楊建周

(蒙冀鐵路有限責(zé)任公司，呼和浩特 010000)

1 概述

鐵路列車動(dòng)力荷載循環(huán)作用下路基會(huì)產(chǎn)生彈性和塑性變形。在單次動(dòng)力荷載作用下，路基的塑性變形在總變形中的比例很??；在循環(huán)動(dòng)力荷載的作用下，塑性變形逐漸累積，最終形成永久變形，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致路基出現(xiàn)不均勻變形，增加軌道不平順性，甚至?xí)＜靶熊嚢踩?。?duì)于大軸重貨運(yùn)鐵路[1]，路基不均勻變形現(xiàn)象更加常見。由此可見，列車荷載循環(huán)動(dòng)力作用下路基的累積塑性變形對(duì)線路的安全運(yùn)營尤為關(guān)鍵。因此，為保證列車安全行駛，如何科學(xué).準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)列車動(dòng)力荷載引起的路基和地基累積變形意義重大。

目前，對(duì)循環(huán)動(dòng)荷載下土體累積塑性變形的研究通常采用基于經(jīng)驗(yàn)擬合公式的實(shí)用簡化算法。Monisimith等[2]提出了Power模型，通過計(jì)算得出了軟黏土的累積塑性應(yīng)變與加載次數(shù)的關(guān)系，但模型中忽略了循環(huán)動(dòng)應(yīng)力和初始靜應(yīng)力的影響；LI D.Q.與SELIG等[3-5]引入土體的破壞靜偏應(yīng)力，并根據(jù)土體的類型和物理性質(zhì)的影響對(duì)Power模型進(jìn)行了修正；李進(jìn)軍[6]根據(jù)土層的力學(xué)指標(biāo)算出靜力破壞偏應(yīng)力，同時(shí)計(jì)算出車輛荷載引起的動(dòng)偏應(yīng)力，然后利用累積應(yīng)變的經(jīng)驗(yàn)公式及分層總和法計(jì)算出地基的總沉降值；董亮[7-8]通過路基三維有限元?jiǎng)恿δＰ陀?jì)算和現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果，基于修正的Power模型，得到高速列車長期循環(huán)荷載作用下土質(zhì)路基的累積變形預(yù)測(cè)模型，并基于模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場激振試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，對(duì)模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文依托黃土地區(qū)某鐵路灰土擠密樁復(fù)合地基加固工程，基于簡化型算法，根據(jù)西北黃土地區(qū)的工程實(shí)際情況，從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，建立復(fù)合地基累積塑性變形預(yù)測(cè)模型，并通過該模型對(duì)灰土擠密樁復(fù)合地基累積變形影響因素進(jìn)行敏感性分析，為灰土擠密樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 預(yù)測(cè)模型

影響土體累積塑性變形的主要因素有：動(dòng)偏應(yīng)力.靜力破壞強(qiáng)度和荷載動(dòng)力作用的循環(huán)次數(shù)。針對(duì)黃土地區(qū)某鐵路路塹段灰土擠密樁加固路基各結(jié)構(gòu)層土體的工況，基于文獻(xiàn)[9]提到的基床表層.基床底層和擠密黃土地基預(yù)測(cè)表達(dá)式，采用分段積分方法對(duì)累積變形預(yù)測(cè)模型中各層土體的累積變形進(jìn)行求和，以得到總變形。

2.1 基本表達(dá)式

列車荷載作用下，試驗(yàn)段基床表層.底層土體和擠密黃土的累積塑性應(yīng)變[10-18]可表示為

[1+(136w-4)lgN]

(1)

εpf=1.098·(σd/σs)1.1·N0.18

(2)

式中，εpab和εpf分別為基床表層.底層土體和擠密黃土的累積應(yīng)變；σd為循環(huán)動(dòng)荷載引起的動(dòng)偏應(yīng)力；σ3為固結(jié)圍壓；w為含水率；σs為靜破壞強(qiáng)度；N為振動(dòng)次數(shù)。

由彈塑性力學(xué)理論可知，動(dòng)偏應(yīng)力σd的表達(dá)如式(3)所示。

σd={[(σx-σy)2+(σy-σz)2+(σz-σx)2+

(3)

