何 源， 楊振華， 柳 獻(xiàn)， *， 丁文其

(1. 中交二航局第三工程有限公司， 江蘇 鎮(zhèn)江 212000; 2. 同濟(jì)大學(xué)， 上海 200092)

0 引言

工程實(shí)踐表明，在盾構(gòu)隧道沿縱向不均勻沉降的過(guò)程中，管片本體的變形很小，變形主要集中在環(huán)縫附近。另一方面，環(huán)縫是一類由螺栓連接的不連續(xù)構(gòu)件，其強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于管片本體，其承載能力直接決定隧道的承載能力。為了提高隧道的正常使用性能和極限承載能力，有必要研究盾構(gòu)隧道環(huán)縫的受力性能及其破壞機(jī)制。

現(xiàn)有盾構(gòu)隧道環(huán)縫受力性能的研究主要分為2類，部分學(xué)者采用解析解法對(duì)環(huán)縫的受力性能展開(kāi)研究。志波由紀(jì)夫[1]給出了1組公式，用于計(jì)算環(huán)縫的抗彎剛度。隨后，許多學(xué)者針對(duì)志波模型的不足之處進(jìn)行了修正，考慮了更多的影響因素。如： 廖少明[2]提出了環(huán)縫影響范圍的概念，修正了志波由紀(jì)夫的理論，使計(jì)算出的環(huán)縫抗彎剛度更加貼近實(shí)際； 徐凌[3]在計(jì)算環(huán)縫抗彎剛度的過(guò)程中考慮了環(huán)縫斷面上壓力的影響，能夠更加合理地貼近管片環(huán)的真實(shí)邊界條件； 魯志鵬[4]、周寧等[5]綜合考慮了螺栓預(yù)應(yīng)力和環(huán)縫影響范圍對(duì)環(huán)縫抗彎剛度的影響； 張文杰等[6]考慮了橫向剛度和環(huán)縫影響范圍對(duì)環(huán)縫抗彎剛度的影響； 葉飛等[7]考慮了橫向剛度和橫向變形對(duì)環(huán)縫抗彎剛度的影響。解析解的優(yōu)勢(shì)是概念清晰，且當(dāng)計(jì)算參數(shù)發(fā)生變化時(shí)能夠很快得到解答?，F(xiàn)有研究主要關(guān)注環(huán)縫的抗彎性能，對(duì)環(huán)縫的抗剪性能研究相對(duì)比較缺乏。而實(shí)際上，環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)是工程中的常見(jiàn)現(xiàn)象。在錯(cuò)臺(tái)條件下，環(huán)縫以抗剪為主，環(huán)縫斷面上的彎矩很小。因此，有必要進(jìn)一步發(fā)展求解環(huán)縫抗剪性能的解析方法。

部分學(xué)者采用足尺試驗(yàn)的方法對(duì)環(huán)縫受力性能展開(kāi)研究。如： 閆治國(guó)等[8]以青草沙輸水隧道為研究對(duì)象，進(jìn)行了一系列足尺試驗(yàn)，其研究結(jié)果表明，環(huán)縫的剪切破壞過(guò)程分為3個(gè)階段； 朱瑤宏等[9]基于寧波軌道交通隧道進(jìn)行了一系列足尺試驗(yàn)，獲取了不同縱向壓力下環(huán)縫的抗剪剛度； 李冬梅等[10]基于上海長(zhǎng)江隧道進(jìn)行了足尺試驗(yàn)，并依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果歸納出了一系列公式，用于計(jì)算不同錯(cuò)臺(tái)條件下環(huán)縫的抗剪剛度； J. Buco等[11]通過(guò)足尺試驗(yàn)，對(duì)地下混凝土管道的拉彎剪復(fù)合作用進(jìn)行了試驗(yàn)研究； T. Putke等[12]對(duì)環(huán)縫各受力構(gòu)件(剪力銷、凹凸榫)在環(huán)縫破壞過(guò)程中所起到的作用進(jìn)行了足尺試驗(yàn)研究； A. Salemi等[13]通過(guò)足尺試驗(yàn)對(duì)環(huán)縫抗剪剛度與環(huán)縫斷面縱向壓力的關(guān)系進(jìn)行了研究。足尺試驗(yàn)中管片的邊界條件最接近于實(shí)際工程，其結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。但是，現(xiàn)有研究其結(jié)果主要來(lái)自對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的歸納，而很少基于力學(xué)原理對(duì)環(huán)縫的破壞機(jī)制進(jìn)行解析。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)于環(huán)縫受力性能的理論研究，主要關(guān)注抗彎?rùn)C(jī)制，很少涉及到抗剪機(jī)制，且現(xiàn)有的足尺試驗(yàn)研究與理論研究之間缺乏聯(lián)系。為改進(jìn)現(xiàn)有研究的不足，本研究以某斜螺栓連接大直徑盾構(gòu)隧道環(huán)縫為研究對(duì)象，首先設(shè)置1組足尺試驗(yàn)，揭示其破壞機(jī)制； 隨后采用計(jì)算力學(xué)的方法，將其破壞機(jī)制推廣到構(gòu)造相似的其他斜螺栓連接環(huán)縫； 最后通過(guò)敏感性分析，揭示各因素對(duì)斜螺栓連接環(huán)縫抗剪剛度的影響。

