趙均海，樊軍超，高偉琪

(長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061)

鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)是鋼管混凝土組合框架設(shè)計(jì)的重要組成部分[1?2]。由于外圍鋼管對(duì)混凝土的約束作用，使得鋼管混凝土柱具有承載力高、延性好、外形美觀和便于施工等優(yōu)點(diǎn)[3?5]。螺栓端板連接在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用，特別是在裝配式鋼結(jié)構(gòu)或避免現(xiàn)場(chǎng)焊接的情況下[6?7]。因此，本文研究的鋼管混凝土平齊式端板單邊螺栓連接節(jié)點(diǎn)(CFSTCEPBB)充分利用了鋼管混凝土(CFST)柱和螺栓連接的優(yōu)點(diǎn)。CFSTCEPBB通過(guò)平齊式端板和單邊螺栓連接鋼梁和普通鋼管混凝土柱或復(fù)式鋼管混凝土柱，構(gòu)造詳情如圖1所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，CFSTCEPBB具有很好的抗震性能和延性[8?10]。

圖1 CFSTCEPBB構(gòu)造Fig.1 Configuration of CFSTCEPBB

節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線能夠直接反映節(jié)點(diǎn)的性能，從該曲線可以得到節(jié)點(diǎn)的極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。此外，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的初始斜率確定節(jié)點(diǎn)類(lèi)型，理想剛性節(jié)點(diǎn)的初始斜率無(wú)窮大，理想鉸接節(jié)點(diǎn)的初始斜率為零；試驗(yàn)結(jié)果表明CFSTCEPBB彎矩-轉(zhuǎn)角曲線的初始斜率介于無(wú)窮大和零之間[8?10]，因此CFSTCEPBB可看作半剛性節(jié)點(diǎn)。目前，獲取節(jié)點(diǎn)精確的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線常用的方法是通過(guò)試驗(yàn)研究或有限元分析[11?14]，但是這兩種方法的缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生大量的時(shí)間、資金和人工成本，假如節(jié)點(diǎn)構(gòu)造中某一參數(shù)改變，則需要進(jìn)行更多的試驗(yàn)研究和有限元分析，不利于實(shí)際工程應(yīng)用?？紤]到實(shí)際工程中每個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)造并不完全一樣，理論模型可高效解決節(jié)點(diǎn)參數(shù)變化的問(wèn)題。Yee和Melchers[15]提出了鋼結(jié)構(gòu)中端板螺栓連接節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系四參數(shù)模型，并給出了每個(gè)參數(shù)詳細(xì)的確定方法。Ataei等[16]通過(guò)有限元分析建立組合框架結(jié)構(gòu)中單邊螺栓平齊端板連接節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。陳學(xué)森等[17]基于組件法提出大容量端板節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系非線性模型，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但該模型為分段模型且模型復(fù)雜。Zhou等[18]根據(jù)節(jié)點(diǎn)可能破壞模式建立基于極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的雙參數(shù)指數(shù)模型，基于模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)曲線吻合較好，但未考慮節(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響。以上文獻(xiàn)中的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型僅適用于特定的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型，因此，非常有必要建立適用于CFSTCEPBB的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型。

節(jié)點(diǎn)的極限彎矩值和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度值是建立彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線模型時(shí)所需的2個(gè)重要參數(shù)[6,19]。對(duì)于節(jié)點(diǎn)的極限彎矩，考慮所有可能破壞模式下節(jié)點(diǎn)的抵抗彎矩，取其最小值作為節(jié)點(diǎn)的極限抵抗彎矩[15,18]。確定節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的方法主要有2種：一種是基于歐洲規(guī)范EC3[20]，在節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線中，取M=2/3Mj,RD時(shí)的割線剛度作為節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，其中Mj,RD為節(jié)點(diǎn)的極限抗彎承載力；另一種是基于組件法建立節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型[21?23]。以上文獻(xiàn)中關(guān)于極限彎矩的計(jì)算方法和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的分析模型均不適用于本文研究的兩種CFSTCEPBB，因此對(duì)于圖1節(jié)點(diǎn)類(lèi)型有必要提出簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的極限彎矩計(jì)算方法，建立初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分析模型，為建立彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型奠定基礎(chǔ)。

