李慧，鄭旭程，張敏，弓泓

（內(nèi)蒙古氣象科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

引言

降水是一個(gè)基本的天氣現(xiàn)象，降水過(guò)程決定了潛熱的釋放量和分布情況，進(jìn)而影響著大氣能量和水循環(huán)過(guò)程[1]。準(zhǔn)確的降水預(yù)報(bào)對(duì)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)榷加蟹浅Ｖ匾囊饬x，同時(shí)也是開(kāi)展人工影響天氣作業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。降水的發(fā)生發(fā)展受到很多因素的影響，其中足夠的水汽和液態(tài)水是形成降水的物質(zhì)基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)大氣水汽和液態(tài)水含量的監(jiān)測(cè)，可以為降水預(yù)報(bào)提供重要的數(shù)據(jù)支撐。

微波輻射計(jì)可以同時(shí)測(cè)量大氣水汽和液態(tài)水含量的垂直分布情況，輸出垂直方向上水汽和液態(tài)水的總量，且具有無(wú)人值守、高時(shí)間分辨率、連續(xù)長(zhǎng)時(shí)間工作等優(yōu)于探空和衛(wèi)星探測(cè)的特點(diǎn)。很多研究表明，微波輻射計(jì)探測(cè)水汽和液態(tài)水總量的精度可與探空相比，是監(jiān)測(cè)大氣水場(chǎng)的最佳手段之一[2]。

基于降水預(yù)報(bào)的不確定性和重要性以及微波輻射計(jì)在監(jiān)測(cè)水汽和液態(tài)水方面的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)，眾多學(xué)者利用微波輻射計(jì)開(kāi)展了云降水過(guò)程的相關(guān)研究。其中大量降水個(gè)例的分析[2-4]均表明，降水開(kāi)始前，微波輻射計(jì)探測(cè)的大氣水汽和液態(tài)水含量明顯增加，這一現(xiàn)象預(yù)示著云系正處于降水的產(chǎn)生發(fā)展階段，可以作為確定人工影響天氣作業(yè)時(shí)機(jī)的輔助判別條件。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)期采樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，可以給出基于微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)的降水預(yù)報(bào)閾值，黨張利等[5]利用蘭州地區(qū)3 年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析得到半干旱區(qū)降水預(yù)報(bào)的閾值為水汽含量達(dá)到2.2 cm、液態(tài)水含量達(dá)到0.2 cm；傲雪等[6]通過(guò)分析降水前一小時(shí)大氣水汽含量（V）和云液態(tài)水含量（L）的演變情況，發(fā)現(xiàn)V＞5 cm，L＞1 mm可以作為判斷武漢地區(qū)降水臨近的一個(gè)參考指標(biāo)。

綜上可見(jiàn)，利用微波輻射計(jì)開(kāi)展的降水演變過(guò)程的相關(guān)研究能夠?yàn)榻邓A(yù)報(bào)提供科學(xué)指導(dǎo)，在人工影響天氣領(lǐng)域，對(duì)水汽和液態(tài)含水量的分析，有助于確定人工增雨的最佳時(shí)機(jī)和部位，同時(shí)可以指導(dǎo)安全作業(yè)[7]。目前相關(guān)方面的研究已有很多，但大部分是對(duì)水汽和液態(tài)水含量的分別分析，未能將兩個(gè)變量統(tǒng)一起來(lái)且具有一定的主觀性。本文提出了一種基于微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)的Fisher判別方法，結(jié)合2017—2018 年呼和浩特地區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以水汽和液態(tài)水含量為自變量建立降水預(yù)報(bào)的二級(jí)判別方程，綜合兩個(gè)變量的指示意義利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法給出客觀判據(jù)，最后對(duì)該判別方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 研究方法（Fisher判別準(zhǔn)則）

以降水預(yù)報(bào)為例，F(xiàn)isher判別方法就是選擇一些前期因子，綜合不同因子預(yù)報(bào)降水的作用，建立線性判別方程，并給出適當(dāng)?shù)呐袚?jù)，以此來(lái)判別給定樣本所屬的類別。其基本原理是同一類別的函數(shù)值盡可能接近，而不同類別之間的函數(shù)值盡可能遠(yuǎn)離，從而使分類效果達(dá)到最佳[8]。

假設(shè)要利用n1個(gè)降水樣本和n2個(gè)非降水樣本預(yù)報(bào)降水和非降水兩種類別，選擇兩個(gè)前期因子x1和x2，為了綜合x(chóng)1與x2的預(yù)報(bào)能力，建立一個(gè)判別方程：

