段鵬偉,宮志華,呂海東

(中國(guó)人民解放軍63861部隊(duì),吉林 白城 137001)

彈丸飛行速度一直是武器試驗(yàn)參數(shù)中的一項(xiàng)重要測(cè)試內(nèi)容,是彈道學(xué)中不可缺少的基礎(chǔ)參數(shù)[1],對(duì)武器系統(tǒng)定型、射表編擬及彈道理論研究等都具有重要的意義[2]。尤其是隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展及其在軍事領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,各種新型武器也逐漸更新?lián)Q代,以末敏彈、修正彈和制導(dǎo)彈等為代表的智能武器彈藥[3]鑒定也成為常規(guī)靶場(chǎng)試驗(yàn)的重點(diǎn)。在這些智能武器彈藥的試驗(yàn)鑒定中,彈丸的實(shí)時(shí)三維速度已經(jīng)成為不可或缺的測(cè)量參數(shù),它不僅是判斷彈丸飛行狀態(tài)的主要依據(jù),更重要的是它能夠迅速、準(zhǔn)確地反映彈丸的實(shí)時(shí)控制狀態(tài)和效果;同時(shí)它還是安控系統(tǒng)的重要輸入?yún)?shù),其精度直接影響安控系統(tǒng)的輔助判決,進(jìn)而影響到試驗(yàn)指揮決策。目前,大部分常規(guī)武器靶場(chǎng)的測(cè)控系統(tǒng)仍然是以彈丸位置信息為主要彈道信息,僅粗略計(jì)算彈丸的實(shí)時(shí)三維速度,這導(dǎo)致無(wú)法及時(shí)有效地對(duì)彈丸測(cè)控形成反饋,嚴(yán)重影響指揮系統(tǒng)做出正確判斷和決策。在數(shù)據(jù)融合的研究方面也存在相似的現(xiàn)象,大部分學(xué)者主要以目標(biāo)位置信息為研究對(duì)象,對(duì)目標(biāo)速度的數(shù)據(jù)融合研究相對(duì)較少[4]。在常規(guī)武器靶場(chǎng),宮志華等[5]提出了一種基于光雷組合測(cè)量的彈丸高精度切向速度求取方法,但是該方法主要用于事后彈道數(shù)據(jù)融合處理,不適用于實(shí)時(shí)處理。在航天靶場(chǎng),李果等[6]提出了短基線干涉儀與測(cè)速設(shè)備相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合處理方法,獲得了目標(biāo)的位置和速度參數(shù),但是在模型的建立過(guò)程中,精確獲取目標(biāo)相對(duì)測(cè)站的角速度較為困難,不易于工程實(shí)踐。

因此,本文提出將多個(gè)測(cè)站測(cè)得的彈丸徑向速度與彈丸位置信息進(jìn)行二次實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)融合處理,實(shí)現(xiàn)了常規(guī)靶場(chǎng)測(cè)控系統(tǒng)彈丸三維速度的實(shí)時(shí)高精度數(shù)據(jù)處理。

1 數(shù)據(jù)融合模型構(gòu)建

在靶場(chǎng)現(xiàn)有測(cè)控系統(tǒng)中,對(duì)測(cè)控彈丸的位置信息進(jìn)行實(shí)時(shí)融合處理時(shí),彈丸的徑向速度僅作為輔助信息,不參與實(shí)時(shí)融合處理,這就造成信息資源的浪費(fèi),也導(dǎo)致實(shí)時(shí)融合處理得到的彈丸三維速度精度較差。為了提高彈丸三維速度的解算精度,以彈丸位置信息和精度較差的三維速度為初值,彈丸位置信息和實(shí)時(shí)徑向速度作為觀測(cè)量,建立以彈丸位置誤差和速度誤差為待估參數(shù)的融合模型[7-8]。

設(shè)測(cè)站的坐標(biāo)為(xco,yco,zco),當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)的坐標(biāo)真值為(x,y,z),則目標(biāo)距離可表示為

(1)

取目標(biāo)坐標(biāo)初值為(x0,y0,z0),將方程在(x0,y0,z0)處進(jìn)行線性化展開(kāi)得到距離誤差方程。

(2)

式中:Δx,Δy,Δz分別為目標(biāo)三維位置初值相對(duì)于真實(shí)值的誤差;R0為目標(biāo)距離初值。

對(duì)式(2)進(jìn)行偏微分,可以得到徑向速度誤差方程:

(3)

(4)

將n個(gè)測(cè)速設(shè)備的測(cè)量值誤差與三維位置信息誤差聯(lián)立,形成求取三維位置和三維速度的融合模型。

δc=AΔX

(5)

誤差方程待估參數(shù)設(shè)計(jì)矩陣為

在式(5)所示的融合模型矩陣方程中,為保證其解的唯一性,取P為權(quán)系數(shù)矩陣,可采用各測(cè)速設(shè)備隨機(jī)誤差方差的倒數(shù)的對(duì)角陣作為權(quán)系數(shù)矩陣,以最小二乘為準(zhǔn)則,求取待估參數(shù)向量也就是三維位置和速度的誤差,用誤差向量再對(duì)三維位置和速度的初值進(jìn)行修正,經(jīng)過(guò)多次循環(huán)迭代,即可得到目標(biāo)三維位置和速度的融合結(jié)果[9]。

(6)

為保證方程的冗余性,一般需要3個(gè)以上測(cè)速設(shè)備的測(cè)量值有效,同時(shí)為了保證解算的實(shí)時(shí)性,參與融合的徑向速度測(cè)元不宜過(guò)多。

2 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)融合仿真與分析

2.1 仿真條件

假定利用多部測(cè)試設(shè)備進(jìn)行組網(wǎng)測(cè)試,測(cè)試數(shù)據(jù)可實(shí)時(shí)匯總參與融合處理。各參試設(shè)備標(biāo)定準(zhǔn)確,沒(méi)有系統(tǒng)誤差;彈丸飛行軌跡以某型導(dǎo)彈理論彈道為真值;各測(cè)試設(shè)備的距離測(cè)量值疊加10 m的隨機(jī)誤差,角度測(cè)量值疊加1 mrad的隨機(jī)誤差,將帶有誤差的直接測(cè)量值轉(zhuǎn)換為彈丸的位置信息,以初步濾波融合后的彈丸位置信息為原始位置數(shù)據(jù);各測(cè)試設(shè)備徑向速度測(cè)量誤差設(shè)定為0.1 m/s;3部測(cè)速設(shè)備布站方案及彈道軌跡如圖1所示。

圖1 彈丸飛行軌跡及測(cè)速設(shè)備布站示意圖

所有測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)初步濾波和初步融合處理后,得到彈丸實(shí)時(shí)三維位置信息和實(shí)時(shí)三維速度信息,作為后續(xù)處理的初值,其中三維位置信息精度較高,三維速度是由Kalman濾波的狀態(tài)方程獲得,其實(shí)質(zhì)是位置差分計(jì)算得出的,從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)三維速度信息精度較低[6]。實(shí)時(shí)三維速度解算結(jié)果相對(duì)于理論真值的誤差曲線如圖2所示,vx,vy,vz分別為3個(gè)維度上的速度。

圖2 原始三維速度誤差曲線

在65 s和110 s左右,彈丸加速度發(fā)生變化時(shí),原有處理方法對(duì)其不敏感,導(dǎo)致誤差曲線突變;同時(shí),還可以看出原有處理方法得出的隨機(jī)誤差很大,而且伴有一定的系統(tǒng)誤差。

在上述數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,分別應(yīng)用直接IMM卡爾曼濾波、增加觀測(cè)量的IMM卡爾曼濾波和融合處理方法對(duì)模擬常規(guī)靶場(chǎng)典型試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理仿真,并進(jìn)行對(duì)比分析,其中2種IMM算法都采用勻速、慢加速和快加速3種模型[10]。

2.2 比較分析

應(yīng)用IMM卡爾曼濾波[11-12]直接對(duì)原始三維速度進(jìn)行濾波,以下簡(jiǎn)稱IMM-1方法,濾波后的三維速度誤差曲線如圖3所示。

圖3 IMM-1方法得到的三維速度誤差曲線

經(jīng)過(guò)多次參數(shù)調(diào)整,濾波后速度誤差方差仍然沒(méi)有降低,而且在65 s和110 s左右加速度突變時(shí),濾波模型切換會(huì)有一定延遲,導(dǎo)致誤差較大[13]。