本文提出了一種新的三參數(shù)指數(shù)模型，通過(guò)確定節(jié)點(diǎn)極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、選取節(jié)點(diǎn)形狀參數(shù)預(yù)測(cè)CFSTCEPBB彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。考慮CFSTCEPBB的可能破壞模式，建立節(jié)點(diǎn)極限彎矩計(jì)算模型，基于組件法建立CFSTCEPBB的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型。此外，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證本文模型的正確性，并給出結(jié)論。

1 節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角模型

在半剛性框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮節(jié)點(diǎn)彎矩和轉(zhuǎn)角的關(guān)系，然而目前尚未有關(guān)于圖1所示2種常見(jiàn)CFSTCEPBB的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，因此有必要建立能夠精確預(yù)測(cè)該類(lèi)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的理論分析模型。實(shí)用而精確的彎矩和轉(zhuǎn)角關(guān)系模型應(yīng)具備以下特點(diǎn)：1)力學(xué)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；2)模型簡(jiǎn)單，參數(shù)較少且容易確定；3)與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，能夠很好地解釋節(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性。

Ramberg-Osgood模型是常用的非線性模型，因?yàn)樗问胶?jiǎn)單，如式(1)所示。

該模型考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Ki、屈服抗彎承載力My、形狀參數(shù)c以及引入考慮極限彎矩影響的形狀系數(shù)η，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)摩呛蚦，預(yù)測(cè)曲線和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。然而該模型不能明確定義節(jié)點(diǎn)的彈性階段和極限狀態(tài)[17]。

Yee等[15]提出鋼結(jié)構(gòu)中半剛性梁柱節(jié)點(diǎn)彎矩和轉(zhuǎn)角關(guān)系的四參數(shù)指數(shù)模型，如式(2)所示，式中塑性抗彎承載力Mp，應(yīng)變強(qiáng)化剛度Kp和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Ki均可通過(guò)模型計(jì)算，形狀系數(shù)c通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到，該模型參數(shù)較多且參數(shù)確定過(guò)程復(fù)雜。

在鋼結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的Kp/Ki不超過(guò)2%[24?25]，CFSTCEPBB的Ki大于鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，則CFSTCEPBB的Kp/Ki不超過(guò)2%。式(2)所示的模型中采用塑性抗彎承載力Mp，因此需引入應(yīng)變強(qiáng)化剛度Kp來(lái)預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的極限狀態(tài)，但確定Kp的過(guò)程復(fù)雜，增加預(yù)測(cè)彎矩-轉(zhuǎn)角模型的工作量。研究表明對(duì)不同類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)腸值[15]，使得基于模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高，因此不應(yīng)忽略形狀系數(shù)c的影響。

基于以上分析，提出預(yù)測(cè)CFSTCEPBB彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的三參數(shù)指數(shù)模型：

由于節(jié)點(diǎn)形式不同，極限彎矩Mu和初始剛度Ki不能通過(guò)已有的計(jì)算模型確定，將在下節(jié)提出適用于CFSTCEPBB極限彎矩的計(jì)算方法，建立初始剛度Ki分析模型。通過(guò)已有試驗(yàn)結(jié)果回歸得到2種節(jié)點(diǎn)類(lèi)型形狀參數(shù)c的最優(yōu)取值[8?10]，詳情見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)c取值Table 1 Value of parameter c

如圖2所示，所提出的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型滿足以下4個(gè)特征：1)θ=0時(shí)，M=0，即曲線通過(guò)原點(diǎn)；2)θ=0時(shí)，dM/dθ=Ki，即曲線原點(diǎn)處的斜率等于節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；3)θ=θu時(shí)，M=Mu，即曲線通過(guò)極限狀態(tài)點(diǎn)；4)θ=θu時(shí)，dM/dθ=0，即曲線在極限點(diǎn)處的斜率為0。

