李文通,王 浩,苗 軍

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

子母彈常見的拋撒藥燃氣拋撒方式有活塞式拋撒、囊式拋撒、中心炸管式拋撒等多種形式,其中中心炸管式拋撒是依靠具有高裝填密度的火藥或炸藥作為能量驅動裝置來推動子彈運動的拋撒方式[1-4]。中心炸管式子母彈拋撒總體分為2個過程。第一階段是在點火藥開始引燃到中心炸管管壁破裂瞬間,管內火藥迅速燃燒并產生高溫高壓氣體,氣體在管內快速膨脹,在達到管壁破裂壓力前,視為定容燃燒過程,不對子彈產生任何影響。第二階段為中心炸管管壁破裂后,管內高溫高壓氣體開始釋放,并對管壁碎片和子彈產生強烈沖擊作用,推動其運動[5-6]。

在實際的軍事應用中,所要打擊的目標與子母彈爆裂點的距離也并非在各個方向上是均勻分布的,而未加調速裝置的中心炸管式子母彈的打擊范圍僅分布在特定的圓周上,對于非均勻散布目標的打擊,毀傷效果不佳。為了解決這一問題,本文在中心炸管內部設置擋板,對管內流場產生一定干擾,從而達到中心炸管管壁破裂后對各個方向子彈的沖擊作用產生差別,影響子彈拋撒初速度、加速度、子彈旋轉等特征。

本文基于ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元求解算法[7],重點對3種對稱結構的含調速擋板的中心炸管式子母彈進行數值模擬分析,獲取了在不同擋板條件下子母彈炸裂過程階段的子彈藥內側氣體壓強和子彈的拋撒速度。

1 物理模型及作用過程

考慮到中心炸管式子母彈的實際結構模型,以及子彈的拋撒模型均較復雜,為了便于研究關鍵因素,本文對實際模型做了簡化,且該簡化對計算結果的影響可忽略。模型結構示意圖如圖1所示?；诤娇兆幽笐?zhàn)斗部的結構和尺寸,現對本文所研究的模型做出如下假設:忽略最外層的蒙皮結構[2];忽略包裹子彈的低密度發(fā)泡材料;中心管內藥室簡化為直徑為10 mm的薄壁管,且從中心位置點火;中心管外的子彈均勻排列且完全相同。幾何模型具體尺寸參數如表1所示。

表1 幾何模型尺寸參數

為了實現中心管在高溫高壓燃氣壓力作用下均勻炸裂,對中心管外壁軸向均勻預制6條張角為90°且深度為0.5 mm的V型刻槽[8],如圖2所示。

此外,本文為了研究調速擋板對中心炸管爆裂瞬間子彈內側氣體壓力分布、子彈速度分布的影響,設置了3種不同調速擋板的工況與無調速擋板時的工況(圖1(a))進行對比。其中調速擋板厚度為1.6 mm,擋板中心線距引爆中心15 mm。3種含調速擋板裝置的模型如圖3～圖5所示。

圖1 模型結構示意圖

圖2 中心管外壁V型刻槽示意圖

圖3 工況1示意圖

圖4 工況2示意圖

圖5 工況3示意圖

由于本文所選用幾何模型的5號、6號兩個子彈分別與3號、2號子彈對稱,故只需對左側及頂端的1號、2號、3號、4號子彈進行研究,如圖1(a)所示。

物理作用過程如下:

在初始時刻從中心點處引燃中心管內火藥,瞬間產生高溫高壓燃氣,向管壁方向擴散,使得管內壓強迅速增大而作用于管壁,管壁發(fā)生形變,進而破裂。管壁破裂后,管內高溫高壓燃氣繼續(xù)向外擴散,推動子彈運動。當在中心管內的特定方向上加擋板,會對引燃火藥后的燃氣在不同方向上的擴散方式造成干擾,從而間接影響各方向的流場分布,子彈速度、加速度,使得子彈藥在不同方向的拋撒速度產生差異。

