祝延波

(青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 青海 西寧 810007)

高鐵以高速、大容量、集約型、通勤化的特征,在中等距離的出行上具備極強(qiáng)的競爭力.中國高鐵快速發(fā)展,許多大中小城市因高鐵而串聯(lián),客流、物流、資金流在城市間、地區(qū)間的流動更加便捷和高效.高鐵網(wǎng)絡(luò)正以前所未有的速度改變、影響著中國城市的格局,一座座高鐵沿線城市正在崛起.隨著中國高鐵建設(shè)的深入進(jìn)行,中國越來越多的城市開始進(jìn)入高鐵時代.截至2019年底,中國鐵路營業(yè)里程已經(jīng)達(dá)到13.9萬km,其中高鐵3.5萬km,居世界首位.2019年全球高鐵客運(yùn)量為35億人次,其中中國21.5億人次,占比超過60%.高鐵時代,城市邊界被打破,空間距離被淡化,時間距離成為主要標(biāo)尺[1-3].

中國高鐵的誕生和發(fā)展促進(jìn)了城市間的競爭和融合,縮短了地理空間距離,極大地促進(jìn)了人民群眾出行方式、工作方式、生活方式乃至思維方式的變革,也極大地推動了中國社會的發(fā)展,中國高鐵成為中國一張靚麗的名片,向世界展示著中國速度和中國魅力.同時,隨著高鐵網(wǎng)的不斷延伸和完善,高鐵影響半徑不斷延長,各類資源在交通節(jié)點(diǎn)、交通干線、交通圈內(nèi)重新分配,區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)動更加密切.隨著蘭新高鐵、滬昆高鐵、廣昆高鐵、京港(臺)高鐵、呼南高鐵、包(銀)海高鐵、蘭(西)廣高鐵、沿江高鐵、沿海高鐵、京蘭高鐵、廈渝高鐵等八縱八橫線路的建成通車,中國高鐵網(wǎng)通達(dá)城市和覆蓋范圍會進(jìn)一步擴(kuò)大,重要性會愈加凸顯.

高鐵的競爭力和優(yōu)勢顯而易見,高鐵在中國也得到了迅猛的發(fā)展.近年來，圖論在各種復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)如鐵路網(wǎng)、公交網(wǎng)、公路網(wǎng)、航線網(wǎng)、軌道交通網(wǎng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.本文旨在通過對中國高鐵網(wǎng)進(jìn)行基于圖論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析,研究和分析判定重要節(jié)點(diǎn)的算法,用網(wǎng)絡(luò)仿真分析軟件 Pajek對這些重要節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征值、進(jìn)化過程進(jìn)行對比分析,確定不同時段的節(jié)點(diǎn)重要性量化值,尋找節(jié)點(diǎn)重要性波動變化的原因,發(fā)現(xiàn)其中的進(jìn)化特征和規(guī)律.

1 相關(guān)工作

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的異質(zhì)性,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)對于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能的影響表現(xiàn)迥異.

通過抽象的圖來研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有助于比較不同網(wǎng)絡(luò)之間的異同點(diǎn)從而找到其中的共性特征,為分析和研究它們的拓?fù)湫再|(zhì)提供有效算法.網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中對節(jié)點(diǎn)重要性的度量及排序研究日漸升溫[4-5],挖掘各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn),有針對性地研究其性質(zhì)特征具有重要意義,網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)挖掘與分析已成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究方向的熱點(diǎn).

一個具體交通網(wǎng)絡(luò)可抽象為一個由點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G=(V,E).V中的每一個點(diǎn)可表示一個具體的交通樞紐,如一個空港、一個公交站點(diǎn)、一個車站、一個城市等.E中的每一條邊可以表示連接兩個城市、兩個交通樞紐、兩個車站、兩個空港或公交站點(diǎn)之間的路線等.這樣就可以將交通網(wǎng)絡(luò)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D來進(jìn)行研究.

