張軍峰，游錄寶，楊春葦，胡榮

南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016

空中交通需求的持續(xù)增長與可用空域資源的長期受限，給空中交通管理(Air Traffic Management，ATM)帶來了新的機遇與挑戰(zhàn)。以中國繁忙機場的終端區(qū)運行為例，完全依賴于管制員指令引導(dǎo)的方式，容易導(dǎo)致管制工作負荷激增、機場運行效率降低、環(huán)境影響問題突出。因此，如何有效地優(yōu)化和調(diào)度時空資源，成為空中交通管理領(lǐng)域的研究熱點，而進場排序與調(diào)度是該領(lǐng)域的典型問題。

進場排序與調(diào)度旨在不違反安全間隔的條件下，結(jié)合運行約束，合理高效地為進場航空器分配著陸跑道，提供最優(yōu)著陸次序與時間，以期達到提升跑道容量、減少延誤、緩解管制工作負荷的目的[1]。歷經(jīng)近30年，進場排序與調(diào)度的研究涵蓋了靜態(tài)優(yōu)化[2]與動態(tài)優(yōu)化[3]，確定型優(yōu)化[4]與隨機型優(yōu)化[5]、單階段優(yōu)化[6](直接優(yōu)化著陸時間)與兩階段優(yōu)化[7-8](先確定著陸次序再優(yōu)化著陸時間)、是否提供相應(yīng)管制建議[9](即優(yōu)化時間的可達性)等方面，其求解工具或算法包括：CPLEX[1,7]、分支定界[5]、動態(tài)規(guī)劃[6]、模擬退火[10]、遺傳算法[11]、粒子群算法[12]等。

對于進場排序與調(diào)度問題，各利益相關(guān)方秉持不同的訴求：空管立足運行安全，航司著眼效率優(yōu)先，機場注重容量增強，民眾關(guān)切準點運行與環(huán)境影響。因此，近年來進場排序與調(diào)度的研究重點由單目標優(yōu)化逐步轉(zhuǎn)向多目標優(yōu)化。Sam等[13]研究了具有不同目標函數(shù)的進場排序與調(diào)度問題，并考察了不同性能指標的解決方案之間的差異。Hong等[14]以總飛行時間和序列變化次數(shù)最小化為目標，基于混合整數(shù)線性規(guī)劃對著陸次序和時間進行優(yōu)化。Zhang等[15]采用基于帕累托支配的多目標模擬退火算法(MOSA)，解決了在考慮連續(xù)航班運行的條件下，最大化跑道運行能力和最小化飛行延誤的進場排序問題。帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)在多目標進場排序與調(diào)度研究中應(yīng)用廣泛：Mokhtarimousavi等[16]考慮了跑道容量、地面成本和環(huán)境成本，基于NSGA-II實現(xiàn)進場排序與調(diào)度的多目標優(yōu)化；馬園園等[17]面向延誤時間、延誤架次和運行公平性的目標，利用NSGA-II求解多目標進場排序與優(yōu)化；劉繼新等[18]在綜合考慮空管、航空公司和機場三方的利益需求下，提出一種時隙交換方法，并基于NSGA-II解決不同交通密度情況下的進場排序與調(diào)度問題。

上述多目標優(yōu)化兼顧了諸多利益相關(guān)方的訴求，也豐富了進場排序與調(diào)度研究的內(nèi)涵。然而，仍存在兩方面問題亟待解決：① 諸多優(yōu)化目標之間是否存在冗余，優(yōu)化目標選擇能否找到依據(jù)；② 如 何評價多目標優(yōu)化的解集，能否在常用的NSGA-II之外尋求更為精準和高效的多目標優(yōu)化求解算法。本文擬通過將進場排序與調(diào)度問題等效于機器調(diào)度問題，借鑒機器調(diào)度領(lǐng)域的研究成果，為多目標進場排序與調(diào)度的目標選擇提供依據(jù)；進一步，引入非支配排序，基于近年來廣泛應(yīng)用的帝國競爭算法[19]，設(shè)計多目標帝國競爭算法(Multi-Objective Imperialist Competitive Algorithm，MOICA)，解決進場排序與調(diào)度問題；最后，基于通用數(shù)據(jù)集與實際運行數(shù)據(jù)構(gòu)建仿真驗證的場景，一方面考慮帕累托最優(yōu)解集的評價指標，對比分析本文提出的MOICA與進場排序與調(diào)度領(lǐng)域廣泛使用的NSGA-II及MOSA，另一方面考察了MOICA在實際管制運行中的優(yōu)化效能。

