航空機(jī)電作動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂?/h1>
2021-07-07 10:16魏科鵬胡健姚建勇邢浩晨樂貴高
航空學(xué)報(bào) 2021年6期
魏科鵬，胡健，姚建勇，邢浩晨，樂貴高
南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094
目前，航空作動(dòng)器主要使用的是電液伺服作動(dòng)系統(tǒng)，但是隨著飛行器在農(nóng)業(yè)和安防等領(lǐng)域的應(yīng)用，對(duì)飛行器的靈活性、可靠性和日常維護(hù)提出了更高的要求?？紤]到電液伺服系統(tǒng)存在噪聲大、油液污染及維護(hù)不方便等問題，而機(jī)電作動(dòng)器相對(duì)干凈、無噪聲、靈活性高、維護(hù)方便，因此機(jī)電作動(dòng)器受到越來越多的青睞。同時(shí)，以往航空作動(dòng)器的控制大多集成在飛控計(jì)算機(jī)中，作動(dòng)器與飛控計(jì)算機(jī)之間的電纜、接插件等附加設(shè)備的增加，大大降低了作動(dòng)器的可靠性和安全性。因此目前針對(duì)作動(dòng)器與控制器的一體化設(shè)計(jì)成為了研究熱點(diǎn)。但與此同時(shí)，控制器就要從原來的駕駛艙中移到作動(dòng)器附近，其工況會(huì)變得異常惡劣，這就對(duì)機(jī)電作動(dòng)器控制器的設(shè)計(jì)帶來很大的挑戰(zhàn)[1-2]。
為了提高機(jī)電作動(dòng)器的控制性能，許多學(xué)者針對(duì)各種控制策略展開了大量的研究，目前比較常用的方法有：定量反饋理論、自校PID控制、前饋-反饋控制等[3]。上述控制方法均屬于線性理論下的線性控制策略，而航空機(jī)電作動(dòng)器是一個(gè)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的伺服系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)的基于經(jīng)典三環(huán)的控制方法越來越難以滿足實(shí)際的工況需要。近來，基于模型的先進(jìn)非線性控制方法得到了迅速的發(fā)展。針對(duì)控制系統(tǒng)的非線性問題，在文獻(xiàn)[4]中提出了反饋線性化控制方法，反饋線性化方法是將非線性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成線性數(shù)學(xué)模型，從而用線性理論解決系統(tǒng)的控制問題，其前提是需要知道精確的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及參數(shù)，但是機(jī)電作動(dòng)器本身存在負(fù)載變化、溫度變化而導(dǎo)致的電氣增益變化、磨損導(dǎo)致的摩擦系數(shù)變化以及未建模擾動(dòng)，上述因素都導(dǎo)致難以獲得系統(tǒng)的精確模型，從而降低了反饋線性化控制器的性能；針對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)不確定的問題，文獻(xiàn)[5] 中提出了自適應(yīng)控制方法，自適應(yīng)控制方法能夠在模型參數(shù)不確定的情況下很好地對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但是當(dāng)系統(tǒng)中存在擾動(dòng)時(shí)，其控制性能會(huì)大大下降；針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[6]中提出了自適應(yīng)魯棒控制策略，通過設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的非線性魯棒項(xiàng)，達(dá)到克服系統(tǒng)受到的外部干擾的目的。
自適應(yīng)魯棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)具有較強(qiáng)的魯棒性，可以使系統(tǒng)在有擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定，為了加快控制系統(tǒng)的收斂時(shí)間，在文獻(xiàn)[7]中提出了終端滑模控制，終端滑?？刂瓶梢栽谟邢迺r(shí)間內(nèi)將誤差收斂到零，同時(shí)也具備一定的魯棒性，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的收斂速度，在終端滑模控制的基礎(chǔ)上，在文獻(xiàn)[8]中提出了快速終端滑模(Fast Terminal Sliding Mode, FTSM)，該方法通過對(duì)滑模面的改進(jìn)，進(jìn)一步提高了控制器的收斂速度[9]，但是無論是終端滑模還是快速終端滑模，都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：滑?？刂破鲿?huì)使控制量產(chǎn)生抖振，從而對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生損害[10-11]。
