王志良，張 躍，申林方，李 澤

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南，昆明 650500)

水泥漿與集料間的界面過渡區(qū)(ITZ)是混凝土材料的最薄弱環(huán)節(jié)[1]，具有孔隙率高、強(qiáng)度低、Ca(OH)2富集等特點(diǎn)，易成為裂隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展區(qū)。對(duì)于水工建筑物、隧道及橋梁等實(shí)際工程而言，混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期與水接觸，其中的可溶性鈣與水中的Ca2+在濃度梯度的作用下不斷地溶解析出，導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)孔隙率增大，物理力學(xué)特性降低。由于ITZ內(nèi)的裂隙較為發(fā)育且Ca(OH)2含量相對(duì)較多，而Ca(OH)2的溶解性又遠(yuǎn)大于其它水化產(chǎn)物，故ITZ內(nèi)固相鈣的溶解速率較快[2?3]，溶蝕脫鈣現(xiàn)象也較為嚴(yán)重。因此，有必要建立混凝土ITZ裂隙的滲流-溶蝕耦合模型，并研究其固相鈣的溶解機(jī)制，為預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的服役性能提供理論依據(jù)。

針對(duì)水泥基材料的溶蝕問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，并取得了豐碩的成果。湯玉娟等[4]采用6 mol/L的氯化銨溶液對(duì)水泥砂漿內(nèi)襯進(jìn)行加速溶蝕試驗(yàn)，并分析了其微觀孔隙結(jié)構(gòu)的變化；方永浩等[5]采用室內(nèi)試驗(yàn)研究了含裂縫水泥基材料的滲透溶蝕過程，以及溶蝕前后的微觀結(jié)構(gòu)變化；王曉梅等[6]研究了在水流作用下水泥基材料開裂表面的溶蝕特性，并建立了相應(yīng)的Ca2+遷移和表面溶蝕模型；Segura等[7]基于Fick第二定律和未反應(yīng)縮核模型對(duì)水泥砂漿的溶蝕脫鈣過程進(jìn)行了數(shù)值模擬；Wan等[8]考慮固液平衡曲線的變化，建立了水泥漿體在6mol/L硝酸銨溶液中的加速溶蝕模型，并采用有限差分法對(duì)該模型進(jìn)行了數(shù)值求解。然而，目前關(guān)于水泥基材料溶蝕特性的研究大多處于宏觀層面試驗(yàn)以及溶蝕前后的微觀形貌觀測(cè)，極少涉及溶蝕過程中微觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演變。另外，相比于普通的水泥基材料，ITZ的尺度較小，屬于微米級(jí)別，所以大部分學(xué)者主要對(duì)其形成原理、微觀結(jié)構(gòu)特征及其對(duì)宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響展開研究，如：李冬等[9]建立了考慮混凝土微觀組分影響的宏觀力學(xué)性能理論預(yù)測(cè)模型，并指出混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度受界面過渡區(qū)界面特性的影響顯著；Leemann等[10]基于微觀圖像分析，將靠近骨料表面并超過水泥漿體平均孔隙率15%的區(qū)域界定為ITZ；Kenny等[11?13]基于微觀試驗(yàn)研究指出，ITZ的厚度分布在5μm～100μm；Barnes等[14]認(rèn)為，隨著齡期的增長(zhǎng)，ITZ內(nèi)Ca(OH)2的排布狀態(tài)由平行于骨料發(fā)展為垂直于骨料表面。然而，ITZ的微觀試驗(yàn)研究往往難以獲取ITZ裂隙溶蝕過程的動(dòng)態(tài)演化，故數(shù)值模擬方法成為解決ITZ裂隙滲流-溶蝕問題的重要途徑。由于ITZ內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的宏觀數(shù)值計(jì)算方法(有限單元、有限差分等)難以考慮ITZ微觀形貌及復(fù)雜邊界條件的影響，研究Ca(OH)2溶解過程與流體滲流間的耦合作用機(jī)制。而基于分子動(dòng)理論發(fā)展起來的格子Boltzmann方法，是一種宏觀離散、微觀連續(xù)的介觀模擬方法[15]，在許多傳統(tǒng)數(shù)值方法難以勝任的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如多孔介質(zhì)滲流、多物理化學(xué)場(chǎng)耦合作用等[15?18]。

