房久劍，李天箭

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有很多，美國(guó) Catholic大學(xué)的 Bianchi G、Iowa 州立大學(xué)的Vance J M、ISU 研究中心的Yeh T P、Michigan 大學(xué)的 Jiang T和 Chiredast M 都分別提出了幾種關(guān)于機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法：一是將控制技術(shù)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)相結(jié)合；二是對(duì)零部件進(jìn)行建模并拓?fù)鋬?yōu)化的方法；三是利用有限元方法進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)[1-3]。本文通過以某一機(jī)床床身基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為模型進(jìn)行有限元分析結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)最大相對(duì)變形和固有頻率的影響，來確定某一最優(yōu)的尺寸參數(shù)，進(jìn)而來改進(jìn)機(jī)床床身結(jié)構(gòu)性能。

1 參數(shù)化三維建模

機(jī)床的零部件較多，但是對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)性能影響較大的零部件有機(jī)床床身、立柱、主軸箱以及工作臺(tái)和滑鞍等，而本文主要是對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能的分析，因此對(duì)機(jī)床床身模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。在ANSYS Workbench 中的DM 模塊建立機(jī)床床身三維模型，如圖1 所示。簡(jiǎn)化的床身模型尺寸為：1 350 mm×900 mm×310 mm。

圖1 DM 床身三維模型Fig.1 DM 3D bed model

根據(jù)秦大同、謝里陽主編的《現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》第1 卷第2 篇，零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中提及的灰鑄件外壁厚、內(nèi)壁厚設(shè)計(jì)尺寸，將原始的模型外壁、內(nèi)部筋板厚度分別設(shè)為12 mm 和10 mm。

2 機(jī)床床身有限元分析

2.1 材料屬性

機(jī)床床身的材料為灰鑄鐵，彈性模量E=1.1×1011Pa，材料密度ρ=7.2×103kg/m3，泊松比v=0.28。

2.2 網(wǎng)格劃分

將機(jī)床床身的三維模型利用有限元網(wǎng)格劃分成四面體單元模型，如圖2 所示。網(wǎng)格總共包含92 187 個(gè)節(jié)點(diǎn)，46 401 個(gè)單元。

圖2 四面體網(wǎng)格Fig.2 Tetrahedral mesh

2.3 載荷和約束

機(jī)床工作時(shí)，各個(gè)部件所受的力各不相同，機(jī)床床身所受到的力方向也各不相同。機(jī)床床身主要受主軸箱的自重、主軸箱刀具的徑向力、工作臺(tái)的自重以及橫向的摩擦力、立柱的自重等，所以在機(jī)床床身上面簡(jiǎn)單地施加XYZ 方向各100 N 的均布載荷，底面四角固定，如圖3 所示。

圖3 載荷與約束Fig.3 Load and constrain

3 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量為待確定的一些參數(shù)，這些參數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的形狀大小、性能優(yōu)劣等。在ANSYS Workbench 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中所設(shè)定的設(shè)計(jì)變量不能多于60 個(gè)，各變量之間可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，簡(jiǎn)稱參數(shù)耦合。設(shè)計(jì)變量通常用x1，...，xn表示，并構(gòu)成一個(gè)向量[4]，即

本文設(shè)計(jì)變量為外壁厚depth（x1）和內(nèi)部筋板厚度rib（x2），即X=[x1，x2]T，單位：mm。選擇導(dǎo)軌最大相對(duì)變形y1和1階固有頻率f0為多目標(biāo)函數(shù)[5]。

約束條件：

考慮可鑄造性的尺寸厚度的上下限約束，設(shè)置外壁尺寸為8～24 mm，筋板尺寸為6～22 mm。

綜上，床身結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

3.2 響應(yīng)面分析

對(duì)設(shè)計(jì)變量參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，通過ANSYS Workbench 中Response Surface 模塊對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行響應(yīng)面分析，得出如圖4、圖5 所示的最大變形和1 階固有頻率的響應(yīng)面分析結(jié)果，圖6 所示為各參數(shù)變量對(duì)機(jī)床床身最大變形、最大應(yīng)力和1 階固有頻率的靈敏度分析[6]結(jié)果。