為了解決滑模的抖振問題，許多科研工作者設(shè)計(jì)了將其他控制策略與滑模相結(jié)合的控制方法，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(Neural Network Control, NNC)因其萬能逼近特性，能夠更好地解決滑模的抖振問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在非線性控制領(lǐng)域已經(jīng)成為研究的熱門方向[12]，Hornik等[13]發(fā)表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面的重要論文，在文中給出了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合任何非線性函數(shù)的穩(wěn)定性證明，Thomas等[14]發(fā)表了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛行器控制方面的應(yīng)用，并在形式上比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與其他控制器在非線性控制中的區(qū)別。它是一個(gè)由多個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)相互連接起來的并行處理器，其優(yōu)點(diǎn)為在合適的結(jié)點(diǎn)權(quán)值下理論上可以擬合所有曲線，可以有效解決未知非線性系統(tǒng)難以處理的控制問題,近年來，許多學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和李亞普洛夫理論來證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中的參數(shù)重構(gòu)誤差是不可避免的，在文獻(xiàn)[15]中，設(shè)計(jì)了一種重構(gòu)誤差在線估計(jì)，并使用了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)設(shè)計(jì)以減少重構(gòu)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響[16]。
本文針對(duì)航空機(jī)電作動(dòng)器的組成和工作原理，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于Lyapunov分析法設(shè)計(jì)了一種將多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與快速終端滑模結(jié)合的自適神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑模(Adaptive Neural Network Fast Terminal Sliding Mode，ANNFTSM)的控制方法，該方法將系統(tǒng)參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)統(tǒng)一歸入到系統(tǒng)的總不確定性中，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去觀測(cè)并加以補(bǔ)償，針對(duì)補(bǔ)償誤差設(shè)計(jì)非線性魯棒項(xiàng)加以克服，以減弱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)有界穩(wěn)定的同時(shí)使系統(tǒng)具有更快的收斂速度和更好的魯棒性能。
1 問題描述與數(shù)學(xué)模型
航空機(jī)電作動(dòng)器是以機(jī)電系統(tǒng)作為動(dòng)力輸出，配備位置傳感器、傳動(dòng)裝置等，機(jī)電作動(dòng)器有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)模式：直接驅(qū)動(dòng)型和間接驅(qū)動(dòng)型；本文研究的某型航空機(jī)電作動(dòng)器采用的是間接驅(qū)動(dòng)，電機(jī)輸出通過減速箱、滾珠絲杠帶動(dòng)舵面進(jìn)行所期望的運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 間接驅(qū)動(dòng)型機(jī)電作動(dòng)器原理圖
為了提高機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)的控制精度，在建立系統(tǒng)模型時(shí)需要考慮諸多非線性因素，如系統(tǒng)的粘滯、摩擦等。同時(shí)為了提高系統(tǒng)容錯(cuò)能力，在建模的時(shí)候還應(yīng)考慮系統(tǒng)可能出現(xiàn)的故障。航空機(jī)電作動(dòng)器較為常見的故障有：減速器斷齒、滾珠絲杠間隙過大等，其中減速器斷齒即減速器在運(yùn)行過程中，齒面斷裂，產(chǎn)生齒輪質(zhì)心偏移，導(dǎo)致齒輪的輸出信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)額外的正弦調(diào)制干擾；滾珠絲杠間隙過大可能由安裝不規(guī)范或磨損導(dǎo)致，該故障會(huì)導(dǎo)致螺母在運(yùn)行過程中因?yàn)樽陨砦灰贫a(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)下滑，產(chǎn)生彈性位移，從而導(dǎo)致定位精度下降，超出系統(tǒng)能接受的范圍。這些故障都是比較典型的加性故障，即在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)故障干擾項(xiàng)[17]。因此，由牛頓第二定律，結(jié)合可能發(fā)生的加性故障，建立機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為