1 多目標進場調(diào)度模型構(gòu)建

1.1 問題等效

進場航空器的排序與調(diào)度問題可視為機器調(diào)度問題[20-21]：跑道為機器，進場航空器為工件，其進入終端空域的時間等效于工件的出現(xiàn)時間，航空器的最早、最晚以及計劃到達時刻，分別與工件提交時間、最后期限以及交付時間一一對應(yīng)，而尾流間隔約束則與順序決定的準備時間相當(dāng)。為后續(xù)闡述方便，相關(guān)變量如表1所示。

表1 變量定義

1.2 目標選擇

最小化最大完成時間min(maxCi)，表明最后優(yōu)化一架航空器盡早著陸，意味著跑道運行容量的最大化，該目標是機場的關(guān)注點。

最小化最大流動時間min(maxFi)，表明最小化進場航空器在終端空域飛行的最長時間，意味著對各個航空公司的航空器實施公平的調(diào)度。

最小化最大延誤時間min(maxTi)，表明最小化進場航空器的最大延誤，體現(xiàn)對航空器實施公平調(diào)度。

Cmax(S*{max})=max(C(S*{Σ}))

證明如下：

首先，設(shè)Cmax(S*{max})>max(C(S*{Σ}))。因為Cmax(S*{max})=max(C(S))，定義S為任意一個調(diào)度，而S*{Σ}為S的其中一種情況，所以假設(shè)Cmax(S*{max})>max(C(S*{Σ}))不成立。

最后，證得推論成立。

1.3 模型構(gòu)建

基于上述分析，多目標進場優(yōu)化排序與調(diào)度問題可以描述為：對于給定n架進場航空器，當(dāng)滿足著陸時間窗約束、尾流間隔約束、著陸次序的最大位置轉(zhuǎn)換約束等，以最小化進場航空器終端區(qū)內(nèi)的總飛行時間、最小化最大飛行時間、最小化進場航空器的總延誤時間為目標，優(yōu)化進場航空器的著陸序列及時間。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

(1a)

(1b)

min maxFi

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

(1i)

kCPS≤K

(1j)

其中：式(1d)為進場航空器著陸時間的時間窗限制；式(1e)表示著陸次序；式(1f)確保了進場航空器前后機之間的尾流間隔約束；式(1g)與式(1h)表示進場航空器的延誤時間定義及約束；式(1i)表示進場航空器在終端空域的飛行時間；式(1j)表示著陸次序調(diào)配需要滿足的最大位置轉(zhuǎn)換約束。

2 多目標進場調(diào)度算法設(shè)計

2.1 帝國競爭算法

帝國競爭算法(Imperialist Competitive Algorithm, ICA)[19]是一種社會政治進化算法，該算法將初始解集視為若干個帝國(Emp.)，每個帝國由一個殖民國家(Imp.)與若干個殖民地(Col.)組成，其中殖民國家代表該帝國內(nèi)最優(yōu)解，通過成本值(Costi=f(Countryi))確定。對于最小化問題，其算法簡要流程如下所示：

