲熱水箱容積的優(yōu)化設(shè)計流程；COMAKLI等[4]以集熱效率和蓄熱水箱溫度為優(yōu)化目標(biāo)，基于實測逐時室外干球溫度和太陽輻照度數(shù)據(jù)，對土耳其某地區(qū)的太陽生活熱水系統(tǒng)的太陽能集熱器集熱面積與蓄熱水箱容積進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

本文將搭建典型的太陽能熱水采暖系統(tǒng)模型，基于嚴(yán)寒C區(qū)典型代表城市赤峰地區(qū)的逐時太陽輻照度和室外干球溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)模擬，進(jìn)而對太陽能熱水采暖系統(tǒng)的蓄熱水箱容積與太陽能集熱器集熱面積的匹配關(guān)系進(jìn)行了分析研究，并探討了蓄熱水箱保溫層厚度的最優(yōu)選擇。

1 太陽能熱水采暖系統(tǒng)模型

1.1 太陽能熱水采暖系統(tǒng)的構(gòu)成

太陽能熱水采暖系統(tǒng)涉及3個水力循環(huán)系統(tǒng)，具體如圖1所示。圖中，P1、P2、P3代表不同的水泵，其提供的流量分別為G1、G2、G3，單位為m3/s。T1～T9分別代表系統(tǒng)各部件及管道的溫度，單位為℃。其中，T1為連接蓄熱水箱-水泵P1-太陽能集熱器的管道的管內(nèi)溫度；T2為太陽能集熱器至蓄熱水箱之間管道的管內(nèi)溫度；T3為蓄熱水箱內(nèi)的蓄熱溫度；T4為連接蓄熱水箱-水泵P2-板式換熱器的管道的管內(nèi)溫度；T5為板式換熱器至蓄熱水箱之間管道的管內(nèi)溫度；T6為板式換熱器至末端熱用戶之間管道的管內(nèi)溫度；T7為連接板式換熱器-水泵P3-補(bǔ)熱鍋爐的管道的管內(nèi)溫度；T8為補(bǔ)熱鍋爐至末端熱用戶之間管道的管內(nèi)溫度；T9為可提供給末端熱用戶的溫度。Ta為環(huán)境溫度，℃；Qc為太陽能集熱器的集熱量，W/(m2?K)；Qphe為板式換熱器的換熱量，W/(m2?K)；Qlt1為蓄熱水箱的熱損失，kWh；Qlt2為末端熱用戶的熱損失，即為末端熱用戶熱負(fù)荷的模擬值，kWh。

圖1 太陽能熱水采暖系統(tǒng)工作原理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of working principle of solar hot water heating system

從圖1可以看到，水泵P1帶動從太陽能集熱器到蓄熱水箱之間的水力循環(huán)，太陽能集熱器與蓄熱水箱分別用來進(jìn)行熱量收集和儲熱；水泵P2帶動從蓄熱水箱到板式換熱器之間的水力循環(huán)，該循環(huán)是用于將蓄熱水箱內(nèi)的熱量向末端熱用戶傳遞；水泵P3帶動從板式換熱器到末端熱用戶之間的水力循環(huán)。當(dāng)蓄熱水箱中的熱量不能滿足末端熱用戶的熱量需求時，由補(bǔ)熱鍋爐提供輔助熱量。末端熱用戶可近似為一個蓄熱體，其熱負(fù)荷只受環(huán)境溫度的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

針對圖1所示的太陽能熱水采暖系統(tǒng)，考慮各管段、容器的容積與溫度損失、熱量變化之間的關(guān)系后，分別建立集熱系統(tǒng)、儲熱系統(tǒng)、輸熱系統(tǒng)、換熱/補(bǔ)熱系統(tǒng)、供熱性能指標(biāo)的微分方程。

1.2.1 集熱系統(tǒng)

集熱系統(tǒng)的微分方程為：

式中，ρ為管道中流體的密度，kg/m3，本文的工質(zhì)為水，取1.0×103；Cw為管道中流體的比熱容，kJ/(kg?℃)，本文取4.2；G1為水泵P1提供的流量，即太陽能集熱器循環(huán)總流量，m3/s；τ為時間，h；V1、Q1分別為連接蓄熱水箱-水泵P1-太陽能集熱器的管道的容積及熱損失，單位分別為L和kWh。

