陳堅強，涂國華，萬兵兵,*，袁先旭，楊強，莊宇，向星皓

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室， 綿陽 621000

2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

3. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

自20世紀(jì)50年代起，高超聲速飛行器已成為各航空航天大國的重點關(guān)注對象。高超聲速飛行器飛行時有失敗，比如美國X-15擋風(fēng)罩破碎和燃料箱支架燒壞、哥倫比亞航天飛機失事、HTV-2飛行試驗失敗等。為了發(fā)展先進(jìn)的高超聲速飛行器，美國在20世紀(jì)80年代啟動了國家空天飛機(National Aero-Space Plane，NASP)計劃，但因缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)最終沒能成功，不得不轉(zhuǎn)向?qū)唵文Ｐ偷幕A(chǔ)研究，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題是其中亟需解決的關(guān)鍵問題之一[1]。由于邊界層的層流和湍流兩個流動狀態(tài)對飛行器摩擦阻力、噪聲、表面熱流等方面存在著巨大差異，對飛行器的安全和氣動性能具有顯著的影響[2-4]。因此，研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題，預(yù)測層流到湍流的轉(zhuǎn)捩位置，對飛行器的氣動設(shè)計和熱防護設(shè)計尤為重要。

一般來說，邊界層轉(zhuǎn)捩是由邊界層模態(tài)失穩(wěn)導(dǎo)致的，其失穩(wěn)機制研究已近百年。失穩(wěn)模態(tài)主要包括第一(T-S波)/第二模態(tài)、橫流失穩(wěn)模態(tài)、流向渦失穩(wěn)模態(tài)、G?rtler失穩(wěn)模態(tài)和附著線失穩(wěn)模態(tài)等。對于不同模型，觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的主導(dǎo)模態(tài)可能會不一樣。第一(T-S波)/第二模態(tài)之于無后掠無攻角的平板和錐形等[5-10]；橫流失穩(wěn)模態(tài)之于有后掠或有攻角的平板、錐形、機翼等[11-15]；流向渦失穩(wěn)模態(tài)之于一般曲面模型等[16-17]；G?rtler失穩(wěn)模態(tài)之于流向負(fù)曲率(凹面)區(qū)域[18-20]；附著線不穩(wěn)定模態(tài)之于后掠翼拋物化前緣等[21-22]。對于一些特定復(fù)雜模型，轉(zhuǎn)捩甚至可能是通過多種失穩(wěn)模態(tài)相互作用完成的。

長期以來，轉(zhuǎn)捩機理研究一般基于平板、槽道、圓錐等簡單外形開展，雖然取得了大量的研究進(jìn)展，但例如模態(tài)干擾/轉(zhuǎn)換、攻角效應(yīng)、鈍度效應(yīng)等的認(rèn)知還存在不足甚至相互矛盾之處，對復(fù)雜飛行器的轉(zhuǎn)捩預(yù)測與控制能力不足，飛行器相關(guān)設(shè)計(如熱防護系統(tǒng)設(shè)計)時不得不采用較大的設(shè)計余量。目前，國內(nèi)外已經(jīng)開始重視轉(zhuǎn)捩機理研究與真實飛行之間的匹配，飛行試驗也越來越多地參與其中，比如美國近十多年來從HIFiRE-1的圓錐發(fā)展到HIFiRE-5的橢圓錐[23]，再發(fā)展到近兩年的多曲面體邊界層轉(zhuǎn)捩(Boundary Layer Transition，BLT)[24]，所涉及的流動和轉(zhuǎn)捩機理也越來越復(fù)雜。中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)成功完成了高超聲速轉(zhuǎn)捩研究的MF-1 飛行試驗[25-27]，該試驗主要研究圓錐邊界層第二模態(tài)失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩問題。

縱觀國內(nèi)外，目前所用的高超聲速轉(zhuǎn)捩研究標(biāo)模仍然存在不足。不論是HIFiRE-1和MF-1的圓錐外形，還是HIFiRE-5的橢圓錐，甚至是BLT的四象限曲面外形，都與真實高超聲速飛行器有較大差異，且有的外形不是全解析光滑外形，比如HIFiRE-5外形的頭部與錐身的過渡段不是解析的，需要采用數(shù)模定義，不利于研究人員相互交流。