圖2 彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線示意圖Fig.2 Schematic diagram of moment-rotation relation curve

2 節(jié)點(diǎn)極限彎矩計(jì)算方法

本節(jié)基于已有的鋼結(jié)構(gòu)螺栓端板連接節(jié)點(diǎn)[15]和鋼管混凝土貫通螺栓端板連接節(jié)點(diǎn)的極限抗彎承載力分析模型[18]，提出CFSTCEPBB的極限彎矩計(jì)算方法。

Zhou等[18]提出鋼管混凝土柱-鋼梁端板貫通螺栓端板連接節(jié)點(diǎn)極限彎矩的計(jì)算方法為：

式中：hb為鋼梁截面高度；tbf為鋼梁翼緣厚度；F為節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)鋼梁翼緣拉、壓力。F由以下5種破壞模式確定：1)端板受彎，F(xiàn)ep；2)螺栓受拉，F(xiàn)bo；3)柱橫向受壓，F(xiàn)c；4)核心區(qū)受剪，F(xiàn)pz；5) 鋼梁受彎，F(xiàn)b；F=min(Fep,Fbo,Fc,Fpz,Fb)。

文獻(xiàn)[18]中17個(gè)節(jié)點(diǎn)試件的研究結(jié)果表明，在節(jié)點(diǎn)破壞模式的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果中均未出現(xiàn)鋼管混凝土柱橫向受壓、核心區(qū)受剪的破壞模式；此外，Wang等[8?10]已對(duì)CFSTCEPBB進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明2種節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)，鋼管混凝土柱未出現(xiàn)明顯的受壓和剪切破壞。因此，為了方便實(shí)際工程應(yīng)用，計(jì)算CFSTCEPBB的極限彎矩時(shí)不考慮鋼管混凝土柱橫向受壓、核心區(qū)受剪2種破壞模式，僅考慮以下3種可能的破壞模式：1)端板受彎；2)螺栓受拉；3)鋼梁受彎；如圖3所示。根據(jù)常用的單邊螺栓平齊式端板連接節(jié)點(diǎn)構(gòu)造，假定：1)每排有2個(gè)螺栓；2)節(jié)點(diǎn)處的彎矩以鋼梁翼緣中心處的軸力形式傳遞給柱。

圖3 CFSTCEPBB的可能失效模式Fig.3 Possible failure modes of the CFSTCEPBB

基于以上分析，首先計(jì)算各破壞模式下鋼梁翼緣拉、壓力，然后通過(guò)式(4)得到各破壞模式下的極限彎矩，最終選取最小的極限彎矩作為2種CFSTCEPBB的極限彎矩，即：

2.1 平齊式端板彎曲屈服破壞時(shí)鋼梁翼緣的拉、壓力F ep

CFSTCEPBB的鋼梁和端板采用焊接連接，試驗(yàn)結(jié)果表明[8?10]，隨著節(jié)點(diǎn)處荷載增大直至破壞，端板彎曲和螺栓拉伸幅度不斷增大，但端板和鋼梁的焊縫處均未出現(xiàn)撕裂現(xiàn)象，焊縫抗拉剛度遠(yuǎn)大于端板抗彎剛度。此外，對(duì)于貫通螺栓端板連接節(jié)點(diǎn)，未考慮焊縫影響，基于簡(jiǎn)化模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合很好[18,21]。因此，不考慮焊縫對(duì)節(jié)點(diǎn)性能的影響。當(dāng)節(jié)點(diǎn)受彎矩作用時(shí)，翼緣力F通過(guò)焊接節(jié)點(diǎn)直接傳遞給端板。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)中通過(guò)平齊式端板螺栓連接的節(jié)點(diǎn)，端板抗彎承載力采用屈服線理論確定[26]，屈服模式如圖4所示。