1 斜螺栓連接環(huán)縫剪切破壞足尺試驗(yàn)

1.1 研究對(duì)象與試驗(yàn)構(gòu)件

以某大直徑越江隧道環(huán)縫為研究對(duì)象，進(jìn)行足尺試驗(yàn)。該隧道外徑為11 800 mm，內(nèi)徑為10 800 mm，環(huán)寬為2 m，壁厚為500 mm，環(huán)縫由46根M30斜螺栓連接。環(huán)縫的細(xì)部構(gòu)造如圖1所示。斜螺栓總長(zhǎng)度為588 mm，其中與套筒連接的螺牙段長(zhǎng)度為160 mm，螺桿光滑段長(zhǎng)度為428 mm。斜螺栓與水平方向的夾角為30°。

本次試驗(yàn)的構(gòu)件由3塊管片構(gòu)成。剪切塊1和剪切塊3的長(zhǎng)度為350 mm，剪切塊2的長(zhǎng)度為2 700 mm，3塊管片的高度均為500 mm。環(huán)縫尺寸與原隧道完全相同。試驗(yàn)構(gòu)件如圖2所示。

1.2 加載設(shè)備與測(cè)試方案

本次試驗(yàn)所采用的加載設(shè)備如圖3(a)所示，在加載設(shè)備作用下試驗(yàn)構(gòu)件的受力簡(jiǎn)圖如圖3(b)所示。本次試驗(yàn)施加2個(gè)方向的荷載。其中豎向荷載2F由豎向千斤頂通過(guò)2根分配梁施加到試驗(yàn)構(gòu)件上，該荷載模擬的是環(huán)縫剪力。水平荷載FN通過(guò)水平向千斤頂通過(guò)輔助鋼構(gòu)件施加到試驗(yàn)構(gòu)件上，該荷載模擬的是環(huán)縫斷面上作用的縱向壓力。由構(gòu)件的受力簡(jiǎn)圖可知，環(huán)縫剪力等于豎向荷載的1/2，大小為F。

圖1 某越江隧道環(huán)縫構(gòu)造 (單位： mm)

圖2 試驗(yàn)構(gòu)件(單位： mm)

(a) 加載設(shè)備

(b) 受力簡(jiǎn)圖

本次試驗(yàn)在2條環(huán)縫上共布置12個(gè)位移計(jì)，用于測(cè)量環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)。測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置

1.3 試驗(yàn)工況及加載方案

本次試驗(yàn)設(shè)置的工況為模擬隧道掘進(jìn)過(guò)程中環(huán)間產(chǎn)生錯(cuò)臺(tái)時(shí)管片環(huán)的受力狀態(tài)。假定隧道掘進(jìn)過(guò)程中盾構(gòu)的頂推力在環(huán)面上均勻分布，則依據(jù)施工過(guò)程中實(shí)測(cè)的盾構(gòu)頂推力，算得試驗(yàn)構(gòu)件1.6 m寬度上分配到的壓力約為500 kN。在加載過(guò)程中，首先將水平荷載FN加載至500 kN，隨后維持水平荷載FN不變，逐級(jí)施加垂向荷載F，每級(jí)10 kN，直至試驗(yàn)構(gòu)件發(fā)生破壞。

1.4 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)后，拆解試驗(yàn)構(gòu)件，觀察到環(huán)縫斜螺栓如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)后的環(huán)縫斜螺栓

由圖5可知: 環(huán)縫斜螺栓在加載過(guò)程中出現(xiàn)了2個(gè)明顯的塑性鉸區(qū)，其中塑性鉸1位于螺牙段和螺桿光滑段的交界點(diǎn)，塑性鉸2位于環(huán)縫接觸面附近。

1.5 試驗(yàn)結(jié)果

本次試驗(yàn)實(shí)測(cè)的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力關(guān)系如圖6所示。

圖6 環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力關(guān)系

由圖6可知，不論環(huán)縫1還是環(huán)縫2，其破壞過(guò)程均分為3個(gè)階段： 第1階段環(huán)縫抗剪剛度近乎無(wú)窮大，第2階段環(huán)縫抗剪剛度幾乎為0，第3階段環(huán)縫抗剪剛度隨錯(cuò)臺(tái)發(fā)展不斷變化。

2 環(huán)縫破壞全過(guò)程解析

2.1 研究對(duì)象

第1節(jié)中所述環(huán)縫剪切足尺試驗(yàn)展示了某一具體隧道的環(huán)縫剪切破壞過(guò)程，本節(jié)將通過(guò)解析解法對(duì)上述破壞過(guò)程的機(jī)制進(jìn)行分析，并將其推廣到結(jié)構(gòu)類似的其他斜螺栓連接盾構(gòu)隧道環(huán)縫。