為進(jìn)一步研究三維復(fù)雜外形的高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩問題，CARDC提出并設(shè)計了一款更接近真實飛行器典型氣動布局特征、全數(shù)學(xué)解析光滑的升力體模型，名為高超聲速轉(zhuǎn)捩研究飛行器(Hypersonic Transition Research Vehicle，HyTRV)。本文針對HyTRV模型，主要利用高精度數(shù)值模擬方法分析基本流特性，利用線性穩(wěn)定性理論(LST)和eN方法分析穩(wěn)定性特性，為開展更多更細(xì)致的數(shù)值模擬、理論分析、風(fēng)洞試驗和飛行試驗研究給出參考建議。

1 HyTRV外形與計算參數(shù)

1.1 HyTRV外形

HyTRV外形為全數(shù)學(xué)解析光滑的升力體外形，如圖1所示。頭部區(qū)域為長短軸比2:1的橢球型，下表面逐漸光滑過渡到長短軸比4∶1的橢圓型，上表面設(shè)計成由CST函數(shù)與橢圓函數(shù)共同控制的“幾”字形狀。為了表述方便，上表面的最高點稱為模型的頂端，上表面兩側(cè)向內(nèi)彎曲的地方稱為腰部，下表面的最低點為橢圓型的短軸端，最低點連線稱為下表面中心線。在上表面與下表面之間的連接區(qū)域?qū)?yīng)于橢圓型的長軸端，其位置類似于后掠前緣，稱為前緣附著線(簡稱附著線)。

圖1 HyTRV外形

1.2 計算參數(shù)

本文選擇風(fēng)洞試驗工況作為計算工況，以便后續(xù)風(fēng)洞試驗研究參考，參數(shù)見表1。其中，Ma∞代表來流馬赫數(shù)，Re代表單位雷諾數(shù)，α′代表攻角，向上為正，p0代表總壓，T0代表總溫，T∞代表來流溫度，Tw代表壁面溫度。

表1 計算工況

2 數(shù)值計算與穩(wěn)定性分析方法

2.1 數(shù)值模擬方法

針對HyTRV模型，本文以貼體曲線坐標(biāo)系下的三維守恒型Navier-Stokes方程為流動控制方程。

由于邊界層穩(wěn)定性分析對基本流場的精細(xì)度要求較高，因此采用高精度數(shù)值格式。無黏項采用五階精度的加權(quán)緊致非線性格式(WCNS)[28-29]；黏性項采用五階精度的半節(jié)點/節(jié)點交錯格式[30]，邊界上采用三階精度單側(cè)差分格式；時間項采用隱式LU-SGS方法[31]，并采用SFD (Selective Frequency Damping)方法[32]提高計算收斂能力。壁面采用無滑移、等溫條件；遠(yuǎn)場給定自由來流；出口為線性外推。

2.2 穩(wěn)定性分析方法

根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，小幅值擾動可寫成行進(jìn)波形式：

(1)

eN方法是基于LST的一種轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，基本理念是邊界層內(nèi)各種頻率和空間波數(shù)的擾動波進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域后，其幅值將被放大，放大倍數(shù)可表示為eN；對于不同頻率和空間波數(shù)的擾動波，其開始失穩(wěn)的位置和增長率通常不相同；所有擾動波幅值放大倍數(shù)的N值曲線構(gòu)成包絡(luò)線，即為整個邊界層擾動演化的幅值曲線。可通過包絡(luò)線N值大小來判斷轉(zhuǎn)捩是否發(fā)生。對于二維轉(zhuǎn)捩問題，擾動幅值沿流向ξ方向放大，其N值可表示為

(2)

