李克冰 班新林 蘇永華

中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

為了滿足線路的高平順要求，我國高速鐵路建設多采用“以橋代路”的形式，橋梁占比高，其中常用跨度簡支梁占高速鐵路橋梁的90%以上。橋上列車運行時產(chǎn)生的豎向撓度會導致線路不平順，影響車輛行車安全性和旅客舒適性。

很多學者從橋梁靜活載撓度方面對橋梁設計參數(shù)進行了研究。喬晉飛［1］從梁端轉(zhuǎn)角與撓跨比的關(guān)系出發(fā)，采用車橋耦合動力仿真分析方法對高速鐵路常用跨度橋梁的撓跨比進行了分析。李奇等［2］以車橋耦合振動為基礎，闡明了橋梁剛度限值與梁體撓曲、橋墩沉降兩種靜態(tài)變位限值之間的關(guān)系，提出了滿足列車運行要求的靜態(tài)和動態(tài)變位限值匹配圖表。

TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》［3］對高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的靜活載撓度作了規(guī)定。該撓跨比限值是在參考歐盟撓跨比限值并考慮中國與國外規(guī)范關(guān)于活載撓度定義區(qū)別的基礎上制定的，有一定的局限性。本文以車橋耦合動力分析理論為基礎，基于旅客舒適性指標并考慮行車安全性，分析不同撓跨比對32、40 m跨度高速鐵路簡支梁橋車橋動力響應的影響規(guī)律。

1 基于全過程迭代的車橋系統(tǒng)動力分析方法

車橋動力耦合系統(tǒng)可以分為列車子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)，二者通過輪軌關(guān)系相聯(lián)系，系統(tǒng)的激勵源為軌道不平順。采用全過程迭代法進行車橋耦合系統(tǒng)動力方程求解［4］。

1.1 車輛模型

鐵路車輛由若干車輛單元組成。每節(jié)車輛單元由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對及模擬懸掛結(jié)構(gòu)的彈簧和阻尼元件組成。以4輪對的單節(jié)車體為例，車體及其轉(zhuǎn)向架與輪對的計算簡圖如圖1所示。圖中，d1為1/2軸距，d2為1/2轉(zhuǎn)向架定矩。b1、b2分別為一系懸掛和二系懸掛結(jié)構(gòu)1/2橫向跨距；h1為從車體形心至二系懸掛結(jié)構(gòu)上懸掛點之間的垂直距離；h2為從二系懸掛結(jié)構(gòu)下懸掛點至轉(zhuǎn)向架形心之間的垂直距離；h3為轉(zhuǎn)向架形心至一系懸掛結(jié)構(gòu)上懸掛點之間的垂直距離。k和c分別為剛度與阻尼，下標y、z分別表示橫向與垂向，下標1、2分別表示一系懸掛與二系懸掛。

圖1 車輛計算簡圖

將車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均視為剛體，忽略其在振動中的彈性變形。假定每個車體和轉(zhuǎn)向架擁有橫擺、沉浮、側(cè)滾、點頭和搖頭共5個自由度，每個輪對有橫擺、側(cè)滾、沉浮共3個自由度，則每節(jié)車輛有27個自由度。由多節(jié)車輛組成的列車，認為各節(jié)車輛之間是相互獨立的，不具有耦聯(lián)關(guān)系。列車整體矩陣可通過各車輛單元相應的動力矩陣組合而成。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學的定義，車輛子系統(tǒng)的動力平衡方程為

式中：Mv、Cv、Kv分別為車輛子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣和總體剛度矩陣；Xv、X˙v、X¨v分別為車輛子系統(tǒng)的位移向量、速度向量、加速度向量；Fv為車輛子系統(tǒng)受到的荷載向量。車輛系統(tǒng)方程的建立方法詳見文獻［5］。

1.2 橋梁模型

在車橋耦合系統(tǒng)中，通常采用有限元方法建立橋梁模型。橋梁子系統(tǒng)的動力平衡方程為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Xb、X˙b、X¨b分別為橋梁子系統(tǒng)的位移向量、速度向量、加速度向量；Fb為橋梁子系統(tǒng)受到的力向量（輪軌間作用力）。

橋梁子系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣Mb、總體剛度矩陣Kb可從其有限元模型直接得出，總體阻尼矩陣Cb按Rayleigh阻尼確定為

式中：ξ為阻尼比，有實測數(shù)據(jù)時取實測值；ω1、ω2為橋梁的任意二階圓頻率，一般取前兩階整體振型相應的圓頻率。

1.3 輪軌相互作用模型

在垂向上假定輪對與鋼軌密貼，輪軌間豎向作用力為常數(shù)，其值為一系懸掛力、輪對慣性力、靜軸重三者之和。在橫向上假定輪軌之間滿足Kalker蠕滑理論，并且車輪與軌道間的相對運動與其接觸力符合線性關(guān)系，認為輪軌間橫向作用力Fy與橫向輪軌相對速度成正比，即