步驟1初始化。隨機產(chǎn)生初始國家集合N，根據(jù)成本值選取殖民國家，分配殖民地，組建帝國。

步驟2同化。帝國中的殖民地在一定概率下向殖民國家靠攏。

步驟3革命。帝國中的殖民國家及殖民地在一定概率下發(fā)生突變。

步驟4帝國內(nèi)競爭。更新帝國內(nèi)殖民國家與殖民地的成本值，成本值最小的成為新的殖民國家。

步驟5帝國間競爭。更新各帝國勢力值，將最弱帝國的最弱殖民地轉(zhuǎn)移到最強帝國中。

步驟6帝國消亡。若某帝國中所有殖民地都被掠奪，則此殖民國家淪為殖民地，該帝國消亡。

步驟7驗證終止條件。若滿足，輸出最優(yōu)殖民國家，否則重復(fù)步驟2～步驟6，直到滿足終止條件。

帝國競爭算法的優(yōu)點在于：通過帝國內(nèi)競爭和帝國間競爭，加強深度搜索和廣度搜索，從而提升了鄰域搜索和全局優(yōu)化的能力。

2.2 多目標帝國競爭算法

將帝國競爭算法引入進場排序與調(diào)度的多目標優(yōu)化，相較于傳統(tǒng)帝國競爭算法，其特點在于：① 解集的初始化與更新策略；② 面向多目標優(yōu)化的成本函數(shù)的構(gòu)建；③ 面向多目標優(yōu)化的帝國勢力的衡量。假設(shè)多目標帝國競爭算法(MOICA)的最大迭代次數(shù)imax，種群數(shù)量為npop，殖民國家數(shù)量nimp，MOICA的算法流程圖如圖1所示。

圖1 多目標帝國競爭算法流程示意圖

1) 初始化帝國

對于進場航空器排序與調(diào)度問題，各航空器的優(yōu)化著陸時間構(gòu)成一個初始解，即一個國家。生成初始解集時，需要滿足時間窗約束(ri,di)，本文擬采用線性插值實現(xiàn)解集初始化，如式(2)所示。

Ci=ξdi+(1-ξ)rii∈I

(2)

式中：ξ∈[0,1]。

由于面向多目標優(yōu)化，常規(guī)的基于目標函數(shù)構(gòu)建成本函數(shù)的方式并不可行。鑒于此，本文采用非支配排序與擁擠距離實現(xiàn)成本函數(shù)的構(gòu)建，具體包括：

① 基于初始化的解集計算目標函數(shù)值，并針對所得的目標值進行快速非支配排序。

(3)

③ 初始化殖民國家，優(yōu)先從帕累托前沿(Pareto Front，PF)中選取殖民國家，若PF中解的個數(shù)小于設(shè)定的帝國個數(shù)，則從下一層級中依次選擇成本值小的解作為補充。

④ 初始化殖民地，采用輪盤賭的方式，利用式(4)將殖民地分配給殖民國家。

(4)

式中：α為選擇系數(shù)。

如此完成了初始化帝國的工作，每個帝國，即進場排序與調(diào)度的初始解集的子集，包含一個PF解和若干個初始解。

2) 同 化

同化過程是帝國內(nèi)殖民地向殖民國家靠攏的過程，也即進場排序與調(diào)度的可行解向帕累托最優(yōu)解學(xué)習(xí)的過程。本文采用差分進化的方式，如式(5)所示，實現(xiàn)帝國內(nèi)的同化。

Col.←Col.+β·rand·(Imp.-Col.)

(5)

式中:β表示差分進化系數(shù)；rand為隨機數(shù)。

3) 革 命

為防止迭代過程中陷入局部最優(yōu)解，對殖民地進行革命操作，文中主要采用單點變異、兩點交換和子段逆序3種算子進行革命。

單點變異算子中，隨機選擇一個進場航空器，按式(2)分配新的優(yōu)化著陸時間；兩點交換算子中，隨機交換兩個航空器的優(yōu)化著陸時間；子段逆序算子中，隨機選擇一部分航空器的優(yōu)化降落序列，并逆序。值得注意的是，在實施上述操作需要考慮位置轉(zhuǎn)換約束(Constrained Position Shift, CPS)以及相應(yīng)的尾流間隔，以確保革命后的解仍是可行解。