鑒于此，本文在對(duì)混凝土ITZ進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于格子Boltzmann方法，采用雙分布函數(shù)分別模擬流體速度場(chǎng)和溶質(zhì)濃度場(chǎng)的演化過程，建立了ITZ裂隙滲流-溶蝕耦合模型。根據(jù)兩個(gè)經(jīng)典算例，分別驗(yàn)證了計(jì)算模型在處理溶質(zhì)對(duì)流-擴(kuò)散及反應(yīng)-擴(kuò)散問題方面的有效性。最后，考慮混凝土ITZ微觀結(jié)構(gòu)的影響，討論了不同初始流速、Ca(OH)2含量及Ca(OH)2排布狀態(tài)等因素對(duì)其裂隙滲流-溶蝕耦合作用機(jī)制的影響。

1 理論模型

1.1 裂隙滲流控制方程

假設(shè)ITZ裂隙中的流動(dòng)處于層流狀態(tài)，且流體為不可壓縮的牛頓流體，則其流動(dòng)過程滿足：

動(dòng)量守恒方程：

式中：ρ為流體密度；u為滲流流速；t為時(shí)間；P為壓力；υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。

1.2 裂隙溶質(zhì)傳輸方程

溶質(zhì)在裂隙中傳輸主要由對(duì)流和擴(kuò)散控制，則其傳輸過程滿足[19]：

式中：C為溶質(zhì)濃度；D為溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)。

1.3 裂隙表面溶解機(jī)制

ITZ的Ca(OH)2含量非常高，且溶解度遠(yuǎn)大于其它水化產(chǎn)物，故其溶蝕過程主要由Ca(OH)2的溶解造成，其它水化產(chǎn)物的溶解對(duì)孔隙率的影響可忽略[20]。為此，本文將Ca(OH)2溶解作為ITZ裂隙溶蝕的主要原因，其溶解過程如下：

假定裂隙溶液中的Ca2+和OH?全部來自于Ca(OH)2的溶解，則OH?濃度C(OH?)為Ca2+濃度C(Ca2+)的2倍。根據(jù)一階動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型[6,21]，Ca(OH)2的表面溶解過程可表示為：

式中：Cw為固-液界面處的Ca2+濃度；n為由壁面指向流體的法線方向，如圖1所示；kd為溶解速率系數(shù)；Keq為化學(xué)平衡常數(shù)，可表示為：

圖1 固-液界面溶解反應(yīng)示意圖Fig.1 Diagram of the dissolution reaction at the solid-liquid interface

式中，下標(biāo)eq表示為離子飽和狀態(tài)。

在裂隙表面處，Ca(OH)2的溶解反應(yīng)使其固相體積減小，由式(5)可得到節(jié)點(diǎn)體積演化：

式中：Vw為固-液界面處濃度所對(duì)應(yīng)的無量綱體積；A為反應(yīng)表面面積；M為Ca(OH)2的摩爾體積。

假定初始時(shí)刻，Ca(OH)2固體節(jié)點(diǎn)的體積為1，則溶蝕過程中其體積不斷減小。當(dāng)固體節(jié)點(diǎn)體積減小為0時(shí)，將其更新為流體節(jié)點(diǎn)。

2 格子Boltzmann模型

2.1 速度場(chǎng)演化方程

采用二維九速(D2Q9)的單松弛格子Boltzmann方程描述流體流動(dòng)，其演化方程為：

式中：fi(x,t)和fieq(x,t)分別為t時(shí)刻、x位置處沿i方向的速度分布函數(shù)和平衡態(tài)分布函數(shù)；?t為時(shí)間步長(zhǎng)；τf為無量綱松弛時(shí)間；e i為沿i方向的離散速度，其9個(gè)方向上的離散速度為：