2 有限元模擬

2.1 ALE與LS-DYNA概述

在有限元的分析中,固體力學一般用Lagrange法,而Euler法在流體力學中更為常見。對于Lagrange法,計算網格被固定在物體上,并隨著物體一起運動,網格點與物質點在物體的變形過程中始終保持重合,故也稱為“追蹤法”。其主要缺點在于:當物體發(fā)生較大形變時,因網格發(fā)生畸變而容易計算失敗。對于Euler法,網格不隨物體的運動或變形而發(fā)生變化,而是始終保持固定的位置。這樣雖然可以解決Lagrange法中的不足,但在處理運動邊界時需要引入非常復雜的數學映射,會產生較大的誤差;此外,在離散過程中由于遷移項的影響,有限元方程中的系數矩陣是非對稱的,易產生震蕩解。

為了解決流-固耦合問題,文獻[9]提出了一種拉格朗日-歐拉有限元算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element,ALE),這種算法結合了Lagrange法和Euler法的優(yōu)點。在流體動力學問題的研究中,文獻[10-11]將ALE算法引入有限元法中。

LS-DYNA是一種具有ALE算法功能且有較成熟的顯示動力分析的有限元程序,可以精確可靠地處理各種高度非線性問題[12],如爆炸分析、流-固耦合分析、常規(guī)武器設計等。

2.2 材料特征參數及火藥燃燒

本文中火藥所采用的狀態(tài)方程為線性多項式狀態(tài)方程(LINEAR_POLYNOMIAL),線性多項式方程中,內能量是用線性代數式表示的,具體表示為[13]

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(1)

定容階段的火藥燃燒方程為

ψ=χZ(1+λZ+μZ)

(2)

(3)

(4)

方程(2)為火藥燃燒形狀函數,表示火藥的幾何燃燒定律;方程(3)為火藥燃速方程,即指數燃燒模型;方程(4)為定容階段的狀態(tài)方程。以上物理量中,ψ為火藥已燃百分數;χ,λ,μ均為火藥形狀特征量;Z為火藥已燃相對厚度;A為火藥指數燃速系數;n為火藥燃速指數;f為火藥力;ρz為裝填密度;α為氣體余容。

中心炸管外部空氣區(qū)域采用麥格林艾森(Mie-Gruneisen)方程式,空氣密度為1.293 kg/m3。

中心炸管材料選用LY12CZ鋁合金材料[14],其密度為2 800 kg/m3,楊氏彈性模量Y=74 GPa,泊松比ν=0.33,初始屈服應力σ=380 MPa,失效應變εs=0.6。

本文將子彈簡化為剛體,材料為鋼制材料,其密度為7 820 kg/m3,彈性模量E=207 GPa,泊松比ν=0.33。

本文所選用的火藥為4/1樟,以0.2的空隙率填充于藥室,該火藥的物性及燃燒特征參數如表2所示。

表2 火藥物性及燃燒特征參數

3 數值模擬及其結果分析

3.1 子彈內側氣體壓強的模擬分析

由于子彈及管壁碎片的拋撒所需要的能量來源于管內氣體膨脹所做的功,因此研究子彈周邊的氣體壓強和流速的變化有重要意義?，F對子彈內側的壓強進行分析。圖6～圖9分別為對應工況下1號、2號、3號、4號子彈的內側氣體壓力-時間分布圖(由于本文主要對發(fā)生在2 ms后的過程進行研究,因此以下各圖主要展示了2～7 ms內的數據變化),為了直觀表述,將未設置調速擋板裝置的對照組工況命名為“工況0”。

圖6 1號子彈在不同工況下的內側氣體壓強變化

圖7 2號子彈在不同工況下的內側氣體壓強變化

圖8 3號子彈在不同工況下的內側氣體壓強變化

圖9 4號子彈在不同工況下的內側氣體壓強變化

在所有工況下,隨著中心炸管管壁的破裂,管內高溫高壓氣體向外擴散,子彈內側壓力瞬間升高到100 MPa左右,在火藥引燃后3.5～4.0 ms內達到峰值,隨后迅速下降。當火藥引燃后約6 ms,子彈內側壓強變化趨于平緩且接近外界大氣壓。

