張立峰，苗雨

（華北電力大學(xué)自動化系，河北省 保定市 071003）

0 引言

溫度場分布信息可反映鍋爐爐膛內(nèi)部燃燒狀態(tài)，幫助機組控制人員制定合理的控制策略，對確保發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定運行、提高機組燃燒效率具有重要意義。因此，需對爐膛內(nèi)溫度分布進(jìn)行實時及準(zhǔn)確的監(jiān)測[1]。

聲學(xué)層析成像(acoustic tomography，AT)具有非侵入、測溫范圍廣、適用于大尺度空間測量等優(yōu)點，是極具發(fā)展前景的溫度分布可視化測量技術(shù)。聲學(xué)測溫法是一種非接觸式的聲測熱技術(shù)，克服了傳統(tǒng)接觸式物理測溫方法的缺點。該方法通過推導(dǎo)波動方程，建立聲波傳播速度與被測介質(zhì)溫度之間的單值函數(shù)關(guān)系。在正問題中，當(dāng)超聲波“透射”被測介質(zhì)后，測量超聲飛行時間(time-of-flight，TOF)數(shù)據(jù)，再通過求解逆問題獲取聲波傳播速度，最終實現(xiàn)溫度分布測量[2-4]，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于生物健康及工業(yè)生產(chǎn)檢測與爐膛溫度分布監(jiān)測[5-6]。

國內(nèi)外學(xué)者對聲學(xué)測溫進(jìn)行了大量相關(guān)研究。Holstein等[4]將被測區(qū)域分為粗網(wǎng)格并在其周圍布置超聲波探頭以獲取TOF數(shù)據(jù)，由于網(wǎng)格劃分較粗，導(dǎo)致重建結(jié)果僅能反映熱點存在及相應(yīng)的溫度特征；Barth等[7]在位于1.3 m×1.0 m×1.2 m的被測區(qū)域內(nèi)布置16個聲波傳感器，并采用同步迭代算法實現(xiàn)了室內(nèi)空間的溫度分布和速度分布同時測量；王善輝等[8]對聲學(xué)傳感器列陣的仿真設(shè)計，提高了聲學(xué)層析成像系統(tǒng)的性能，并獲得了較高的重建精度。

探頭分布將直接影響有效聲波傳播路徑的數(shù)量及TOF數(shù)據(jù)的測量[9]，然而關(guān)于聲學(xué)層析測溫的超聲波探頭分布方式的研究鮮有報道。

本文針對目前文獻(xiàn)報道較多的8、12及16探頭聲學(xué)層析測溫系統(tǒng)，研究了4面及4角式分布，對3種典型溫度場采用Tikhonov正則化和局部加權(quán)回歸法進(jìn)行仿真重建，根據(jù)不同分布方式劃分不同區(qū)域，在均勻空氣及煙氣分布下分別進(jìn)行了仿真研究，最終確定了最優(yōu)探頭分布方式。

1 聲學(xué)層析測溫原理

1.1 超聲測溫原理

超聲波在介質(zhì)中的傳播速度隨介質(zhì)溫度的變化而變化。在理想氣體中，聲波的傳播速度與介質(zhì)溫度的關(guān)系[10]為

式中：C為超聲波在氣體介質(zhì)的傳播速度；M為氣體分子質(zhì)量；γ為氣體定壓熱容與定容熱容之比；R為氣體普適常量；T為介質(zhì)溫度。

AT溫度分布測量原理是在被測區(qū)域邊緣處安裝一定數(shù)目的聲波探頭對，當(dāng)一個聲波探頭發(fā)出的信號被另一個檢測到時，聲波傳播路徑d為已知量，通過測量出聲波在2個探頭對之間的TOF數(shù)據(jù)，再利用聲波傳播速度C與介質(zhì)溫度T之間的單值函數(shù)關(guān)系，即可確定該收發(fā)器對所在路徑的氣體介質(zhì)溫度T[11]：

式中：TOF為聲波飛行時間；z為煙道混合氣體常數(shù)。在進(jìn)行AT測量時，首先需要獲取聲波在每一條傳播路徑上的TOF數(shù)據(jù)，再經(jīng)計算后得到其氣體介質(zhì)溫度T。

結(jié)合距離公式，超聲波從發(fā)射器到接收器的傳播時間[12]可表示為

式中l(wèi)為超聲波發(fā)射器與接收器之間的路徑。

當(dāng)氣體環(huán)境確定時，式(4)中γ、R、M即為已知量，可將其視為常量z，當(dāng)氣體環(huán)境為空氣時，z常取20.05[12]。

實際運行中爐膛內(nèi)部氣體成分十分復(fù)雜，其主要為CO2、H2O、O2及CO等。隨著爐膛燃燒的進(jìn)行，各種氣體成分比例也在不斷變化[13]，因此需要對氣體常數(shù)z進(jìn)行修正。在式(4)中氣體分子質(zhì)量M的表達(dá)式為