式中，Vc為太陽能集熱器的容積，L；Ac為太陽能集熱器的集熱面積，m2；η為集熱系統(tǒng)的瞬時集熱效率；Gs為太陽輻照度，W/m2；V2、Q2分別為連接太陽能集熱器與蓄熱水箱之間管道的容積及熱損失，單位分別為L和kWh。

假定太陽能集熱器內(nèi)部的工質(zhì)近似被均勻加熱，則式(2)可簡化為：

式中，ηks為太陽能集熱器的瞬時集熱效率。

ηks可通過式(4)求得：

式中，Tin為太陽能集熱器內(nèi)的入口溫度，℃。

1.2.2 儲熱系統(tǒng)

儲熱系統(tǒng)的微分方程為：

式中，V3為蓄熱水箱的容積，L。

1.2.3 輸熱系統(tǒng)

輸熱系統(tǒng)的微分方程為：

式中，Qphe為板式換熱器的換熱量，W/(m2?K)；V4、Q4分別為連接蓄熱水箱-水泵P2-板式換熱器的管道的容積和熱損失，單位分別為L和kWh；V5、Q5分別為連接板式換熱器至蓄熱水箱之間管道的容積和熱損失，單位分別為L和kWh；V6、Q6分別為板式換熱器至末端熱用戶之間管道的容積和熱損失，單位分別為L和kWh；V7、Q7分別為連接板式換熱器-水泵P3-補(bǔ)熱鍋爐的管道的容積和熱損失，單位分別為L和kWh。

1.2.4 換熱/補(bǔ)熱系統(tǒng)

板式換熱器的換熱量根據(jù)集熱系統(tǒng)集熱量的峰值進(jìn)行設(shè)計，本文中板式換熱器的換熱量取2500 W/(m2?K)、換熱面積取0.5 m2。若蓄熱水箱內(nèi)的蓄熱溫度T3低于板式換熱器至末端熱用戶之間管道的管內(nèi)溫度T6，則有：

式中，Qbh為補(bǔ)熱鍋爐的補(bǔ)熱量，W/(m2?K)，根據(jù)末端熱用戶的最低供水溫度來進(jìn)行補(bǔ)熱鍋爐的補(bǔ)熱控制；V8、Q8分別為補(bǔ)熱鍋爐至末端熱用戶之間的管道的容積和熱損失，單位分別為L和kWh。

式中，V9為末端熱用戶的熱損失等效為水的容積，L。

1.2.5 供熱性能指標(biāo)

通過對計算指標(biāo)的離散化分析，在逐時的時間步長上進(jìn)行計算，獲取太陽能熱水采暖系統(tǒng)的熱性能指標(biāo)[5]。將計算結(jié)果按多日平均的方式進(jìn)行累積，從而獲取不同供熱時段內(nèi)各部件的特征指標(biāo)。

式中，n為供熱時段總數(shù)，本文取11；i為供熱時段的序號。

式中，Qu(i)為第i個供熱時段的太陽能集熱器的集熱量，W/(m2?K)；Gs(i)為第i個供熱時段的太陽輻照度，W/m2。

其中，Qu(i)的計算式為：

根據(jù)前文的公式，可將式(13)簡化為：

式中，Tin(i)為第i個供熱時段太陽能集熱器內(nèi)的入口溫度，℃；Ta(i)為第i個供熱時段的環(huán)境溫度，℃；G1(i)為第i個供熱時段太陽能集熱器內(nèi)的循環(huán)流量，m3/s。

太陽能集熱器對末端熱用戶的供熱負(fù)荷的太陽能貢獻(xiàn)率SF，可按不同供熱時段的板式換熱器的換熱量和末端熱用戶的熱損失的比值來計算，即：

式中，Qphe(i)為第i個供熱時段板式換熱器的換熱量，W/(m2?K)；Qlt2(i)為第i個供熱時段末端熱用戶的熱損失，kWh。

1.3 基本參數(shù)