采用Chapman-Enskog展開，可以由式(8)推導(dǎo)出宏觀方程式(1)、式(2)，并得到宏觀物理量與格子參數(shù)間的聯(lián)系：

2.2 濃度場(chǎng)演化方程

Ca2+在裂隙中的對(duì)流-擴(kuò)散過程與流速呈線性關(guān)系，只需較少的離散速度即可表征其運(yùn)移規(guī)律[19]，故采用二維五速(D2Q5)模型模擬溶質(zhì)的運(yùn)移過程，其演化方程為：

同理，由式(12)可推導(dǎo)出到溶質(zhì)的對(duì)流擴(kuò)散方程式(3)，并得到宏觀參數(shù)與格子參數(shù)間的關(guān)系如下：

2.3 邊界處理

采用具有二階精度的半反彈格式，來模擬裂隙滲流過程中流體與固體壁面間的相互作用，其速度分布函數(shù)可表示為[15]：

式中：xf為與壁面相鄰的流體節(jié)點(diǎn)；i為流體節(jié)點(diǎn)指向壁面節(jié)點(diǎn)的方向；?i為i的反方向。

對(duì)于Ca(OH)2表面的溶解反應(yīng)邊界，采用Zhang等[22]提出的半反彈處理格式，其濃度分布函數(shù)可表示為：

本文采用壓力驅(qū)動(dòng)裂隙內(nèi)的流體流動(dòng)，其出、入口處的壓力邊界采用Guo等[23]提出的非平衡態(tài)外推格式，即將邊界節(jié)點(diǎn)xb的分布函數(shù)分為平衡態(tài)和非平衡態(tài)兩部分。平衡態(tài)部分fieq(xb,t)可由式(10)求得；而非平衡態(tài)部分則由與之相鄰的流體節(jié)點(diǎn)xbf代替，故其分布函數(shù)可表示為[23]：

3 ITZ微觀結(jié)構(gòu)及裂隙生成

假定ITZ區(qū)域由可溶物(Ca(OH)2)、不溶物(其它水化產(chǎn)物)、孔隙構(gòu)成。為了建立ITZ裂隙的微觀結(jié)構(gòu)模型，在構(gòu)造區(qū)域(L×H)中間設(shè)置一條開度為a的裂隙，將整個(gè)區(qū)域分為ITZ固相區(qū)和裂隙區(qū)，其示意圖如圖2所示。本文采用Wang等[24]提出的四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法構(gòu)建其微觀結(jié)構(gòu)，實(shí)施步驟如下：

圖2 ITZ裂隙示意圖Fig.2 Schematic diagram of ITZ fracture

1)設(shè)計(jì)ITZ的構(gòu)造范圍，并劃分裂隙區(qū)及固相區(qū)。在固相區(qū)內(nèi)將Pc作為Ca(OH)2初始固體節(jié)點(diǎn)的分布概率，隨機(jī)生成初始固相生長(zhǎng)核，其分布概率Pc不得超過Ca(OH)2的體積分?jǐn)?shù)。

2)以Ca(OH)2初始固相生長(zhǎng)核作為中心，根據(jù)不同方向的生長(zhǎng)概率Pi向相鄰的8個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)生長(zhǎng)，如圖3所示。

圖3 隨機(jī)生長(zhǎng)方向示意圖Fig.3 Diagram of random growth direction

3)重復(fù)步驟2)的操作，直至Ca(OH)2的固體體積分?jǐn)?shù)達(dá)到設(shè)計(jì)值。

4)在固相區(qū)的非Ca(OH)2范圍內(nèi)，以一定的概率隨機(jī)生成不溶物的固相結(jié)構(gòu)，直至體積孔隙率達(dá)到設(shè)定值。

5)在構(gòu)造范圍內(nèi)生成完可溶物(Ca(OH)2)、不溶物(其它水化產(chǎn)物)后，剩余的節(jié)點(diǎn)即為孔隙。

假定ITZ的構(gòu)造范圍為L(zhǎng)×H=200×50格子，在中心處設(shè)置一條裂隙，其開度為a=20個(gè)格子，固相區(qū)的孔隙率為?ITZ=0.15，Ca(OH)2體積含量為35%。采用上述方法，分別構(gòu)建了Ca(OH)2水平生長(zhǎng)、均勻生長(zhǎng)和豎向生長(zhǎng)的ITZ的微觀結(jié)構(gòu)及相應(yīng)裂隙。為了避免后續(xù)數(shù)值計(jì)算中，邊界處固相對(duì)流體流動(dòng)的影響[19]，在裂隙兩端各增設(shè)了5個(gè)格子的孔隙，如圖4所示。圖中灰色物質(zhì)為Ca(OH)2固體，黑色為不溶物，白色為孔隙。