圖4 最大相對(duì)變形Fig.4 Maximum relative deformation

圖5 1 階固有頻率Fig.5 First order natural frequency

圖6 靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis

通過外壁厚度depth 和筋板厚度rib 對(duì)最大應(yīng)力、最大相對(duì)變形和一階固有頻率的響應(yīng)面分析和靈敏度分析，可以得出外壁厚度和筋板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)性能（應(yīng)力、變形和一階固有頻率）都有影響，其中外壁厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)性能的影響高于筋板厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)性能的影響。且隨著外壁厚度和筋板厚度的增加，機(jī)床床身的最大相對(duì)變形隨之減小，1 階固有頻率隨之增加。

3.3 優(yōu)化分析

利用ANSYS Workbench 優(yōu)化模塊對(duì)機(jī)床床身尺寸進(jìn)行優(yōu)化，得如圖7 所示3 組候選點(diǎn)（最優(yōu)解）以及靜態(tài)分析的最大相對(duì)變形迭代過程（圖8）和模態(tài)分析的1 階固有頻率迭代過程（如圖9）。可得最優(yōu)解為外壁厚度depth=21.372 mm，筋板厚度rib=20.218 mm?？紤]到實(shí)際鑄造工藝，將最優(yōu)解近似等效為21 mm 和20 mm。

圖7 優(yōu)化后的候選點(diǎn)Fig.7 Optimized candidate points

圖8 最大相對(duì)變形迭代Fig.8 Maximum relative deformation iteration

圖9 1 階固有頻率迭代Fig.9 First natural frequency iteration

對(duì)此機(jī)床床身進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析[7-8]，得到如圖10—圖13 所示的結(jié)果，將數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)成表1 所示。

表1 優(yōu)化前后對(duì)比Tab.1 Comparison before and after optimization

圖10 優(yōu)化前最大變形Fig.10 Maximum deformation before optimization

圖11 優(yōu)化后最大變形Fig.11 Maximum deformation after optimization

圖12 優(yōu)化前1 階固有頻率Fig.12 First natural frequency before optimization

圖13 優(yōu)化后1 階固有頻率Fig.13 First natural frequency after optimization

對(duì)比優(yōu)化后尺寸（外壁厚度21 mm，筋板厚度20 mm）與優(yōu)化前尺寸（外壁厚度12 mm筋板厚度10 mm）的各結(jié)果可知，優(yōu)化后機(jī)床床身最大相對(duì)變形由0.56 降至0.14，大大提升了機(jī)床床身的靜態(tài)性能。1 階固有頻率由242.96 Hz提升至314.97 Hz，提升了29.6%，大大提升了機(jī)床床身的動(dòng)態(tài)性能，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)床床身的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，對(duì)機(jī)床整體的性能提升有所幫助。

優(yōu)化前后，機(jī)床床身的前6 階固有頻率的對(duì)比折線圖如圖14 所示。從圖14 可以直觀地看出，優(yōu)化后的床身尺寸結(jié)構(gòu)的各階頻率都高于優(yōu)化前對(duì)應(yīng)的各階頻率。這也證實(shí)了前面所述的優(yōu)化后床身尺寸，可以提升機(jī)床床身的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖14 前6 階固有頻率對(duì)比Fig.14 Comparison of the first six natural frequencies

4 結(jié)論

（1）本文針對(duì)機(jī)床床身不同尺寸對(duì)其結(jié)構(gòu)性能的影響，對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得出最優(yōu)的機(jī)床床身尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。通過響應(yīng)面分析、優(yōu)化分析，可以得出機(jī)床床身的外壁厚度和筋板厚度對(duì)機(jī)床床身結(jié)構(gòu)性能都有一定的影響，且外壁厚度對(duì)其影響更為顯著。

（2）通過比較優(yōu)化前后的最大相對(duì)變形和其前六階固有頻率，得出優(yōu)化后的尺寸參數(shù)可以使機(jī)床床身結(jié)構(gòu)性能達(dá)到最優(yōu)。

（3）機(jī)床床身尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法同樣適用于優(yōu)化立柱和主軸箱等重要的機(jī)床零部件，為機(jī)床整體優(yōu)化提供了參考。