式中，σx.σy.σz.τxy.τyz.τzx為6個(gè)動(dòng)應(yīng)力分量。

2.2 參數(shù)選取及計(jì)算方法

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的本構(gòu)模型.材料參數(shù)和運(yùn)動(dòng)方程等資料，建立軌道-路基-地基三維動(dòng)力有限元模型。通過計(jì)算得到路基各結(jié)構(gòu)層的動(dòng)偏應(yīng)力σd，根據(jù)已知各土層的物理力學(xué)指標(biāo)計(jì)算出靜破壞強(qiáng)度σs，取基床表面(h=0)到結(jié)構(gòu)層一定深度為積分區(qū)間進(jìn)行分段積分計(jì)算，得到列車長期循環(huán)動(dòng)力作用下灰土擠密樁復(fù)合地基的累積塑性變形預(yù)測(cè)模型。

2.2.1 動(dòng)偏應(yīng)力計(jì)算

結(jié)合有限元模型和公式(3)，可以計(jì)算出土體不同深度處的動(dòng)偏應(yīng)力。圖1為軸重200，250，300，350 kN條件下，貨車以速度100 km/h開行通過灰土擠密樁復(fù)合地基段路基動(dòng)偏應(yīng)力沿深度方向的衰減曲線。

圖1 不同軸重下路基動(dòng)偏應(yīng)力衰減曲線

從圖1得知，在不同軸重條件下，復(fù)合地基段的動(dòng)偏應(yīng)力豎向分布特征類似，均沿著豎向逐漸衰減。列車軸重為200，250，300，350 kN時(shí)，基床表面的動(dòng)偏應(yīng)力如表1所示。

表1 基床表面動(dòng)偏應(yīng)力匯總

對(duì)圖1中的動(dòng)偏應(yīng)力衰減曲線進(jìn)行擬合，分析結(jié)果表明路基各結(jié)構(gòu)層的動(dòng)偏應(yīng)力與深度之間的關(guān)系可利用冪函數(shù)來表達(dá)，其關(guān)系式如下

σd=a·hb

(4)

式中，σd為動(dòng)偏應(yīng)力；h為地基中某點(diǎn)距基床表面的豎向距離；a和b為擬合參數(shù)。

同理，以軸重250 kN.樁長6 m的工況條件為例，基于相應(yīng)的有限元模型計(jì)算，得到不同樁間距和樁徑條件下的動(dòng)偏應(yīng)力衰減曲線，擬合參數(shù)a.b取值如表2所示。

表2 動(dòng)偏應(yīng)衰減曲線擬合參數(shù)

根據(jù)擬合參數(shù)，可得到不同軸重條件下路基動(dòng)偏應(yīng)力與土體深度h的關(guān)系式，將其代入到式(1)和式(2)中，可建立路基各層土體的累積應(yīng)變與其埋深之間的關(guān)系。

2.2.2 靜力破壞強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)沈珠江[20]提出的有效固結(jié)應(yīng)力理論，土體靜破壞強(qiáng)度σs可表達(dá)如下

σs=2qf=

(5)

式中，σs為土體靜破壞強(qiáng)度；qf為不排水抗剪強(qiáng)度；參數(shù)ccu為土的黏聚力；φcu為土的內(nèi)摩擦角；K0為土的側(cè)壓力系數(shù)；γ為土體重度；h為土體深度。

其中，根據(jù)擠密黃土的室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果[9]，其黏聚力ccu.內(nèi)摩擦角φcu與擠密黃土的含水率w及擠密系數(shù)K密切相關(guān)，取值如表3所示。

表3 不同擠密系數(shù).含水率條件下黃土強(qiáng)度參數(shù)

為簡化計(jì)算，本文涉及的擠密黃土靜破壞強(qiáng)度計(jì)算中，土體的ccu和φcu值統(tǒng)一按表3中w=14.5%.K=0.90條件下取值，即ccu=88.11 kPa，φcu=28.39°。

2.3 累積塑性總變形預(yù)測(cè)模型

綜上所述，分別對(duì)基床表層.基床底層和地基土層的累積塑性應(yīng)變進(jìn)行分段積分，即可得到路基累積塑性總變形預(yù)測(cè)模型，表達(dá)式如下