一些學(xué)者利用圖論對公路網(wǎng)、航線網(wǎng)、城市公交網(wǎng)、軌道交通網(wǎng)等交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，取得了較好的效果.于寶等[6]利用站點(diǎn)重要性綜合評價指標(biāo)挖掘中國高鐵網(wǎng)的重要站點(diǎn), 通過計算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖,分析了中國高鐵網(wǎng)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的表現(xiàn),但他們的計算主要依據(jù)節(jié)點(diǎn)度和介數(shù).諶薇薇等[7]構(gòu)建了基于二階張量的軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,對模型的度和度分布、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長度、聚類系數(shù)等特征指標(biāo)進(jìn)行分析,并用3個中心性指標(biāo)評價網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度,然后以重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例對該方法進(jìn)行了驗證,但論文并未列出評價算法.閆玲玲等[8]對中國航空網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性用5種方法進(jìn)行了排序和攻擊實驗,仿真結(jié)果表明,基于介數(shù)中心性的節(jié)點(diǎn)重要性排序方法能夠更準(zhǔn)確地刻畫網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性；并將節(jié)點(diǎn)的直接影響力和節(jié)點(diǎn)鄰居之間連接的緊密程度結(jié)合起來,提出了一種基于度和聚類系數(shù)的新指標(biāo).雷永霞等[9]利用Pajek軟件建立了高速鐵路客運(yùn)專線無向加權(quán)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型,分析了該網(wǎng)絡(luò)模型在隨機(jī)站點(diǎn)攻擊和蓄意站點(diǎn)攻擊下的連通魯棒性和功能魯棒性評價指標(biāo),結(jié)果表明中國高鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)站點(diǎn)攻擊下體現(xiàn)出高度的連通魯棒性和功能魯棒性,在蓄意站點(diǎn)攻擊下體現(xiàn)出高度的連通脆弱性.鐘業(yè)喜等[10]從流空間理論出發(fā),從網(wǎng)絡(luò)密度、中心度特征、網(wǎng)絡(luò)層級特征等方面分析了中國城市高鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征,從首位聯(lián)系、聯(lián)系強(qiáng)度、結(jié)合點(diǎn)軸理論等區(qū)域空間結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論對中國高鐵城市網(wǎng)絡(luò)的地域組織模式進(jìn)行了深入研究.阮逸潤[11]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)單節(jié)點(diǎn)與多節(jié)點(diǎn)重要性排序問題,提出了一種基于鄰域相似度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估算法,分別從網(wǎng)絡(luò)魯棒性與脆弱性、信息傳播動力學(xué)的評價角度對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了度量.黃建華等[12]提出了具有二維特征的節(jié)點(diǎn)重要性評價指標(biāo)體系,該指標(biāo)體系綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流兩方面的影響因素.

本文通過對中國高鐵不同時段通車運(yùn)營路段的綜合分析[1-3],借助網(wǎng)絡(luò)仿真分析工具Pajek分別構(gòu)建了基于圖論的中國高鐵網(wǎng)，如圖1～3所示.該網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)為國內(nèi)各城市高鐵站,網(wǎng)絡(luò)中的邊為連接這些高鐵站的高鐵線路.圖1是寶蘭高鐵通車(2017年7月)后的中國高鐵網(wǎng)，圖2是截止2020年年初運(yùn)營中的中國高鐵網(wǎng)，圖3是規(guī)劃的2035年八縱八橫中國高鐵網(wǎng).

圖1 2017年寶蘭高鐵通車后的中國高鐵網(wǎng)

圖2 2020年初的中國高鐵網(wǎng)

圖3 2035年規(guī)劃的中國高鐵網(wǎng)