典型斜螺栓及螺栓孔構(gòu)造如圖7所示。其中C為管片2螺栓孔下邊緣與環(huán)縫的交點(diǎn)，B為管片1螺栓孔上邊緣與環(huán)縫的交點(diǎn)。為便于描述，以斜螺栓光滑段和螺牙段的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，沿斜螺栓軸向布置X軸，垂直螺栓軸向布置Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

圖7 典型斜螺栓及螺栓孔構(gòu)造

2.2 環(huán)縫破壞過(guò)程分析

由圖6可知，環(huán)縫1與環(huán)縫2的破壞過(guò)程截然不同。其原因在于，對(duì)于圖7所示構(gòu)造的斜螺栓連接環(huán)縫，斜螺栓一端咬合于套筒中(以下稱為錨固端)，一端穿過(guò)手孔(以下稱為活動(dòng)端)。錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)或是向下錯(cuò)動(dòng)，斜螺栓的破壞機(jī)制不同，環(huán)縫的受力性能也不相同。

2.2.1 錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫破壞過(guò)程

錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)時(shí)，環(huán)縫的破壞過(guò)程如圖8所示。圖中f表示環(huán)縫接觸面上作用的摩擦力。假定管片1相對(duì)于管片2向下錯(cuò)動(dòng)，管片2施加在管片1上的摩擦力方向向上，管片1施加在管片2上的摩擦力方向向下。

由圖8可知： 1)當(dāng)相鄰2環(huán)管片由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，環(huán)縫斷面上的靜摩擦力首先發(fā)揮作用。在環(huán)縫剪力不超過(guò)最大靜摩擦力時(shí)，環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)不會(huì)發(fā)展。將此階段定義為環(huán)縫破壞過(guò)程的第1階段。2)當(dāng)環(huán)縫剪力略大于環(huán)縫最大靜摩擦力時(shí)，由于螺栓孔和螺栓之間存在間隙，在環(huán)縫剪力不增加的情況下環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)將產(chǎn)生數(shù)mm的發(fā)展。將此階段定義為環(huán)縫破壞過(guò)程的第2階段。3)當(dāng)斜螺栓與螺栓孔產(chǎn)生第1個(gè)接觸點(diǎn)時(shí)，環(huán)縫剪力的增量將由斜螺栓單獨(dú)承擔(dān)。隨著環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的逐漸增大，斜螺栓與螺栓孔之間的接觸點(diǎn)將逐漸增加，斜螺栓將依次產(chǎn)生2個(gè)塑性鉸，環(huán)縫因此喪失承載能力而破壞。將此階段定義為環(huán)縫破壞過(guò)程的第3階段。

應(yīng)該指出，由于管片1相對(duì)于管片2向下錯(cuò)動(dòng)，所以在第3階段斜螺栓斷面上不會(huì)產(chǎn)生任何軸力，斜螺栓以受彎為主。在不同錯(cuò)臺(tái)條件下，斜螺栓的支撐條件不同，斜螺栓的抗彎剛度亦有所不同，因此導(dǎo)致環(huán)縫抗剪剛度發(fā)生變化。

2.2.2 錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫破壞過(guò)程

當(dāng)錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)，環(huán)縫的破壞過(guò)程如圖9所示。

由圖9可知： 錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)，環(huán)縫破壞過(guò)程的第1階段、第2階段與錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)時(shí)完全相同；但是在第3階段，由于螺母與螺栓孔端面之間會(huì)產(chǎn)生較大的擠壓力N，導(dǎo)致斜螺栓全斷面受到大小為N的拉力，在斜螺栓與螺栓孔的第2個(gè)接觸點(diǎn)產(chǎn)生之前，斜螺栓就會(huì)拉壞； 整個(gè)第3階段斜螺栓以受拉為主，剛度不變，因此整個(gè)第3階段環(huán)縫的抗剪剛度也不發(fā)生變化；這是與錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)的情形截然不同的。

圖8 錨固端相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫破壞過(guò)程示意圖

圖9 錨固端相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫破壞過(guò)程示意圖

2.3 斜螺栓破壞過(guò)程詳解

環(huán)縫破壞的第1階段和第2階段其受力狀態(tài)都是比較清晰的；但在第3階段，由于斜螺栓的受力狀態(tài)十分復(fù)雜，且隨錯(cuò)臺(tái)的發(fā)展不斷變化，有必要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。以下為便于描述，將第3階段的第1階段記為環(huán)縫破壞過(guò)程階段3.1，將第3階段的第2階段記為環(huán)縫破壞過(guò)程階段3.2，依此類推。

2.3.1 錨固端相對(duì)活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)斜螺栓受力分析

2.3.1.1 線彈性階段斜螺栓受力分析

由于螺牙與套筒咬合良好，螺牙和光滑螺桿的交界點(diǎn)可以被視為固定端約束。在環(huán)縫破壞第2階段，斜螺栓已經(jīng)與螺栓孔在螺母附近產(chǎn)生了接觸點(diǎn)1，接觸點(diǎn)1也可被視為固定支座。斜螺栓受力變形進(jìn)入第3.1階段，其受力簡(jiǎn)圖和彎矩圖如圖10所示。