通過觀察,對于子彈所在方向上有調速擋板的情況,該子彈內側氣體壓力達到峰值所需的時間相比于無調速擋板的情況有所滯后,且離無擋板區(qū)域的距離越遠,延遲效應越明顯。此外,其峰值壓力也低于無調速擋板裝置的情況。在無擋板的條件下(工況0所有子彈,工況1的1號子彈,工況2的1號和4號子彈,工況3的2號和4號子彈),子彈內側氣體壓力均在火藥引燃后3.8 ms內達到峰值,大小在120 MPa以上。在較接近無擋板區(qū)域的條件下(工況1的2號子彈,工況2的2號和3號子彈,工況3的1號和3號子彈),子彈內側氣體壓力在火藥引燃后約3.8 ms達到峰值,大小在80～90 MPa之間。在遠離無擋板區(qū)域的條件下(工況1的3號和4號子彈),子彈內側氣體壓力在火藥引燃3.8 ms后達到峰值(略滯后于其他子彈藥),大小明顯小于其他條件下的值。各工況下子彈內側氣體壓力峰值詳情如表3所示,峰值的時間如表4所示。

表3 各工況下子彈內側氣體壓力峰值 MPa

表4 各工況下子彈內側氣體壓力達峰值的時間 ms

在火藥被引燃后,引燃點處迅速產生高溫高壓燃氣并沿著徑向均勻擴散。當在特定方向安裝調速擋板后,燃氣則在該方向上的擴散受到阻礙,氣流會沿切向流向無擋板的方向。隨著火藥繼續(xù)燃燒,產生更多的燃氣,由于擋板對氣體擴散的阻礙作用,使得在無調速擋板方向上的管壁內側氣體壓力在同一時間明顯高于其他方向,因此在無擋板方向上的管壁率先達到管壁的承受壓力產生變形而破裂,并向外釋放高溫高壓燃氣,最先達到峰值。其他方向管壁的破裂時間有所滯后,由于在無擋板方向已釋放出了部分高溫高壓燃氣,這使得其他方向管壁破裂時刻的燃氣壓力也下降,故峰值也較低。

3.2 子彈運動速度模擬分析

圖10～圖13分別為1號～4號子彈在不同工況下的子彈拋撒速度-時間分布圖。在所有工況條件下,子彈在管壁破裂后的極短時間內獲得較大加速度,使得子彈的速度迅速增加。隨著時間的推移,子彈拋撒速度的變化逐步放緩,在6 ms后趨于定值。

圖10 1號子彈在不同工況下的速度

圖11 2號子彈在不同工況下的速度

圖12 3號子彈在不同工況下的速度

圖13 4號子彈在不同工況下的速度

對于子彈所在方向上有調速擋板的情況,該子彈拋撒過程中的劇烈加速階段相比于無調速擋板的情況有所滯后,且子彈最終達到的拋撒速度明顯小于無調速擋板的情況。在無擋板條件下(工況0所有子彈,工況1的1號子彈,工況2的1號和4號子彈,工況3的2號和4號子彈),子彈劇烈加速階段在3.8 ms之前,最終拋撒速度達到40 m/s以上。在較接近無擋板區(qū)域的條件下(工況1的2號子彈,工況2的2號和3號子彈,工況3的1號和3號子彈),子彈劇烈加速階段在3.8 ms后,最終拋撒速度達到30～40 m/s之間。在遠離無擋板區(qū)域的條件下(工況1的3號和4號子彈),子彈加速較緩慢,最終拋撒速度在所有工況中最低。詳情如表5所示。

表5 各工況下的子彈拋撒速度 m/s

由以上可知,子彈拋撒速度的變化與子彈內側的氣體壓強有著非常密切的關系。子彈產生運動加速度的動力來源于其作用于表面各方向的壓強差異。在子彈所在方向上的管壁破裂后,管內的高溫高壓燃氣的溢出使得子彈內側的壓強瞬間劇烈增大,而子彈外側暫未受到高溫高壓燃氣的影響,仍為環(huán)境大氣壓。因此子彈在此氣壓差的推動下劇烈加速。隨著子彈內側的氣體壓強下降,子彈速度變化幅度也趨于平緩,拋撒速度逐漸趨于定值。

4 結束語

本文通過ANSYS/LS-DYNA非線性動力有限元方法對子彈的拋撒規(guī)律進行數值分析,結論如下:

①在中心炸管內部設置調速擋板,使得擋板覆蓋方向上的子彈內側氣體壓強在達到峰值時的時間有所延遲,且峰值壓強小于無擋板條件下的峰值壓強。

②在中心炸管內部設置調速擋板,使得同一工況下各方向上的子彈拋撒速度因擋板的擺放方式不同產生40%以上的差別。

③調速擋板對火藥所產生高溫高壓氣體的沖擊載荷具有削弱作用。