圖1～3中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)編號對應(yīng)的城市為:北京(1)、天津(2)、濟(jì)南(3)、石家莊(4)、沈陽(5)、大連(6)、丹東(7)、長春(8)、琿春(9)、哈爾濱(10)、齊齊哈爾(11)、 太原(12)、青島(13)、煙臺(14)、榮成(15)、鄭州(16)、焦作(17)、西安(18)、徐州(19)、南京(20)、上海(21)、合肥(22)、蚌埠(23)、杭州(24)、寧波(25)、溫州(26)、金華(27)、南昌(28)、九江(29)、上饒(30)、烏魯木齊(31)、福州(32)、廈門(33)、深圳(34)、廣州(35)、衡陽(36)、長沙(37)、武漢(38)、宜昌(39)、重慶(40)、成都(41)、樂山(42)、都江堰(43)、貴陽(44)、南寧(45)、桂林(46)、北海(47)、昆明(48)、西寧(49)、蘭州(50)、承德(51)、張家口(52)、通遼(53)、牡丹江(54)、佳木斯(55)、德州(56)、日照(57)、曲阜(58)、連云港(59)、淮安(60)、鹽城(61)、南通(62)、阜陽(63)、蕪湖(64)、銅陵(65)、安慶(66)、銅宣城(67)、贛州(68)、湖州(69)、中山(70)、十堰(71)、珠海(72)、香港(73)、襄陽(74)、玉溪(75)、商丘(76)、大同(77)、呼和浩特(78)、廣元(79)、大理(80)、黃山(81)、霍爾果斯(82)、衡水(83)、平潭(84)、綏芬河(85)、滿洲里(86)、東營(87)、菏澤(88)、濰坊(89)、聊城(90)、揚(yáng)州(91)、惠州(92)、湛江(93)、澳門(94)、懷化(95)、常德(96)、邵陽(97)、益陽(98)、婁底(99)、永州(100)、洛陽(101)、包頭(102)、銀川(103)、榆林(104)、合作(105)、隴南(106)、松潘(107)、宜賓(108)、南陽(109)、黃岡(110)、臨沂(111)、恩施(112)、蘇州(113)、嘉興(114)、張掖(115)、武威(116).

2 節(jié)點(diǎn)重要性排序算法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的非同質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),決定了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的重要程度是不同的,就像一個人在一個機(jī)構(gòu)或部門中扮演的角色和重要性是不同的.一個節(jié)點(diǎn)是否重要在不同視角下的評價標(biāo)準(zhǔn)各不相同,一個節(jié)點(diǎn)之所以比其他節(jié)點(diǎn)更重要,是因為該節(jié)點(diǎn)能夠在更大程度上影響著網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與功能.

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序算法主要有基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)模型兩大類.近年來，國內(nèi)外基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)排序算法主要有四種：基于節(jié)點(diǎn)近鄰的排序方法(度排序)、基于網(wǎng)絡(luò)全局信息的排序方法(接近中心性排序和介數(shù)中心性排序)、基于節(jié)點(diǎn)位置信息(K-Shell法)的排序方法以及基于隨機(jī)游走的排序方法(PageRank、LeaderRank與H指數(shù)).

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度中心性指標(biāo)、聚類系數(shù)和介數(shù)中心性指標(biāo)分別從局部、中觀和全局視角研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性.接近中心性指標(biāo)從一個新的角度考慮,指標(biāo)值越大的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置越靠近網(wǎng)絡(luò)中心.

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度值反映了節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的直接影響力；節(jié)點(diǎn)的接近度反映了節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的難易程度,是評價節(jié)點(diǎn)是否處于網(wǎng)絡(luò)中心位置的重要指標(biāo)；節(jié)點(diǎn)的介數(shù)則反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的連接作用,是網(wǎng)絡(luò)中的“橋”節(jié)點(diǎn).

本文選擇節(jié)點(diǎn)度中心性(degree centrality,DC)、介數(shù)中心性(betweenness centrality,BC)、接近中心性(closeness centrality,CC)這三個指標(biāo)來評估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性.

定義1度中心性(DC).節(jié)點(diǎn)i的度中心性DCi定義為節(jié)點(diǎn)i的度值d(i)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)值減1的比值,即：

DCi=d(i)/(n-1)

(1)

定義2介數(shù)中心性(BC).網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過一個節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)越多,則這個節(jié)點(diǎn)就越重要.介數(shù)中心性為所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)目的比率,表示節(jié)點(diǎn)對介質(zhì)傳輸?shù)目刂颇芰?屬于全局特性的指標(biāo).節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)中心性BCi計算公式為

(2)

其中：α(s,t)為介質(zhì)從節(jié)點(diǎn)s傳輸?shù)焦?jié)點(diǎn)t的最短路徑數(shù);α(s,t|i)為介質(zhì)在s與t間傳輸過程經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑數(shù).