式中：S22為蠕滑幾何參數(shù)；r為輪對實際滾動圓半徑；N為輪對法向接觸力，可近似取靜輪重；V為列車速度；yw為輪對的橫向位移，y˙w為對應的橫向速度；ytr為橋面處橫向位移與橫向軌道不平順的疊加，y˙tr為相應速度響應；Cw-r為輪軌間橫向蠕滑產(chǎn)生的附加阻尼。

在求解車輛響應時，將式（4）帶入車輛運動方程式（1），同時，將式（4）右半邊部分輪對運動yw的速度項與Cw-r的乘積作為附加阻尼矩陣CC，則

1.4 系統(tǒng)動力方程的建立與求解

將列車子系統(tǒng)方程和橋梁子系統(tǒng)方程聯(lián)立，可得到車橋耦合系統(tǒng)的動力方程為

本文采用全過程迭代法［6］求解系統(tǒng)方程：假定橋梁子系統(tǒng)為剛性，求解獨立的列車子系統(tǒng)方程，得到列車動力響應及輪軌間作用力時程；將輪軌間作用力施加于橋梁，求解獨立的橋梁系統(tǒng)方程得到橋梁的動力響應；將求出的橋面動力響應時程與軌道不平順疊加作為新的車輛系統(tǒng)激勵進行下一步迭代。

2 動力響應評判指標

列車高速通過橋梁時，必須滿足行車安全性和旅客舒適性要求。行車安全性采用脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌橫向搖擺力等進行評價，保證列車在運行過程中不發(fā)生脫軌或者傾覆。旅客舒適性采用車體豎向加速度、Sperling指標等進行評價。

行車安全性指標采用輪重減載率，當列車速度不大于350 km/h時，輪重減載率應小于0.6；當列車速度大于350 km/h時，輪重減載率應小于0.8。參照歐洲規(guī)范［7］，旅客舒適性以車輛豎向加速度最大值不超過1.0 m/s2為評價指標。

3 撓跨比對車橋動力響應的影響規(guī)律

模型中列車采用我國CRH380B型高速列車，8節(jié)編組，編組形式為MTMTTMTM，M表示動車，T表示拖車。計算車速為250～420 km/h。橋梁跨度選取32、40 m，采用三維梁單元建立10跨連續(xù)布置的雙線簡支梁橋，混凝土等級采用C50，未考慮橋墩的影響。

3.1 橋梁參數(shù)分析

為得到不同撓跨比下的車輛響應最大值，以32 m跨度簡支梁為例分析不同參數(shù)對車輛響應的影響?？紤]撓跨比、線質(zhì)量、基頻等梁體設計參數(shù)以及不同軌道不平順譜（中國高速鐵路無砟軌道譜［8］和德國低干擾譜）的影響，同時考慮是否發(fā)生共振。分析時設置4種32 m簡支梁橋計算參數(shù)和13種工況，分別見表1和表2。表2中工況5—工況13的計算車速為不同簡支梁對應的共振車速，V共=3.6f Lv。其中，f為橋梁的豎向基頻，Lv為車長，CRH380B的車長為24.825 m。

表1 32 m簡支梁橋計算參數(shù)

表2 工況設置

不同工況車橋動力響應計算結(jié)果見表3。

表3 不同工況車橋動力響應計算結(jié)果

由表3可知：

1）對比工況2與工況3，相同線質(zhì)量的簡支梁梁體加速度與車體加速度隨撓跨比的增大而減?。粚Ρ裙r2與工況4，相同基頻的簡支梁梁體加速度與車體加速度隨撓跨比的增大而增大。表明在非共振速度的計算車速下，不同簡支梁的車體豎向加速度和梁體豎向加速度隨撓跨比變化的規(guī)律不同，受基頻與線質(zhì)量影響較大。

2）在共振條件下，工況7和工況8的車體豎向加速度明顯大于工況5和工況6，表明梁體剛度變化對車體豎向加速度影響明顯。工況7和工況8中梁體剛度相同，工況8中的簡支梁基頻較大但線質(zhì)量較小，工況8的梁體加速度明顯大于工況7，但2個工況車體豎向加速度相當，表明共振條件下車體豎向加速度受梁體線質(zhì)量和基頻影響不明顯。

3）工況5—工況8的計算車速小于工況1—工況4，但由于車橋共振的影響，車體豎向加速度和梁體加速度均較大。因此，為研究車橋響應最不利工況，選擇計算車速為共振車速時對應的基頻作為梁體的基頻，以確定簡支梁的線質(zhì)量等參數(shù)。