(a) 第3.1階段邊界條件

(b) 第3.1階段受力簡(jiǎn)圖

(c) 第3.1階段彎矩圖

由結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理可知，第3.1階段的彎矩M的表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

D′=Dcosθ。

(2)

式(1)—(2)中：EI為螺栓的截面抗彎剛度；θ為斜螺栓與水平方向的夾角；l為螺母端到螺牙和螺桿光滑段的交界點(diǎn)的距離；D為環(huán)縫破壞第3階段新產(chǎn)生的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)；D′為D在Y方向的分量。

依據(jù)材料力學(xué)基本原理，彎矩是撓度的二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)合階段1斜螺栓兩端固定的邊界條件，可以求得斜螺栓的撓度

(3)

螺栓孔的邊緣是一條直線，令該直線在坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

(4)

式中: -b/l為該直線的斜率；t為該直線在Y軸上的截距。

令螺栓變形過(guò)程中螺栓孔邊緣與斜螺栓邊緣的距離

ΔY=Y1-Y2。

(5)

對(duì)ΔY求導(dǎo)，可得

(6)

令ΔY′=0,求得ΔY的極小值點(diǎn)為X=l0。可知，在斜螺栓受力變形的過(guò)程中，X=l0處螺栓距離螺栓孔最近，隨著環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)D的不斷增加，該點(diǎn)是整條斜螺栓上首先接觸到螺栓孔的點(diǎn)。令ΔY(l0)=0，解得D′=D1cosθ。此時(shí)在X=l0處螺栓已經(jīng)與螺栓孔相接觸。相當(dāng)于在螺桿中部產(chǎn)生了一個(gè)新的支點(diǎn)接觸點(diǎn)2，接觸點(diǎn)2與固定端之間的距離為l0。斜螺栓受力變形進(jìn)入第3.2階段，其受力簡(jiǎn)圖和彎矩圖如圖11所示。

值得指出的是，至此整根螺桿尚處于線彈性狀態(tài)，可以采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的疊加法思想，先獨(dú)立計(jì)算每一階段的內(nèi)力和變形，然后再依據(jù)需要進(jìn)行疊加。由結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理可知，不計(jì)第3.1階段產(chǎn)生的變形，第3.2階段螺桿的變形如圖11所示?？芍?第3.2階段的變形，使得支點(diǎn)左側(cè)螺桿產(chǎn)生向下的位移及支點(diǎn)右側(cè)螺桿產(chǎn)生向上的位移。可以預(yù)見(jiàn)，支點(diǎn)隨著環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的發(fā)展將會(huì)逐漸向左移動(dòng)。當(dāng)支點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到環(huán)縫處時(shí)，由于左側(cè)螺栓孔的直徑顯著大于右側(cè)螺栓孔，這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束。運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束時(shí)，支點(diǎn)位于環(huán)縫斷面附近，將此狀態(tài)視為螺栓受力變形第3.2階段的終點(diǎn)。假定第3.2階段結(jié)束時(shí)，第3.2階段產(chǎn)生的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)增量為D2。

(a) 第3.2階段邊界條件

(b) 第3.2階段受力簡(jiǎn)圖

(c) 第3.2階段變形圖

可以預(yù)見(jiàn)，由于斜螺栓的跨中支點(diǎn)在整個(gè)第3.2階段其位置不斷左移，因此整個(gè)第3.2階段環(huán)縫的抗剪剛度也在不斷增大。如圖12所示，設(shè)環(huán)縫斷面與斜螺栓軸線的交點(diǎn)和錨固端之間的距離為l′，則第3.2階段初始環(huán)縫抗剪剛度K20和第3.2階段最終環(huán)縫抗剪剛度K21如式(7)—(8)所示。

(7)

(8)

當(dāng)斜螺栓的跨中支點(diǎn)移動(dòng)到環(huán)縫與斜螺栓的交界點(diǎn)時(shí)，斜螺栓的受力變形進(jìn)入第3.3階段，其受力簡(jiǎn)圖和彎矩圖如圖12所示。

(a) 第3.3階段邊界條件

(b) 第3.3階段受力簡(jiǎn)圖

(c) 第3.3階段彎矩圖

2.3.1.2 塑性鉸產(chǎn)生后的斜螺栓受力分析

在斜螺栓受力變形的第3.1、3.2、3.3階段，由于斜螺栓和螺栓孔之間的間距較小，斜螺栓處于線彈性狀態(tài)。但是，隨著環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的進(jìn)一步發(fā)展，斜螺栓上某些位置將產(chǎn)生塑性鉸。美國(guó)AISC-LRFD規(guī)范[14]認(rèn)為，當(dāng)截面的內(nèi)力滿足式(9)—(10)要求時(shí)可以認(rèn)為該截面位置已經(jīng)形成了塑性鉸。

(9)

(10)