圖4 Ca(OH)2不同生長(zhǎng)方式的ITZ裂隙Fig.4 ITZ fractureswith different growth patterns of Ca(OH)2

4 模型驗(yàn)證

4.1 半無限區(qū)域內(nèi)溶質(zhì)的對(duì)流-擴(kuò)散問題

為了驗(yàn)證本計(jì)算模型處理溶質(zhì)對(duì)流-擴(kuò)散問題的準(zhǔn)確性，在半無限區(qū)域內(nèi)建立了相應(yīng)的計(jì)算模型。假定初始時(shí)刻計(jì)算域內(nèi)的溶質(zhì)濃度為0，流速恒定為u。隨后從左側(cè)注入濃度為C0的溶質(zhì)，則一維的溶質(zhì)對(duì)流-擴(kuò)散方程可表示為：

針對(duì)L×H=200×10的計(jì)算網(wǎng)格，采用D2Q5模型進(jìn)行了溶質(zhì)對(duì)流-擴(kuò)散的數(shù)值計(jì)算。為了便于分析，計(jì)算參數(shù)均采用格子單位。假定入口處的溶質(zhì)濃度為C0=1.0，滲流流速為u=0.002，溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)為D=0.288。圖5為本文數(shù)值解與解析解的對(duì)比，從圖中可以看出，本文的數(shù)值解與解析解具有較好的一致性，這充分說明本計(jì)算模型處理溶質(zhì)對(duì)流-擴(kuò)散問題的有效性。

圖5 對(duì)流-擴(kuò)散問題溶質(zhì)濃度的數(shù)值解與解析解對(duì)比Fig.5 Comparison between numerical and analytic solutions of soluteconcentration for convection-diffusion problem

4.2 矩形區(qū)域內(nèi)的反應(yīng)-擴(kuò)散問題

為了驗(yàn)證本計(jì)算模型處理溶質(zhì)反應(yīng)-擴(kuò)散問題的有效性，對(duì)于穩(wěn)態(tài)下矩形區(qū)域內(nèi)的反應(yīng)-擴(kuò)散問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。假定計(jì)算域內(nèi)的濃度分布由Laplace方程來描述，即：

計(jì)算模型如圖6所示，假定在上邊界處(y=H)發(fā)生一階化學(xué)反應(yīng)；左邊界(x=0)注入恒定濃度為C0的溶質(zhì)；右邊界(x=L)和下邊界(y=0)均為零通量邊界，其邊界條件如下：

圖6 穩(wěn)態(tài)溶質(zhì)反應(yīng)-擴(kuò)散問題示意圖Fig.6 Diagram of solutereaction-diffusion problem in steady state

在數(shù)值計(jì)算中，本算例的計(jì)算參數(shù)均采用格子單位。計(jì)算網(wǎng)格為L(zhǎng)×H=200×50，假定初始時(shí)刻溶質(zhì)濃度處于平衡狀態(tài)，C=Ceq=1.0，左側(cè)入口處的濃度C0=10.0，溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)為D=0.288。針對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率分別為kr=0.01、kr=0.05及kr=0.1 這3種情況，基于本文數(shù)值計(jì)算方法，求解了穩(wěn)態(tài)溶質(zhì)反應(yīng)-擴(kuò)散問題，其濃度場(chǎng)的本文數(shù)值解與解析解的對(duì)比，如圖7所示，圖中實(shí)線為解析解，虛線為本文數(shù)值解。由圖可知，本文數(shù)值解與解析解的吻合度非常高，兩者間的最大相對(duì)誤差僅為0.35%，這說明本文計(jì)算模型處理溶質(zhì)反應(yīng)-擴(kuò)散問題的準(zhǔn)確性。

