李煥煥，郝 龍，惠建偉，傅少君，李 剛

(1.西京學院 陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室, 陜西 西安 710100；2.中鐵二十局集團第六工程有限公司, 陜西 西安 710123；3.武漢大學 土木建筑工程學院, 湖北 武漢 430072)

1 研究背景

南寧市邕寧水利樞紐工程是一個以改善城市環(huán)境和水景觀、航運為主，兼顧其他的大(2)型綜合利用工程，水庫正常蓄水位67.0 m，水庫總庫容7.1×108m3，電站總裝機容量57.6 MW。樞紐主要建筑物包括混凝土閘壩、發(fā)電廠房、通航建筑物、過魚建筑物等，其中閘壩段壩基面高程為48.0 m，閘墩頂面高程為81.8 m，閘壩最大高度為33.8 m，閘壩段長度為23.0 m，閘壩段底寬度為41.0 m。閘壩施工過程中，澆筑方量大，屬于大體積混凝土澆筑工程。大體積混凝土溫控防裂的問題一直是眾多學者研究的熱點問題[1-6]。朱伯芳[1]提出了利用冷卻水管等效熱傳導方程及有限元法計算混凝土拱壩施工期的溫度場問題。Salazar等[7]總結了近年來拱壩施工期與運行期熱力模型的研究進展。羅滔等[8]模擬了西南地區(qū)某拱壩施工過程，得出兩次通水冷卻效果明顯，穩(wěn)定運行一年后壩體內(nèi)部溫度場趨于均勻連續(xù)的結論。鄧世順等[9]針對高海拔地區(qū)的混凝土壩澆筑溫控防裂問題，采用三維有限元仿真分析方法分析混凝土的溫降過程與控溫速率，提出了防止降溫幅度與降溫速率過大的溫控措施，以減小溫差。一些研究人員針對混凝土的入倉溫度、冷卻水管溫度以及澆筑厚度等參數(shù)對混凝土壩溫度場與溫度應力的影響規(guī)律進行研究，并提出相應的溫控措施[10-13]。戴宏斌等[14]分析寒潮對導墻壩段施工期溫度應力的影響，提出采用泡沫塑料板進行保溫，可以避免寒潮引起的溫度裂縫。金峰等[15]通過溫度監(jiān)測的方法，分析了綠塘堆石混凝土拱壩在取消溫控和分縫情況下施工期溫度場的變化過程，提出該施工方案可在氣候溫和地區(qū)推廣應用。孫巧榮等[16]討論了不同約束形式對漸變流道混凝土結構在施工過程中溫度應力的影響規(guī)律。此外，楊凱[17]、高山等[18]分別分析了高溫季節(jié)、低溫季節(jié)以及高炎熱地區(qū)等外界環(huán)境變化對混凝土壩澆筑過程中溫度應力的影響，進而提出了有效的溫控防裂措施。以上分析表明大體積混凝土施工期的溫度場和溫度應力受澆筑方案及外界環(huán)境的影響很大，對于不同的水利工程，由于壩體形式、規(guī)模等不同，其最優(yōu)澆筑方案也不同。因此，為了確定邕寧閘壩混凝土的施工溫控方案，本文選取該工程12#溢流閘壩為研究對象，采用三維有限元方法，對溢流閘壩低溫季節(jié)澆筑和高溫季節(jié)澆筑的溫度場和溫度應力進行分析，進而提出合理的溫控方案，研究結果可為混凝土閘壩的設計和施工提供重要依據(jù)。

2 基本技術資料

2.1 計算參數(shù)

(1)壩址氣溫資料。邕寧水利樞紐工程壩址區(qū)的多年平均氣溫為21.6 ℃，各月平均氣溫資料見表1。

表1 邕寧水利樞紐工程壩址氣溫資料

(2)混凝土計算參數(shù)。經(jīng)驗表明，在大體積混凝土溫度應力分析中，混凝土的絕熱溫升采用雙曲線形式和雙指數(shù)形式表示與試驗資料符合較好，彈性模量采用指數(shù)式或者雙曲線形式擬合較好[1]。因此，本文選取雙指數(shù)形式表示混凝土的絕熱溫升，采用雙曲線形式計算混凝土的彈性模量，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合，最終確定C25、C30混凝土的絕熱溫升按公式(1)、(2)計算，彈性模量按公式(3)、(4)計算。混凝土的熱力學參數(shù)根據(jù)試驗結果選取，見表2。