式(9)—(10)中：p為螺栓截面上的軸力；M為螺栓截面上的彎矩；py為截面的極限軸力;Mp為截面的塑性彎矩。

對(duì)于本研究而言，第3.1、3.2、3.3階段斷面上基本沒(méi)有軸力，橫截面塑性強(qiáng)度就是截面塑性極限彎矩Mp。

由第3.1、3.2、3.3階段的彎矩圖可知，3個(gè)階段彎矩疊加的結(jié)果是X=0處彎矩最大，此處為第1個(gè)塑性鉸出現(xiàn)的位置。假定第1個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)環(huán)縫第3.3階段的錯(cuò)臺(tái)達(dá)到D3，則由結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本原理可知，D3可通過(guò)式(11)求解。

D2cosθ=Mp。

(11)

此處將第3.2階段的剛度取為第3.2階段結(jié)束時(shí)剛度和第3.2階段初始時(shí)剛度的平均值。

當(dāng)X=0處形成塑性鉸后，斜螺栓的受力簡(jiǎn)圖再次發(fā)生變化，斜螺栓的受力變形進(jìn)入第3.4階段，其受力簡(jiǎn)圖和彎矩圖如圖13所示。

(a) 第3.4階段邊界條件

(b) 第3.4階段受力簡(jiǎn)圖

(c) 第3.4階段彎矩圖

由于塑性鉸本身的受力特性不同于理想鉸，其不能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)，塑性鉸產(chǎn)生后第3.1、3.2、3.3階段產(chǎn)生的內(nèi)力仍然存在于螺桿各截面，此時(shí)螺桿截面的內(nèi)力等于第3.4階段新增的內(nèi)力與第3.1、3.2、3.3階段內(nèi)力之和。

由第3.4階段的彎矩圖可知，斜螺栓跨中支點(diǎn)處(X=l′)的彎矩最大。由于第3.1、3.2、3.3階段X=0附近的彎矩遠(yuǎn)大于其余位置彎矩，第1個(gè)塑性鉸形成時(shí)距離該塑性鉸較遠(yuǎn)的斜螺栓橫截面上只具有較小的彎矩。第2個(gè)塑性鉸出現(xiàn)的主要原因是第3.4階段的新增彎矩，而非第3.1、3.2、3.3階段的彎矩累積。綜上所述，第2個(gè)塑性鉸將出現(xiàn)在斜螺栓跨中接觸點(diǎn)2附近。設(shè)第2個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)第3.4階段的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)為D4，則D4應(yīng)滿足式(12)的要求。

(12)

此處將第2階段的剛度取為第3.2階段結(jié)束時(shí)的剛度K21，會(huì)造成計(jì)算出的內(nèi)力值較實(shí)際內(nèi)力偏大，這是一種偏于保守的做法。主要是考慮到此時(shí)斜螺栓上已經(jīng)形成了2個(gè)塑性鉸，處于十分不穩(wěn)定的狀態(tài)。

第2個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)，斜螺栓的受力變形進(jìn)入了第3.5階段，此時(shí)斜螺栓的受力簡(jiǎn)圖如圖14所示?？芍?，由于第3.5階段整條斜螺栓上已經(jīng)形成了2個(gè)塑性鉸，斜螺栓不再具有抵抗環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的能力，斜螺栓將發(fā)生大變形。在這一變形過(guò)程中，雖然環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)很大，但是由于斜螺栓此時(shí)抵抗環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)的剛度喪失，在斜螺栓任意截面上不會(huì)有新的彎矩產(chǎn)生。但另一方面，由于斜螺栓產(chǎn)生大變形，因?yàn)榇俗冃味a(chǎn)生的螺桿伸長(zhǎng)量無(wú)法忽略，故而會(huì)在斷面上形成較大的軸力。假定某處于第3.5階段的斜螺栓，其連接的環(huán)縫在第3階段的總錯(cuò)臺(tái)為D，則螺桿的軸力如圖14所示，螺桿上作用的軸力可按照式(13)計(jì)算。

(13)

式中:N為螺栓軸力；EA為斜螺栓的抗拉剛度。

抗拉強(qiáng)度較低的斜螺栓將在軸力N的作用下發(fā)生斷裂。對(duì)于在軸力N作用下不會(huì)斷裂的高強(qiáng)螺栓，大變形最終的結(jié)果為圖7所示左側(cè)螺栓孔上邊緣B點(diǎn)向下錯(cuò)動(dòng)后與螺桿接觸，形成新的支點(diǎn)。支點(diǎn)C和支點(diǎn)B之間很短的一段螺桿處于近乎純剪的受力狀態(tài)，最終斜螺栓在切應(yīng)力和正應(yīng)力的共同作用下發(fā)生破壞。此過(guò)程可以視為斜螺栓受力變形的第3.6階段。