圖7 反應(yīng)-擴(kuò)散問題溶質(zhì)濃度的數(shù)值解與解析解對(duì)比Fig.7 Comparison between numerical and analytic solution of soluteconcentration for reaction-diffusion problem

5 分析討論

為了研究ITZ裂隙的滲流-溶蝕耦合作用機(jī)制，建立了如圖2(示意圖)及圖4(微觀結(jié)構(gòu)圖)所示的計(jì)算模型。將ITZ裂隙的計(jì)算域L×H=1000μm×250μm 劃分200×50的網(wǎng)格。裂隙開度為a=100μm，模型中的計(jì)算參數(shù)取值[26]如表1所示。設(shè)在初始時(shí)刻裂隙內(nèi)的Ca2+濃度處于飽和狀態(tài)，即C=Ceq，然后在左側(cè)入口處注入Ca2+濃度為0的軟水，同時(shí)在壓力驅(qū)動(dòng)下裂隙發(fā)生滲流，并在固-液界面處發(fā)生Ca(OH)2的溶蝕現(xiàn)象。整個(gè)ITZ裂隙的初始孔隙率為?=0.515，隨著溶蝕的發(fā)生，其孔隙率逐漸增大。為了分析ITZ裂隙滲流-溶蝕間的耦合作用機(jī)制，采用滲透率表征其演化過程，相應(yīng)的計(jì)算公式為：

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

式中：Q為裂隙面滲流量；dP為壓力差。

在初始時(shí)刻ITZ裂隙的滲流為Poiseuille流，其平均流速為：

5.1 滲流流速影響

為了研究滲流流速對(duì)裂隙滲流-溶蝕耦合作用機(jī)制的影響，針對(duì)Ca(OH)2體積含量為35%且均勻生長(zhǎng)的ITZ裂隙，當(dāng)初始平均流速uˉ0分別為4.167×10?6m/s、8.333×10?6m/s、1.250×10?5m/s時(shí)，進(jìn)行了其滲流-溶蝕過程的數(shù)值計(jì)算。圖8為裂隙的整體孔隙率與相對(duì)平均流速的時(shí)程演化曲線。由圖可知，在初始階段由于軟水的突然注入導(dǎo)致Ca2+濃度顯著下降，使得壁面處的溶蝕速度加快。隨著時(shí)間的推移，裂隙內(nèi)的Ca2+濃度逐漸趨于穩(wěn)定，溶蝕速率逐漸減慢，其整體孔隙率和相對(duì)平均流速的變化趨勢(shì)也逐漸變緩。同時(shí)，對(duì)于初始平均流速較大的裂隙，由于其Ca2+濃度的傳輸速率較快，溶蝕過程迅速趨于穩(wěn)定，故受隙寬影響的相對(duì)平均流速也表現(xiàn)出相似的趨勢(shì)?？傮w而言，滲流流速越快，裂隙的溶蝕速率越快，整體孔隙率和相對(duì)平均流速的變化趨勢(shì)也相應(yīng)的越快。此外，圖9為溶蝕2.5×104s后裂隙中線處Ca2+濃度與滲流流速的分布圖。由圖可知，在裂隙中線位置處，Ca2+濃度隨著滲流流速的增加而減小，且在入口附近濃度變化較快，變化趨勢(shì)隨著向裂隙內(nèi)部的推進(jìn)而逐漸變緩。同時(shí)由于受到Ca(OH)2溶蝕裂隙壁面微觀結(jié)構(gòu)變化的影響，滲流流速沿著裂隙長(zhǎng)度方向并非均勻分布，而呈現(xiàn)出不規(guī)則的波動(dòng)，同時(shí)流速的波動(dòng)也對(duì)Ca2+濃度產(chǎn)生了一定的影響，在流速變化較大的位置處，Ca2+濃度的波動(dòng)也較為劇烈。

圖8 整體孔隙率與相對(duì)平均流速的時(shí)程曲線Fig.8 Timehistory curvesof overall porosity and relative average flow velocities

圖9 t=2.50×104 s時(shí)裂隙中線處Ca2+濃度與滲流流速分布Fig.9 Distribution of Ca2+concentration and velocity at the central part of fracture at t=2.50×104 s