表2 混凝土各熱力學參數(shù)選取

C25混凝土絕熱溫升(℃)：

T(τ)=30.65×(1-e-0.36τ0.74)

(1)

C30混凝土絕熱溫升(℃)：

T(τ)=34.50×(1-e-0.36τ0.74)

(2)

C25混凝土彈性模量(GPa)：

(3)

C30混凝土彈性模量(GPa)：

(4)

式中：τ為混凝土齡期，d。

根據(jù)文獻[1]朱伯芳提出的混凝土徐變擬合公式，結合徐變試驗數(shù)據(jù)，擬合得到混凝土徐變的表達式：

C(t,τ)=(5.867+53.979τ-0.45)[1-e-0.30(t-τ)]+

(13.265+22.551τ-0.45)[1-e-0.005(t-τ)]

(5)

式中：t為計算時刻混凝土的加載時間，d；τ為混凝土齡期，d。

(3)基巖熱力學參數(shù)。邕寧水利樞紐工程基巖熱力學參數(shù)參考相關試驗結果取值，見表3。

表3 基巖各熱力學參數(shù)取值

2.2 溫度控制標準

為了滿足施工期混凝土抗裂要求，常態(tài)混凝土基礎容許溫差按《混凝土重力壩設計規(guī)范》(SL 319—2018)[19]執(zhí)行。溢流閘壩段強約束區(qū)基礎容許溫差為16～14 ℃，弱約束區(qū)基礎容許溫差為19～17 ℃。根據(jù)工程經(jīng)驗可知，溢流閘壩混凝土結構穩(wěn)定溫度接近年平均氣溫，約21.5 ℃。經(jīng)計算可知，溢流閘壩強約束區(qū)的容許最高溫度區(qū)間為35.5～37.5 ℃，溢流閘壩弱約束區(qū)的容許最高溫度區(qū)間為38.5～40.5 ℃。

2.3 應力控制標準

根據(jù)《混凝土重力壩設計規(guī)范》(SL 319—2018)[19]，溫度應力控制標準按公式(6)計算：

σ≤εpEc/Kf

(6)

式中：σ為各種溫差所產(chǎn)生的溫度應力之和，MPa；εp為混凝土的極限拉伸值，一般工程可取(0.7～1.0)×10-4；Ec為混凝土的彈性模量，MPa；Kf為設計安全系數(shù)，規(guī)范建議取1.5～2.0之間，具體視工程重要性和開裂的危害性而定。本工程計算時Kf取為1.65。

邕寧水利樞紐工程常態(tài)混凝土180 d齡期溫度應力控制指標計算見表4。

表4 混凝土180 d齡期容許溫度應力值計算表

3 有限元模型及計算方案

3.1 有限元模型

選取12#溢流閘壩為研究對象，采用ANSYS軟件建立三維模型。該閘壩段壩基面高程為48.0 m，閘墩頂面高程為81.8 m，閘壩最大高度為33.8 m，閘壩段長度為23.0 m，閘壩段底寬度為41.0 m。以閘壩段上游面52.2 m高程中心點位置作為坐標的原點，垂直水流的方向為X方向，以指向右岸為正；順水流的方向為Y方向，以指向下游為正；壩體高度方向為Z方向，以向上為正。