(1)
式中：J為負(fù)載折算到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為電機(jī)位置輸出量；ku為電機(jī)力矩系數(shù)；B為作動(dòng)器系統(tǒng)折算到電機(jī)的黏性阻尼系數(shù)；dn為系統(tǒng)的不確定性和干擾；f(t)表示系統(tǒng)的加性故障；η(t)為加性故障發(fā)生的時(shí)間規(guī)律：
(2)
為方便設(shè)計(jì)控制器，機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)模型可表示為
(3)
式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；x1為位置變量；x2為速度變量；u為控制系統(tǒng)的控制量；y為控制系統(tǒng)的輸出量；θ1=ku/J、θ2=B/J、d1=dn/J為系統(tǒng)受到的常值擾動(dòng)；d2(t)=f(t)/J為外部干擾，為方便后序控制器設(shè)計(jì)，作出以下假設(shè)：
假設(shè)1控制系統(tǒng)受到的擾動(dòng)d1(t)是有界的，有|d|≤ξ，ξ∈C。
假設(shè)2控制系統(tǒng)的參數(shù)θ1、θ2在實(shí)際運(yùn)行過程中是有界的。
2 控制器設(shè)計(jì)
相對(duì)于自適應(yīng)魯棒控制，快速終端滑模能夠在更快的時(shí)間內(nèi)使跟蹤誤差收斂到零,所以控制精度能夠提升一個(gè)數(shù)量級(jí)，快速終端滑模還具有一定的魯棒性，能夠補(bǔ)償一定范圍內(nèi)的干擾。
2.1 設(shè)計(jì)快速終端滑模控制器(FTSM)
在系統(tǒng)正常的工作環(huán)境下，當(dāng)給定一個(gè)指令信號(hào)yd的時(shí)候，系統(tǒng)會(huì)輸出信號(hào)y去跟蹤指令信號(hào)，其中y=x1、yd=xd，控制目標(biāo)：t→∞時(shí)，(y-yd)→0。
當(dāng)航空機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)不存在加性故障時(shí)，η(t)=0，狀態(tài)方程可寫為
(4)
假設(shè)3系統(tǒng)的指令信號(hào)xd滿足xd(t)∈C2且是有界的。
令位置跟蹤誤差：
e0=xd-x1
(5)
設(shè)計(jì)滑模面s1：
(6)
式中：α1<0,β1>0，p1和q1是大于零的數(shù)，q1為奇數(shù)，0(7)
(8)
u=u1+u2
(9)
(10)
(11)
其中:φ>0,γ>0。將式(9)代入式(8)，可得：
-θ1u2-d1
(12)
引理1假設(shè)存在連續(xù)正定函數(shù)V(t)>0,如果要想在有限時(shí)間ts內(nèi)讓V(t)收斂到0，必須滿足下面的不等式[18]：
(13)
式中：μ>0,λ>0,0<ζ<1，同時(shí)
(14)
定理1根據(jù)引理1，在式(9)～式(11)的作用下，航空機(jī)電作動(dòng)器控制器可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定。
證明：設(shè)計(jì)李亞普洛夫函數(shù)如下：
(15)
對(duì)式(15)求導(dǎo)：
(16)
簡(jiǎn)化式(16)可得：
(17)
根據(jù)引理1，可得設(shè)計(jì)的滑模面s1在有限時(shí)間ts內(nèi)收斂，控制系統(tǒng)可以達(dá)到有限時(shí)間穩(wěn)定。但是，上述系統(tǒng)的前饋項(xiàng)是建立在系統(tǒng)參數(shù)θ1、θ2準(zhǔn)確值已知的情況下，在實(shí)際的航空機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)中，系統(tǒng)精確參數(shù)的準(zhǔn)確值是很難得到的，這也會(huì)嚴(yán)重影響上述系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的精度，同時(shí)該控制器沒有考慮系統(tǒng)可能發(fā)生的故障，對(duì)故障的容錯(cuò)能力有限，加上快速終端滑模自身抖振的原因，如果系統(tǒng)發(fā)生故障，可能會(huì)對(duì)故障起激勵(lì)作用。綜上所述，快速終端滑模在實(shí)際的運(yùn)行中是很難實(shí)現(xiàn)的[19]。
2.2 設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速終端滑模控制器(ANNFTSM)
為了克服上述快速終端滑?？刂破髟趯?shí)際運(yùn)行過程中的缺陷，本文結(jié)合快速終端滑?？刂破鞯膬?yōu)點(diǎn)，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂破?，在改善控制性能、解決FTSM抖振的同時(shí)，提高系統(tǒng)容錯(cuò)性能。
已知參數(shù)的真值θ1、θ2為未知項(xiàng)，令參數(shù)名義值為θ1n、θ2n，參數(shù)不確定項(xiàng)為Δθ1、Δθ2，可得θ1=θ1n+Δθ1、θ2=θ2n+Δθ2，同時(shí)假設(shè)控制系統(tǒng)存在加性故障，原控制系統(tǒng)可表示為
(18)
為了方便處理未知項(xiàng)，可令
D=Δθ1u-Δθ2x2+d1+η(t)d2(t)
(19)
將式(19)代入式(18)可得：
(20)