不增加新的觀測(cè)量,單純通過(guò)改變處理方法,已經(jīng)很難提高彈丸的實(shí)時(shí)三維速度精度,為此,增加徑向速度作為觀測(cè)量參與計(jì)算。經(jīng)過(guò)線性化處理[14],彈丸的徑向速度可與彈丸位置聯(lián)立進(jìn)行卡爾曼濾波。經(jīng)驗(yàn)證,只增加1個(gè)或2個(gè)徑向速度,對(duì)三維速度約束能力有限,給結(jié)果帶來(lái)較大的偏差,濾波效果不理想。增加3個(gè)徑向速度作為觀測(cè)量再進(jìn)行IMM卡爾曼濾波,以下簡(jiǎn)稱IMM-2方法,濾波結(jié)果的誤差曲線如圖4所示。

圖4 IMM-2方法得到的三維速度誤差曲線

濾波后三維速度誤差明顯減小,但是處理結(jié)果存在一定的系統(tǒng)誤差,同樣在加速度突變時(shí),濾波模型切換還是有一定延遲,導(dǎo)致誤差增大。在初始時(shí)刻,測(cè)試設(shè)備與目標(biāo)形成的空間幾何關(guān)系較差,而且給定初值并不準(zhǔn)確,濾波收斂需要一定的時(shí)間,這就導(dǎo)致初始三維速度誤差相對(duì)較大。

加入3個(gè)徑向速度作為觀測(cè)量后,即達(dá)到了本文提出的融合處理方法的最低冗余要求,應(yīng)用融合處理方法得到實(shí)時(shí)三維速度,其誤差曲線如圖5所示。

由圖5可知,三維速度誤差均方差明顯降低,且均值趨于0,效果較好。經(jīng)過(guò)對(duì)比,不難發(fā)現(xiàn)融合處理方法和IMM-2方法計(jì)算精度相近,但是IMM-2方法仍然有明顯的系統(tǒng)誤差殘留,系統(tǒng)誤差消除效果較弱,因此,應(yīng)采用融合處理方法實(shí)時(shí)處理彈丸主動(dòng)段三維速度。

圖5 實(shí)時(shí)融合得到的三維速度誤差

針對(duì)測(cè)控網(wǎng)絡(luò)安控系統(tǒng)輸入需求,重點(diǎn)關(guān)注彈丸主動(dòng)段三維速度信息。彈丸主動(dòng)段三維速度處理結(jié)果誤差曲線如圖6所示。

圖6 融合求速得到的三維速度誤差

在彈丸發(fā)射后,由于彈丸高度較低,與測(cè)站形成的幾何關(guān)系較差,導(dǎo)致彈丸垂直方向的速度誤差稍大,但是三維速度誤差均在1m/s左右,已經(jīng)達(dá)到安控系統(tǒng)的需求。

將上述方法得到的三維速度誤差曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到結(jié)果如表1所示。

表1 三維速度誤差統(tǒng)計(jì)表

對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得出,利用融合處理方法和IMM-2方法都能夠有效地實(shí)時(shí)計(jì)算彈丸三維速度,精度提高超過(guò)80%,而IMM-1方法無(wú)法進(jìn)一步精確計(jì)算彈丸三維速度;從系統(tǒng)誤差和合速度誤差的角度,融合處理方法優(yōu)于IMM-2方法;IMM-1方法和IMM-2方法處理結(jié)果都和未處理數(shù)據(jù)一樣,含有一定的系統(tǒng)誤差,而融合處理方法處理結(jié)果的系統(tǒng)誤差很小。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于以上的對(duì)比分析,可以得到如下結(jié)論:

①融合處理方法能夠充分有效利用觀測(cè)數(shù)據(jù),提高了實(shí)時(shí)三維速度處理精度,且實(shí)時(shí)性強(qiáng),易于工程實(shí)現(xiàn);

②融合處理方法和IMM卡爾曼濾波都可以用來(lái)減小數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差,但是融合處理方法在減小系統(tǒng)誤差能力上具有一定的優(yōu)勢(shì);

③IMM卡爾曼濾波雖然對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)模型變化具有一定的自適應(yīng),但是模型切換會(huì)有一定的延遲,因此,卡爾曼濾波在處理突變數(shù)據(jù)時(shí),效果并不理想;

④含有誤差的位置信息對(duì)速度信息約束能力較差,而速度測(cè)量原理使徑向速度測(cè)量精度較高,因此,在解算彈丸速度信息時(shí),可以考慮將直接測(cè)量得到的徑向速度用于數(shù)據(jù)處理。