圖4 平齊式端板屈服線模式Fig.4 Yield line mechanism of the flush endplate

CFSTCEPBB與鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)僅柱形式不同，前者剛度較后者更大，使得端板能夠更好的發(fā)揮抗彎能力。因此基于屈服線理論得到平齊式端板受彎屈服破壞時(shí)的鋼梁翼緣力為[26]：

式中：fep是端板的屈服強(qiáng)度；tep是端板厚度；其他參數(shù)如圖4所示。

2.2 螺栓受拉破壞時(shí)鋼梁翼緣力F bo

梁柱節(jié)點(diǎn)采用平齊式端板和單邊螺栓連接的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在遭受水平荷載作用時(shí)，鋼梁承受水平力通過(guò)端板傳遞給螺栓，進(jìn)而傳遞給鋼管混凝土柱。當(dāng)節(jié)點(diǎn)彎矩達(dá)到一定值時(shí)，受拉區(qū)端板會(huì)與柱壁分離，受拉區(qū)螺栓承受由鋼梁翼緣拉力和撬力引起的軸向力?？紤]撬力影響，螺栓受拉破壞時(shí)鋼梁翼緣力為[20]：

式中：nt為受拉區(qū)螺栓數(shù)目；fbo,u和fep,u分別是螺栓和端板的極限抗拉強(qiáng)度；Abo是螺栓截面面積；dm是螺栓頭的直徑。

2.3 鋼梁受彎屈服破壞時(shí)翼緣力F b

若鋼管混凝土結(jié)構(gòu)承受地震荷載時(shí)在框架柱內(nèi)形成塑性鉸，會(huì)引起整體結(jié)構(gòu)破壞，造成大量經(jīng)濟(jì)和生命損失。為避免此類(lèi)問(wèn)題出現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使塑性鉸出現(xiàn)在梁端，滿足“強(qiáng)柱弱梁，強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件，強(qiáng)剪弱彎”的設(shè)計(jì)原則。

當(dāng)鋼梁受彎屈服時(shí)，由力學(xué)知識(shí)得鋼梁翼緣力為：

式中：fb是鋼梁屈服強(qiáng)度；Wz是鋼梁彎曲截面系數(shù)，與橫截面的形狀和尺寸有關(guān)。

3 節(jié)點(diǎn)初始剛度分析模型

節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是反映荷載初期節(jié)點(diǎn)變形能力的重要指標(biāo)，目前確定半剛性節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度通常采用試驗(yàn)或數(shù)值模擬的方法，消耗大量的人力物力，不具有實(shí)用性。因此，建立一種簡(jiǎn)便、實(shí)用且適用于CFSTCEPBB的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分析模型具有重要意義。組件法常被用來(lái)建立半剛性組合節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分析模型[21?23]，作如下假定：

1)各組件均處于彈性狀態(tài)且為小變形；

2)僅考慮節(jié)點(diǎn)受拉區(qū)變形，忽略受壓區(qū)變形；

3)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于鋼梁受壓翼緣中心線處；

4)平截面假定。

節(jié)點(diǎn)受彎矩作用后變形如圖5所示，由于受壓區(qū)變形很小，可忽略受壓區(qū)變形。節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)主要由端板彎曲變形δep、螺栓受拉變形δbo和柱核心區(qū)剪切變形δc組成，根據(jù)小變形假設(shè)，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為：