式中：ξ0是擾動波剛進(jìn)入中性區(qū)域的流向位置。對于一般三維問題，還需要考慮周向變化，因此式(2)還需要考慮周向波數(shù)及增長率以及沿三維空間方向的積分路徑。然而周向波數(shù)沿空間方向一直變化，勢必增加迭代求解難度。本文采用天津大學(xué)羅紀(jì)生團隊發(fā)展的局部區(qū)域等效展向波數(shù)法[34]確定擾動波的周向波數(shù)和積分方向。三維問題的eN求解方法和軟件開發(fā)思路具體見文獻(xiàn)[35]。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，流場計算和穩(wěn)定性分析測試了3套網(wǎng)格，半個模型(不計頭部)流向×法向×周向的網(wǎng)格數(shù)分別grid1：1 310萬(211×201×309)，grid2：2 354萬(211×361×309)，grid3：4 901萬(301×361×451)。圖2在3套網(wǎng)格下比較了工況1(表1)的基本流，可見基本流等值線基本完全重合(圖2(a))，速度剖面也基本完全重合(圖2(b))，表明這3套網(wǎng)格的網(wǎng)格密度在計算基本流方面已經(jīng)足夠。圖中：η表示垂直壁面方向上的坐標(biāo)，L為升力體總長度。圖3給出了3套網(wǎng)格下的N值對比結(jié)果，可見在大部分區(qū)域的N值等值線也基本完全重合，僅在中心線附近有所差別。造成這種差別的原因是該區(qū)域的基本流高度三維化，不穩(wěn)定模態(tài)對基本流的變化更為敏感，穩(wěn)定性分析對基本流要求更高。由此說明這3套網(wǎng)格在除流向渦區(qū)域外的其他區(qū)域中流向、法向和周向均滿足網(wǎng)格無關(guān)性。本文選用grid2，即211×361×309的網(wǎng)格進(jìn)行更詳細(xì)的分析。

圖2 不同網(wǎng)格下x/L=0.625處橫截面流向速度云圖與不同周向位置的流向速度剖面

圖3 不同網(wǎng)格對應(yīng)的N值云圖(下表面)

3 HyTRV流場

3.1 流向渦

針對表1中工況1～6，利用高精度數(shù)值模擬獲得HyTRV基本流場。圖4和圖5分別給出不同攻角下的壓力p云圖和流向速度云圖,4個截面位置為x/L=0.106 3,0.312 5,0.625 0,0.937 5。圖中：HPZ指高壓區(qū)，LPZ指低區(qū)。圖6給出工況1近壁區(qū)的流線分布。由圖4(a)可以看出，根據(jù)模型的外形特征，模型的附著線和頂端附近的激波強度比下表面中心線和腰部強，前兩者激波后的壓力比后兩者高，因此橫截面上存在周向壓力梯度。為平衡周向壓力梯度，流動從高壓區(qū)(附著線和頂部)向低壓區(qū)(下表面中心線附近和腰部)匯聚(圖6)，匯集到一定程度后形成流向渦結(jié)構(gòu)，如圖5(a)所示。當(dāng)攻角增加時，下表面中心線附近壓力增大，導(dǎo)致下表面流向渦結(jié)構(gòu)變扁；上表面頂端壓力減小，低壓區(qū)逐漸由腰部向頂端移動，導(dǎo)致腰部流向渦結(jié)構(gòu)逐漸移向頂端(圖5(b))。攻角為4°時，上表面靠近附著線的區(qū)域又出現(xiàn)一種低壓區(qū)(圖4(c))，對應(yīng)多出一個流向渦結(jié)構(gòu)(圖5(c))。攻角為6°時，上表面頂端區(qū)域成為低壓區(qū)(圖4(d))，對應(yīng)形成流向渦結(jié)構(gòu)(圖5(d))。繼續(xù)增加攻角，下表面中心線附近壓力繼續(xù)增大，以致下表面的周向壓力梯度逐漸消失(圖4(f))，因而流向渦結(jié)構(gòu)繼續(xù)扁平而最終消失(圖5(f))；上表面兩個低壓區(qū)進(jìn)一步擴大和增強，導(dǎo)致上表面中心線附近出現(xiàn)流向渦，腰部的流向渦也逐漸向上表面中心線靠近，多個流向渦相互干擾，渦結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜(圖5(e)和圖5(f))。

圖4 不同攻角下的壓力云圖

圖5 不同攻角下的流向速度云圖

圖6 0°攻角流場在中心線附近和腰部區(qū)域流線匯聚(工況1)