本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器觀測(cè)總擾動(dòng)D，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以擬合任何函數(shù)，因?yàn)槠浔平芰蛷?qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在智能非線性控制領(lǐng)域非常受歡迎，結(jié)構(gòu)如圖2所示， 由文獻(xiàn)[20]可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合公式為
圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖
y=WTσ(VTX)+ε(x)
(21)
在本文中，擬采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，滑模面仍然采用快速終端滑?？刂破髦械脑O(shè)計(jì)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出去擬合系統(tǒng)的總擾動(dòng)D，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性可得，存在權(quán)值向量W、V,使得：
D=WTσ(VTX)+ε
(22)
(23)
(24)
usw=φ1s1
(25)
(26)
將式(23)～式(25)代入式(26)，可得：
(27)
引理2
(28)
式中：
由式(28)可得δ(t)有界，存在常數(shù)hs，使得|δ(t)|≤hs。
根據(jù)引理2，可得：
(29)
(30)
設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律：
(31)
(32)
式中：rw>0,rv>0。
定理2在式(23)、式(24)、式(30)～式(32)的作用下，航空機(jī)電作動(dòng)器控制器可以實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定。
證明：設(shè)計(jì)李亞普洛夫函數(shù)：
(33)
對(duì)L2求導(dǎo)，根據(jù)引理2，可得：
(34)
將式(31)和式(32)代入到式(34)，可得：
(35)
根據(jù)引理3，將式(30)代入式(35)，可得：
(36)
引理4
根據(jù)引理4，式(36)可轉(zhuǎn)化為
(37)
(38)
由式(38)可得出：
L2≤-2λ1L2+λ2
(39)
由式(39)可得，控制器可以實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定。定理2得證，控制流程如圖3所示。
圖3 控制流程圖
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本文對(duì)快速終端滑模和結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速終端滑模進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并和PID、自適應(yīng)魯棒控制器在控制精度和響應(yīng)速度上進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。
圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖
本實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬航空作動(dòng)器的組成與功能，采用kollmorgen伺服電機(jī)作為動(dòng)力源輸出，旋轉(zhuǎn)編碼器使用海德漢高安全性位置測(cè)量系統(tǒng)，扭矩傳感器使用CD1140系列扭矩傳感器，本實(shí)驗(yàn)通過加擾動(dòng)的方式模擬作動(dòng)器系統(tǒng)中的傳動(dòng)元件和外部干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。
實(shí)驗(yàn)分為3種工況：
工況1正常情況下；系統(tǒng)只受到正常的外界干擾和模型不確定的時(shí)候，即η(t)=0時(shí)，此時(shí)收到正常的外界干擾f0=2x1x2(N·m)。
工況2當(dāng)系統(tǒng)滾珠絲杠發(fā)生間隙過大的情況時(shí)，這類故障通常是由磨損造成的，故障的發(fā)生是慢慢積累的，通過在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上加小幅值緩變型故障f1=(1-e-0.5(t-20))(2.5+2x1x2) (N·m)實(shí)現(xiàn)，f1在t=20 s時(shí)發(fā)生小幅值緩變型故障。
工況3當(dāng)系統(tǒng)減速器發(fā)生齒輪斷裂時(shí)，系統(tǒng)會(huì)突然增加1項(xiàng)故障干擾項(xiàng)，通過給試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)加載突發(fā)性加性故障，f2=(1-e-3(t-20))(5+2x1x2) (N·m)實(shí)現(xiàn)的，f2在t=20 s時(shí)發(fā)生小幅值緩變型故障。
實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)系數(shù)θ1=7.834、θ2=0.853，假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)θ1n=9、θ2n=0.9，可得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>
(40)