圖5 節(jié)點(diǎn)變形示意圖Fig.5 Schematic diagram for deformation of the CFSTCEPBB

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，計(jì)算文獻(xiàn)[8?10]中8個(gè)鋼梁試件橫截面翼緣對(duì)中性軸的慣性矩與腹板對(duì)中性軸的慣性矩之比，其值為5∶1～6∶1；此外，將梁端彎矩簡(jiǎn)化為作用于上、下翼緣的力偶，并未影響鋼管混凝土柱與H型鋼梁延伸端板貫通螺栓連接節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度模型的正確性[21]。因此，建立本文研究節(jié)點(diǎn)的初始剛度分析模型時(shí)，認(rèn)為梁端彎矩主要由鋼梁上、下翼緣承受，故可將節(jié)點(diǎn)處彎矩等效為作用于鋼梁上、下翼緣處的力偶，如圖4所示。則等效力大小為：

將CFSTCEPBB的端板、螺栓和柱核心區(qū)各部件簡(jiǎn)化為相應(yīng)的等效彈簧，節(jié)點(diǎn)受拉區(qū)鋼梁翼緣受等效力F作用時(shí)，各部件等效彈簧受力分別為Fep、Fbo和Fc，各彈簧變形分別為δep、δbo和δc，如圖6所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)等效彈簧變形圖Fig.6 Deformation diagram of equivalent springs

根據(jù)胡克定律，各構(gòu)件剛度為：

對(duì)節(jié)點(diǎn)處端板進(jìn)行受力分析，如圖7所示。端板與鋼梁翼緣通過(guò)焊接連接，因此端板受鋼梁翼緣傳力為F，即Fep=F。由于端板處每根螺栓規(guī)格相同，且施加的預(yù)緊力相等，因此荷載初期受拉區(qū)每根螺栓對(duì)端板的壓力T相等，由式(14)～式(15)確定。柱核心區(qū)受力僅由螺栓傳遞，故Fc=Fbo。由轉(zhuǎn)動(dòng)中心力矩平衡得：

圖7 平齊式端板受力圖Fig.7 Forcesanalysisof theflush endplate

其中：

由式(14)～式(15)得：

式中：m2為每排螺栓數(shù)目；n為受拉螺栓數(shù)目。

由式(9)～式(16)得CFSTCEPBB的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為：

3.1 平齊式端板抗彎剛度K ep

端板受鋼梁翼緣拉力變形如圖8所示，端板通過(guò)螺栓預(yù)緊力與鋼管柱壁緊密結(jié)合。荷載初期，由于對(duì)螺栓施加較大的預(yù)緊力，端板在螺栓處轉(zhuǎn)動(dòng)極小可忽略[22]，故可將平齊式端板受鋼梁翼緣拉力簡(jiǎn)化為懸臂梁受集中荷載作用力學(xué)模型，如圖8所示。

圖8 平齊式端板受力簡(jiǎn)化模型Fig.8 Simplified mechanical model of the flush endplate

由力學(xué)知識(shí)得平齊式端板變形為：

由式(11)和式(18)得CFSTCEPBB中平齊端板抗彎剛度為：

3.2 螺栓抗拉剛度K bo

計(jì)算端板抗彎剛度時(shí)，假定螺栓處為固定約束，端板在螺栓處無(wú)水平位移，然而螺栓受軸向外力作用會(huì)產(chǎn)生軸向變形，進(jìn)而使端板產(chǎn)生水平位移，因此螺栓受拉變形是節(jié)點(diǎn)變形的重要組成部分。EC3[20]給出了螺栓軸向抗拉剛度為：

式中：0.8為考慮撬力的影響系數(shù)；Ebo為螺栓彈性模量；Abo為受拉螺栓有效截面面積；Lbo為螺栓穿過(guò)的有效長(zhǎng)度。

有研究表明[22]撬力一般在外拉力達(dá)到預(yù)拉力50%時(shí)才開(kāi)始出現(xiàn)，因此研究節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)可不考慮撬力影響，故CFSTCEPBB中螺栓軸向抗拉剛度為：