(a) 第3.5階段邊界條件

(b) 第3.5階段受力簡(jiǎn)圖

(c) 第3.5階段彎矩圖

2.3.2 錨固端相對(duì)活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)斜螺栓受力分析

當(dāng)錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)，除彎矩外，斜螺栓各斷面還將產(chǎn)生附加軸力。計(jì)算結(jié)果表明，微小的錯(cuò)臺(tái)即可引起很大的附加軸力。通常，在第2個(gè)接觸點(diǎn)產(chǎn)生之前，斜螺栓就已經(jīng)屈服。因此，錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，其破壞過(guò)程的第3階段環(huán)縫抗剪剛度不變。第3階段新增的斜螺栓軸力ΔN與第3階段新增錯(cuò)臺(tái)D的關(guān)系如式(14)所示。錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)斜螺栓環(huán)縫抗剪剛度K′在第3階段中的取值可按照 式(15)計(jì)算。

(14)

(15)

2.4 環(huán)縫破壞過(guò)程小結(jié)

綜合以上分析，理論上環(huán)縫破壞過(guò)程各階段抗剪剛度如表1所示。其中，K表示單根斜螺栓連接的環(huán)縫錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫剛度，K′表示單根斜螺栓連接的環(huán)縫錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫剛度。除剛度外，還需給出環(huán)縫破壞的判定依據(jù)。工程界普遍認(rèn)為，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到的荷載幾乎沒(méi)有增長(zhǎng)，而變形持續(xù)發(fā)展時(shí)，可判定結(jié)構(gòu)發(fā)生了破壞。具體到盾構(gòu)隧道環(huán)縫，當(dāng)環(huán)縫剪力幾乎沒(méi)有增長(zhǎng)而環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)不斷發(fā)展時(shí)，判定環(huán)縫破壞。不難看出，依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，斜螺栓受拉屈服時(shí)可以判定環(huán)縫發(fā)生破壞。對(duì)于錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，當(dāng)斜螺栓上出現(xiàn)第2個(gè)塑性鉸時(shí)可以判定環(huán)縫發(fā)生破壞。

表1 環(huán)縫抗剪剛度表

2.5 試驗(yàn)結(jié)果與解析解的對(duì)比分析

2.5.1 環(huán)縫剛度解析結(jié)果

對(duì)照第1.5節(jié)中的試驗(yàn)結(jié)果，其與解析解在定性上是相符的。本節(jié)定量分析解析解與試驗(yàn)結(jié)果之間的異同及其原因，以進(jìn)一步驗(yàn)證解析解的準(zhǔn)確性。由圖2可知，環(huán)縫1錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向上錯(cuò)動(dòng)，環(huán)縫2錨固端相對(duì)于活動(dòng)端向下錯(cuò)動(dòng)。將圖1所示環(huán)縫的細(xì)部尺寸帶入第2節(jié)所述各公式中，解得環(huán)縫2剛度變化規(guī)律如表2所示，環(huán)縫1剛度變化規(guī)律如表3所示。其中，D總表示環(huán)縫第1、2、3階段的總錯(cuò)臺(tái)。F表示環(huán)縫剪力。由圖1可知： 1)試驗(yàn)構(gòu)件的環(huán)縫由2根斜螺栓連接，進(jìn)入第3階段后，環(huán)縫2的實(shí)際抗剪剛度為2K； 2)試驗(yàn)構(gòu)件的環(huán)縫由2根斜螺栓連接，進(jìn)入第3階段后環(huán)縫1的實(shí)際抗剪剛度為2K′。

表2 環(huán)縫2剛度變化表

表3 環(huán)縫1剛度變化表

2.5.2 環(huán)縫2解析解與試驗(yàn)結(jié)果比較

在同一個(gè)坐標(biāo)系中描述環(huán)縫2理論環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)關(guān)系與實(shí)測(cè)環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)關(guān)系，如圖15所示。

圖15 環(huán)縫2錯(cuò)臺(tái)實(shí)測(cè)值與理論值關(guān)系圖

由圖15可知： 于環(huán)縫2而言，實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線和理論環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線具有相同的變化趨勢(shì)。具體分析如下：

1)當(dāng)環(huán)縫剪力為0～300 kN時(shí)(階段1)，環(huán)縫剪力主要由摩擦力承擔(dān)，環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)幾乎沒(méi)有發(fā)展，不論對(duì)理論值還是實(shí)測(cè)值均是如此。

2)當(dāng)環(huán)縫剪力為300 kN時(shí)(階段2)，理論環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線出現(xiàn)水平段，這主要是由于斜螺栓活動(dòng)端與螺栓孔之間存在3 mm的空隙。在此階段，實(shí)際環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線斜率很小，近乎水平。這表明在階段2理論環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線與實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線具有一致性。本階段實(shí)測(cè)環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)曲線之所以具有很小的斜率，主要是由于螺母與螺栓孔端面具有一定大小的摩擦力，如圖16所示。理論模型中未考慮此影響因素。