式中：ai(i=1,2,…,n)為第i種氣體的體積百分比；Mi(i=1,2,…,n)為第i種氣體的分子質(zhì)量。因為氣體分子質(zhì)量時刻改變，根據(jù)常見運行條件將煙道混合氣體常數(shù)z修正為19.08[14]，并在后續(xù)仿真研究中進(jìn)行了分析。

基于超聲法重建溫度場在本質(zhì)上屬于逆問題的范疇。在溫度重建過程中，需要對被測區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格離散化。首先將溫度場劃分為n×n個小區(qū)域(像素)，每個小區(qū)域的溫度tj不同，超聲波在該區(qū)域的傳播速度vj也不同，超聲波在每一條路徑k總的傳播時間TOFk為其在各個小區(qū)域內(nèi)傳播時間之和，如果預(yù)先求出每一條聲波路徑穿過每個像素的長度wij，就可以通過數(shù)值計算求出其在每個小區(qū)域內(nèi)的平均速度vj，假設(shè)每個網(wǎng)格內(nèi)的速度近似相同，進(jìn)而求出每個網(wǎng)格的溫度tj。用矩陣的形式表達(dá)為

式中：fi為第i個網(wǎng)格的真實聲速vj的倒數(shù)，即慢度；W為距離系數(shù)矩陣；f為聲速系數(shù)矩陣；t為超聲傳播時間系數(shù)矩陣。

1.2 溫度場重建算法

正則化化方法是處理這類問題的有效手段，已經(jīng)成功地解決了許多不適定問題[15]。Tikhonov正則化是處理不適定問題的另一種解決方法，該方法由前蘇聯(lián)學(xué)者Tikhonov提出，對基于最小二乘原理的廣義逆運算方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過正則化調(diào)整，用滿秩矩陣ATA+αI來代替奇異矩陣ATA，將不適定問題轉(zhuǎn)化為適定問題，使病態(tài)問題也能得到唯一解[16]。

其中心思想是保證數(shù)據(jù)擬合的前提下，最小化目標(biāo)函數(shù)，即

也就等價于求解ATA+αλ=ATP，得到最小二乘解為

式中：α是正則化參數(shù)，α過小時不能很好地抑制噪聲，而α過大時會丟失高頻分量而使重建圖像模糊，本次仿真中α取值為0.000 1。

直接采用Tikhonov正則化用于溫度場重建時，效果并不理想[17]。因此，先通過Tikhonov正則化得到粗網(wǎng)格下的溫度分布矩陣T，再通過局部加權(quán)回歸法進(jìn)行預(yù)測得到細(xì)化后的溫度分布。局部加權(quán)回歸是一種非參數(shù)學(xué)習(xí)算法，對于一個確定的詢問點x，都要進(jìn)行一次局部加權(quán)回歸，求得相應(yīng)的θ，即

式中：x為預(yù)測點；x(i)為訓(xùn)練樣本點，如果|x(i)-x|較小，那么權(quán)值接近1，反之接近0；τ為波長函數(shù)，用于控制權(quán)重的變化幅度。

2 探頭分布方案及溫度場重建

2.1 探頭分布方案

仿真區(qū)域為10 m×10 m正方形，AT重建精度不僅受到探頭布置的影響，亦受網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目的影響[18]。在AT重建過程中，需將測量區(qū)域劃分成一定數(shù)目的離散網(wǎng)格后再進(jìn)行重建。采用最小二乘法重建溫度場，該算法要求聲波傳播路徑數(shù)大于被測區(qū)域離散網(wǎng)格數(shù)[19]。理論上，網(wǎng)格越多，重建質(zhì)量越好，但過多的網(wǎng)格將導(dǎo)致聲波未能穿過大量的網(wǎng)格，尤其在邊緣區(qū)域，增加了逆問題的求解難度。因此本文先選擇探頭數(shù)目，再選擇探頭分布方式，最后確定網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目。

目前使用較多的聲學(xué)測溫系統(tǒng)為8、12及16探頭，本文研究了這3種探頭數(shù)目下的4面及4角共6種分布方式，4面分布探頭不布置在4個角上，而4角分布有部分探頭布置在角上，如圖1所示。

圖1 6種探頭分布Fig. 1 Six probe distributions

圖1(a)表示8探頭4角式分布，被測區(qū)域劃分為4×4，共有16條有效傳播路徑；圖1(b)表示8探頭4面式分布，被測區(qū)域劃分為4×4，共有24條有效傳播路徑；圖1(c)表示12探頭4角式分布，被測區(qū)域劃分為6×6，共有42條有效傳播路徑；圖1(d)表示12探頭4面式分布，被測區(qū)域劃分為7×7，共有54條有效傳播路徑；圖1(e)表示16探頭4角式分布，被測區(qū)域劃分為9×9，共有80條有效傳播路徑；圖1(f)表示16探頭4面式分布，被測區(qū)域劃分為10×10，共有96條有效傳播路徑，這6種分布后文分別簡稱為a、b、c、d、e、f分布。

