張 斌，朱漢華

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

船舶在海上航行時(shí)，必然會(huì)承受船體自重、貨重等各種各樣的負(fù)荷，各種負(fù)荷形成的激勵(lì)源就會(huì)引發(fā)船體產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)[1]。近年來，隨著VLCC 和ULCC 的出現(xiàn)，船舶自重、主機(jī)、螺旋槳等船用設(shè)備的重量隨之增加，對(duì)船體以及船舶推進(jìn)系統(tǒng)的剛度和強(qiáng)度提出了更高的要求[2]。對(duì)于普通商船而言，由于制造成本等原因，軸系所用材料無法使用高強(qiáng)度合金，一般為鋼制軸系。因此，要想提高支撐系統(tǒng)的耦合剛度來滿足推進(jìn)功率的需求，只能不斷增大軸、軸承、法蘭等部件的長度和直徑，這樣在增大系統(tǒng)剛度的同時(shí)，也會(huì)使支撐系統(tǒng)的耦合剛度呈現(xiàn)非線性的變化趨勢，進(jìn)而對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生不良影響。

近年來，世界各國都在大力發(fā)展綠色船舶，進(jìn)而建設(shè)海洋強(qiáng)國，而提高減振技術(shù)作為發(fā)展綠色船舶的重要標(biāo)志，早已引起研究人員的關(guān)注，尤其是船舶動(dòng)力系統(tǒng)的減振。王濱[3]提出軸承在安裝時(shí)由于安裝工藝等原因會(huì)出現(xiàn)安裝位置的偏移，軸承位置會(huì)對(duì)軸系振動(dòng)形式及振動(dòng)頻率產(chǎn)生較大的影響。劉顯軍[4]分析了軸系外力變化對(duì)支撐剛度的影響，結(jié)果表明軸系雖然一般認(rèn)為是剛性體，但在分析振動(dòng)時(shí)表面變形量是不可忽略的。Lgor Zverv[5]首次提出預(yù)緊力會(huì)改變軸承的摩擦力矩，尤其對(duì)于大型船舶的高轉(zhuǎn)速軸系，而摩擦力矩是軸系振動(dòng)的重要影響因素之一。Panagopulos.E[6]在之前經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，通過理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出了新的軸系回旋振動(dòng)計(jì)算公式，該公式表明，振動(dòng)幅值與軸系的安裝參數(shù)有著密切的關(guān)系，可以通過優(yōu)化安裝參數(shù)來減小振動(dòng)幅值。

本文選取某集裝箱推進(jìn)軸系為研究模型，通過計(jì)算油膜剛度，得到轉(zhuǎn)速、潤滑油粘度和剛度的映射關(guān)系；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算軸承支撐系統(tǒng)的耦合剛度，并通過模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析得到不同的支撐系統(tǒng)耦合剛度對(duì)軸系回旋振動(dòng)的影響結(jié)果。最后，給出了減小船舶軸系振動(dòng)、優(yōu)化軸系設(shè)計(jì)的結(jié)論。

1 軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度計(jì)算

軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度通常來自3 個(gè)部分[7]，第1 部分為油膜剛度k0，這也是油膜重要?jiǎng)恿μ匦詤?shù)之一；第2 部分為軸承剛度kb；第3 部分為船體剛度ks。通過相關(guān)公式可以得到軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度，為下一步分析剛度和軸系振動(dòng)的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

1.1 油膜剛度分析

1.1.1 計(jì)算油膜剛度

軸承油膜剛度定義[8]為：通過施加微小擾動(dòng)，軸頸的平衡位置會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)位移，同時(shí)油膜合力會(huì)增加，此時(shí)油膜合力的增量 ΔF與擾動(dòng)位移 Δs的比值即為油膜剛度。為了方便研究，目前普遍認(rèn)為只在水平方向和垂直方向存在擾動(dòng)位移。假設(shè)沿2 個(gè)方向的擾動(dòng)位移分量分別為 Δx 和 Δy，相應(yīng)的油膜反力沿2 個(gè)方向的變化為ΔFx和 ΔFy，得到4 個(gè)油膜剛度系數(shù)，分別為：