式中：y是x1與x2的函數(shù)，稱為判別函數(shù)，c1和c2為判別系數(shù)，需要確定一個(gè)判據(jù)ye，當(dāng)前期因子發(fā)生后，代入判別方程，求得判別函數(shù)值，根據(jù)判別函數(shù)值和判據(jù)的大小關(guān)系給出預(yù)報(bào)結(jié)論。

找到合適的預(yù)報(bào)方程是判別預(yù)報(bào)的關(guān)鍵，F(xiàn)isher判別中我們希望在最大化類間距離的同時(shí)最小化類內(nèi)距離，也就是使類間方差和類內(nèi)方差的比值達(dá)到最大，這就是Fisher判別方程的建立原則，其中兩類樣本類間方差和類內(nèi)方差的比值為：

式中：y1、y2分別為降水類和非降水類判別函數(shù)的平均值，F(xiàn)isher判別方程的建立原則是使λ趨近于最大。利用微積分中求極值的方法求解判別系數(shù)c1、c2的值：

上式經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)換后得到求解判別系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組：

其中,wkl為不同因子k與l在兩類內(nèi)的交叉積和，dk為同一因子在不同類別中的平均值之差，wkl和dk的計(jì)算式分別為：

其中：x的第一個(gè)下標(biāo)代表不同的前期因子，第二個(gè)下標(biāo)代表不同的預(yù)報(bào)類別，第三個(gè)下標(biāo)為樣本序號(hào)；分別代表兩個(gè)因子在降水和非降水類別中的平均值。判據(jù)ye取為兩類y值的重心，即：

2 資料及其處理

微波輻射計(jì)通過(guò)接收大氣本身的輻射對(duì)大氣狀況進(jìn)行探測(cè)，可以自動(dòng)化實(shí)時(shí)反演地面氣壓和環(huán)境溫度、紅外云底溫度、積分水汽量、積分液態(tài)水量和地面至高空10 km，共47個(gè)高度層的溫度、濕度、水汽密度、液態(tài)水廓線等多種大氣參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)資料的實(shí)時(shí)傳輸[4,9]。

本文利用2017—2018 年4—9 月呼和浩特白塔基地的微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)，從中選取降水個(gè)例和非降水個(gè)例進(jìn)行分析。一般情況下，一次降水過(guò)程的影響被完全消除所需要的時(shí)間為4~6 h[5]，規(guī)定降水持續(xù)時(shí)間超過(guò)10 min記為一個(gè)降水個(gè)例，若兩次個(gè)例間隔時(shí)間小于4 h認(rèn)為其屬于同一次降水過(guò)程。同時(shí)為保證結(jié)果的可靠性，規(guī)定前24 h和后4 h都沒(méi)有降水發(fā)生的記為一個(gè)非降水個(gè)例。由此在2018 年的數(shù)據(jù)中選取出45個(gè)降水個(gè)例和38個(gè)非降水個(gè)例，2017 年的數(shù)據(jù)中選取出49 個(gè)降水個(gè)例和40 個(gè)非降水個(gè)例。

基于2018 年的采樣數(shù)據(jù)，選取與降水密切相關(guān)的觀測(cè)量為預(yù)報(bào)因子，結(jié)合Fisher判別方法，對(duì)個(gè)例開(kāi)始前120 min每10 min建立一個(gè)降水預(yù)報(bào)的2級(jí)判別方程（共12個(gè)），之后利用2017 年的個(gè)例數(shù)據(jù)檢驗(yàn)各判別方程的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率。

3 因子選擇與預(yù)報(bào)方程的建立

3.1 預(yù)報(bào)因子的選取

地面降水開(kāi)始前，微波輻射計(jì)探測(cè)到空中云液態(tài)水含量明顯增加，地面降水的產(chǎn)生或增大滯后于空中云液態(tài)水含量的增加，由此可提前預(yù)知該時(shí)段云系正處于降水產(chǎn)生的發(fā)展階段[4]。