基于流向渦隨攻角的變化情況，建議從如下3個方面研究HyTRV模型的流向渦失穩(wěn)：

1) 針對小攻角工況研究下表面中心線的流向渦失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩機理。此流向渦的形成機制與HIFiRE-5橢圓錐模型短軸處流向渦形成機制相同，流向渦都呈現(xiàn)蘑菇狀分布。

2) 針對大攻角工況研究上表面多個流向渦干擾及轉(zhuǎn)捩機理，可用來表征真實高超聲速飛行器大攻角飛行時的背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩情況。

3) 針對攻角變化情況研究不同扁平程度的流向渦失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩機理。

流向渦產(chǎn)生之前，通常要經(jīng)歷橫流階段，橫流失穩(wěn)與流向渦失穩(wěn)相互干擾，可能會出現(xiàn)更多的渦/波結(jié)構(gòu)。下文將對HyTRV的橫流特征進(jìn)行分析。

3.2 橫 流

在流線匯聚之前，邊界層內(nèi)存在由高壓區(qū)到低壓區(qū)的橫向流動，其速度從壁面到邊界層外緣為從零迅速增加然后迅速減小直至邊界層外緣附近時再緩慢減小接近于零，該橫向流動稱為橫流。邊界層外的流動受周向壓力梯度影響很小，基本沿?zé)o黏勢流向方向，因此在橫流區(qū)域中邊界層外的勢流流線與邊界層內(nèi)黏性流線之間存在較大的夾角。圖7給出了表1工況1的模型下表面和側(cè)面的勢流流線與壁面黏性流線的分布。根據(jù)這種特性，圖中可以判斷出在0°攻角下橫流主要分布在附著線與中心線之間、腰部與附著線之間、頂端與腰部之間的3個區(qū)域，分別記為Zone 2、Zone 3、Zone 6。

圖7 0°攻角的勢流流線和近壁面流線分布(工況1)

橫流雷諾數(shù)Recf常用來判斷流場中橫流區(qū)域分布及其強度。橫流雷諾數(shù)越大，說明橫流效應(yīng)越強。計算形式為

(3)

圖8和圖9分別給出不同攻角上下表面的橫流雷諾數(shù)云圖?？梢钥闯觯パ亢拖卤砻嬷行木€附近的流向渦區(qū)域，當(dāng)攻角為0°時，有3個區(qū)域的橫流雷諾數(shù)較大，分別對應(yīng)Zone 2、Zone 3和Zone 6。說明這3個區(qū)域的橫流效應(yīng)比較強，且下表面Zone 2更強。隨著攻角的增加，下表面Zone 2的橫流雷諾數(shù)逐漸減小，上表面Zone 6也減小，但Zone 3卻逐漸增大。這是因為攻角增加時下表面周向壓力梯度逐漸減小，橫流效應(yīng)逐漸減弱；而上表面低壓區(qū)從腰部逐漸移到頂端，使Zone 6區(qū)域變窄，Zone 3區(qū)域變寬，同時頂端壓力逐漸減小，使Zone 6壓力梯度逐漸減小，從而Zone 6橫流效應(yīng)減弱，而Zone 3橫流效應(yīng)增強。

基于橫流強度隨攻角的變化情況，建議從如下3個方面研究HyTRV模型的橫流失穩(wěn)：

1) 針對0°攻角工況研究3個相對獨立區(qū)域的橫流失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩機理。這3個相對獨立的橫流區(qū)域為下表面的Zone 2和上表面的Zone 3和Zone 6，且以Zone 2的橫流最強，分布區(qū)域最大。

2) 針對不同攻角工況研究不同橫流強度的失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩機理。此時下表面的Zone 2區(qū)域是比較理想的研究區(qū)域，橫流強度隨著攻角增加而逐漸減弱(圖8)。

圖8 不同攻角下表面的橫流雷諾數(shù)分布

3) 針對中等和大攻角(比如6°～10°攻角)研究上表面Zone 3區(qū)域的橫流失穩(wěn)及轉(zhuǎn)捩機理(圖9)。此時Zone 3區(qū)域類似于高超聲速飛行器“機翼”背風(fēng)面的橫流區(qū)域。