4種控制器參數(shù)設(shè)計(jì)原則及取值：
1) 基于PID的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則：kp增大可以加快響應(yīng)速度、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和提高控制精度，但是kp過大會(huì)產(chǎn)生較大超調(diào)，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定；加大ki有利于減小系統(tǒng)靜差,但過分的積分作用會(huì)使超調(diào)加劇,甚至引起振蕩；增大kd有利于加快系統(tǒng)響應(yīng),使超調(diào)量減小,增加穩(wěn)定性,但也會(huì)帶來擾動(dòng)敏感,抑制外干擾能力減弱。若kd過大則會(huì)使響應(yīng)過程過分提前制動(dòng)從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間。根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：kp=10、ki=0.1、kd=-0.06。
3) 基于FTSM的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則如下：α增大可以使系統(tǒng)的跟蹤誤差減小，但是太大的α?xí)?dǎo)致局部抖振加劇，進(jìn)一步導(dǎo)致發(fā)散；較小的α?xí)?dǎo)致系統(tǒng)精度降低；β過大或者過小都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)精度下降、加劇震蕩；因?yàn)樵诳刂破鞯倪^程中需要對(duì)負(fù)數(shù)開q次方根，所以q只能取正奇數(shù)，q應(yīng)該取較小的值，q增大會(huì)導(dǎo)致局部不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致失??；p只能取(0～q)之間的整數(shù)，p增大可以減小系統(tǒng)的誤差；φ增大會(huì)使系統(tǒng)誤差減小，精度提高，但是過大的φ會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振加劇，進(jìn)一步導(dǎo)致發(fā)散；γ應(yīng)該取一個(gè)相對(duì)較小的值，因?yàn)棣迷龃髸?huì)使抖振賦值增大，但是太小的γ會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度下降；根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：α1=50、β1=0.5、φ=10、γ=0.8、p1=5、q1=7。
4) 基于ANNFTSM的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則如下：α、β、p、q的設(shè)計(jì)選擇參考快速終端滑?？刂破鳎琸2應(yīng)該取一個(gè)較小的值，較大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的振蕩加劇，但是過小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度變慢;εs應(yīng)該取一個(gè)較小的值，εs過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度變慢，但是過小的εs會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)故障的響應(yīng)速度減慢；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)率參數(shù)rw、rv應(yīng)該取一個(gè)較大的值，可以提高學(xué)習(xí)速率，但是過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度增加，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度增加，故障發(fā)生時(shí)，過小的層數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無法及時(shí)跟蹤從而導(dǎo)致控制精度下降，根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：α2=140、β2=2.3、εs=0.32、k2=0.01p2=4、q2=7、rw=0.2、rv=0.01，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第2層結(jié)點(diǎn)數(shù)為111。
上述控制器各控制器都是在參數(shù)最優(yōu)的情況下進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)中的3種工況的給定曲線為yd=(1-e-0.4t)sin(0.5t)，如圖5所示。
圖5 給定曲線圖
3.1 正常情況
正常情況下，系統(tǒng)只受到外界的干擾以及系統(tǒng)參數(shù)不確定性，不發(fā)生故障的情況，令收到的總擾動(dòng)為f0=2x1x2(N·m)。