(6)

式中，s總為路基總累積塑性變形；sa.sb.sf分別為基床表層.底層和復(fù)合地基土層的累積塑性變形；ε1pab.ε1pf分別為基床表層.底層和地基土的累積塑性應(yīng)變；h為距基床表面距離，基床表層厚度為0.7 m。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的累積塑性變形預(yù)測(cè)模型的可靠性，基于長期運(yùn)營線路的累積變形觀測(cè)數(shù)據(jù)，與預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

從該鐵路開通運(yùn)營開始，對(duì)設(shè)置在某處的灰土擠密樁復(fù)合地基處理的路基工點(diǎn)沉降觀測(cè)樁進(jìn)行累積變形連續(xù)觀測(cè)，觀測(cè)的基本參數(shù)如表4所示。

表4 變形觀測(cè)基本參數(shù)

在修建的混凝土水準(zhǔn)標(biāo)石上架設(shè)高精度水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)間為2012年12月至2014年12月，期間，試驗(yàn)工點(diǎn)的累積沉降曲線如圖2所示。

圖2 觀測(cè)斷面累積變形曲線

由圖2得知，在觀測(cè)初期，累積變形曲線斜率較大，隨著觀測(cè)時(shí)間的推移，曲線斜率逐漸減小，曲線形態(tài)趨于平緩。觀測(cè)點(diǎn)所在線路上以開行C80和C70型貨車為主，每天約開行16對(duì)列車，每節(jié)車廂有2個(gè)轉(zhuǎn)向架，每節(jié)車廂通過觀測(cè)點(diǎn)時(shí)動(dòng)荷載作用2次。

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的可靠性，把觀測(cè)間隔時(shí)間等效為振動(dòng)次數(shù)，將預(yù)測(cè)模型中250 kN軸重貨車作用下的路基累積變形曲線與觀測(cè)樁的實(shí)測(cè)累積變形曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 路基累積變形實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

對(duì)比圖3中路基累積變形實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值曲線，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)曲線趨勢(shì)較為一致：等效振動(dòng)次數(shù)約10萬次時(shí)，即列車運(yùn)營的初期(1個(gè)月左右)，路基的累積變形量增長迅速，振動(dòng)次數(shù)達(dá)到50萬次時(shí)，累積變形曲線開始出現(xiàn)略微減緩的趨勢(shì)，振動(dòng)次數(shù)60萬次～180萬次時(shí)，累積變形曲線趨于緩慢增加，振動(dòng)次數(shù)達(dá)到180萬次以上后，累積變形基本趨于穩(wěn)定。

驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的累積變形預(yù)測(cè)模型式(6)很好地預(yù)測(cè)了路基累積塑性變形的發(fā)展趨勢(shì)，具有較高的可靠性。

4 累積變形影響因素敏感性分析

影響灰土擠密樁復(fù)合地基累積塑性變形的外因主要有軌道平順性.道砟厚度.軸重.車速和車輛性能等，內(nèi)因主要包括樁長.樁徑.樁間距和樁土模量比等因素。在外部影響因素一定的情況下，本節(jié)以樁體的幾何特征等內(nèi)部因素為研究對(duì)象，利用式(6)中復(fù)合地基累積變形的預(yù)測(cè)模型，并基于前文中動(dòng)偏應(yīng)力和靜破壞強(qiáng)度參數(shù)選取及計(jì)算方法，分析樁長.樁徑和樁間距對(duì)復(fù)合地基累積塑性變形的影響，根據(jù)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，對(duì)各影響因素進(jìn)行敏感性分析，確定不同因素之間的主次性。

4.1 樁長對(duì)累積變形的影響

改變樁長的本質(zhì)就是改變灰土擠密樁的加固深度，改變地基沿深度方向的剛度。樁長的增加擴(kuò)展了樁體的加固區(qū)域，提高了地基的整體強(qiáng)度，進(jìn)而增強(qiáng)了地基的抗變形能力，降低了復(fù)合地基土體的累積塑性變形；樁長減小時(shí)規(guī)律則相反。取樁徑為0.3 m，樁間距為0.8 m，分別計(jì)算在樁長為4.6.8.10 m和12 m的工況下，復(fù)合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，如圖4所示。