4) 帝國內(nèi)競爭

基于同化和革命的解集更新，計算目標函數(shù)值，再次進行快速非支配排序操作，利用式(3)更新國家的成本值。進一步，比較帝國內(nèi)殖民國家與殖民地的成本，若殖民地的成本優(yōu)于對應(yīng)的殖民國家時，那么優(yōu)秀殖民地成為新的殖民國家，原來殖民國家淪為殖民地。

5) 帝國間競爭

帝國間競爭是各個帝國間殖民地再分配的過程，勢力弱小的帝國將被勢力強大的帝國逐步吞并，直至消亡。帝國勢力值計算過程如下所述：

(6)

Empj.Cost

(7)

(8)

在此過程中，式(6)綜合帝國內(nèi)殖民國家與殖民地的成本計算帝國總成本，其中:μ表示勢力值系數(shù); |Empj|表示帝國中殖民地的數(shù)目；隨后，按照式(7)和式(8)實現(xiàn)勢力值的量綱統(tǒng)一，其中式(7)的作用在于防止勢力為零的情況，本文λ取值為1.2。

2.3 多目標優(yōu)化解的評價

如何評價多目標進場排序與調(diào)度優(yōu)化解集的優(yōu)劣，選擇兼顧各利益相關(guān)方訴求的優(yōu)化方案，也是值得深入研究的問題。本文擬從帕累托最優(yōu)解的收斂性和多樣性兩個角度出發(fā)，通過如下4個指標[23]評估本文提出的多目標帝國競爭算法。

1) 覆蓋率 (C-Metric, CM)

覆蓋率是衡量帕累托解集收斂性的指標，即

CCM(PFA,PFB)=

(9)

式中：PFA、PFB分別為兩組Pareto最優(yōu)解集。分子表示解集B受解集A支配的解的個數(shù)，分母表示解集B中所有解個數(shù)。若CCM(PFA,PFB)=1，說明解集B完全受解集A所支配，即解集B收斂性比A差。

2) 空間分布 (SPacing, SP)

空間分布是評估帕累托解集廣泛程度的指標，即

(10)

3) 超體積 (Hyper Volume, HV)

超體積是評估帕累托解集收斂性和多樣性的綜合指標，即

(11)

式中：δ(·)表示勒貝格測度，用來測量體積；Vk表示第k個點與參考點圍成的區(qū)域超體積。超體積值越大，表明解集越好。

4) 平均理想距離(Mean Ideal Distance, MID)

平均理想距離衡量帕累托解集和理想點之間距離的指標，即

CMID(PF)=

(12)

3 仿真驗證

仿真驗證從2個角度展開，一方面利用進場排序與調(diào)度研究領(lǐng)域常用的基準案例——OR數(shù)據(jù)集(http:∥people.brunel.ac.uk/～mastjjb/jeb/orlib/ airlandinfo.html)，考察MOICA的效果，并與多目標進場排序與調(diào)度常用的NSGA-II及MOSA進行對比；另一方面采用實際運行數(shù)據(jù)，驗證MOICA的適用性。

MOICA通過MATLAB2014b編程實現(xiàn)，運行環(huán)境為：Windows10操作系統(tǒng)，Corei7-7700處理器、3.6 GHz主頻和8 GB內(nèi)存的微機。

3.1 OR數(shù)據(jù)驗證

3.1.1 運行場景

OR數(shù)據(jù)集中關(guān)于進場排序與調(diào)度共有13組案例，航空器架次從10～500架不等。由于第1～8組案例不滿足進場排序與調(diào)度的尾流間隔三角不等式，故采用第9～13組數(shù)據(jù)，分別有100/150/200/250/500架次航空器，第9～12組數(shù)據(jù)，構(gòu)成大規(guī)模數(shù)據(jù)集；拆分第13組數(shù)據(jù)，構(gòu)成小規(guī)模數(shù)據(jù)集，拆分的依據(jù)在于——進場航空器進入終端空域的時間具有波次效應(yīng)。進一步，為了反映進場航空器的交通需求特性，引入壓縮因子Kd，即

