朱南海，李杰明

(1.江西理工大學(xué)土木與測(cè)繪工程學(xué)院，贛州 341000；2.江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，贛州 341000)

大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)近年來被廣泛應(yīng)用，其失效后往往造成嚴(yán)重的后果。穩(wěn)定性是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要內(nèi)容[1]，而節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度與單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著密切聯(lián)系。節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度是反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件間連接能力的重要參數(shù)，節(jié)點(diǎn)連接能力差異越明顯表明結(jié)構(gòu)存在薄弱區(qū)域，其整體性能也越差[2]。因此，研究節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度對(duì)提升結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能具有重要意義。

目前許多學(xué)者從多角度對(duì)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度進(jìn)行了相應(yīng)研究。Blockley等[3?4]基于構(gòu)形度概念提出了結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形易損性理論，通過研究結(jié)構(gòu)幾何拓?fù)潢P(guān)系，將整體結(jié)構(gòu)劃分成不同層次的結(jié)構(gòu)簇，形成構(gòu)件層級(jí)拓?fù)淠Ｐ?，通過解簇過程，分析結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的失效路徑，并識(shí)別各種失效路徑下結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接中的薄弱部位。在此基礎(chǔ)上Agarwal等[5?6]提出了結(jié)構(gòu)圓的概念，將結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形易損性理論擴(kuò)展到三維空間桁架體系和三維空間剛架體系，并考慮了結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的失效模式。England等[7]基于結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形易損性理論，考慮外部荷載作用下結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的失效模式，并驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形易損性理論識(shí)別結(jié)構(gòu)薄弱易損部位的準(zhǔn)確性。近幾年結(jié)構(gòu)易損性理論也吸引了國(guó)內(nèi)許多學(xué)者的注意。葉繼紅等[8?12]以構(gòu)形易損性理論分析單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效機(jī)理，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[13? 14]基于結(jié)構(gòu)簇、節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度與網(wǎng)殼倒塌破壞模式的聯(lián)系提出了地震作用下的結(jié)構(gòu)倒塌模式優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[2]基于節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度提出了以節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體剛度均勻性指標(biāo)。文獻(xiàn)[15? 16]提出了考慮了荷載條件，幾何非線性及約束的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度計(jì)算方法。文獻(xiàn)[17]提出了結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)的概念，研究了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力與節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)之間的關(guān)系。

本文基于結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形易損性理論中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度概念建立了結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異性評(píng)價(jià)系數(shù)，以其作為反映網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接能力差異性的指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上將降低節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮結(jié)構(gòu)位移、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等約束條件，通過粒子群算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能均衡分布，改善結(jié)構(gòu)延性，提高結(jié)構(gòu)極限承載力和整體性能。

1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度

結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度是構(gòu)形易損性理論中的重要內(nèi)容之一，其可以反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件間的連接能力，而結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接能力的大小與節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度值有關(guān)[17]。節(jié)點(diǎn)k的連接性能可用K kk矩陣形式來表示。結(jié)構(gòu)集成所有單元?jiǎng)偠染仃嚳傻玫秸w剛度矩陣K nn，其可寫成n×n階分塊矩陣，即：

式中：K kk為整體剛度矩陣中跟節(jié)點(diǎn)k有關(guān)的剛度子矩陣；n為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的構(gòu)形度可用下式表示為：

式中：Qj為節(jié)點(diǎn)j的構(gòu)形度；nd為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)。節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度反映了此節(jié)點(diǎn)的連接性能，節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度越大，表明此節(jié)點(diǎn)連接能力越強(qiáng)，抵抗荷載的能力越高，節(jié)點(diǎn)性能越好，構(gòu)件間的連接性能越緊密；反之，節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度越小，表明其性能越差，結(jié)構(gòu)在此節(jié)點(diǎn)抵抗荷載的能力越弱。

2 節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)

節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度是結(jié)構(gòu)構(gòu)件間連接性能的重要參數(shù)指標(biāo)[2]。本文將結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)定義為節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度方差與其平均值的比值，即：

式中：nc為結(jié)構(gòu)非約束節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Q為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的平均值。式(3)中分子表示整個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的離散程度，分母衡量結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)件之間的平均連接性能。Sq越小表明結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能分布越均衡，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好。

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度的均衡優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)