3.3 柱核心區(qū)抗剪剛度K c

本文研究的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型采用單邊螺栓，該類(lèi)螺栓未穿過(guò)鋼管混凝土柱的全截面。在螺栓拉力作用下，柱抗剪核心區(qū)的鋼管柱腹板的剪切變形方向和鋼管柱翼緣的彎曲變形方向均與混凝土剪切變形方向一致；此外，在小變形假定下，混凝土和鋼管管壁無(wú)較大相對(duì)變形。因此，為簡(jiǎn)化節(jié)點(diǎn)初始剛度模型可不考慮混凝土和鋼管管壁之間的相互作用。

在復(fù)式鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)中緊固件采用單邊螺栓[10]，如圖9所示。由于混凝土硬化后對(duì)螺栓產(chǎn)生極大的握裹力[27]，螺栓拉力先作用于內(nèi)層鋼管柱單側(cè)柱壁和夾層混凝土，進(jìn)而傳遞給外層鋼管柱壁。為使節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度理論計(jì)算結(jié)果偏于安全，假定荷載初期柱核心區(qū)有效抗剪截面面積如圖9所示。其傳力路徑與普通鋼管混凝土平齊式端板貫通螺栓連接節(jié)點(diǎn)相同，故將荷載初期復(fù)式鋼管混凝土柱核心區(qū)抗剪簡(jiǎn)化為如圖10所示的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型。

圖9 復(fù)式鋼管混凝土柱Fig.9 CFDSTcolumn

如圖10所示，該類(lèi)節(jié)點(diǎn)螺栓穿過(guò)柱全截面，荷載初期柱核心區(qū)變形可由鋼管柱翼緣、腹板和核心混凝土三部分變形共同組成，以剪切變形為主[21]。因此，荷載初期柱核心區(qū)抗剪剛度由鋼管柱翼緣抗彎剛度、鋼管柱腹板抗剪剛度和核心混凝土抗剪剛度共同組成，根據(jù)不考慮受壓區(qū)變形的基本假定，將柱核心區(qū)受力可簡(jiǎn)化為固定端短柱受力模型，如圖10所示。

圖10 復(fù)式鋼管混凝土柱核心區(qū)抗剪簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.10 Simplified mechanical model of CFSTcolumn in shear

柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)各抗剪部件受力和變形滿足：

式中：Fcf、Fcw和Fcc分別為鋼管柱翼緣、鋼管柱腹板和核心混凝土受力；δcf、δcw和δcc分別為鋼管柱翼緣、鋼管柱腹板和核心混凝土變形。

由力學(xué)知識(shí)得各部件變形如下：

式中：Icf為鋼管柱翼緣截面慣性矩；Ecw、Ecf、Ecc分別為鋼管柱腹板、鋼管柱翼緣、混凝土彈性模量；νcw、νcc分別為鋼管柱腹板、混凝土泊松比；rc為考慮螺栓孔的混凝土抗剪剛度折減系數(shù)，按式(27)確定[28]；hc為柱核心區(qū)抗剪有效高度，按式(28)確定。

式中：tcc為柱核心混凝土厚度；m1為核心區(qū)螺栓排數(shù)；db為螺栓孔直徑。

柱核心區(qū)受力主要由螺栓提供，螺栓傳遞拉力在鋼管柱翼緣寬度方向沿45°擴(kuò)散角傳遞[22]，因此柱核心區(qū)有效高度hc按下式確定：

式中：l1為受拉區(qū)最外排螺栓中心到鋼梁受壓翼緣中心的距離；af為螺栓中心到鋼管柱翼緣邊緣的距離，如圖10所示。

由式(13)、式(22)～式(28)得CFSTCEPBB(復(fù)式鋼管混凝土柱)柱核心區(qū)抗剪剛度為：

在普通鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)中，核心混凝土抗拉強(qiáng)度低，混凝土硬化后的粘結(jié)效應(yīng)會(huì)對(duì)螺栓產(chǎn)生極大握裹力[27]，螺栓沒(méi)有穿過(guò)柱截面。荷載初期另一側(cè)鋼管柱翼緣和腹板不受螺栓拉力，因此不考慮核心區(qū)無(wú)螺栓部分混凝土、鋼管柱腹板和另一側(cè)翼緣對(duì)節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的貢獻(xiàn)。鋼管柱角部對(duì)鋼管柱翼緣平面外變形的約束與鋼梁受壓翼緣中心處對(duì)鋼管柱翼緣的約束相比較小，同理將鋼管柱翼緣受力作用簡(jiǎn)化為懸臂梁受集中荷載作用的力學(xué)模型，參與抗剪的混凝土簡(jiǎn)化為固定端短柱抗剪模型，如圖11所示。