由圖6和表1所示，PID的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差是最差的，ARC的平均值明顯低于FTSM和ANNFTSM，標(biāo)準(zhǔn)差略大于FTSM， PID和FTSM出現(xiàn)了比較明顯的抖振現(xiàn)象，雖然跟蹤誤差的平均值較低，但是標(biāo)準(zhǔn)差卻很大；ANNFTSM的跟蹤誤差的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都最小，這是因?yàn)锳NNFSTM同時(shí)考慮了干擾和參數(shù)不確定性，在保證精度的同時(shí)，有效解決了FTSM抖振的問題。在響應(yīng)時(shí)間上看，ARC的響應(yīng)時(shí)間為10 s左右；PID、FTSM和ANNFTSM的響應(yīng)時(shí)間明顯快于ARC。正常情況ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖7所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器主要觀測(cè)的是參數(shù)不確定性。
圖6 正常情況下各控制器跟蹤誤差圖
表1 正常情況下各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì)
圖7 正常情況下ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)
3.2 擾動(dòng)f1
滾珠絲杠間隙在t=20 s時(shí)因?yàn)槟Σ亮χ饾u加大，檢測(cè)系統(tǒng)在發(fā)生緩變型故障時(shí)的響應(yīng)。
由圖8和表2可得，加上負(fù)載擾動(dòng)f1后，PID、ARC和FTSM的控制精度明顯發(fā)生了大的偏差，F(xiàn)TSM相對(duì)于無故障情況，3個(gè)指標(biāo)已經(jīng)有了明顯的下降，ANNFTSM相對(duì)于無故障情況，控制效果幾乎沒有變化，只是在故障發(fā)生時(shí)有一個(gè)微小的突變，但是很快恢復(fù)到了正常水平，相對(duì)于其他3種控制器，該突變并不明顯，響應(yīng)速度方面，ARC明顯慢于FTSM和ANNFTSM。擾動(dòng)為f1時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖9所示，ANNFTSM主要觀測(cè)的是f1和參數(shù)不確定行的總和。
圖8 擾動(dòng)為f1時(shí)給定曲線和各控制器跟蹤誤差圖
表2 擾動(dòng)為f1各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì)
圖9 擾動(dòng)為f1時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)
3.3 擾動(dòng)f2
在該干擾下會(huì)是使故障在t=20 s時(shí)突然發(fā)生，檢測(cè)系統(tǒng)在發(fā)生突變型故障時(shí)的響應(yīng)。
由圖10和表3可得，在發(fā)生賦值較大故障的時(shí)候，PID、ARC和FTSM控制精度相對(duì)于第2種情況有了一定程度的下降，同時(shí)變化的更快，ANNFTSM無明顯變化，只是在t=20 s的時(shí)候誤差曲線發(fā)生了一次突變，但是很快通過自身的故障調(diào)節(jié)機(jī)制又恢復(fù)了平衡，故障發(fā)生前和故障發(fā)生后的控制精度沒有明顯變化，且控制精度最高。負(fù)載擾動(dòng)為f2時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖11所示，在故障發(fā)生時(shí)，同樣發(fā)生了一個(gè)一定幅值的抖動(dòng)，但是很快又恢復(fù)正常，ANNFTSM主要觀測(cè)的是f2和參數(shù)不確定行的總和。
圖10 擾動(dòng)為f2時(shí)給定曲線和各控制器跟蹤誤差圖
表3 擾動(dòng)為f2時(shí)各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì)
圖11 擾動(dòng)為f2時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)
加上故障以后，PID、ARC和 FTSM的誤差、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有了比較明顯的下降，在有擾動(dòng)的時(shí)候，F(xiàn)TSM的控制精度是明顯低于ANNFTSM，高于PID略高于ARC，由這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出，ANNFSTM的抗干擾能力及容錯(cuò)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性也更好，在真實(shí)情況下控制精度也更高，響應(yīng)速度也明顯快于ARC。
4 結(jié) 論
1) 通過FTSM設(shè)計(jì)的航空機(jī)電作動(dòng)器控制系統(tǒng)相對(duì)于PID和ARC有著更高的控制精度，響應(yīng)速度更快，為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ)。
2) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的FTSM控制系統(tǒng)(ANNFTSM)通過觀測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)誤差、外部干擾和可能發(fā)生的故障，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償；同時(shí)，設(shè)計(jì)了非線性魯棒項(xiàng)克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差；實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的PID、非線性控制方法和一般的快速終端滑模而言，有更高的控制精度、更快的響應(yīng)速度、更強(qiáng)的抗干擾能力和容錯(cuò)能力。