5.2 Ca(OH)2含量影響

為了分析Ca(OH)2含量對(duì)ITZ裂隙滲流-溶蝕特性的影響，在初始平均流速uˉ0為4.167×10?6m/s時(shí)，針對(duì)Ca(OH)2均勻生長(zhǎng)且體積含量ω分別為35%、45%及50%這3種工況下的滲流-溶蝕過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。圖10為不同Ca(OH)2含量情況下裂隙相對(duì)滲透率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，從圖中可以看出，在溶蝕初期，由于注入軟水使得裂隙內(nèi)的Ca2+濃度顯著下降，溶蝕速率加快，相對(duì)滲透率的增長(zhǎng)速率也較快。隨著時(shí)間的推移，裂隙相對(duì)滲透率的變化趨勢(shì)逐漸趨于穩(wěn)定，且K/K0(ω=50%)>K/K0(ω=45%)>K/K0(ω=35%)。圖11為裂隙中截面(x=L/2)不同位置處的Ca2+濃度的時(shí)程曲線。由圖可知，距離壁面不同位置處Ca2+濃度的時(shí)程變化具有相似的變化規(guī)律，僅僅在壁面附近的濃度稍大。在初始階段，受注入軟水的影響ω=35%的ITZ裂隙中Ca2+濃度下降幅度最大、ω=45%次之、ω=50%最小，主要是由于Ca(OH)2含量較高的ITZ裂隙，其Ca(OH)2溶蝕速率較快，致使裂隙內(nèi)部的Ca2+濃度相對(duì)較高。隨著裂隙滲流-溶蝕耦合作用的進(jìn)行，3者的濃度變化趨勢(shì)漸趨穩(wěn)定，且穩(wěn)定后的Ca2+濃度變化規(guī)律為C(Ca2+)(ω=50%)>C(Ca2+)(ω=45%)>C(Ca2+)(ω=35%)?？傮w而言，3種Ca(OH)2含量情況下，裂隙溶蝕演化特征的差異主要是由于Ca(OH)2含量越高，壁面處其與流體的接觸面積越大，發(fā)生溶蝕的概率也相應(yīng)增加，裂隙內(nèi)Ca2+濃度分布也就越高，如果Ca2+得不到有效的運(yùn)移，它又反過來降低Ca(OH)2的溶蝕速率。故裂隙的相對(duì)滲透率受控于Ca(OH)2含量與Ca2+濃度的綜合作用，即，裂隙內(nèi)的Ca2+能夠得到及時(shí)運(yùn)移，Ca(OH)2溶解加速，則ITZ內(nèi)Ca(OH)2含量即使較高，也能夠快速溶解；反之，則會(huì)抑制Ca(OH)2溶解。

圖10 不同Ca(OH)2含量時(shí)相對(duì)滲透率的時(shí)程曲線Fig.10 Time history curvesof therelative permeability under different Ca(OH)2 contents

圖11 裂隙中截面不同位置處的Ca2+濃度時(shí)程曲線Fig.11 Time history curvesof Ca2+ concentration at different positionsof thecentral section of fracture