3.1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)的最小化

3.1.1優(yōu)化目標(biāo)的確定

為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度的均衡分布，減小結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能的差異性，以圓鋼管截面的尺寸(外徑D和壁厚t)為優(yōu)化變量，將目標(biāo)函數(shù)定義為：

式中，節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)Sq為構(gòu)件i的外徑Di和壁厚ti的函數(shù)。

3.1.2約束條件

1)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比約束

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定》(JGJ 7?2010)[18]規(guī)定，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比約束可表示為：

式中：l0i為構(gòu)件i的計(jì)算長(zhǎng)度；αi為構(gòu)件i的截面回轉(zhuǎn)半徑，λi為構(gòu)件i的長(zhǎng)細(xì)比；[λ]為構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比，對(duì)受壓構(gòu)件(軸壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件)[λ]取150，對(duì)受拉構(gòu)件(軸拉構(gòu)件、拉彎構(gòu)件)[λ]取250。

2)結(jié)構(gòu)最大位移約束

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定》(JGJ 7?2010)[18]規(guī)定，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最大位移約束可表示為：

式中：δmax/(m)為結(jié)構(gòu)最大豎向位移限值；L為結(jié)構(gòu)短向跨度。

3)結(jié)構(gòu)材料用量約束

為使結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)合理，需控制其材料用量，結(jié)構(gòu)材料用量約束可表示為：

式中：Veit為第it優(yōu)化步結(jié)構(gòu)的總用鋼量；Ve0為結(jié)構(gòu)允許最大用鋼量。

4)構(gòu)件強(qiáng)度約束

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017?2017)[19]結(jié)構(gòu)構(gòu)件強(qiáng)度約束可表示為：式中：Ni/(N)為構(gòu)件i截面處的軸心壓力設(shè)計(jì)值；Mxi/(N·mm)、Myi/(N·mm)分別為同一截面處繞x軸和y軸的彎矩設(shè)計(jì)值；Ai/(mm2)為構(gòu)件i的凈截面面積；γm為圓形構(gòu)件的截面塑性發(fā)展系數(shù)，因所有截面庫中圓管截面板件寬厚比均符合S3級(jí)要求，γm=1.15；Wi/(mm3)為構(gòu)件i的凈截面模量；f為鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

5)構(gòu)件穩(wěn)定性約束

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017?2017)[19]壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性約束可表示為：

3.2 基于粒子群算法的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)最小化的實(shí)現(xiàn)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是通過模擬鳥群覓食行為的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，由Kennedy和Eberhart首次提出[20]，其基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。近來，PSO在各種工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，如結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化[21]，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[22]和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化[23?24]等。本文以構(gòu)件截面尺寸為優(yōu)化參數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能均衡分布，其步驟如下：

步驟1.算法初始參數(shù)設(shè)置和優(yōu)化問題初始化。

設(shè)置粒子空間搜索維數(shù)為P，粒子種群規(guī)模為m，搜索速度界限為Vmax、Vmin，學(xué)習(xí)因子為c1、c2，慣性系數(shù)為w。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，選取ns種常用的鋼管，將選取的構(gòu)件從1～ns編號(hào)(本文選取了196種常用鋼管，其外徑的取值范圍為89.0mm～406.0 mm，壁厚的取值范圍為2.5 mm～20.0 mm)。步驟2.粒子初始選取的構(gòu)件編號(hào)及搜索速度初始化。

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為在(0,1)范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)[26]。

基于粒子s在第it步選取的構(gòu)件編號(hào)及it+1步的搜索速度，更新粒子在it+1步選取的構(gòu)件編號(hào)。

步驟5.終止條件。

當(dāng)粒子搜尋到最大迭代數(shù)目時(shí)，PSO算法終止，否則，重復(fù)步驟3和步驟4。

采用粒子群優(yōu)化算法，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸作為優(yōu)化變量，以式(3)所示的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)Sq最小化為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能均衡分布，其優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度優(yōu)化流程圖Fig.1 The flow chart of the optimization of nodal well-formedness

4 算例分析

4.1 40 m跨度K6N6單層球面網(wǎng)殼

如圖2所示的K6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度為40.0 m，矢高為8.0 m，周邊設(shè)置固定支座，節(jié)點(diǎn)為剛性連接，主肋及環(huán)向桿件截面尺寸為114.0 mm×4.0 mm，斜桿截面尺寸為 108.0 mm×3.5 mm，結(jié)構(gòu)桿件均采用Q235鋼管，彈性模量為210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，桿件屈服強(qiáng)度為235.0MPa，各桿件的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)位移均滿足設(shè)計(jì)要求。