圖11 普通鋼管混凝土柱核心區(qū)簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.11 Simplified mechanical model of ordinary CFST column in shear

鋼管柱翼緣和混凝土受力分別為Fcf、Fcc，變形分別為δcf、δcc，滿足：

該類(lèi)節(jié)點(diǎn)僅考慮單側(cè)鋼管柱翼緣對(duì)柱核心區(qū)抗剪剛度的貢獻(xiàn)，因此δcf為：

混凝土剪切變形計(jì)算同式(26)，由式(13)、式(26)、式(28)、式(30)～式(32)得普通鋼管混凝土柱核心區(qū)抗剪剛度為：

4 模型正確性驗(yàn)證

4.1 極限彎矩和初始剛度計(jì)算模型

Wang等[8?10]對(duì)6個(gè)CFSTCEPBB試件進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試件端板形式為平齊式端板，螺栓為單邊螺栓。其中試件SDSJ1-1和SDSJ1-2為復(fù)式鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)，其余試件為普通鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)。試件MTF1和MTF2采用單調(diào)加載方式；其余試件采用循環(huán)加載方式。

為了驗(yàn)證所提出的極限彎矩計(jì)算方法和初始剛度分析模型的正確性，基于本文研究結(jié)果得到每個(gè)試件極限彎矩和初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的預(yù)測(cè)值，基于EC3[20]得到試件的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度預(yù)測(cè)值，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。所有試件的詳細(xì)尺寸及試驗(yàn)詳情見(jiàn)文獻(xiàn)[8? 10]。

表2 計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results and test results

由表2可知，所有試件的預(yù)測(cè)破壞模式均為端板彎曲屈服破壞，各試件試驗(yàn)破壞結(jié)果如圖12所示[8?10]，與本文對(duì)節(jié)點(diǎn)破壞模式的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明基于本文極限彎矩計(jì)算方法對(duì)節(jié)點(diǎn)破壞模式的預(yù)測(cè)是合理的。

圖12 試件試驗(yàn)破壞模式Fig.12 Failuremode of specimens in experiments

基于本文提出的極限彎矩計(jì)算方法的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.00，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06，表明本文提出的極限彎矩計(jì)算方法適用于CFSTCEPBB，且預(yù)測(cè)誤差很小。基于本文建立的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)值之比的平均值為1.10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08；基于EC3的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)值之比的平均值為0.62，標(biāo)準(zhǔn)差為0.37。因此本文提出的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)CFSTCEPBB的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，且與EC3的確定方法相比，預(yù)測(cè)精度有較大提高。

4.2 彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型的正確性，基于模型得到試件的彎矩-轉(zhuǎn)角預(yù)測(cè)曲線，與試驗(yàn)得到的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線[8?10]對(duì)比，結(jié)果如圖13所示。

從圖13的對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，基于本文提出的模型能夠合理地預(yù)測(cè)試件的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線在彈性階段基本吻合，主要差異在于對(duì)極限彎矩的預(yù)測(cè)，但誤差較小。模型中的參數(shù)Ki和Mu分別在彈性階段和塑性階段具有特定的意義，因此本文提出的彎矩-轉(zhuǎn)角模型能夠適用于CFSTCEPBB的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)。

圖13 彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between prediction curves and test results of moment-rotation