基巖計算范圍的選取：以閘壩段為中心，沿著水流上游、下游方向各延伸50.0 m，沿基巖的深度方向延伸50.0 m。

整體有限元模型共有單元9 704個，節(jié)點12 215個，閘底板和閘墩單元7 400個，節(jié)點9 212個。壩體與壩基單元均采用八節(jié)點六面體等參單元，計算模型如圖1所示。由于本文重點研究壩體澆筑工程中的溫度場與溫度應力變化，壩基主要作為混凝土澆筑過程中的一個邊界條件，因此壩體與壩基界面采用共用節(jié)點連接，不考慮接觸、滑移問題。壩基底面和4個側面為絕熱邊界，溢流閘壩上、下游面為固-氣邊界，按第三類邊界條件處理。

圖1 選取的12#溢流閘壩整體計算模型

3.2 計算原理

(1)非穩(wěn)定溫度場。根據(jù)熱量平衡的原理，物體溫度升高而吸收的熱量必須等于所有從外面流入的凈熱量與內(nèi)部水化熱之和。因此，對于各向同性問題，三維瞬態(tài)溫度場熱傳導基本方程為：

(7)

式中：T為混凝土的溫度，℃；θ為混凝土的絕熱溫升，℃；a=λ/cρ；λ為混凝土的導熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)；c為混凝土的比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；τ為時間，d。

對于公式(7)，引入相應的初始條件和邊界條件即可得到唯一解。根據(jù)變分原理，可導出有限元控制方程：

HT+F=0

(8)

式中：H為熱傳導矩陣；F為熱流列陣。

(2)冷卻水管模擬。工程經(jīng)驗表明，通水冷卻的方法能夠降低混凝土的最高溫度，進而減小因溫差過大引起的溫度應力。相比整個澆筑壩體而言，冷卻水管的管徑極為細小，在有限元建模過程中，若將水管和壩體分別建模劃分網(wǎng)格，則水管處網(wǎng)格相當密集，最終導致模型單元數(shù)目非常龐大，在三維仿真計算時，計算效率也會大為降低，且對計算設備的要求非常高。因此，本文采用文獻[1]朱伯芳所提出的等效算法，該方法不對冷卻水管進行單獨建模，而是把水管看作內(nèi)部熱源，考慮冷卻水初溫、通水時間、混凝土絕熱溫升等因素建立等效熱傳導方程，從平均意義的角度考慮通水冷卻效果。則公式(7)改寫為：

(9)

(3)溫度應力。在時間τ時，混凝土的總應變可表示為：

ε(τ)=εe(τ)+εc(τ)+εT(τ)+

εs(τ)+εδ(τ)

(10)

式中：εe(τ)為應力引起的彈性應變；εc(τ)為混凝土的徐變應變；εT(τ)為溫度變化引起的應變；εs(τ)為混凝土的干縮應變；εδ(τ)為混凝土的自身體積變形。

設彈性體內(nèi)各點的溫度變化為ΔT，其產(chǎn)生的自由變形則為αΔT，其中，α為熱膨脹系數(shù)。則由ΔT產(chǎn)生的初應變可表示為：

εT(τ)=αΔT{1 1 1 0 0 0}T

(11)

實踐表明，當混凝土應力不超過其強度的一半時，徐變與應力之間呈線性關系。對于變荷載情況，在齡期τ時加載，則t時刻的應力-應變關系為：

(12)

(13)

式中：σ(τ)為τ時應力，MPa；E(τ)為時的彈性模量，MPa；J(t,τ)為徐變?nèi)崃?，MPa-1；C(t,τ)為徐變度，MPa-1。

根據(jù)彈性力學中的平衡方程、物理方程、幾何方程，應用變分原理可得應力應變問題的有限元控制方程：

=keδe-FΔte

(14)

(15)

(16)

式中：F為荷載列陣；ke為剛度矩陣；FΔTe為由變溫引起的等效節(jié)點荷載；D為彈性矩陣；B為應變矩陣；δe為結點位移列陣。

3.3 計算方案

方案1為低溫季節(jié)澆筑方案。溢流堰混凝土開始澆筑的時間為2017年1月9日，結束的時間為2017年1月26日。閘墩開始澆筑的時間為2018年1月1日，結束的時間為2018年2月11日。混凝土施工進度安排和澆筑溫度見表5。