本文通過對(duì)軸頸施加小擾動(dòng)[9]對(duì)近似求解油膜剛度。在剛度計(jì)算過程中，小擾動(dòng)量的選擇對(duì)于能否準(zhǔn)確計(jì)算至關(guān)重要，通常認(rèn)為小擾動(dòng)量應(yīng)介于1×10-10mm和1×10-1mm 之間。本文在計(jì)算過程中對(duì)軸頸施加的小擾動(dòng)量為1×10-5mm。以某集裝箱船[10]后尾軸承為計(jì)算模型，整段軸承長度1180 mm。為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，選取10 個(gè)不同位置點(diǎn)分別計(jì)算油膜剛度，再將10 個(gè)不同位置點(diǎn)油膜剛度的算術(shù)平均值作為整個(gè)軸承的油膜剛度，即，求得軸承油膜剛度為k0=2.196×108N/m。

1.1.2 轉(zhuǎn)速對(duì)剛度的影響

軸系轉(zhuǎn)速是船舶運(yùn)行工況重要參數(shù)之一，應(yīng)根據(jù)運(yùn)行工況隨時(shí)做出調(diào)整，轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響軸承油膜的壓力和厚度分布，同時(shí)影響油膜剛度和阻尼[11]。提取文獻(xiàn)[12]的軸承相關(guān)參數(shù)，分析轉(zhuǎn)速在一定區(qū)間內(nèi)變化（200～1200 r/min，間隔200 r/min）油膜剛度的變化情況，結(jié)果如圖1 所示。

對(duì)比圖1 和圖2 可知，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果基本一致，因此可以作為下文的分析依據(jù)。由計(jì)算結(jié)果可知，軸頸在低速運(yùn)行時(shí)，4 個(gè)剛度系數(shù)之間差異較大且變化速度明顯，隨著轉(zhuǎn)速的提高，它們之間的差距有所減小且變化趨勢趨于平穩(wěn)。水平剛度Kxx隨轉(zhuǎn)速增加變化趨勢較為平緩。垂直剛度Kyy隨轉(zhuǎn)速增加急劇下降，這是由于當(dāng)軸承負(fù)荷不變時(shí)，轉(zhuǎn)速增加會(huì)使慣性力增大，從而使平均油膜厚度變厚，垂直方向上施加相同的擾動(dòng)位移時(shí)合力減小，因此垂直剛度Kyy急劇下降。

圖1 本文計(jì)算結(jié)果Fig.1 The results of calculation in this paper

圖2 文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results in the reference[12]

1.1.3 粘度對(duì)剛度的影響

船舶推進(jìn)軸系采用的不同潤滑劑，因其分子結(jié)構(gòu)不同，會(huì)表現(xiàn)出不同的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)。此外，潤滑劑相同時(shí)，溫度、壓力等外界工況的變化也會(huì)對(duì)粘度產(chǎn)生明顯的影響[13]。而潤滑劑粘度是軸承剛度的重要影響因素之一。因此，分析粘度變化對(duì)油膜動(dòng)力系數(shù)的影響對(duì)準(zhǔn)確分析軸系的振動(dòng)特性十分重要。提取文獻(xiàn)[12]的軸承相關(guān)參數(shù)，采用單一變量的原則，分析潤滑劑粘度分別為0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.08 Pa·s 時(shí)對(duì)油膜剛度的影響，結(jié)果如圖3所示。

對(duì)比圖3 和圖4 可知，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果曲線趨勢基本一致，計(jì)算數(shù)值誤差在合理范圍之內(nèi)。隨著粘度的增加，4 個(gè)剛度系數(shù)的變化趨勢全部趨于平穩(wěn)。水平剛度Kxx隨粘度增加幾乎線性增大，但總體來說增大趨勢不明顯。施加一定的外載荷，液膜厚度與粘度呈正相關(guān)，增加潤滑劑粘度會(huì)減小液膜垂直方向上的平均承載力，因此垂直剛度Kyy急劇下降。

圖3 本文計(jì)算結(jié)果Fig.3 The results of calculation in this paper

圖4 文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results in the reference[12]

1.2 計(jì)算軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度

根據(jù)計(jì)算軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算耦合剛度需要已知船體剛度、油膜和軸承的等效剛度。本文選用文獻(xiàn)[14]的船體局部剛度1.224×109N/mks進(jìn)行計(jì)算。一般認(rèn)為油膜剛度近似等于油膜和軸承等效剛度，因此使用1.1.1 節(jié)中計(jì)算得到的油膜剛度k0近似代替油膜和軸承等效剛度kb0，將ks和k0代入式（2）進(jìn)行軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度的計(jì)算。

軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：ke為支撐系統(tǒng)耦合剛度；ks為船體剛度；為油膜和軸承等效剛度。