若傳播路徑與網(wǎng)格剖分線重合，將導(dǎo)致有效傳播路徑缺失，從而影響反問題的欠定性，為減少重合情況，將每個探頭以坐標(biāo)中心點為中心旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，使有效傳播路徑與網(wǎng)格線分離。當(dāng)超聲波測溫系統(tǒng)確定后，每個傳感器的位置也隨之確定，即可用一定的算法確定所需的系數(shù)矩陣W，然后通過相應(yīng)的數(shù)值算法重建被測溫度場。

2.2 溫度場模型

本文采用單峰偏置、雙峰對稱、4峰3種典型的峰型溫度場進(jìn)行仿真重建，仿真環(huán)境設(shè)為氣體常數(shù)為20.05的穩(wěn)定環(huán)境，干擾噪聲為0，溫度場模型分布如式(13)—(15)所示。

單峰偏置溫度場Z的函數(shù)表達(dá)式為

3種溫度場對應(yīng)的函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 溫度場函數(shù)圖Fig. 2 Temperature field function diagram

為定量評價6種探頭分布方式圖像重建的質(zhì)量，本文采用均方根誤差Emse及相關(guān)系數(shù)Re兩個誤差評價指標(biāo)，其計算公式分別為：

根據(jù)式(15)和(16)可知，Emse越接近0，則重建精度越高；eR越接近1，則重建效果更接近模型。在對比中2個評價指標(biāo)趨勢不同，因此定義綜合評價指標(biāo)：

式中Kem越大，則重建效果越好。

2.3 溫度場重建結(jié)果

單峰偏置溫度模型的重建結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，6種分布方式的重建效果都體現(xiàn)出單峰偏置溫度場的分布特點，其重建誤差如表1所示。

圖3 單峰偏置溫度場重建結(jié)果Fig. 3 Single-peak bias temperature field reconstruction results

從表1的結(jié)果看，采用分布方式e(4角16探頭)對單峰偏置溫度場的重建效果更好；采用分布方式d(4面12探頭)對單峰偏置溫度場的重建效果較差。當(dāng)探頭數(shù)目為8個時，采用4面或4角式對重建結(jié)果的影響不大。

表1 單峰偏置溫度分布重建誤差Tab. 1 Reconstruction error of single-peak bias temperature distribution

雙峰對稱溫度模型的重建結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，6種分布方式均可重建出雙峰對稱溫度場的峰型特征與位置特征，其重建誤差如表2所示。

圖4 雙峰對稱溫度場重建結(jié)果Fig. 4 Twin-peak symmetrical temperature field reconstruction results

由表2可以看出，對于Emse和Re而言，分布方式f(4面16探頭)均優(yōu)于其他分布方式；對于綜合指標(biāo)Kem，分布方式f的值最大。

表2 雙峰對稱溫度分布重建誤差Tab. 2 Reconstruction error of double-peak symmetrical temperature distribution

4峰溫度模型的重建結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，從峰型特征上分析，4角12探頭、4角16探頭和4面16探頭均可以體現(xiàn)出4峰，8探頭基本可體現(xiàn)出4峰，但在完整度方面有所欠缺，其重建誤差如表3所示。

圖5 4峰溫度場重建結(jié)果Fig. 5 Four-peak temperature field reconstruction results

從表3可以看出，分布方式f(4面16探頭)的重建結(jié)果Emse可達(dá)0.039 6，遠(yuǎn)低于其他分布方式；eR可達(dá)0.974 6，既保證了分布特征又保證了相似度，重建精度明顯高于其他分布方式。

表3 4峰溫度分布重建誤差Tab. 3 Four-peak temperature distribution reconstruction error

2.4 結(jié)果分析及修正

表4 均勻空氣分布下的綜合指標(biāo)均值Tab. 4 Mean value of comprehensive index under uniform air distribution

表5 煙氣分布下的綜合指標(biāo)均值Tab. 5 Mean value of comprehensive index under flue gas distribution

3 結(jié)論

采用4面與4角式2種分布方式，結(jié)合8、12和16三種數(shù)目探頭的分布方案，分別對單峰偏置、雙峰對稱和4峰3種典型溫度場進(jìn)行重建，仿真結(jié)果表明：

1）4面16探頭分布對多種溫度場的綜合重建質(zhì)量高于其他探頭分布方式；

2）若現(xiàn)場無法布置16探頭時，在模型不復(fù)雜的情況下，優(yōu)先選擇8探頭，4面或4角式分布對8探頭重建質(zhì)量影響較??；當(dāng)采用12探頭時，4角分布的重建質(zhì)量高于4面分布，應(yīng)優(yōu)先選擇4角分布。