圖4 不同樁長條件下復(fù)合地基土體累積變形曲線

由圖4得知，在不同樁長條件下，路塹段灰土擠密樁復(fù)合地基的累積塑性變形隨著振次變化的規(guī)律基本一致，均隨著振次的增加而增大，循環(huán)荷載作用初期累積變形增長率較大，之后變形趨于穩(wěn)定。隨著樁長的增加，累積變形逐漸減少，而且在樁長大于6 m之后，樁長對(duì)累積變形的影響逐漸降低，當(dāng)達(dá)到10 m之后，樁長的增加對(duì)累積變形的影響非常有限，這表明，在動(dòng)荷載循環(huán)作用下，灰土擠密樁復(fù)合地基的樁體存在著“臨界動(dòng)力樁長”，即當(dāng)樁長達(dá)到“臨界動(dòng)力樁長”時(shí)，提高樁長很難減小其累積塑性變形。

4.2 樁徑對(duì)累積變形的影響

改變樁體直徑的本質(zhì)就是改變樁本身影響范圍，改變樁土面積置換率和樁土模量比，從整體上改變復(fù)合地基剛度的空間分布。樁徑的增大擴(kuò)展了樁體的加固區(qū)域，增強(qiáng)了地基的抗變形能力，起到了降低地基土體累積塑性變形的作用。但在實(shí)際工程中，由于成孔.成樁技術(shù)及機(jī)械使用的局限性，一味地靠增加樁徑來提高地基的強(qiáng)度并不現(xiàn)實(shí)。為便于比較，取樁長為6 m.樁間距0.8 m，分別計(jì)算在樁徑為0.2.0.3.0.4 m和0.5 m的工況下，復(fù)合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同樁徑條件下復(fù)合地基土體累積變形曲線

由圖5得知，在相同振動(dòng)次數(shù).不同樁徑條件下，復(fù)合地基的累積塑性變形隨著樁徑的增大而減小，以振動(dòng)300萬次為例，當(dāng)樁徑從0.2 m增加到0.3 m時(shí)，累積變形降低了13.03%，樁徑從0.3 m增至0.4 m時(shí)，累積變形降低了4.69%，樁徑從0.4 m增至0.5 m時(shí)，累積變形降低了3.22%，表明隨著樁徑的增大，累積塑性變形降低率逐漸減小，而且這種現(xiàn)象隨著振次的增加越來越顯著。

4.3 樁間距對(duì)累積變形的影響

改變樁間距的本質(zhì)就是改變樁體之間相互作用力，改變樁土面積置換率和樁間土的擠密系數(shù)。樁間距降低的同時(shí)也增加了加固區(qū)域內(nèi)的樁體個(gè)數(shù)，增強(qiáng)了土體的抗變形能力，從而減小地基累積塑性變形。選取樁長6 m.樁徑0.3 m的擠密樁，分別計(jì)算樁間距為0.6.0.8.1.0 m和1.2 m的工況下，復(fù)合地基在軸重為250 kN.速度為100 km/h的貨車荷載長期作用下的累積塑性變形，如圖6所示。

圖6 不同樁間距條件下復(fù)合地基土體累積變形曲線

由圖6可知，相同振動(dòng)次數(shù).不同樁間距條件下，復(fù)合地基的累積塑性變形隨著樁間距的增大而增加，以振動(dòng)300萬次為例，樁間距從0.6 m增加到0.8 m時(shí)，累積變形增加較為緩慢，當(dāng)樁間距從0.8 m增加到1.2 m時(shí)，累積變形增加速率明顯增大。這表明，隨著樁間距的增大，累積塑性變形增長率逐漸增大，而且這種現(xiàn)象隨著振次的增加越來越顯著。

4.4 敏感性分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[21]是一種高效而經(jīng)濟(jì)的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從試驗(yàn)的全部組合方式中挑選出有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些點(diǎn)具有均勻.可比性強(qiáng)的特點(diǎn)，具體的設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程