RVA代表蓄熱水箱的容積和太陽能集熱器的集熱面積的比值，其計算式為：

按照GB 50495-2009《太陽能供熱采暖工程技術(shù)規(guī)范》中對蓄熱水箱容積的建議值，小型太陽能供熱水系統(tǒng)的RVA可取40～100 L/m2，短期蓄熱太陽能供熱采暖系統(tǒng)的RVA可取50～150 L/m2。根據(jù)上述2個取值范圍，將本研究中的RVA取值范圍設(shè)定為10～200 L/m2。微分方程求解采用四階Runge-Kutta算法。以嚴(yán)寒C區(qū)的赤峰地區(qū)為例進(jìn)行分析，太陽能熱水采暖系統(tǒng)模擬的相關(guān)基本參數(shù)設(shè)置如表1所示。整個采暖季共121天，分為11個供熱時段(下文簡稱“分時段”)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

表1 太陽能熱水采暖系統(tǒng)模擬的相關(guān)基本參數(shù)設(shè)置Table 1 Basic parameters setting of solar hot water heating system simulation

計算所使用的采暖季內(nèi)的太陽輻照度及環(huán)境溫度數(shù)據(jù)的平均值隨時間分布的曲線，如圖2所示。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 RVA取值在10～200 L/m2之間的仿真模擬

對RVA取值為10～200 L/m2時太陽能熱水采暖系統(tǒng)的供熱性能進(jìn)行模擬計算。蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度如圖3所示。

圖2 多日平均太陽輻照度和多日平均環(huán)境溫度曲線圖Fig. 2 Curve of multi-day average solar irradiance and multiday average ambient temperature

圖3 在RVA取值為10～200 L/m2條件下蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度Fig. 3 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods under RVA of 10～200 L/m2 condition

從圖3可以看出，在RVA取值為10～30 L/m2的條件下，蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度較低，此時蓄熱水箱的蓄熱能力不足；在RVA取值為40～140 L/m2的條件下，蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度較為接近，特別是在采暖季初、末期(即0～60天、100～120天期間)，蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度較為接近；在RVA取值大于140 L/m2的條件下，日平均氣溫低于-10 ℃的時間段時蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度較低，此時由蓄熱水箱的保溫作用導(dǎo)致的散熱成為影響蓄熱水箱平均蓄熱溫度的主要因素。

在日平均氣溫低于-10 ℃的時間段，RVA取值為30～200 L/m2的條件下蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度如圖4所示。

圖4 RVA取值為30～200 L/m2的條件下蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度Fig. 4 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods under RVA of 30～200 L/m2 condition

從圖4可以看出，在日平均氣溫低于-10 ℃的時間段，在RVA取值為30～80 L/m2的范圍內(nèi)，蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度隨RVA的增大而逐漸升高，然后在RVA取值為110～200 L/m2范圍內(nèi)，蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度隨RVA的增大而逐漸減小，這與蓄熱水箱的蓄熱能力、保溫能力等指標(biāo)有關(guān)。因此在本算例中，RVA的取值范圍選擇80～110 L/m2較為合適。若在現(xiàn)有狀態(tài)下進(jìn)一步提高蓄熱水箱的保溫效果，則日平均氣溫低于-10 ℃的時間段蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度最高值可能會發(fā)生變化，具體情況將在后文進(jìn)一步分析。

不同RVA條件下太陽能熱水采暖系統(tǒng)的分時段平均集熱效率如圖5所示。

從圖5可以看出，在RVA＜ 30 L/m2時，由于蓄熱水箱存在過熱現(xiàn)象，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的集熱效率表現(xiàn)為總集熱效率較大，分時段平均集熱效率較高。在RVA≥30 L/m2的條件下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的分時段平均集熱效率的變化量隨RVA的升高逐漸減小，分時段平均集熱效率基本穩(wěn)定在35%～45%之間。整體來看，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的分時段平均集熱效率隨RVA的增大而增大，變化率逐漸減??；最低的分時段平均集熱效率出現(xiàn)在RVA取值為30～40 L/m2階段，此時整個供暖季121天太陽能熱水采暖系統(tǒng)的總集熱效率為38%；隨著RVA的增大，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的集熱效率逐步增高，總集熱效率最高可達(dá)到41%。從集熱效率來看，RVA取值在30 L/m2以上時，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的總集熱效率與RVA值呈正比。