3)當(dāng)環(huán)縫剪力為300～311.24 kN時(shí)(階段3.1)，實(shí)測(cè)環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)曲線與理論環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)曲線具有相同的斜率，但此階段在相同環(huán)縫剪力作用下，理論值的錯(cuò)臺(tái)均要比實(shí)測(cè)值稍大。這主要是由于，每一級(jí)荷載作用下的理論錯(cuò)臺(tái)等于試驗(yàn)中該級(jí)荷載作用下試驗(yàn)構(gòu)件錯(cuò)臺(tái)發(fā)展完全穩(wěn)定后的錯(cuò)臺(tái)值。而在試驗(yàn)過(guò)程中，由于目前沒(méi)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)判斷環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)何時(shí)達(dá)到完全穩(wěn)定，常采用的做法是當(dāng)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)發(fā)展速度很緩慢時(shí)開(kāi)始施加下一級(jí)荷載。每級(jí)荷載造成的誤差會(huì)在環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線上累積，從而造成多個(gè)加載步以后，理論錯(cuò)臺(tái)較實(shí)測(cè)錯(cuò)臺(tái)稍有偏大的情況。

圖16 螺母與螺栓孔端面摩擦力

4)當(dāng)環(huán)縫剪力為311.24～341.36 kN時(shí)(階段3.2)，理論環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線與實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線具有良好的一致性。

5)當(dāng)環(huán)縫剪力為341～375 kN時(shí)(階段3.3)，實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線斜率小于理論環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線，這表明實(shí)測(cè)環(huán)縫剛度小于理論環(huán)縫剛度。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，主要是理論推導(dǎo)的過(guò)程中假定螺栓孔鋼筋混凝土完全不會(huì)破壞，而試驗(yàn)過(guò)程中螺栓孔附近鋼筋混凝土雖然不會(huì)先于斜螺栓喪失承載能力，卻不免會(huì)產(chǎn)生一定的局部破壞，從而造成斜螺栓的活動(dòng)空間增大，并由此導(dǎo)致環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)大于理論值、環(huán)縫剛度小于理論值的后果。螺栓孔位置發(fā)生的混凝土局部破壞如圖17所示。

圖17 螺栓孔附近局部破壞

6)當(dāng)環(huán)縫剪力為375～481 kN時(shí)(階段3.4)，實(shí)測(cè)環(huán)縫剛度比理論環(huán)縫剛度稍小。其原因同樣是螺栓孔附近混凝土發(fā)生局部破壞。值得指出的是，在環(huán)縫剪力達(dá)到425 kN時(shí)，實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)-環(huán)縫剪力曲線進(jìn)入了一段較短的平臺(tái)段。主要是由于斜螺栓跨中支點(diǎn)位置的混凝土發(fā)生了局部破壞，造成斜螺栓在無(wú)支撐的條件下快速向下錯(cuò)動(dòng)，直至接觸到未破壞的混凝土或螺旋筋，才恢復(fù)抗剪剛度。理論求得右側(cè)環(huán)縫的抗剪承載力為481 kN，實(shí)測(cè)右側(cè)環(huán)縫抗剪承載力為500 kN，二者相差4%，具有良好的一致性。

2.5.3 環(huán)縫1解析解與試驗(yàn)結(jié)果比較

在同一個(gè)坐標(biāo)系中描述環(huán)縫1理論和實(shí)測(cè)環(huán)縫剪力-環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)曲線，結(jié)果如圖18所示。具體分析如下：

1)環(huán)縫剪力為0～300 kN時(shí)(階段1)，理論上環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)沒(méi)有發(fā)展，環(huán)縫剛度為無(wú)窮大。實(shí)測(cè)環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)幾乎沒(méi)有發(fā)展，實(shí)測(cè)環(huán)縫剛度接近無(wú)窮大。極小的(約0.6 mm)的環(huán)縫錯(cuò)臺(tái)是由于實(shí)際摩擦力與理想化的靜摩擦力有一定的區(qū)別。二者具有良好的匹配性。

2)當(dāng)環(huán)縫剪力為300 kN時(shí)(階段2)，理論環(huán)縫剛度為0，實(shí)測(cè)值表明環(huán)縫此時(shí)尚具有較小的剛度，這主要是由于螺母墊片和螺栓孔端面的摩擦力。這種趨勢(shì)相比于右側(cè)環(huán)縫更加明顯，這是由于左側(cè)環(huán)縫屬于錨固端向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，其螺母墊片與螺栓孔端面之間的正壓力更大，從而造成其間摩擦力更大。

3)當(dāng)環(huán)縫剪力大于300 kN時(shí)(階段3)，環(huán)縫理論剛度稍大于環(huán)縫實(shí)測(cè)剛度，這可能是由于螺栓孔附近混凝土的局部破壞。

由于本次試驗(yàn)所采用的試驗(yàn)構(gòu)件的構(gòu)造特殊，當(dāng)環(huán)縫2發(fā)生破壞后將無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行加載，此時(shí)環(huán)縫1遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到其承載能力極限狀態(tài)，無(wú)法比較環(huán)縫1的理論強(qiáng)度和實(shí)測(cè)強(qiáng)度。

圖18 環(huán)縫1錯(cuò)臺(tái)實(shí)測(cè)值與理論值關(guān)系圖

3 環(huán)縫剛度影響因素敏感性分析

由以上分析可知，盾構(gòu)隧道環(huán)縫剛度的影響因素眾多，但是各因素對(duì)環(huán)縫剛度的影響大小不同。為找出對(duì)環(huán)縫剛度影響最大的因素，并在設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)其加以控制，有必要對(duì)環(huán)縫剛度的各個(gè)影響因素進(jìn)行敏感性分析。