4）工況5—工況8比工況9—工況12的車體豎向加速度大，差值基本相當，表明軌道隨機不平順產(chǎn)生的車體豎向加速度增量不受梁體結(jié)構(gòu)特性的影響。

5）對比工況6和工況10，無軌道隨機不平順時輪重減載率很小，表明輪重減載率主要受軌道隨機不平順影響，因此，確定橋梁撓跨比控制參數(shù)時不考慮輪重減載率。對比工況6和工況13，疊加德國低干擾譜產(chǎn)生的車體豎向加速度大于中國不平順譜，后續(xù)計算中偏保守地采用德國低干擾譜。

綜上，橋梁參數(shù)的確定原則：①簡支梁基頻取計算車速對應的共振基頻。②簡支梁質(zhì)量為簡支梁共振基頻對應的梁體線質(zhì)量。③在撓跨比較大或計算車速較大時，若達到共振條件，簡支梁線質(zhì)量會過大，不符合實際情況。為符合實際情況，保證橋梁線質(zhì)量不超過45 t/m。

按照以上取值原則得到不同撓跨比簡支梁線質(zhì)量，見圖2。

圖2 不同撓跨比簡支梁線質(zhì)量取值

3.2 動力響應結(jié)果分析

根據(jù)第3.1節(jié)確定的簡支梁線質(zhì)量，計算了CRH380B列車經(jīng)過撓跨比從1/1 000變化到1/7 000時簡支梁的車體豎向加速度和輪重減載率。計算時，對線質(zhì)量不大于10 t/m的工況，橋梁阻尼比按鋼橋取0.5%；對線質(zhì)量大于10 t/m的工況，橋梁阻尼比按預應力混凝土橋取1%［7］。

CRH380B列車通過不同撓跨比和不同簡支梁橋時的動力響應見圖3，不同撓跨比簡支梁跨中豎向加速度隨車速變化曲線見圖4。

圖3 車輛通過不同撓跨比和不同跨度簡支梁時的動力響應

圖4 不同撓跨比簡支梁跨中豎向加速度隨車速變化曲線

由圖3和圖4可知：

1）相同速度下，撓跨比越大，車體豎向加速度越大，梁體的共振加速度越大，對橋上車輛豎向振動響應影響越大。

2）撓跨比較大時，車體豎向加速度隨車速的增大而增大。此時，梁體豎向加速度幅值隨車速的增大而增大，車體豎向加速度主要受橋梁共振響應影響。隨著撓跨比的減小，車體豎向加速度隨車速增大的幅度逐漸減小。由于剛度增大，梁體豎向加速度幅值逐漸減小，車體豎向加速度也隨之減小。撓跨比較小時，車體豎向加速度隨車速的增加先減小后增大。由于質(zhì)量限制，橋梁未發(fā)生共振，并且橋梁剛度大，梁體振動小，車體豎向加速度主要受軌道不平順及等跨橋梁連續(xù)激勵的影響。計算車速持續(xù)增大，逐漸遠離車體共振車速，共振對車體豎向加速度的影響逐漸減小，而軌道不平順對車體豎向加速度的影響逐漸增大。

3）撓跨比較大時，40 m跨度簡支梁車體豎向加速度和輪重減載率均小于32 m跨度簡支梁，32 m跨度簡支梁的梁體跨中豎向加速度明顯大于40 m跨度簡支梁。隨著撓跨比的減小，梁體剛度增大，32 m跨度簡支梁的梁體豎向加速度幅值減小，減小幅度大于40 m跨度簡支梁，兩者橋上車輛車體豎向加速度與輪重減載率差值也逐漸減小。撓跨比較小時，由于質(zhì)量限制，未發(fā)生共振，32、40 m跨度簡支梁橋上車輛動力響應相當。

4）輪重減載率受橋梁剛度變化影響相對較小，計算車速越大輪重減載率越大，輪重減載率主要受軌道不平順影響。

4 結(jié)論

1）撓跨比較大時，車體豎向加速度幅值主要受橋梁共振響應影響，且隨車速增大而增大；撓跨比較小時，車體豎向加速度幅值主要受軌道不平順及橋梁等跨連續(xù)激勵的影響，且隨車速增大而先減小后增大。

2）輪重減載率主要受軌道不平順的影響。在本文計算車速與撓跨比范圍內(nèi)，絕大部分工況的輪重減載率滿足規(guī)范評判指標。

3）撓跨比較大時，40 m跨度簡支梁車體豎向加速度和輪重減載率均小于32 m跨度簡支梁；撓跨比較小時，32、40 m跨度簡支梁橋上車輛體動力響應相當。

本文研究過程中忽略了橋墩及基礎的影響，未考慮具體的軌道結(jié)構(gòu)，評價指標僅選擇了車體豎向加速度這一單一舒適度指標，日后將建立更完善的模型并采用更合理的指標評價體系以得到更精確的結(jié)果。