圖2 一K6N6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig.2 A K6N6 single-layer reticulated shell

作用于該網(wǎng)殼的荷載包括：球殼自重為0.4 kN/m2，球節(jié)點(diǎn)自重為 0.2 kN/m2，屋面板自重為0.6 kN/m2，設(shè)備管道自重為 0.4 kN/m2；活荷載為0.5 kN/m2。在計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)上的均布荷載設(shè)計(jì)值以等效集中荷載的形式作用于節(jié)點(diǎn)上，等效節(jié)點(diǎn)力為20.0 kN。

根據(jù)結(jié)構(gòu)桿件的空間位置，從內(nèi)到外以及從徑向桿件到斜向桿件再到環(huán)向桿件的順序?qū)⒔Y(jié)構(gòu)桿件劃分為11組，每組桿件采取相同的截面尺寸，桿件分組如表1和圖3所示。

圖3 K6N6型單層球面網(wǎng)殼的桿件分組(1/6模型)Fig.3 Member group of the K6N6 single-layer reticulated shell (1/6 model)

表1 K6N6型單層球面網(wǎng)殼的桿件分組Table 1 Member group of the K6N6 single-layer reticulated shell

將各組桿件截面尺寸作為優(yōu)化參數(shù)，以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)最小化為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，圖4為目標(biāo)函數(shù)值的變化過程曲線。由此可知，優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)不斷減小，最后趨于平穩(wěn)，原結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)數(shù)值較大，節(jié)點(diǎn)連接能力差異較大，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)數(shù)值明顯減小，其數(shù)值從0.358降到0.273。在控制結(jié)構(gòu)材料用量不高于原結(jié)構(gòu)的條件下，優(yōu)化后各組桿件的截面尺寸如表2所示。此時(shí)結(jié)構(gòu)桿件的最大長(zhǎng)細(xì)比為106.0，按桿件強(qiáng)度驗(yàn)算其最大應(yīng)力為170.58N/mm2，按結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算其最大應(yīng)力為208.69N/mm2，均滿足設(shè)計(jì)約束條件。

圖4 優(yōu)化中K6N6型單層網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)曲線Fig.4 The differencecurve of nodal well-formednessin the optimization of the K6N6 single-layer reticulated shell

表2 K6N6型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的桿件尺寸Table 2 The member cross-sectional dimensions in each group of the K6N6 single-layer reticulated shell after optimization

對(duì)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力極限承載力分析，其初始幾何缺陷最大計(jì)算值按《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程規(guī)定》(JGJ 7?2010)[18]要求的L/300進(jìn)行施加，由此可得結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線如圖5所示。由圖5可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)極限承載力由30.386 kN增加到33.035 kN，高于等效節(jié)點(diǎn)荷載20.0 kN，有效提升了結(jié)構(gòu)的安全性。同理對(duì)結(jié)構(gòu)施加三向El-Centro地震波，逐級(jí)提高地震加速度峰值，得到地震加速度峰值-節(jié)點(diǎn)最大位移曲線(圖6)及地震加速度峰值-桿件屈服比例曲線(圖7)，由圖6及圖7可知，優(yōu)化前結(jié)構(gòu)在地震加速度峰值達(dá)到550 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移為0.094 m，桿件屈服比例為0.451，而地震加速度峰值達(dá)到600 gal時(shí)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移增大到0.507 m，結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)破壞；優(yōu)化后隨著加速度峰值的提高結(jié)構(gòu)位移逐漸增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞時(shí)地震加速度峰值提升到655 gal，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移和桿件屈服比例分別為0.486 m、0.693，破壞模式為強(qiáng)度破壞。分析結(jié)果表明，通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)，調(diào)整結(jié)構(gòu)桿件截面尺寸，可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)連接性能分布趨于均衡，其延性和極限承載力有較大提升，地震作用下結(jié)構(gòu)破壞模式有所改善。

圖5 K6N6型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線Fig.5 Maximum displacement-load of the K6N6 single-layer reticulated shell

圖6 K6N6型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震加速度峰值-位移曲線Fig.6 Maximum displacement-acceleration amplitude of the K6N6 single-layer reticulated shell

圖7 K6N6型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震加速度峰值-桿件屈服比例Fig.7 Yield element ratio-acceleration amplitude of the K6N6 single-layer reticulated shell