定義3接近中心性(CC).接近中心性CC(i)定義為節(jié)點(diǎn)i到其他所有節(jié)點(diǎn)距離的平均值的倒數(shù).節(jié)點(diǎn)i的接近中心性為節(jié)點(diǎn)通過傳播對其他節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響的能力,由節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的距離總和的倒數(shù)衡量.節(jié)點(diǎn)i的接近中心性計算公式為

(3)

針對單個指標(biāo)無法有效反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性的問題,本文定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估指標(biāo)由度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性三個指標(biāo)混合而成,并表示為

K(i)=100×(αDCi+βBCi+γCCi)

(4)

其中:α≥0,β≥0,γ≥0,且α+β+γ=1.由于αDCi+βBCi+γCCi的值為(0,1),在式(4)中將節(jié)點(diǎn)重要性K(i)取值設(shè)定在(0,100).在評估靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性時,可以根據(jù)現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的具體特征調(diào)整參數(shù)α、β和γ的大小,以反映不同評估指標(biāo)的相對重要性.

圖4是各節(jié)點(diǎn)在不同時段參數(shù)α、β和γ取不同值的得分情況.其中:A組表示參數(shù)α、β和γ的取值分別為α=1/3,β=1/3,γ=1/3；B組表示α=0.4,β=0.4,γ=0.2；C組表示α=0.2,β=0.4,γ=0.4；D組表示α=0.4,β=0.5,γ=0.1；E組表示α=0.5,β=0.4,γ=0.1.

圖4 中國高鐵網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要性Fig.4 Nodes importance of CHSRN

通過對α、β和γ選取滿足條件的值進(jìn)行多次反復(fù)仿真實驗,發(fā)現(xiàn)C組實驗由于設(shè)定γ=0.4,導(dǎo)致不同時段一些節(jié)點(diǎn)如洛陽、益陽、九江、衡陽、宜昌、承德等排名異常靠前,原因是這些節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)如鄭州、武漢、長沙、北京等相鄰,導(dǎo)致這些節(jié)點(diǎn)的CC值較大,因此不考慮這組值.通過對A、B兩組實驗結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)排名異常,原因與C組實驗相似,因此也不考慮A、B 組實驗值.

利用Pajek分別計算出圖1～3中各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)、介數(shù)中心性和接近中心性,結(jié)合式(1，4)計算出中國高鐵網(wǎng)不同時段的重要節(jié)點(diǎn)Top20如表1所列(E組：α=0.5,β=0.4,γ=0.1).

表1 中國高鐵網(wǎng)不同時段的重要節(jié)點(diǎn)Top20

3 節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)化分析

對表1進(jìn)行對比分析可以發(fā)現(xiàn),在不同時段,鄭州得分均排列第一,這說明在高鐵時代,鄭州是中國高鐵網(wǎng)最重要的核心節(jié)點(diǎn).在不同時段鄭州、武漢、長沙、沈陽都排名在Top10,這說明了這些城市在中國高鐵網(wǎng)中具有重要的核心樞紐地位.事實亦如此,鄭州、武漢、長沙是京廣高鐵的重要樞紐,同時也分別是陸橋通道、呼南通道、沿江通道、廈渝高鐵和滬昆高鐵的重要樞紐,從圖1～3也可看出這些節(jié)點(diǎn)正是京廣高鐵上最重要的節(jié)點(diǎn).沈陽是京沈高鐵、津沈高鐵、哈大高鐵、沈丹高鐵的重要樞紐,是東北諸多城市的必經(jīng)節(jié)點(diǎn),因此沈陽的排名也較穩(wěn)定.

此外,南京、北京、西安、廣州、天津、石家莊、貴陽、合肥、徐州在不同時段全都位于Top20,這些節(jié)點(diǎn)也是中國高鐵網(wǎng)的重要站點(diǎn).北京、廣州是京廣高鐵的兩個端點(diǎn),分別連接京張高鐵、京滬高鐵、京沈高鐵、京港高鐵、南廣高鐵、蘭廣高鐵、廣湛高鐵、貴廣高鐵.天津是京滬通道和沿海通道上的重要樞紐,也是進(jìn)出關(guān)的重要樞紐.西安是陸橋通道、京昆通道、包海通道上的重要樞紐,隨著國家八縱八橫規(guī)劃高鐵線路的完工,西安的重要性超過了武漢和長沙,躍居第二.