(13)

具體的數(shù)據(jù)集信息如表2所示，數(shù)據(jù)集中airland #13.1參數(shù)信息詳情如圖2所示，其中藍色方框表示航空器進入終端空域時間，黑色星號表示著陸時間窗，紅色圓圈表示預(yù)計著陸時間。

圖2 仿真場景示意圖

表2 仿真數(shù)據(jù)集信息

實驗中：MOICA應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集時，imax=250、npop=100、nimp=7；應(yīng)用小規(guī)模數(shù)據(jù)集時，imax=150、npop=75、nimp=5；革命概率選為0.35，選擇系數(shù)為0.9，同化系數(shù)為2，勢力值系數(shù)μ=0.2。NSGA-II中交叉概率為0.7，變異概率為0.02。MOSA中初始溫度值為1 000，冷卻系數(shù)0.98。

3.1.2 結(jié)果分析

首先，針對所有數(shù)據(jù)集進行MOICA、NSGA-II和MOSA的仿真驗證，同時利用多目標優(yōu)化解的評價指標進行對比，具體如表3所示。由于元啟發(fā)式算法(如模擬退火、遺傳算法、帝國競爭算法)的優(yōu)化結(jié)果與參數(shù)以及初始化息息相關(guān)，表3的結(jié)果基于20次獨立仿真的均值進行對比。

由表3可知：對于14組仿真數(shù)據(jù)集，覆蓋率指標(CCM)，MOICA全面優(yōu)于NSGA-II與MOSA；空間分布指標(CSP)，MOICA最優(yōu)，MOSA較劣；超體積指標(CHV)，MOICA在12組數(shù)據(jù)集中占優(yōu)；平均理想距離(CMID)，MOICA在13組數(shù)據(jù)集中占優(yōu)。通過計算各組數(shù)據(jù)在各類指標下的均值可見，MOICA的帕累托最優(yōu)解相對于NSGA-II與MOSA而言，解集更占支配地位(CCM)、解集的分布更均勻(CSP)、解集的收斂性更好(CHV)、解集的質(zhì)量更高(CMID)。進一步分析MOICA解集非占優(yōu)的情況發(fā)生在小規(guī)模數(shù)據(jù)集OR#13.1/OR#13.4/OR#13.7，原因在于上述數(shù)據(jù)集的壓縮因子Kd較大，對應(yīng)進場需求低，排序與調(diào)度難度較小。此時，NSGA-II與MOSA也能獲得較優(yōu)解。對于最復(fù)雜數(shù)據(jù)集OR#13.6，本文提出的MOICA表現(xiàn)更好。

表3 OR數(shù)據(jù)集仿真結(jié)果對比

其次，選取數(shù)據(jù)組OR #9，應(yīng)用MOICA、NSGA-II與MOSA分別進行500次獨立實驗。針對仿真結(jié)果計算指標：空間分布、超體積、平均理想距離，并將500組評價指標以四分位圖的方式顯示仿真結(jié)果，如圖3所示。

圖3 多目標優(yōu)化解評價指標的四分位圖

由圖3可知：OR #9數(shù)據(jù)的500次獨立實驗結(jié)果進一步驗證了相對于NSGA-II與MOSA而言，MOICA的優(yōu)越性。覆蓋率指標未列入，原因在于MOICA帕累托解集均占支配地位。

最后，為了考察多目標優(yōu)化算法的運算效率，圖4提供了不同數(shù)據(jù)集的CPU時間示意圖，無論是本文提出的MOICA，還是對比的NSGA-II，小規(guī)模數(shù)據(jù)集的迭代次數(shù)設(shè)為150次，大規(guī)模數(shù)據(jù)集的迭代次數(shù)設(shè)為250次。