4.2 15 m跨度單層柱面網(wǎng)殼

如圖8所示的單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，跨度為15.0 m，長(zhǎng)度20.0 m，矢高為3.0 m，縱向設(shè)置固定支座，結(jié)構(gòu)桿件材料采用Q345鋼材，桿件截面尺寸為114.0 mm×4.5 mm，彈性模量為210.0 GPa，密度為 7.85×103kg/m3，泊松比為0.3。桿件屈服強(qiáng)度為345.0MPa，等效節(jié)點(diǎn)力為10.5 kN，各桿件的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)位移均滿足設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)桿件分組如表3和圖9所示。

圖8 一單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)Fig.8 A cylindrical reticulated shell structure model

圖9 單層柱面網(wǎng)殼的桿件分組(1/4模型)Fig.9 Member group of the cylindrical net shell (1/4 model)

表3單層柱面網(wǎng)殼的桿件分組Table 3 Member group of thecylindrical net shell

同理采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，圖10為目標(biāo)函數(shù)值的變化過程曲線。由圖10可知，原結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)數(shù)值較大，說明各節(jié)點(diǎn)間的連接能力差異較大，優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)明顯減小，其值從0.658降至0.536。在控制結(jié)構(gòu)材料用量不高于原結(jié)構(gòu)的條件下，優(yōu)化后各組桿件的截面尺寸如表4所示。此時(shí)結(jié)構(gòu)桿件的最大長(zhǎng)細(xì)比為86.5，按桿件強(qiáng)度驗(yàn)算其最大應(yīng)力為286.14N/mm2，按結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算其最大應(yīng)力為307.01N/mm2，均滿足設(shè)計(jì)約束條件。

圖10 優(yōu)化中柱面網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)曲線Fig.10 The difference curve of nodal well-formedness in the optimization of the cylindrical net shell

表4 優(yōu)化后單層柱面網(wǎng)殼各桿件的截面尺寸Table 4 The member cross-sectional dimensionsin each group of thecylindrical net shell after optimization

同理對(duì)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析得到結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線(圖11)。由此可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的極限承載力由20.68 kN增加到27.40 kN，遠(yuǎn)大于等效節(jié)點(diǎn)荷載標(biāo)準(zhǔn)值10.5 kN，其安全性能得到有效提升。同理對(duì)結(jié)構(gòu)施加三向El-Centro地震波，得到的地震加速度峰值-節(jié)點(diǎn)最大位移曲線及地震加速度峰值-桿件屈服比例曲線如圖12、圖13所示，可知，原結(jié)構(gòu)隨著地震加速度峰值不斷提高，其剛度不斷弱化，地震加速度峰值為550 gal時(shí)結(jié)構(gòu)位移為0.260 m，地震加速度峰值再增加50 gal時(shí)，其位移突增，結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度破壞；而優(yōu)化后，地震加速度峰值達(dá)到700 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞，此時(shí)結(jié)構(gòu)位移為0.438 m，屈服桿件比例為0.500，其抗震能力有明顯提升。同樣說明通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸，降低結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)數(shù)值，可有效地提升結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)極限承載力及抗震性能得到有效改善。

圖11 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線Fig.11 Maximum displacement-load of the cylindrical net shell

圖12 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震加速度峰值-位移曲線Fig.12 Maximum displacement-acceleration amplitude of thecylindrical net shell

圖13 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震加速度峰值-桿件屈服比例Fig.13 Yield element ratio-acceleration amplitude of thecylindrical net shell

5 結(jié)論

本文基于結(jié)構(gòu)構(gòu)形易損性理論中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度概念提出了節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)，用于評(píng)價(jià)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的連接能力，在此基礎(chǔ)上，為合理利用材料，以降低節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過粒子群算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)桿件截面尺寸，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體剛度分布的均衡性，以提高結(jié)構(gòu)的極限承載力和整體性能。主要結(jié)論如下：

(1)基于節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度概念建立的節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)可以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)剛度分布的均衡性，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)值越大，結(jié)構(gòu)剛度越不均衡，對(duì)其極限承載力和抗震性能影響較大。

(2)以降低結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)構(gòu)形度差異系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化各桿件的截面尺寸，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度的均衡分布。結(jié)構(gòu)極限承載力明顯提升，地震作用下其破壞模式顯著改善，結(jié)構(gòu)整體剛度弱化過程有所延長(zhǎng)。