絕大多數(shù)隧道環(huán)縫的錯(cuò)臺(tái)較小，因此環(huán)縫的初期抗剪剛度最為重要。而由于第1階段抗剪剛度和第2階段抗剪剛度不受任何設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，所以將第3.1階段抗剪剛度作為敏感性分析系統(tǒng)的輸出變量。由表1可知，第3.1階段環(huán)縫剛度受到斜螺栓傾斜角度、螺栓直徑、螺栓長(zhǎng)度3個(gè)因素的影響，將此3因素視為系統(tǒng)的輸入變量。此處，將敏感性系數(shù)取為系統(tǒng)輸出變量對(duì)系統(tǒng)輸入變量的一階偏導(dǎo)數(shù)[15-16]。

由于各輸入變量單位和取值范圍均有不同，故首先對(duì)其進(jìn)行歸一化處理。假定某一因素的變化范圍為(Xmin,Xmax)，則對(duì)該因素的某一取值X進(jìn)行歸一化后的取值如式(16)所示。

(16)

經(jīng)過(guò)歸一化后，輸入變量的取值范圍將統(tǒng)一變?yōu)?0,1)。

以下分析所采用的參數(shù)與第2節(jié)試驗(yàn)中參數(shù)相同。

3.1 錨固端相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫剛度影響因素分析

(17)

由式(17)可知： 對(duì)于錨固端相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，環(huán)縫第3.1階段抗剪剛度隨斜螺栓與水平方向夾角的增加而增加，隨斜螺栓長(zhǎng)度的增加而減小，隨斜螺栓直徑的增加而增加。其中，斜螺栓傾角對(duì)環(huán)縫剛度的影響大于斜螺栓直徑，斜螺栓直徑對(duì)環(huán)縫剛度的影響大于斜螺栓長(zhǎng)度。

3.2 錨固端相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)環(huán)縫剛度影響因素分析

(18)

由式(18)可知： 對(duì)于錨固端相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，第3.1階段的抗剪剛度隨斜螺栓與水平方向夾角的增加而減小，隨斜螺栓長(zhǎng)度的增加而減小，隨斜螺栓直徑的增加而增加。其中對(duì)環(huán)縫抗剪剛度影響最大的是斜螺栓傾角，其次是斜螺栓長(zhǎng)度，對(duì)環(huán)縫抗剪剛度影響最小的是斜螺栓直徑。

4 結(jié)論與建議

1)對(duì)于斜螺栓連接的無(wú)凹凸榫環(huán)縫，其剪切破壞過(guò)程分為3個(gè)階段，第1階段環(huán)間剪力由靜摩擦力平衡，環(huán)縫抗剪剛度無(wú)窮大； 第2階段在環(huán)縫剪力幾乎不增加的情況下錯(cuò)臺(tái)有所發(fā)展，環(huán)縫抗剪剛度為0，主要是由于斜螺栓與螺栓孔之間的間隙； 第3階段環(huán)縫剪力增量由斜螺栓承擔(dān)，環(huán)縫抗剪剛度隨斜螺栓支撐條件以及塑性鉸產(chǎn)生過(guò)程而變化。

2)相鄰2環(huán)管片的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向會(huì)對(duì)第3階段環(huán)縫受力性能產(chǎn)生很大影響。螺栓錨固端所在管片環(huán)相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)，第3階段環(huán)縫抗剪剛度基本不變，在破壞前一直維持在較高水平。螺栓錨固端所在管片環(huán)相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)時(shí)，第3階段抗剪剛度經(jīng)歷了先增加、后減小、再增加的復(fù)雜變化過(guò)程。相比較而言，錨固端向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫具有更大的抗剪剛度，錨固端向下錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫具有較好的變形能力。

3)螺栓錨固端所在管片環(huán)相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)時(shí)，斜螺栓以受拉為主，環(huán)縫最終破壞原因是斜螺栓受拉屈服； 螺栓錨固端所在管片環(huán)相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)時(shí)，斜螺栓以受彎為主，環(huán)縫最終破壞原因是斜螺栓上產(chǎn)生2個(gè)塑性鉸從而喪失抗彎剛度。

4)對(duì)于錨固端相對(duì)向上錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，環(huán)縫剛度最主要的影響因素是斜螺栓與水平方向的夾角，其次是斜螺栓直徑，再次是斜螺栓長(zhǎng)度。對(duì)于錨固端相對(duì)向下錯(cuò)動(dòng)的環(huán)縫，環(huán)縫剛度最主要的影響因素是斜螺栓與水平方向的夾角，其次是斜螺栓長(zhǎng)度，再次是斜螺栓直徑。

通過(guò)對(duì)以上結(jié)論的分析，建議在設(shè)計(jì)中通過(guò)調(diào)整斜螺栓與水平方向的夾角，以獲取所需的環(huán)縫剛度。