不同RVA條件下的分時段太陽能貢獻(xiàn)率如圖6所示。

圖6 不同RVA件下分時段太陽能貢獻(xiàn)率Fig. 6 Contribution rate of solar energy by time periods under different RVA conditions

從圖6可以看出，在日平均氣溫低于-10 ℃的時間段，RVA取值為200 L/m2時太陽能貢獻(xiàn)率為零，這是因為隨著蓄熱水箱容積的增大，蓄熱水箱的散熱量逐漸增加，導(dǎo)致其無法達(dá)到設(shè)定的供熱溫度。由于在RVA＞170 L/m2的條件下，存在太陽能貢獻(xiàn)率為零的時間段，此時蓄熱水箱的熱損失量超過了集熱量，供熱負(fù)荷完全由補(bǔ)熱鍋爐承擔(dān)，可通過增加保溫措施來減少蓄熱水箱的熱損失。當(dāng)RVA取值為100～200 L/m2時，太陽能貢獻(xiàn)率隨RVA的提高而下降，因此，建議RVA的取值小于100 L/m2。RVA值越小，太陽能貢獻(xiàn)率越高，然后在RVA＜ 20 L/m2的條件下，個別運(yùn)行日會出現(xiàn)太陽能貢獻(xiàn)率達(dá)到100%的情況，但這容易出現(xiàn)過量供熱的情況。因此，建議RVA的取值要大于20 L/m2。

當(dāng)集熱系統(tǒng)的集熱量不能滿足末端熱用戶的需求時，由補(bǔ)熱鍋爐進(jìn)行補(bǔ)熱。不同RVA的條件下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)末端熱用戶的熱負(fù)荷的仿真計算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，RVA取值為20～200 L/m2的條件下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)在太陽能集熱器-補(bǔ)熱鍋爐的聯(lián)合運(yùn)行下，獲得了基本一致的供熱量。隨著RVA值的減小，末端熱用戶的熱負(fù)荷持續(xù)降低。當(dāng)RVA＜ 20 L/m2時，由于供熱溫度較高，導(dǎo)致散熱量增加，此時太陽能熱水采暖系統(tǒng)末端熱用戶的熱負(fù)荷與RVA取值在20～200 L/m2條件下太陽能熱水采暖系統(tǒng)末端熱用戶的熱負(fù)荷之間的偏差較大，說明此時存在過量供熱的情況，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性會下降。

圖7 不同RVA的條件下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)末端熱用戶的熱負(fù)荷的仿真計算結(jié)果Fig. 7 Simulation results of heating load of end users in solar hot water heating system under different RVA conditions

2.2 蓄熱水箱熱損失的分析

不同RVA的條件下，蓄熱水箱的分時段熱損失如圖8所示。

圖8 不同RVA的條件下蓄熱水箱的分時段熱損失Fig. 8 Heat loss of heat storage tank by time periods under different RVA conditions

從圖8可以看出，隨著RVA值的增大，蓄熱水箱的熱損失逐步增加。在RVA＜ 20 L/m2的條件下，由于蓄熱水箱的運(yùn)行溫度較高，導(dǎo)致其熱損失增加。因此，RVA的取值不宜低于20 L/m2。RVA取值在50～200 L/m2范圍時，蓄熱水箱的熱損失隨RVA值的增加而逐漸上升，但在RVA＞100 L/m2條件下，蓄熱水箱的熱損失受RVA值增大的影響而逐漸減小[6]。

2.3 蓄熱水箱保溫層厚度的影響分析

蓄熱水箱的保溫材料按照采用巖棉材質(zhì)進(jìn)行設(shè)計，巖棉的導(dǎo)熱率為0.045 W/(m?K)。對蓄熱水箱保溫層厚度在0～45 mm范圍內(nèi)的太陽能熱水采暖系統(tǒng)進(jìn)行模擬，得出不同保溫層厚度時蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度，如圖9所示。

從圖9可以看出，在RVA＞ 20 L/m2時，隨著蓄熱水箱保溫層厚度的增加，蓄熱水箱的平均蓄熱溫度逐步提升，然后在達(dá)到40 ℃以上時提升趨于穩(wěn)定，此時蓄熱水箱保溫層的厚度大于40 mm。