本文在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，以軸重250 kN.振動(dòng)300萬次的累積塑性變形值作為對(duì)比計(jì)算指標(biāo)，選取樁長.樁徑.樁間距這3個(gè)參數(shù)作為正交試驗(yàn)的3個(gè)因素，每個(gè)因素選取3個(gè)水平，樁長選取0.4.0.6 m和0.8 m，樁徑選取0.2.0.3 m和0.4 m，樁間距選取0.6.0.8 m和1.0 m，具體的編碼如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)的因素和水平

選用4因素3水平L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，共需進(jìn)行9次，對(duì)比全面進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)34=81次，試驗(yàn)次數(shù)大幅減少。將3個(gè)因素放置在前3列上，最后一列空白，詳細(xì)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如表6所示。

表6 灰土擠密樁加固正交設(shè)計(jì)方案

基于前文提出的累積變形預(yù)測(cè)模型，針對(duì)表6中的9種正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分別計(jì)算出9種工況條件下路塹段灰土擠密樁復(fù)合地基的累積塑性變形，并使用正交設(shè)計(jì)助手ⅡV3.1版，得出計(jì)算結(jié)果的直觀極差分析表。根據(jù)正交試驗(yàn)理論，極差越大表明該因素的不同水平之間的差異越大，其敏感性越強(qiáng)。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響分析如表7所示。

表7 累積變形試驗(yàn)結(jié)果的極差分析

從表7可以看出，樁間距的極差最大，樁長次之，樁徑最小，這表明樁間距對(duì)復(fù)合地基的累積塑性變形最為敏感。

為了更直觀地分析樁長.樁徑.樁間距等因素對(duì)累積變形的影響，基于表7作出各因素對(duì)累積變形影響的效應(yīng)曲線，如圖8所示。

圖8 各因素對(duì)地基累積變形影響的效應(yīng)曲線

由圖8可知，樁長從4 m增加到6 m時(shí)，路基累積塑性變形隨著樁長的增加而減小，樁長從6 m增至8 m時(shí)，累積變形隨樁長增加而繼續(xù)減小，但降幅變緩；樁徑從0.2 m增至0.3 m時(shí)，累積變形隨樁徑的增加微弱減小，樁徑從0.3 m增至0.4 m時(shí)，累積變形變化微乎其微；樁間距從0.6 m增至0.8 m時(shí)，累積變形隨樁間距增加而緩慢增大，當(dāng)樁間距從0.8 m增至1.0 m時(shí)，累積變形隨之急劇增大。

綜上所述，灰土擠密樁的樁長.樁徑和樁間距對(duì)復(fù)合地基累積塑性變形均有一定的影響，其中，樁間距對(duì)累積變形的敏感性明顯高于樁長和樁徑。因此，基于累積變形的考慮，對(duì)灰土擠密樁加固黃土地基進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，在保證消除濕陷性.滿足地基承載力等基本質(zhì)量控制條件的前提下，為了提高工程效率和節(jié)約工程成本，可將灰土擠密樁的樁間距作為主要優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

通過對(duì)黃土地區(qū)某鐵路灰土擠密樁復(fù)合地基累積塑性變形預(yù)測(cè)模型的研究，分析了灰土擠密樁幾何特征參數(shù)對(duì)復(fù)合地基累積變形的影響，并對(duì)其敏感性進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下。

(1)基于黃土地區(qū)鐵路貨運(yùn)列車長期動(dòng)力作用的工況，提出了灰土擠密樁復(fù)合地基累積塑性變形預(yù)測(cè)模型，經(jīng)驗(yàn)證，該模型具有較好的可靠性。

(2)在動(dòng)荷載循環(huán)作用下，灰土擠密樁復(fù)合地基的樁體存在著“臨界動(dòng)力樁長”，即當(dāng)樁長達(dá)到“臨界動(dòng)力樁長”時(shí)，提高樁長很難降低其累積塑性變形；隨著樁長和樁徑的增加，地基累積變形逐漸降低，且變化率越來越小，隨著樁間距的增大，累積變形逐漸增大，且變化率越來越大；上述三因素的影響隨著振次的增加越來越明顯。

(3)灰土擠密樁樁間距對(duì)累積變形的敏感性明顯高于樁長和樁徑，因此，進(jìn)行灰土擠密樁優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，建議將樁間距作為主要優(yōu)化對(duì)象。