以2018年7月10日的降水過(guò)程為例，結(jié)合當(dāng)日呼和浩特市賽罕區(qū)國(guó)家氣象觀測(cè)站的降水量資料，此次降水開(kāi)始于7月10日20:43，持續(xù)至11日13:00結(jié)束，降水時(shí)間長(zhǎng)達(dá)16 h，累積降水量達(dá)到了30.0 mm。圖1給出了降水開(kāi)始前3 h內(nèi)積分水汽和積分液態(tài)水的含量變化，由圖可見(jiàn)，隨著降水臨近水汽和液態(tài)水含量明顯升高。降水開(kāi)始前80~180 min，積分水汽含量基本維持在3.6~3.8 cm，之后隨著降水臨近，積分水汽含量逐漸升高，尤其是在降水前10 min達(dá)到了4.83 cm。積分液態(tài)水在降水開(kāi)始前40 min內(nèi)開(kāi)始波動(dòng)式上升，在臨近的10 min內(nèi)其增幅達(dá)到了3.34 mm。降水開(kāi)始前水汽和液態(tài)水含量明顯升高，對(duì)降水預(yù)報(bào)和人工增雨條件識(shí)別有一定的指示意義，因此我們?cè)诮isher判別模型時(shí)，選取積分水汽和積分液態(tài)水為前期因子是合理可行的。

圖1 降水前積分水汽和積分液態(tài)水含量的變化

3.2 判別方程的建立

利用2018年的采樣數(shù)據(jù)對(duì)個(gè)例開(kāi)始前120 min每隔10 min建立一個(gè)判別方程，其中降水個(gè)例有45個(gè)，非降水個(gè)例38個(gè)，即n1=45，n2=38，以微波輻射計(jì)輸出的積分水汽（x1）和積分液態(tài)水（x2）為前期因子，利用方程組（4）式計(jì)算判別系數(shù)c1和c2。

以個(gè)例開(kāi)始前10 min的判別方程為例，首先計(jì)算各因子的平均值和級(jí)別差值：x11=3.8859，x12=2.0497，d1=1.8362；x21=0.7672，d22=0.0119，d2=0.7553，代入（5）式計(jì)算各因子的級(jí)內(nèi)交叉積和：w11=112.2449，w12=w21=13.7103，w22=39.2321。利用方程組（4）求解判別系數(shù)：c1=0.0146，c2=0.0141，利用（7）式計(jì)算判據(jù)：ye=0.0505。則個(gè)例開(kāi)始前10 min的Fisher判別方程為：

實(shí)際應(yīng)用中，首先將前期因子積分水汽x1（cm）和積分液態(tài)水x2（mm）的觀測(cè)值代入到上式計(jì)算判別函數(shù)值y，若y>ye判定有降水產(chǎn)生，若y

表1 個(gè)例開(kāi)始前120 min每隔10 min的判別方程及判據(jù)

4 預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率檢驗(yàn)

利用2017年的降水?dāng)?shù)據(jù)和非降水?dāng)?shù)據(jù)對(duì)12個(gè)預(yù)報(bào)方程預(yù)報(bào)降水與否的準(zhǔn)確率進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果(圖2和表2)?？梢园l(fā)現(xiàn)，12個(gè)預(yù)報(bào)方程的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率均高于60%，有較好的判別效果。隨著降水過(guò)程的臨近，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率逐漸升高，在降水開(kāi)始前10 min和20 min，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率已達(dá)到80%左右，說(shuō)明該判別方程在當(dāng)?shù)亟邓A(yù)報(bào)中有較高的參考價(jià)值。

圖2 12個(gè)預(yù)報(bào)方程的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率

表2 12個(gè)預(yù)報(bào)方程的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率

5 結(jié)論

本文基于2017—2018年呼和浩特白塔基地的微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)，利用Fisher判別準(zhǔn)則，綜合積分水汽和積分液態(tài)水含量變化對(duì)降水預(yù)報(bào)的指示意義，建立了12 個(gè)降水預(yù)報(bào)的判別方程，并對(duì)方程的準(zhǔn)確性進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）降水開(kāi)始前積分水汽和積分液態(tài)水含量明顯升高，對(duì)降水預(yù)報(bào)和人工增雨條件識(shí)別有一定的指示意義，可以選為判別方程的前期因子。

（2）基于微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)建立的Fisher判別方程能夠較好地預(yù)報(bào)呼和浩特地區(qū)的降水過(guò)程，且預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率隨降水臨近逐漸升高，在降水開(kāi)始前10 min和20 min已達(dá)到80%左右。

基于微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)的Fisher模型在降水預(yù)報(bào)中得到了較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)結(jié)論，但降水是一個(gè)復(fù)雜的云物理過(guò)程，除了與大氣水汽和液態(tài)水含量有關(guān)外，還受到大氣熱力、動(dòng)力等多種因素的影響，今后還需在本文研究的基礎(chǔ)上考慮多方面的影響因子進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究。