計(jì)算求得軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度為1.85×108N/m。

2 軸系振動(dòng)分析

為研究軸承支撐系統(tǒng)耦合剛度對(duì)軸系振動(dòng)的影響，減小分析誤差，根據(jù)實(shí)際情況選取6 個(gè)合適的耦合剛度值，分別計(jì)算剛度為4.625×107，9.25×107，1.85×108，3.7×108，7.4×108，1.48×109N/m 時(shí)軸系振動(dòng)的前10 階固有頻率，進(jìn)而分析其振動(dòng)響應(yīng)。研究對(duì)象為某集裝箱船[15]推進(jìn)軸系，該船軸系全長50 489 mm，軸系相關(guān)參數(shù)：軸徑975 mm，尾軸長15 609 mm，1 號(hào)中間軸長12 880 mm，2 號(hào)和3 號(hào)中間軸長11 000 mm。

2.1 軸系有限元模型

本文構(gòu)建的軸系模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6 個(gè)自由度：UX，UY，UZ，ROTX，ROTY，ROTZ，軸系和螺旋槳的材料都定義為Structural Steel，軸承部分采用一維線性單元COMBINE 14 模擬。根據(jù)計(jì)算需要COMBINE 14可以只沿軸向傳遞力或力矩，并約束其他方向的自由度。對(duì)COMBINE 14 進(jìn)行簡化，使軸的兩端分別連接結(jié)點(diǎn)和穩(wěn)定端。螺旋槳和主機(jī)在建模過程中均簡化為圓盤，假設(shè)材質(zhì)、質(zhì)量均勻，圓心位于各自的幾何中心。其有限元模型如圖5 所示。

圖5 推進(jìn)軸系有限元模型Fig.5 Finite element model of propulsion shafting

2.2 模態(tài)分析

在螺旋槳端對(duì)軸系施加一定的激勵(lì)，對(duì)推進(jìn)軸系進(jìn)行考慮軸系自重的模態(tài)分析，依次改變尾軸耦合剛度，得到其前10 階固有頻率，如表1 所示?？芍撦S系在前10 階固有頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形式單一，全部為回旋振動(dòng)，并沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)或耦合振動(dòng)形式。圖6 為剛度值為1.85×108N/m 的第1，3，5，7 階振型圖片。由表1 及圖6 可知，因本文在計(jì)算中忽略了軸承交叉剛度和阻尼，因此回旋振動(dòng)的模態(tài)在垂直和水平方向上相鄰奇數(shù)階和偶數(shù)階的固有頻率總是相等的（如1 階和2 階），且在振型圖上也表現(xiàn)為只在水平和垂直2 個(gè)方向上有振動(dòng)，軸向并沒有出現(xiàn)振動(dòng)。耦合剛度值增大，固有頻率隨之增大，且高階固有頻率增加趨勢更明顯。

圖6 軸系振動(dòng)仿真分析圖Fig.6 Simulation analysis chart of shafting vibration

表1 不同耦合剛度值下的軸系振動(dòng)固有頻率（Hz）Tab.1 Natural frequency of shafting under different coupling stiffness values (Hz)

2.3 振動(dòng)響應(yīng)分析

振動(dòng)響應(yīng)分析從本質(zhì)上來講，就是當(dāng)軸系發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，計(jì)算其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即計(jì)算軸系在不同剛度值下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。對(duì)各節(jié)點(diǎn)施加一定的螺旋槳激振力，振動(dòng)頻率介于0～15 Hz 之間；從螺旋槳端至主機(jī)端分別選取3 個(gè)節(jié)點(diǎn)（1 號(hào)節(jié)點(diǎn)靠近螺旋槳端），以節(jié)點(diǎn)的垂向振動(dòng)幅值為目標(biāo)值進(jìn)行諧響應(yīng)分析。3 個(gè)節(jié)點(diǎn)在不同剛度影響下振幅、頻率的變化曲線如圖7 所示。