3) 通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)更好地驗(yàn)證了控制器的有效性，對(duì)探索新型航空機(jī)電作動(dòng)器的控制策略具有一定的參考價(jià)值。
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魏科鵬，胡健，姚建勇，邢浩晨，樂貴高
南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094
目前，航空作動(dòng)器主要使用的是電液伺服作動(dòng)系統(tǒng)，但是隨著飛行器在農(nóng)業(yè)和安防等領(lǐng)域的應(yīng)用，對(duì)飛行器的靈活性、可靠性和日常維護(hù)提出了更高的要求?？紤]到電液伺服系統(tǒng)存在噪聲大、油液污染及維護(hù)不方便等問題，而機(jī)電作動(dòng)器相對(duì)干凈、無噪聲、靈活性高、維護(hù)方便，因此機(jī)電作動(dòng)器受到越來越多的青睞。同時(shí)，以往航空作動(dòng)器的控制大多集成在飛控計(jì)算機(jī)中，作動(dòng)器與飛控計(jì)算機(jī)之間的電纜、接插件等附加設(shè)備的增加，大大降低了作動(dòng)器的可靠性和安全性。因此目前針對(duì)作動(dòng)器與控制器的一體化設(shè)計(jì)成為了研究熱點(diǎn)。但與此同時(shí)，控制器就要從原來的駕駛艙中移到作動(dòng)器附近，其工況會(huì)變得異常惡劣，這就對(duì)機(jī)電作動(dòng)器控制器的設(shè)計(jì)帶來很大的挑戰(zhàn)[1-2]。
為了提高機(jī)電作動(dòng)器的控制性能，許多學(xué)者針對(duì)各種控制策略展開了大量的研究，目前比較常用的方法有：定量反饋理論、自校PID控制、前饋-反饋控制等[3]。上述控制方法均屬于線性理論下的線性控制策略，而航空機(jī)電作動(dòng)器是一個(gè)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的伺服系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)的基于經(jīng)典三環(huán)的控制方法越來越難以滿足實(shí)際的工況需要。近來，基于模型的先進(jìn)非線性控制方法得到了迅速的發(fā)展。針對(duì)控制系統(tǒng)的非線性問題，在文獻(xiàn)[4]中提出了反饋線性化控制方法，反饋線性化方法是將非線性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成線性數(shù)學(xué)模型，從而用線性理論解決系統(tǒng)的控制問題，其前提是需要知道精確的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及參數(shù)，但是機(jī)電作動(dòng)器本身存在負(fù)載變化、溫度變化而導(dǎo)致的電氣增益變化、磨損導(dǎo)致的摩擦系數(shù)變化以及未建模擾動(dòng)，上述因素都導(dǎo)致難以獲得系統(tǒng)的精確模型，從而降低了反饋線性化控制器的性能；針對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)不確定的問題，文獻(xiàn)[5] 中提出了自適應(yīng)控制方法，自適應(yīng)控制方法能夠在模型參數(shù)不確定的情況下很好地對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，但是當(dāng)系統(tǒng)中存在擾動(dòng)時(shí)，其控制性能會(huì)大大下降；針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[6]中提出了自適應(yīng)魯棒控制策略，通過設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的非線性魯棒項(xiàng)，達(dá)到克服系統(tǒng)受到的外部干擾的目的。
自適應(yīng)魯棒控制(Adaptive Robust Control，ARC)具有較強(qiáng)的魯棒性，可以使系統(tǒng)在有擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定，為了加快控制系統(tǒng)的收斂時(shí)間，在文獻(xiàn)[7]中提出了終端滑模控制，終端滑?？刂瓶梢栽谟邢迺r(shí)間內(nèi)將誤差收斂到零，同時(shí)也具備一定的魯棒性，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的收斂速度，在終端滑模控制的基礎(chǔ)上，在文獻(xiàn)[8]中提出了快速終端滑模(Fast Terminal Sliding Mode, FTSM)，該方法通過對(duì)滑模面的改進(jìn)，進(jìn)一步提高了控制器的收斂速度[9]，但是無論是終端滑模還是快速終端滑模，都有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：滑?？刂破鲿?huì)使控制量產(chǎn)生抖振，從而對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生損害[10-11]。