5.3 Ca(OH)2排布狀態(tài)影響

為了研究Ca(OH)2排布狀態(tài)對(duì)ITZ裂隙滲流-溶蝕特性的影響，針對(duì)如圖4所示的Ca(OH)23種排布狀態(tài)(水平生長(zhǎng)、均勻生長(zhǎng)和豎向生長(zhǎng))，在初始平均流速為uˉ0=8.333×10?6m/s時(shí)，進(jìn)行了裂隙滲流-溶蝕過程的數(shù)值計(jì)算。圖12為3種Ca(OH)2排布狀態(tài)下ITZ裂隙整體孔隙率與相對(duì)滲透率的時(shí)程演化曲線。從圖中可以看出：在溶蝕前期，Ca(OH)2水平生長(zhǎng)整體孔隙率變化相對(duì)較小，也就是溶蝕過程相對(duì)較慢。這主要是由于滲流初期水平生長(zhǎng)的Ca(OH)2與流體接觸面積較大，致使其溶解釋放出大量的Ca2+(如圖13所示)，從而抑制Ca(OH)2后續(xù)的溶解反應(yīng)。隨著裂隙滲流過程的進(jìn)行，Ca(OH)2水平生長(zhǎng)的裂隙，其整體孔隙率發(fā)展較快，并逐漸超越另外2種排布狀態(tài)。這主要是由于Ca(OH)2水平生長(zhǎng)與裂隙滲流方向一致，溶解后其連通性較好，致使相對(duì)滲透率發(fā)展較快(如圖12(b)所示)，從而更利于Ca2+的運(yùn)輸及溶蝕的發(fā)展。同時(shí)，裂隙的相對(duì)滲透率在溶蝕早期主要受Ca(OH)2溶解釋放出的Ca2+影響，待穩(wěn)定后的3種排布狀態(tài)的規(guī)律為：水平生長(zhǎng)最大，均勻生長(zhǎng)次之，豎向生長(zhǎng)最小。從滲流場(chǎng)的微觀流線圖(圖14)來看，Ca(OH)2水平生長(zhǎng)裂隙的內(nèi)部流線迂回度最小，而豎向生長(zhǎng)則由于固相不溶物的影響，其迂回度最大，從而影響了裂隙整體的滲流流速和溶蝕進(jìn)程。故Ca(OH)2微觀結(jié)構(gòu)上的排布狀態(tài)，是影響ITZ裂隙滲流-溶蝕特性的一個(gè)重要因素。

圖12 不同Ca(OH)2排布狀態(tài)時(shí)整體孔隙率與相對(duì)滲透率的時(shí)程曲線Fig.12 Time history curves of overall porosity and relative permeability under different arrangements of Ca(OH)2

圖13 t=3.0×104 s時(shí)不同Ca(OH)2排布狀態(tài)裂隙中線處的Ca2+濃度分布Fig.13 Ca2+ concentration distribution at the central part of fracture under different arrangementsof Ca(OH)2 at t=3.0×104 s

圖14 溶蝕后ITZ裂隙局部滲流流線圖Fig.14 Local streamline diagram of ITZ fracture after dissolution

6 結(jié)論

基于格子Boltzmann方法，建立了考慮微觀結(jié)構(gòu)影響ITZ裂隙滲流-溶蝕耦合演化過程的數(shù)值模型，并結(jié)合算例驗(yàn)證了本數(shù)值模型在處理對(duì)流-擴(kuò)散及反應(yīng)-擴(kuò)散問題方面的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，討論了ITZ裂隙不同初始滲流流速、Ca(OH)2含量及Ca(OH)2排布狀態(tài)等因素，對(duì)其裂隙滲流-溶蝕耦合作用機(jī)制的影響，得到以下結(jié)論：

(1)ITZ裂隙的初始滲流流速越快，壁面的溶蝕速率越快，其整體孔隙率增大越快。而流體中的Ca2+濃度隨著滲流流速的增加而減小，且在入口附近濃度變化較快，其變化趨勢(shì)隨著向裂隙內(nèi)部的推進(jìn)而逐漸變緩。

(2)Ca(OH)2含量越高，在壁面處其與流體的接觸面積越大，溶蝕現(xiàn)象越易發(fā)生，導(dǎo)致裂隙內(nèi)Ca2+濃度也相應(yīng)的增加，這又反過來抑制Ca(OH)2的進(jìn)一步溶蝕。故ITZ裂隙的滲流-溶蝕過程受控于Ca(OH)2含量與Ca2+濃度的綜合作用。

(3)對(duì)于Ca(OH)2不同排布狀態(tài)的ITZ裂隙，待溶蝕穩(wěn)定后其相對(duì)滲透率為：水平生長(zhǎng)最大，均勻生長(zhǎng)次之，豎向生長(zhǎng)最小。這主要是由于Ca(OH)2水平生長(zhǎng)裂隙的內(nèi)部流線迂回度最小，而豎向生長(zhǎng)則由于固相不溶物的影響，則迂回度最大，從而影響了裂隙整體的滲流流速和溶蝕進(jìn)程。