楊娜娜, 孟新友, 玄海燕

(1. 蘭州理工大學 理學院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學 經濟管理學院, 甘肅 蘭州 730050)

多智能體系統(tǒng)(MASs)協(xié)同控制因其廣泛的應用背景,如無人機編隊、航天器飛行、傳感器網絡等,受到多學科專家們的極大關注[1-2].一致性問題作為MASs協(xié)同問題研究中最基本且重要的課題,是指在分布式控制協(xié)議下,智能體的狀態(tài)或輸出通過與其鄰居共享信息而達到一個共同值[3-4],包括帶頭節(jié)點一致性[5-7]和無頭節(jié)點一致性[8-10],現(xiàn)如今已成為MASs領域的一個研究熱點.

此外,實際中,存在大量的系統(tǒng)是可重復運行的[11].在這樣的實際背景下,迭代學習控制(ILC) 方法作為一種智能控制算法被提出[12-13].ILC 可以有效解決有限時間區(qū)間上可重復運行系統(tǒng)的高精度軌跡跟蹤問題,具有控制算法簡單、不需要知道具體的數(shù)學模型等優(yōu)點.目前,隨著對ILC的深入研究,已經與一些先進控制相結合,產生了諸多新型的控制算法,如自適應控制[14]、模糊控制[15]、最優(yōu)控制[16]等.

值得一提的是,許建新等[12-16]都是將ILC方法用于單個系統(tǒng)的研究,而近些年來,很多學者[17-22]已將ILC用于MASs 協(xié)同問題的研究,其中文獻[17～20]利用自適應ILC 的方法分別研究了一階、二階和高階非線性MASs的協(xié)同控制問題；Meng等[21]將ILC與輸出反饋方法相結合,處理了高階非線性MASs的有限時間一致性問題；Yang等[22]提出了最優(yōu)控制器增益的設計方法,使得一致性誤差的λ-范數(shù)以最快的速度收斂,但這些文獻[17-22]都沒有考慮到未知外部干擾的影響.實際工程中,由于復雜環(huán)境等因素,系統(tǒng)的外部干擾是比較常見的,會對系統(tǒng)的穩(wěn)定產生一定影響,有時可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.因此,在系統(tǒng)的控制器設計時,有必要考慮外部干擾,且具有一定的實際意義.

因此,本文在一類MASs中考慮未知外部干擾,并通過坐標變換,將一致性問題推廣到編隊問題,解決了區(qū)間[0,T]上的完全一致性和編隊問題,即MASs 的協(xié)同控制問題.

1 問題描述

在重復環(huán)境下,考慮一類 MASs:

(1)

假設2所有的智能體滿足對接條件,即:

定義第i個從節(jié)點與頭節(jié)點之間的一致性誤差向量為

(2)

再定義第i個從節(jié)點的分布式誤差向量為

(3)

且由誤差(2，3),得：

(4)

ek=-((L+B)?In)(xk-1N?x0)=

-(H?In)δk

其中：

另外,由誤差(2),得誤差動態(tài)為

(5)

2 控制協(xié)議設計

基于以上的誤差動態(tài)(5),設計第i個從節(jié)點的分布式控制協(xié)議為

其中:Q是任意正定矩陣.

此時,誤差動態(tài)(5)可集中寫為

(8)

其中:

(9)

(10)

其中:

3 學習一致性分析

定理1對于具有通信拓撲圖G′的MASs (1), 當假設1、2成立時,設計的控制協(xié)議(6,7)以及參數(shù)自適應律(9,10)能夠使得所有從節(jié)點在區(qū)間[0,T]上隨著迭代次數(shù)的無限增加與頭節(jié)點達到完全一致,即

同時,閉環(huán)系統(tǒng)內的所有信號有界.

證明構造如下的復合能量函數(shù)(CEF):

(11)

(1) 考查Ek(t)第k次和k-1次之間的差分:

(12)

其中,由式(8，12)中的第1項可變形為

(13)

再由式(9),第3項變形為

(14)

由式(10),第5項變?yōu)?/p>

(15)

再將式(13～15)代入式(12),得:

(16)

其中:λmin(H)和λmin(Q)是正定矩陣H和Q的最小特征值.

又因為

2NTεΔk+1

(17)

其中最后一個不等式由文獻[21]中的Lemma 2.2 得到.因此:

(18)

此時,可以選擇充分大的r>0, 使得

(QA+ATQ)-2rλmin(H)λmin(Q)I≤-σI

(19)

對于σ>0總成立.從而有

(δk(0))T(H?Q)δk(0)-

(δk-1(t))T(H?Q)δk-1(t)+

(20)

令t=T,則由假設2和自適應律(9,10)可知:

(21)

即

Ek(T)≤Ek-1(T)+2NTεΔk+1

(22)

(2) 證明閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的有界性.