表5 方案1溢流閘壩混凝土施工進度安排和澆筑溫度

方案2為高溫季節(jié)澆筑方案。溢流堰混凝土開始澆筑的時間為2015年5月23日，結束的時間為2015年6月8日。閘墩開始澆筑的時間為2015年6月23日，結束的時間為2015年8月27日?；炷潦┕みM度安排和澆筑溫度見表6。

方案3為高溫季節(jié)澆筑方案。方案3采取了控制澆筑溫度與通水冷卻相結合的措施。溢流堰混凝土澆筑溫度為14 ℃，閘墩澆筑溫度為16 ℃。對溢流堰和閘墩混凝土進行通水冷卻，冷卻水管采用32 mm 的高密度聚乙烯管，壁厚2 mm，通水溫度為15 ℃，通水時間為15 d，通水流量為1.0 m3/h，水管間距為1.5 m×1.5 m，單根水管長度為250 m。其他條件與方案2相同?；炷潦┕みM度安排和澆筑溫度見表6。

表6 方案2和方案3溢流閘壩混凝土施工進度安排和澆筑溫度

4 結果與分析

4.1 溫度場仿真結果與分析

溫度場仿真采用ANSYS有限元軟件計算。根據(jù)混凝土熱學參數(shù)和12#溢流閘壩施工進度安排，對邕寧水利樞紐工程溢流閘壩3種施工方案進行了溫度場仿真計算。計算時間步長為0.25 d，方案1計算時間為2017年1月9日-2019年6月9日，方案2、方案3的計算時間為2015年5月23日-2017年6月9日。通過計算得到了每個計算步下的溫度場，在此僅討論各個方案的最高溫度是否滿足規(guī)范要求。溢流堰與閘墩的最高溫度和允許溫度見表7、8，典型時刻溫度場云圖如圖2、3所示。

表7 溢流堰最高溫度和容許溫度 ℃

圖2 3種方案溢流堰澆筑典型時刻溫度云圖

結合表7、8及圖2、3，對3種方案溢流堰和閘墩的最高溫度分析如下：

(1)方案1溢流堰(高程48.0～55.0 m)最高溫度為34.86 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程52.2 m附近；方案2溢流堰最高溫度為48.45 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程53.0 m附近；方案3溢流堰最高溫度為36.65 ℃，最高溫度出現(xiàn)在高程54.0 m附近，其中方案1和方案3最高溫度計算結果在規(guī)范容許最高溫度的范圍內(nèi)(35.5～37.5 ℃)，方案2最高溫度計算結果超出此范圍，不滿足規(guī)范要求。

表8 溢流閘壩閘墩最高溫度和容許溫度 ℃

圖3 3種方案閘墩澆筑典型時刻溫度云圖

(2)方案1閘墩強約束區(qū)(高程55.0～63.2 m)最高溫度為29.31 ℃，出現(xiàn)在高程52.2 m附近；弱約束區(qū)(高程63.2～71.4 m)最高溫度為29.36 ℃，出現(xiàn)在高程67.0 m附近；非約束區(qū)(高程71.4～81.8 m)最高溫度為29.34 ℃，出現(xiàn)在高程75.0 m附近，方案1各約束區(qū)最高溫度均小于容許最高溫度，滿足設計規(guī)范要求。方案2閘墩強約束區(qū)最高溫度為42.13 ℃, 出現(xiàn)在高程57.0 m附近；弱約束區(qū)最高溫度為42.46 ℃，出現(xiàn)在高程67.2 m附近；非約束區(qū)最高溫度為42.59 ℃，方案2各約束區(qū)最高溫度均大于容許最高溫度，不滿足規(guī)范要求。方案3閘墩強約束區(qū)最高溫度為36.22 ℃,出現(xiàn)在高程62.2 m附近；弱約束區(qū)最高溫度為36.31 ℃，出現(xiàn)在高程70.5 m附近；非約束區(qū)最高溫度為36.46 ℃，出現(xiàn)在高程73.0 m附近，方案3各約束區(qū)最高溫度小于容許最高溫度值，滿足規(guī)范要求。