石家莊是青銀通道和京廣通道上的重要樞紐,貴陽是蘭廣通道、包海通道、滬昆通道上的重要樞紐,合肥是沿江通道和京港(臺)通道上的重要樞紐,徐州是陸橋通道和京滬通道上的重要樞紐.濟(jì)南、南昌、蚌埠、上饒、成都、重慶、長春、德州、廣元、衡陽、太原、杭州、南寧、洛陽在不同時段位于Top20, 這些節(jié)點(diǎn)也是中國高鐵網(wǎng)的重要節(jié)點(diǎn).基于不同時段Top20節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)化過程的分析結(jié)果見表2～4.

從表2可以看出,長沙、長春、衡陽排名有所下降；石家莊、北京排名上升較快；南京、廣州略有上升；濟(jì)南、上饒、蚌埠、杭州排名持續(xù)下降；徐州、西安、成都排名波動較大(先降后升),主要原因在于三個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性下降較大,然后又回升較多所致(徐州：0.295—0.071—0.108；西安：0.217—0.118—0.250；成都：0.095—0.033—0.041).因為2017年徐州是京滬高鐵和陸橋通道的重要樞紐,所以排名很高；2020年隨著徐州周邊的商丘、淮安、濟(jì)寧和其他地方的高鐵相繼開通,徐州的排名下降較大；而隨著連徐高鐵的通車,徐州作為連接路橋通道、沿海通道、京滬通道的樞紐其作用也進(jìn)一步凸顯,其排名又上升較快.成都排名波動的原因與徐州相似,隨著成都周邊廣元、重慶到蘭州、貴陽等地的高鐵開通,成都的排名下降較多；隨著成昆高鐵的通車,成都排名又有較大上升.

表2 中國高鐵網(wǎng)Top20節(jié)點(diǎn)進(jìn)化表(2017年)

天津、長春、衡陽的排名有所下降.而天津的排名下降原因在于京沈高鐵通車后,進(jìn)出關(guān)不需繞行天津(天津的介數(shù)中心性從0.244降為0.135).長春(介數(shù)中心性從0.12降為0.083)、衡陽(介數(shù)中心性從0.098降為0.063)排名下降的原因和天津類似,從沈陽可以繞行至哈爾濱.

濟(jì)南、蚌埠、上饒、杭州的排名有較大的下滑,主要原因是隨著高鐵路網(wǎng)的完善,其相鄰城市開通了其他高鐵線路,導(dǎo)致這幾個城市介數(shù)中心性持續(xù)下降(濟(jì)南：0.272—0.096—0.043；蚌埠：0.137—0.023—0.018；上饒：0.136—0.081—0.057；杭州：0.048—0.045—0.013),最終排名下滑較多.濟(jì)南排名下滑的另一個原因是隨著京港通道的開通,在京滬高鐵和京廣高鐵之間有了一條和它們平行的線路.

石家莊、南京、廣州的排名處于先升后降狀態(tài).主要原因是隨著石濟(jì)高鐵的開通,石家莊成為連接京滬高鐵和京廣高鐵的重要節(jié)點(diǎn)(石家莊介數(shù)：0.134—0.313—0.219；南京介數(shù)：0.102—0.147—0.101；廣州介數(shù)：0.06—0.104—0.091；石家莊度數(shù)：3—4—5；南京度數(shù)：4—7—8；廣州度數(shù)：4—5—6).

北京的排名一直處于上升狀態(tài).隨著京張高鐵、京沈高鐵、京港高鐵的建成通車,北京的樞紐地位不斷增強(qiáng).這從北京介數(shù)中心性變化也可看出來(北京介數(shù)：0.101—0.141—0.197).

從表3可以看出,廣元的排名有所下降,德州的排名下降較快.主要原因在于2020年前后廣元是連接西南、西北高鐵線路的唯一樞紐,隨著蘭成高鐵、成西(寧)高鐵、西(安)渝高鐵的開通,廣元的重要性降低了(廣元介數(shù)中心性從0.203下降至0.027)；隨著京港高鐵的開通,德州介數(shù)中心性下降較多(從0.203下降至0.027).

表3 中國高鐵網(wǎng)Top20節(jié)點(diǎn)進(jìn)化表(2020年初)

從表3還可以看出,南昌的排名也出現(xiàn)了波動(先升后降),原因與南京、廣州類似(南昌的介數(shù)中心性：0.032—0.114—0.088).