圖9 不同攻角上表面的橫流雷諾數(shù)分布

4) 針對HyTRV模型腰部區(qū)域，應(yīng)對橫流失穩(wěn)與流向渦失穩(wěn)的相互干擾做詳細(xì)研究。因為橫流區(qū)域與流向渦區(qū)域交替出現(xiàn)，橫流不穩(wěn)定性的參與，會引入更多的渦/波結(jié)構(gòu)。

4 穩(wěn)定性與eN分析

對第3節(jié)提到的流場區(qū)域，除了LST失效的流向渦區(qū)域外，其他區(qū)域都可采用LST進(jìn)行穩(wěn)定性分析，從而求解出該區(qū)域的不穩(wěn)定模態(tài)N值分布。下表面中心線附近和腰部(或者更多部位)的流向渦結(jié)構(gòu)是一個法向和周向變化的二維結(jié)構(gòu)，LST分析失效，但可采用二維全局穩(wěn)定性(BiGlobal)或求解三維拋物化穩(wěn)定性方程(PSE3D)的分析方法，本文暫不研究。

分析表明所有的第一模態(tài)都是穩(wěn)定的，這可能是由于馬赫數(shù)較高、壁溫較低，故不展示第一模態(tài)的分析結(jié)果。附著線位置的流場特征類似于圓錐表面的母線，其附著線不穩(wěn)定性也是邊界層的一種失穩(wěn)機制，穩(wěn)定性分析需要考慮。下文主要從橫流失穩(wěn)模態(tài)、第二模態(tài)、前緣附著線失穩(wěn)模態(tài)討論HyTRV的邊界層穩(wěn)定性特征。

4.1 橫流失穩(wěn)模態(tài)

圖10和圖11給出表1工況1的橫流模態(tài)不同頻率下的N值分布，頻率范圍為0～40 kHz，圖中分別給出上下表面的結(jié)果?？梢钥闯鲈诘?節(jié)提到的3個區(qū)域中均存在對應(yīng)的橫流不穩(wěn)定模態(tài)，如圖10(a)和圖11(a)所示，其中下表面Zone 2中的模態(tài)最不穩(wěn)定。增加模態(tài)頻率對比分析發(fā)現(xiàn)，Zone 6中0 kHz頻率的定常橫流模態(tài)相比其他頻率最不穩(wěn)定。但并不是所有橫流模態(tài)都是這樣的，Zone 2和Zone 3中最不穩(wěn)定頻率大概在20 kHz(見圖10(b)和圖11(c))，N值最高可達(dá)15。需要注意的是，圖10(b)和圖11(c)的下表面中心線附近和圖10(b)和圖11(c)中的腰部附近的狹長不穩(wěn)定區(qū)域位于流向渦范圍，失穩(wěn)特征需要專門研究，此處不討論。

圖10 工況1下表面橫流模態(tài)不同頻率下的N值分布

圖11 工況1上表面橫流模態(tài)不同頻率下的N值分布

圖12和圖13分別給出表1工況1、2、4、6、7上下表面的橫流模態(tài)N值分布，N值包絡(luò)的頻率范圍是0～30 kHz?？梢钥闯?，在0°攻角時，最不穩(wěn)定的橫流模態(tài)分布在下表面Zone 2。隨著攻角增加，下表面Zone 2橫流模態(tài)N值減小，上表面N值增加。當(dāng)攻角為2°時，上表面N值已經(jīng)超過下表面。同時注意到，當(dāng)攻角增加時，Zone 6中的橫流模態(tài)逐漸消失，而Zone 3中橫流模態(tài)區(qū)域不斷擴大，N值不斷增加。直到攻角為10°時，由于上表面存在復(fù)雜多變的流向渦結(jié)構(gòu)，求解出的橫流模態(tài)N值覆蓋在整個上表面區(qū)域。圖12(e)和圖13(e)顯示，增加單位雷諾數(shù)，Zone 2、Zone 3和Zone 6這3個橫流區(qū)域的N值均顯著增加。

圖12 工況1、2、4、6、7下表面橫流模態(tài)的N值分布

圖13 工況1、2、4、6、7上表面橫流模態(tài)的N值分布

建議風(fēng)洞試驗或飛行試驗時參考不同攻角不同區(qū)域的橫流失穩(wěn)特征進(jìn)行傳感器選型與測點布置。

4.2 第二模態(tài)