由式(12),可得:

Ek(t)=ΔEk(t)+Ek-1(t)≤

(δk(0))T(H?Q)δk(0)-

(δk-1(t))T(H?Q)δk-1(t)+

Ek-1(T)+2NTεΔk+1

(23)

則

Ek(t)≤Ek-1(T)+2NTεΔk+1

(24)

且

(25)

另外,由文獻[21]中的Lemma 2.1：

Ek(t)≤E0(T)+K

(26)

從式(26)可以看到,如果E0(T)有界,就能保證Ek(t)是一致有界的.所以,下面證明E0(t)的有界性.因為

(27)

對式(27)兩端求導,得

(28)

其中：

2NTεΔ1=2Nεa

(29)

則

(30)

所以:

(31)

(3) 證明[0,T]上的完全一致性.

從式(21),可得:

(32)

則

(33)

綜上,定理1得證.

4 編隊問題

對于?t∈[0,T],若每個從節(jié)點與頭節(jié)點之間能夠形成期望的距離,這意味著MASs(1)實現(xiàn)了編隊控制.

定義:

(34)

其中：Δi是第i個從節(jié)點與頭節(jié)點之間期望的距離.

第i個從節(jié)點與頭節(jié)點之間的編隊誤差為

(35)

此外,第i個從節(jié)點的分布式編隊誤差定義為

(36)

假設3假設所有智能體滿足對接條件,即

(i=1,2,…,N;s=2,3,…,n)

且x0(0)=x0(T).

5 仿真

為了驗證本文算法的有效性和實用性,給出一個網絡化LC振蕩器系統(tǒng)[24],此系統(tǒng)可以看作是一個MASs,由5個從振蕩器和1個頭振蕩器組成,其網絡通信拓撲圖如圖1所示.

圖1 通信拓撲圖(0表示頭節(jié)點)Fig.1 Communication topology graph(0 denotes the leader)

由圖1得到,只有第1個從節(jié)點可以得到頭節(jié)點的信息,且L和B分別為

第i個振蕩器的動態(tài)描述為

(37)

其中:i=1,2,…,6;ci(t)、vi(t)、L′和C分別是電流、電壓、電感和電容.

(38)

其中：

h1、h2、l1和l2是[0,1]上的隨機數(shù),t∈[0,2].

另外,x0(t)=[sin(πt),cos(πt)]T,滿足假設2.

對于MASs(38),運用本文所設計的協(xié)議(6，7) 和自適應律(10，11).

情形1：完全一致性問題.

經過40次迭代的仿真結果如圖2和圖3所示.圖2是智能體第40次迭代的狀態(tài)軌跡圖,可以看到所有從節(jié)點的狀態(tài)向量與頭節(jié)點的狀態(tài)向量在[0,2]上完全重合.圖3是一致性誤差沿迭代軸的演化曲線圖,顯示所有從節(jié)點與頭節(jié)點的一致性誤差是一致趨于零的.故圖2和圖3都說明,在區(qū)間[0,2]上,所有從節(jié)點隨著迭代次數(shù)的無限增加,能夠完全跟蹤上頭節(jié)點,實現(xiàn)了完全一致性.圖4表明,閉環(huán)系統(tǒng)的其他變量都有界,進而驗證了定理1的成立.

圖2 第40次迭代的狀態(tài)軌跡Fig.2 State trajectories the 40th iteration

圖3 一致性誤差沿迭代軸的演化曲線

圖4 其他變量沿迭代軸的演化曲線Fig.4 Evolution curves of other variables along the iteration axis

iterative axis

情形2：編隊問題.

迭代75次仿真結果如圖5 所示,可以看出，智能體的狀態(tài)向量形成了期望的編隊.

圖5 情形2的仿真結果

6 結論

本文旨在解決一類MASs的學習協(xié)同控制問題,其中MASs受到外部時變有界干擾.通過設計具有微分型參數(shù)自適應律的時變增益,避免了控制增益對通信拓撲的依賴,同時,設計的輔助控制協(xié)議,補償了從節(jié)點動態(tài)中的外部干擾.最終,實現(xiàn)了有限時間區(qū)間上的完全一致性,并通過定義新的狀態(tài)變量與誤差,將編隊問題轉化為一致性問題而解決.