由圖7 可知，各節(jié)點(diǎn)在固有頻率附近會(huì)產(chǎn)生一定程度的共振，但共振幅值各不相同。在省去一些振幅小的共振點(diǎn)后可見，節(jié)點(diǎn)1 主要在1.35 Hz（1 階和2 階固有頻率處）附近產(chǎn)生較大的共振幅值，且隨著軸承耦合剛度的增大，共振幅值變化不是很明顯，出現(xiàn)最大幅值時(shí)對(duì)應(yīng)的剛度值為4.625×107N/m；節(jié)點(diǎn)2 主要在1.35 Hz 處產(chǎn)生較大的共振幅值。與節(jié)點(diǎn)1 略有不同的是，剛度值為4.625×107N/m 時(shí)，節(jié)點(diǎn)2 還在5.3 Hz 處產(chǎn)生1 處較小的共振幅值，但這遠(yuǎn)小于1.35 Hz處的幅值，節(jié)點(diǎn)2 在其余5 種剛度值（除4.625×107N/m）下只在1.35 Hz 處出現(xiàn)幅值，其余頻率處都沒有出現(xiàn)幅值；對(duì)于節(jié)點(diǎn)3，當(dāng)軸承耦合剛度為4.625×107N/m 時(shí)，主要在1.35 Hz 和2.53 Hz 附近產(chǎn)生較大的共振幅值，在6.97 Hz 和14.59 Hz 附近還產(chǎn)生2 處較小的幅值；當(dāng)耦合剛度為7.4×108N/m 時(shí)，在2.61 Hz 附近出現(xiàn)1 處共振幅值，振幅約為0.72 mm。除這2 種耦合剛度值以外，節(jié)點(diǎn)3 幾乎沒有出現(xiàn)共振幅值。對(duì)節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)3 中最大幅值共振點(diǎn)的幅值進(jìn)行比較分析，見表2。

圖7 不同節(jié)點(diǎn)在剛度影響下的振幅、頻率變化Fig.7 Amplitude and frequency variation of different joints under the influence of stiffness

由表2 可知，當(dāng)剛度一定時(shí)，3 個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)最大共振幅值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率都相同，且都出現(xiàn)在各自剛度對(duì)應(yīng)的1 階固有頻率附近。在3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大共振幅值中，節(jié)點(diǎn)1 的最大共振幅值明顯高于其他兩點(diǎn)，所以在考慮艉軸和中間軸連接處的軸承耦合剛度時(shí)，應(yīng)主要以靠近螺旋槳端的振幅為目標(biāo)值。由節(jié)點(diǎn)1 的變化規(guī)律可知，當(dāng)剛度值從4.625×107N/m 變到9.25×107N/m時(shí)，振幅顯著降低（下降1.922 2 mm）；但當(dāng)剛度值在其余5 種剛度值之間變化時(shí)，振幅都變化不大，可見在一定范圍之內(nèi)，增加系統(tǒng)耦合剛度，各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)幅值會(huì)減小，尤其對(duì)于靠近螺旋槳端的節(jié)點(diǎn)，但超出一定區(qū)間繼續(xù)增大剛度時(shí)，振幅不會(huì)一直持續(xù)減小，甚至?xí)霈F(xiàn)回升，且相關(guān)規(guī)則也對(duì)軸承耦合剛度有范圍規(guī)定。因此，在選擇軸承剛度時(shí)，不能一味地選取大剛度，應(yīng)綜合考慮各種因素。

表2 節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)3 最大共振幅值隨剛度變化規(guī)律（mm）Tab.2 Variation of maximum resonance amplitude with stiffness of joints 1～3 (mm)

3 結(jié) 語

油膜或者軸承等效剛度增大時(shí)，系統(tǒng)耦合剛度也會(huì)增大，同時(shí)增大了軸系的承載能力。本文通過對(duì)選用的推進(jìn)軸系模型進(jìn)行模態(tài)分析和振動(dòng)響應(yīng)分析，可以得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于同一階次的固有頻率，增加支撐系統(tǒng)耦合剛度時(shí)，軸系振動(dòng)的固有頻率有所增加，且高階固有頻率的增加趨勢更明顯。

2）在一定剛度范圍內(nèi)，3 個(gè)節(jié)點(diǎn)均在低剛度值時(shí)出現(xiàn)最大共振幅值，因此在耦合剛度較低時(shí)要特別注意對(duì)軸系振動(dòng)的影響；對(duì)于同一節(jié)點(diǎn)而言，更容易在低階固有頻率（1～4 階）時(shí)產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅值，符合強(qiáng)迫振動(dòng)的規(guī)律。

3）系統(tǒng)耦合剛度一定時(shí)，離激勵(lì)源越近的地方共振幅值越大；對(duì)于同一節(jié)點(diǎn)而言，在一定范圍內(nèi)增加剛度可以使軸系工作頻率有效避開共振頻率，進(jìn)而降低共振幅值，使幅值變化趨于穩(wěn)定。