圖14和圖15分別給出表1工況1、2、4、6、7上下表面的第二模態(tài)N值分布，N值包絡(luò)的頻率范圍是100～3 000 kHz?？梢钥闯觯谇懊嫣岬降?個區(qū)域中不僅存在橫流不穩(wěn)定模態(tài)，也存在第二模態(tài)。而且隨著攻角增加，Zone 2和Zone 6中第二模態(tài)逐漸消失，Zone 3中先是增大，約2°攻角時N值開始減小。對比橫流不穩(wěn)定模態(tài)，第二模態(tài)的N值略小，因此這3個區(qū)域很可能是以橫流模態(tài)為主導(dǎo)轉(zhuǎn)捩。圖14(e)和圖15(e)顯示，增加單位雷諾數(shù)(對比圖14(a)和圖15(a))，這3個區(qū)域第二模態(tài)的N值也顯著增加，但仍小于橫流模態(tài)。另外可以觀察到，在附著線附近，N值非常大，遠(yuǎn)大于橫流模態(tài)，具體分析見4.3節(jié)。

圖14 工況1、2、4、6、7下表面第二模態(tài)的N值分布

圖15 工況1、2、4、6、7上表面第二模態(tài)的N值分布

由于大部分橫流區(qū)域也存在第二模態(tài)，且在某些工況(比如0°和2°攻角)條件下N值接近橫流失穩(wěn)模態(tài)的N值，所以建議加大第二模態(tài)與橫流模態(tài)的干擾/競爭、甚至非線性相互作用等方面的研究。第二模態(tài)擾動波的頻率基本在100 kHz以上，頻率較高，試驗測量時需要留意。

4.3 附著線失穩(wěn)模態(tài)

圖16 附著線對應(yīng)的中性曲線

圖17 800 kHz附著線不穩(wěn)定模態(tài)對應(yīng)的增長率和相速度

圖18 800 kHz附著線不穩(wěn)定模態(tài)的流向速度特征函數(shù)

在附著線處，每個頻率從中性曲線下支界開始對增長率進(jìn)行積分得到N值包絡(luò)線，如圖19所示。圖19(a)顯示，N值在x/L=0.94處達(dá)到20.3，對應(yīng)頻率約為755 kHz。改變攻角和單位雷諾數(shù)時，x/L=0.94處的N值及頻率均發(fā)生變化，如圖19所示，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，當(dāng)攻角為2°時，N值和頻率均微弱增加；繼續(xù)增加攻角，N值和頻率均逐漸減小，而且臨界位置逐漸靠近下游。另外，增加單位雷諾數(shù)，N值和對應(yīng)頻率均明顯增加(見圖19(g))。

表2 x/L=0.94處N值及對應(yīng)頻率

建議后續(xù)通過風(fēng)洞試驗進(jìn)一步驗證附著線失穩(wěn)模態(tài)的物理本質(zhì)，同時需要特別留意附著線失穩(wěn)擾動波的頻率非常高，在有的工況下甚至超過1 000 kHz (圖19(g))，這已經(jīng)超過大部分傳感器的響應(yīng)頻率，比如國內(nèi)外采用的高頻PCB壓力傳感器的響應(yīng)頻率也僅為1 000 kHz的量級。