蓄熱水箱的保溫層厚度在0～90 mm范圍內(nèi)時，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的總集熱效率、太陽能貢獻(xiàn)率和蓄熱水箱的熱損失如圖10所示。

圖9 不同保溫層厚度時蓄熱水箱的分時段平均蓄熱溫度Fig. 9 Average heat storage temperature of heat storage tank by time periods with different thickness of insulation layer

圖10 不同蓄熱水箱保溫層厚度下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的總集熱效率、太陽能貢獻(xiàn)率及蓄熱水箱熱損失曲線Fig. 10 Curve of total heat collection efficiency of solar hot water heating system，contribution rate of solar energy and heat loss of heat storage tank under different thickness of heat storage tank insulation layer

從圖10可以看出，隨著蓄熱水箱保溫層厚度逐步增加，蓄熱水箱的熱損失逐步減少，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的總集熱效率逐漸趨于穩(wěn)定。對于蓄熱水箱保溫層厚度大于20 mm的太陽能熱水采暖系統(tǒng)，其總集熱效率小于40%；此時太陽能貢獻(xiàn)率隨蓄熱水箱保溫層厚度的增加而逐漸增加，在蓄熱水箱保溫層厚度大于50 mm以后，太陽能貢獻(xiàn)率提升至25%以上。

從圖10還可以看出，蓄熱水箱的熱損失隨著蓄熱水箱保溫層厚度的增加而顯著降低。將該結(jié)果與郭衛(wèi)星等[7]針對太陽能熱水系統(tǒng)熱損失的案例分析結(jié)果進(jìn)行對比，可得到“若控制系統(tǒng)的實際熱損失范圍在30%～40%，則蓄熱水箱保溫層厚度大于20 mm即可”的結(jié)論。在蓄熱水箱保溫層厚度大于50 mm時，蓄熱水箱的總熱損失可降低約3 MWh；蓄熱水箱保溫層厚度大于90 mm時，蓄熱水箱的總熱損失量可降低約3.5 MWh。綜合考慮太陽能熱水采暖系統(tǒng)全生命周期的經(jīng)濟(jì)性，建議在嚴(yán)寒C區(qū)應(yīng)用的太陽能熱水采暖系統(tǒng)的蓄熱水箱的保溫層厚度應(yīng)大于50 mm。

3 結(jié)論

本文搭建了太陽能熱水采暖系統(tǒng)模型，以嚴(yán)寒C區(qū)的赤峰地區(qū)為例，以系統(tǒng)集熱效率、太陽能貢獻(xiàn)率、蓄熱水箱熱損失為優(yōu)化目標(biāo)，對蓄熱水箱容積與太陽能集熱器集熱面積的匹配關(guān)系、蓄熱水箱保溫層厚度的影響進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1)在RVA取值為10～200 L/m2條件下，太陽能熱水采暖系統(tǒng)的集熱效率隨RVA的升高而逐漸提高，系統(tǒng)集熱效率最低值出現(xiàn)在RVA取值在20～40 L/m2的范圍內(nèi)，原因是由于蓄熱水箱過熱，導(dǎo)致太陽能熱水采暖系統(tǒng)吸、放熱過程明顯，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的整體蓄熱能力不足。

2)在RVA的取值在50～125 L/m2的條件下，蓄熱水箱的平均蓄熱溫度較高，蓄熱水箱的保溫層厚度對太陽能貢獻(xiàn)率有著積極作用。在嚴(yán)寒C區(qū)，蓄熱水箱的保溫層厚度不宜低于50 mm。

3)隨RVA值的增加，太陽能貢獻(xiàn)率逐步減小，在RVA＞170 L/m2條件下，日平均氣溫低于-10 ℃的時間段蓄熱水箱的熱損失超過了集熱量，供熱負(fù)荷完全由補(bǔ)熱鍋爐承擔(dān)，此時需要增加保溫措施來減少蓄熱水箱的熱損失。

綜合以上結(jié)論，在嚴(yán)寒C區(qū)進(jìn)行太陽能熱水采暖系統(tǒng)的設(shè)計時，可按RVA取值在50～150 L/m2的范圍進(jìn)行設(shè)計，蓄熱水箱的保溫層厚度宜大于50 mm。