從表4可以看出,重慶、太原的排名有了較大的提升,這主要是由于西(康)渝高鐵、廈渝高鐵、湘渝高鐵、渝昆高鐵、鄭太高鐵、太(中)銀高鐵的開通,這些城市的高鐵運(yùn)營線路增加較多(重慶度數(shù)：2—4—8；太原度數(shù)：2—3—5),介數(shù)中心性相應(yīng)增加較快(重慶介數(shù)中心性：0.031—0.057—0.183； 太原介數(shù)中心性：0.024—0.053—0.125),節(jié)點(diǎn)重要性日益增強(qiáng)所致.

表4 中國高鐵網(wǎng)Top20節(jié)點(diǎn)進(jìn)化表(2035年)

從表4還可以看出,蘭州、南寧的排名出現(xiàn)波動(先降后升).原因是和2017年相比,2020年蘭州、南寧的度數(shù)沒有變化,2035年則有蘭成、蘭銀、南貴(陽)、南湛(江)等多條高鐵線路通車,相應(yīng)地蘭州、南寧的介數(shù)中心性也出現(xiàn)波動(蘭州介數(shù)中心性：0.080—0.049—0.104；南寧介數(shù)中心性：0.045—0.033—0.065).

通過對表1～4的分析發(fā)現(xiàn)，重要節(jié)點(diǎn)排名進(jìn)化演變有四種主要方式：基本穩(wěn)定不變(鄭州、武漢、長沙、沈陽)；持續(xù)上升(重慶、太原、北京)；持續(xù)下降(杭州、濟(jì)南、上饒、蚌埠)；波動，而波動又有先升后降(石家莊、貴陽、德州)和先降后升(徐州、西安、成都、蘭州、南寧)兩種.

4 結(jié)論與討論

本文基于圖論分別構(gòu)建了不同時段的中國高鐵網(wǎng)(圖1～3),借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仿真分析工具Pajek 對不同時段(2017、2020、2035年)中國高鐵網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分析(節(jié)點(diǎn)度、接近中心性、介數(shù)中心性等),針對不同時段分別確定了Top20的重要節(jié)點(diǎn)(表1),對這些節(jié)點(diǎn)中心性進(jìn)化過程進(jìn)行了分析研究(表2～4),分析了這些重要節(jié)點(diǎn)排名持續(xù)上升、下降或波動的原因.

隨著中國高鐵網(wǎng)的的逐步完善,呈現(xiàn)出下列特征：

1) 每個節(jié)點(diǎn)重要性得分呈逐步下降的趨勢.

2) 整個網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)、特征向量逐漸增加.

3) 整個網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)中心性、接近中心性、網(wǎng)絡(luò)密度均呈現(xiàn)下降趨勢.

中國高鐵網(wǎng)是一個覆蓋范圍廣、構(gòu)成多樣、地位重要的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).研究發(fā)現(xiàn)，隨著八縱八橫高鐵規(guī)劃線路(沿海通道、京港通道、包海通道、呼南通道、蘭廣通道、京蘭通道、青銀通道、沿江通道、京昆通道等)的完工,一些節(jié)點(diǎn)的重要性會有較大的提升,如西安、重慶、太原、蘭州、成都、徐州等,原因在于隨著這些重要節(jié)點(diǎn)度數(shù)的增加,其介數(shù)中心性也隨之增加,節(jié)點(diǎn)重要性排名也隨之增加了；一些新的重要節(jié)點(diǎn)會出現(xiàn),如上饒、襄陽、聊城、阜陽、贛州、洛陽、商丘等；有些節(jié)點(diǎn)的重要性排名有所下降,原因在于隨著中國高鐵網(wǎng)開通線路的增加,互為備份路段增多,整個路網(wǎng)不斷完善,整個網(wǎng)絡(luò)的魯棒性不斷提高,這些節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性下降較多,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)重要性降低.部分節(jié)點(diǎn)在不同時段排名出現(xiàn)了波動,對這些節(jié)點(diǎn)波動的原因本文也進(jìn)行了分析.

本文的研究主要基于中國高鐵網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)地理位置,綜合考慮節(jié)點(diǎn)運(yùn)量、通達(dá)車次、通達(dá)線路等業(yè)務(wù)指標(biāo)是下一步的研究內(nèi)容.