圖19 工況1～7第二模態(tài)的N值分布

4.4 eN分析與試驗對比

針對HyTRV模型，CARDC在?2 m激波風(fēng)洞中進(jìn)行了初步的風(fēng)洞試驗驗證，本文僅取表1工況1，模型是上述的1/2縮比模型。風(fēng)洞試驗中采用溫敏漆獲取轉(zhuǎn)捩陣面，然后與eN分析結(jié)果進(jìn)行對比分析。在eN分析中，N值包絡(luò)的頻率范圍選為0～3 000 kHz，囊括了橫流模態(tài)、第一模態(tài)(雖然是穩(wěn)定的)、第二模態(tài)以及附著線不穩(wěn)定模態(tài)。N值顯示的是當(dāng)?shù)刈畈环€(wěn)定的模態(tài)。如前面所述，Zone 2、Zone 3和Zone 6以橫流不穩(wěn)定模態(tài)為主，附著線附近區(qū)域可能是以第二模態(tài)為主。針對模型的下表面，圖20給出eN分析與風(fēng)洞試驗的對比結(jié)果，下游深紅色區(qū)域表示試驗?zāi)Ｐ捅砻娴臏囟容^高，為湍流區(qū)，黑色曲線表示eN分析得到的N值等值線，Lt為風(fēng)洞模型長度?？梢钥闯?，風(fēng)洞試驗中Zone 2區(qū)域發(fā)生了轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩位置從x/Lt≈0.75的地方開始，對應(yīng)N值約為5.6，對應(yīng)頻率在10～40 kHz之間，說明Zone 2發(fā)生轉(zhuǎn)捩是由非定常橫流失穩(wěn)模態(tài)引起的。另外，附著線附近的表面溫度較高，其原因既可能是邊界層轉(zhuǎn)捩引起的，也可能是附著線前緣的脫體激波引起的。但是因為風(fēng)洞試驗測量窗口限制及流場視角問題，本次試驗還無法判斷附著線轉(zhuǎn)捩位置。中心線附近約在x/Lt≈0.56位置溫升梯度開始增大，可能是流向渦失穩(wěn)引起的轉(zhuǎn)捩，需要進(jìn)一步分析。

圖20 eN分析與風(fēng)洞試驗對比

5 結(jié) 論

高超聲速轉(zhuǎn)捩研究飛行器(HyTRV)是為研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題而設(shè)計的一款具備真實飛行器典型氣動布局特征的升力體標(biāo)模。本文利用高精度數(shù)值模擬、LST和eN方法分析了該標(biāo)模的流場特征和邊界層穩(wěn)定性特征，并與風(fēng)洞試驗進(jìn)行了初步對比，得到如下結(jié)論：

1) HyTRV模型存在橫流失穩(wěn)、第二模態(tài)失穩(wěn)、附著線失穩(wěn)以及流向渦失穩(wěn)，實現(xiàn)了模型設(shè)計目標(biāo)，即適合多種典型高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩機理研究。

2) 小攻角情況下，模型表面存在3個相對獨立的橫流區(qū)域，橫流區(qū)域存在橫流失穩(wěn)模態(tài)和第二模態(tài)；針對下表面的橫流區(qū)域，eN分析與試驗結(jié)果對比顯示，0°攻角情況下導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的主要機制是橫流失穩(wěn)。

3) 隨著攻角增加，橫流失穩(wěn)模態(tài)、第二模態(tài)、附著線失穩(wěn)模態(tài)的N值均是先微弱增加后逐漸減小，第二模態(tài)的減小幅度更加明顯。

4) 增加單位雷諾數(shù)，N值顯著增加，即邊界層失穩(wěn)更明顯，更容易轉(zhuǎn)捩。

5) 附著線失穩(wěn)模態(tài)的特性與第二模態(tài)特性非常一致。

6) 流向渦形成于周向低壓區(qū)，出現(xiàn)在下表面中心線附近和腰部區(qū)域。隨著攻角的增加，下表面中心線附近的流向渦逐漸消失，上表面腰部的流向渦移向頂端，上表面還同時出現(xiàn)更多的低壓區(qū)而形成新的流向渦結(jié)構(gòu)。LST對流向渦分析失效，建議采用BiGlobal和PSE3D進(jìn)行分析。

本文僅考察了HyTRV標(biāo)模的主要流場特征和邊界層線性失穩(wěn)特征，并基于此對后續(xù)研究提出了一些建議，這些建議對理論分析、數(shù)值模擬、風(fēng)洞試驗和飛行試驗都較有普適性。

致 謝

本文使用的eN分析方法得到了天津大學(xué)黃章峰等同志的幫助，在HyTRV標(biāo)模設(shè)計中得到了中國航天科技集團一院余平和段毅、十一院劉志勇等同志幫助，在這里表示感謝。感謝CARDC超高速空氣動力研究所提供的試驗數(shù)據(jù)。