圖4 多目標優(yōu)化運行時間對比

由圖4可知：一方面，本文提出的MOICA其算法效率均優(yōu)于NSGA-II與MOSA；另一方面，多目標優(yōu)化算法的運行效率主要依賴于迭代次數(shù)和航空器架次，當(dāng)?shù)螖?shù)一致時(如大規(guī)模數(shù)據(jù)集，imax=250)，數(shù)據(jù)集規(guī)模越大其優(yōu)化時間越長。

3.2 實際數(shù)據(jù)優(yōu)化分析

3.2.1 仿真場景構(gòu)建

以長沙黃花機場(四字碼ZGHA))進場運行為例，圖5顯示了2019年12月26日8:00—2019年12月27日8:00共計233條進場航空器的綜合航跡，長沙機場共有5個進港點(BEMTA, LLC, LIG, OVTAN, DAPRO)。

圖5 長沙黃花機場進場運行航跡示意圖

圖6 進場航空器飛行時間四分位圖

表4 尾流間隔標準[22]

3.2.2 仿真結(jié)果分析

利用本文提出的MOICA實現(xiàn)長沙機場的進場排序與調(diào)度優(yōu)化，選取23:00—00:30內(nèi)的21架進場航空器作為優(yōu)化對象，相關(guān)參數(shù)的設(shè)定同3.1節(jié)的大規(guī)模數(shù)據(jù)集。

在本次的實例仿真中，尾流間隔分別選取表4 對應(yīng)標準的1.2倍、1.5倍和1.8倍實施驗證，其總延誤時間，總飛行時間和最大飛行時間的優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

由表5可知，利用MOICA實現(xiàn)進場的排序與調(diào)度可以有效地提升運行效率與效益，兼顧空管、航司、機場、民眾的不同訴求。即便是將尾流間隔限制擴大到現(xiàn)行標準的1.8倍，相對于管制實際運行結(jié)果，總延誤時間可以降低41.2%、總飛行時間可以減少11.4%、最大飛行時間可以縮短8.6%。

表5 實際案例仿真驗證結(jié)果

進一步，為考察實際著陸序列與優(yōu)化著陸序列的變化情況，圖7以時序圖的形式，展示了1.5倍標準間隔設(shè)置下，各進場航空器在不同進港點(Entry-FIX)的出現(xiàn)時間(黑色圓圈所示)與序列、各進場航空器的預(yù)計著陸時間(Estimate Time of Arrival, ETA)(綠色三角所示)與序列、各進場航空器的優(yōu)化著陸時間(Schedule Time of Arrival, STA)(藍色菱形所示)與序列、各進場航空器的實際著陸時間(Actual Time of Arrival, ATA)(紅色方框所示)與序列。

由圖7可知，1.5倍的間隔標準與實際管制運行時的安全間隔相仿，引入MOICA的優(yōu)勢在于通過調(diào)整著陸次序，最大可能地逼近設(shè)置的尾流安全間隔，從而實現(xiàn)總延誤時間、總飛行時間以及最大飛行時間地減少。至于管制員在實際運行中未能應(yīng)用最佳著陸序列的原因，可以通過不同時間點進場航空器態(tài)勢加以解釋，如圖8所示。

圖8展示了從23:30—23:55這段時間內(nèi)，10架進場航空器的運行態(tài)勢。航空器的選擇是基于圖7的分析。

圖8 進場航空器不同時刻的態(tài)勢示意圖

由圖7可知，進場航空器可以粗略分為3個“波次”，第1波共有12架；第2波共有4架；第3波也是4架。前12架中，可以忽略第一架與最后一架著陸的航空器(均由DAPRO進港)，因此余下10架的構(gòu)成為：2架次DAPRO進港，1架次BEMTA進港，2架次LLC進港，3架次LIG進港，以及2架次OVT進港。管制員對于西向進港(LLC/BEMTA)航空器的調(diào)配策略是等待；對于北向(DAPRO)和南向(LIG)進港航空器使用向東側(cè)偏離策略；至于東向進港(OVTAN)航空器則向北側(cè)調(diào)配。23:35和23:40時，管制員發(fā)現(xiàn)著陸需求較為旺盛，于是分別按既定策略引導(dǎo)進場航空器作機動飛行。此時，管制員引導(dǎo)主要依賴經(jīng)驗，兼之飛行員具體操控航空器時對管制員指令的依從度無法預(yù)知，最終導(dǎo)致無法充分利用終端空域以及跑道的容量。因此，MOICA可以為管制員提供著陸序列與時間的決策支持，至于如何給定確切的管制指令，本文擬借助于點融合系統(tǒng) (Point Merge System, PMS) 實現(xiàn)。