另外，通過對比分析方案2、方案3可知，高溫季節(jié)對閘墩采取通水冷卻措施，澆筑完后立即通水，通水歷時為15 d，可將壩體最高溫度降低3～5 ℃，可見通水冷卻措施對降低閘墩內(nèi)部溫度是有效的。

4.2 溫度應力仿真結果與分析

溫度應力計算采用自行研制的有限元程序COCE-3D，該程序已在三峽、龍灘、溪洛渡、小灣等大型水電工程中成功應用[20-21]。

根據(jù)溫度場仿真的計算結果，對3種施工方案進行了溫度徐變應力的仿真計算。溢流堰、閘墩最大溫度應力變化計算結果如圖4～ 6所示，典型時刻溫度應力場云圖如圖7、8所示。

圖4 方案1溢流堰及閘墩3個方向最大溫度應力時間曲線

圖5 方案2溢流堰及閘墩3個方向最大溫度應力時間曲線

圖6 方案3溢流堰及閘墩3個方向最大溫度應力時間曲線

圖7 溢流堰澆筑典型時刻y方向溫度應力云圖

結合圖4～8，對3種方案溢流堰和閘墩的最大溫度應力分析如下：

(1)方案1溢流堰最大溫度應力：σx=0.96 MPa、σy=0.95 MPa、σz=0.51 MPa，3個方向的應力均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.56 MPa。方案1閘墩最大溫度應：σx=0、σy=0.63 MPa、σz=0.56 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.67 MPa。

(2)方案2溢流堰最大溫度應力：σx=1.44 MPa、σy=1.84 MPa、σz=0.78 MPa，σx和σz均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.56 MPa，σy大于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.56 MPa；方案2閘墩最大溫度應力：σx=0.24 MPa、σy=1.16 MPa、σz=0.83 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.67 MPa。

圖8 閘墩澆筑典型時刻y方向溫度應力云圖

(3)方案3溢流堰最大溫度應力：σx=1.21 MPa，σy=1.30 MPa，σz=0.40 MPa，均小于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.56 MPa。方案3閘墩最大溫度應力：σx=0.23 MPa，σy=1.02 MPa，σz=0.43 MPa，均小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.67 MPa。

5 結 論

(1)采用方案1進行澆筑時，溢流堰最高溫度為34.86 ℃，閘墩強約束區(qū)最高溫度為29.31 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為29.36 ℃。溢流堰和閘墩強、弱約束區(qū)最高溫度滿足設計規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應力為0.96 MPa，閘墩最大溫度應力為0.63 MPa，均小于混凝土180 d齡期的容許溫度應力值。

(2)采用方案2進行澆筑時，溢流堰最高溫度為48.45 ℃，閘墩強約束區(qū)最高溫度為42.13 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為42.46 ℃。溢流堰和閘墩強、弱約束區(qū)最高溫度均不滿足設計規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應力為1.84 MPa，大于C25混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.56 MPa；閘墩最大溫度應力為1.16 MPa，小于C30混凝土180 d齡期的容許溫度應力1.67 MPa。

(3)采用方案3進行澆筑時，溢流堰最高溫度為36.65 ℃，閘墩強約束區(qū)最高溫度為36.22 ℃, 弱約束區(qū)最高溫度為36.31 ℃。溢流堰和閘墩強、弱約束區(qū)最高溫度滿足設計規(guī)范要求。溢流堰最大溫度應力為1.30 MPa，閘墩最大溫度應力為1.02 MPa，均小于混凝土180 d齡期的容許溫度應力值。

(4)邕寧水利樞紐工程溢流閘壩施工時，建議低溫季節(jié)采用方案1自然入倉方式進行澆筑，高溫季節(jié)采用方案3進行澆筑，并控制溢流堰混凝土澆筑溫度不超過14 ℃，閘墩混凝土澆筑溫度不超過16 ℃，同時采取通水冷卻措施。