4.3 數(shù)值模擬

通過(guò)ABAQUS6.14軟件建立試件MTF1和MTF2[8]的有限元模型并進(jìn)行分析。鋼管柱、鋼梁和端板的彈性模量、屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度由試件的材性試驗(yàn)得到，螺栓采用10.9級(jí)高強(qiáng)螺栓；混凝土的相關(guān)材料參數(shù)根據(jù)立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果確定。有限元模型中的鋼材和混凝土本構(gòu)關(guān)系分別采用強(qiáng)化的雙折線模型和混凝土塑性損傷模型[29]。

有限元模型中鋼管采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)和六節(jié)點(diǎn)三棱柱單元(C3D6)，其余鋼材和混凝土均采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)。有限元模型及節(jié)點(diǎn)處網(wǎng)格劃分詳情如圖14、圖15所示。在相互作用設(shè)置中，鋼材和混凝土之間、鋼材之間的摩擦系數(shù)分別取0.6、0.3。

圖14 節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.14 Finite element model of joints

圖15 節(jié)點(diǎn)有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.15 Mesh generation of finite element model of joints

試件MTF1和試件MTF2的擬靜力試驗(yàn)通過(guò)設(shè)置多個(gè)分析步實(shí)現(xiàn)，首先施加螺栓荷載，然后在鋼管混凝土柱頂端施加與試驗(yàn)相同的豎向荷載，最后在梁端施加豎向單向荷載。其中，螺栓荷載分三步施加：步一，施加較小螺栓荷載；步二，施加螺栓實(shí)際預(yù)緊力；步三，固定螺栓當(dāng)前長(zhǎng)度。

通過(guò)有限元計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)試件MTF1和MTF2加載破壞后的變形和應(yīng)力分布，如圖16所示。有限元計(jì)算結(jié)果的節(jié)點(diǎn)破壞現(xiàn)象與圖12(a)、圖12(b)所示的試驗(yàn)破壞現(xiàn)象一致。此外，有限元分析所得節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線與試驗(yàn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線和基于本文節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型的預(yù)測(cè)曲線在極限點(diǎn)之前吻合，如圖13(a)、圖13(b)所示。

圖16 節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力分布及變形圖Fig.16 Misesstressdistribution and deformation of joints

5 結(jié)論

本文對(duì)CFSTCEPBB的性能進(jìn)行了理論分析，得到以下結(jié)論：

(1)建立預(yù)測(cè)2種CFSTCEPBB彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的三參數(shù)指數(shù)模型(初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Ki、極限彎矩Mu和形狀參數(shù)c)，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明該模型能夠合理地預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線。此外，該模型參數(shù)少，且基于本文研究結(jié)果便于確定，可以靈活解決節(jié)點(diǎn)參數(shù)變化問(wèn)題，便于在實(shí)際工程中應(yīng)用。

(2)基于CFSTCEPBB的3種可能破壞模式，提出該類(lèi)節(jié)點(diǎn)的極限彎矩計(jì)算方法，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之比的平均值為1.00，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06，表明本文提出的極限彎矩計(jì)算方法的正確性。該計(jì)算方法中對(duì)節(jié)點(diǎn)破壞模式的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果一致。

(3)基于組件法建立CFSTCEPBB的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型，基于該模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08；基于EC3的預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)值之比的平均值為0.62，標(biāo)準(zhǔn)差為0.37。對(duì)比結(jié)果表明本文提出的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型的正確性，預(yù)測(cè)精度較EC3的方法有較大提高，且該模型中對(duì)柱核心區(qū)抗剪截面的假定是合理的。

(4)建立了試件MTF1和MTF2的有限元模型并分析，有限元計(jì)算結(jié)果中節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)和試驗(yàn)現(xiàn)象一致，節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗(yàn)曲線，基于本文節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角模型的預(yù)測(cè)曲線在極限點(diǎn)之前吻合，表明本文H型鋼梁與鋼管混凝土柱平齊式端板單邊螺栓連接節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角分析模型的正確性。