圖7 進場航空器著陸時序?qū)Ρ仁疽鈭D

基于統(tǒng)計分析獲取飛行時間或者采用四維航跡預(yù)測[24]，能夠?qū)崿F(xiàn)進場運行“可見”目標；采用本文提出的MOICA兼顧各利益相關(guān)方的訴求開展排序與調(diào)度，可以實現(xiàn)進場運行“可優(yōu)”目標；如何基于優(yōu)化的著陸序列與時間向管制員提供決策支持，方能實現(xiàn)進場運行“可達”目標。為此，本文擬通過PMS解決優(yōu)化結(jié)果“可達”的問題。圖9提供了引入PMS后的進場程序，以及基于該程序和1.2倍間隔標準優(yōu)化結(jié)果的進場航空器運行示意圖(注：1.5倍間隔標準的配備需要通過引入標準等待實現(xiàn))。

由圖9可見，PMS的引入具備如下優(yōu)勢：①進 場排序與調(diào)度優(yōu)化結(jié)果的可達，根據(jù)優(yōu)化著陸序列與時間反推PMS程序結(jié)構(gòu)下的航空器四維軌跡，為管制員提供決策建議；② 管制決策建議簡單有效，將傳統(tǒng)的管制指令簡化為排序支路上的轉(zhuǎn)彎，降低了管制工作負荷；③ 由于管制引導(dǎo)僅發(fā)生在排序支路上，提升了飛行員的態(tài)勢感知與情境意識；④ 飛行軌跡更為規(guī)整有序，有效降低了終端空域進場運行的復(fù)雜性。值得注意的是，由于引入PMS導(dǎo)致預(yù)計到達時間與著陸時間窗變化，因此表5的相關(guān)結(jié)論需要另行計算。

圖9 引入PMS的進場排序與調(diào)度運行示意圖

4 結(jié) 論

1) 借鑒機器調(diào)度領(lǐng)域的研究成果，梳理和刪減進場排序與調(diào)度問題所對應(yīng)的目標函數(shù)，最終確定3個指標：最小化總延誤時間、最小化總飛行時間、最小化最大飛行時間。從理論角度分析和證明，上述目標能夠同時滿足空管、航司、機場以及民眾的不同訴求。

2) 面向3個目標，考慮著陸時間窗約束、尾流間隔約束、航空器著陸次序的最大位置轉(zhuǎn)換約束等，構(gòu)建進場排序與調(diào)度多目標優(yōu)化模型，以實現(xiàn)管制工作負荷降低、跑道運行容量增強、航空器正點率提升、各航司調(diào)度公平的目的。

3) 基于非支配排序，設(shè)計了多目標帝國競爭算法，求解多目標進場排序與調(diào)度模型的帕累托解。同時，引入覆蓋率指標、空間分布指標、超體積指標和平均理想距離等指標，衡量帕累托解集優(yōu)劣。

4) 從兩個角度實施仿真驗證：一方面，利用基準案例(OR數(shù)據(jù)集)對比多目標帝國競爭算法(MOICA)與多目標遺傳算法(NSGA-II)及多目標模擬退火算法(MOSA)的解集質(zhì)量與求解效率；另一方面，利用實際運行案例考察本文提出方法的有效性，并引入點融合系統(tǒng)保障優(yōu)化結(jié)果的可行性。

5) 本文主要解決了單跑道進場排序與調(diào)度問題，未來的研究會擴展到多跑道、進離場、以及多機場終端空域的運行場景。