為了解決滑模的抖振問題，許多科研工作者設(shè)計(jì)了將其他控制策略與滑模相結(jié)合的控制方法，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(Neural Network Control, NNC)因其萬能逼近特性，能夠更好地解決滑模的抖振問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在非線性控制領(lǐng)域已經(jīng)成為研究的熱門方向[12]，Hornik等[13]發(fā)表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面的重要論文，在文中給出了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合任何非線性函數(shù)的穩(wěn)定性證明，Thomas等[14]發(fā)表了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛行器控制方面的應(yīng)用，并在形式上比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與其他控制器在非線性控制中的區(qū)別。它是一個(gè)由多個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)相互連接起來的并行處理器，其優(yōu)點(diǎn)為在合適的結(jié)點(diǎn)權(quán)值下理論上可以擬合所有曲線，可以有效解決未知非線性系統(tǒng)難以處理的控制問題,近年來，許多學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和李亞普洛夫理論來證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中的參數(shù)重構(gòu)誤差是不可避免的，在文獻(xiàn)[15]中，設(shè)計(jì)了一種重構(gòu)誤差在線估計(jì)，并使用了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)設(shè)計(jì)以減少重構(gòu)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響[16]。
本文針對(duì)航空機(jī)電作動(dòng)器的組成和工作原理，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，基于Lyapunov分析法設(shè)計(jì)了一種將多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與快速終端滑模結(jié)合的自適神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑模(Adaptive Neural Network Fast Terminal Sliding Mode，ANNFTSM)的控制方法，該方法將系統(tǒng)參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)統(tǒng)一歸入到系統(tǒng)的總不確定性中，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去觀測(cè)并加以補(bǔ)償，針對(duì)補(bǔ)償誤差設(shè)計(jì)非線性魯棒項(xiàng)加以克服，以減弱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)有界穩(wěn)定的同時(shí)使系統(tǒng)具有更快的收斂速度和更好的魯棒性能。
1 問題描述與數(shù)學(xué)模型
航空機(jī)電作動(dòng)器是以機(jī)電系統(tǒng)作為動(dòng)力輸出，配備位置傳感器、傳動(dòng)裝置等，機(jī)電作動(dòng)器有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)模式：直接驅(qū)動(dòng)型和間接驅(qū)動(dòng)型；本文研究的某型航空機(jī)電作動(dòng)器采用的是間接驅(qū)動(dòng)，電機(jī)輸出通過減速箱、滾珠絲杠帶動(dòng)舵面進(jìn)行所期望的運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 間接驅(qū)動(dòng)型機(jī)電作動(dòng)器原理圖
為了提高機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)的控制精度，在建立系統(tǒng)模型時(shí)需要考慮諸多非線性因素，如系統(tǒng)的粘滯、摩擦等。同時(shí)為了提高系統(tǒng)容錯(cuò)能力，在建模的時(shí)候還應(yīng)考慮系統(tǒng)可能出現(xiàn)的故障。航空機(jī)電作動(dòng)器較為常見的故障有：減速器斷齒、滾珠絲杠間隙過大等，其中減速器斷齒即減速器在運(yùn)行過程中，齒面斷裂，產(chǎn)生齒輪質(zhì)心偏移，導(dǎo)致齒輪的輸出信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)額外的正弦調(diào)制干擾；滾珠絲杠間隙過大可能由安裝不規(guī)范或磨損導(dǎo)致，該故障會(huì)導(dǎo)致螺母在運(yùn)行過程中因?yàn)樽陨砦灰贫a(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)下滑，產(chǎn)生彈性位移，從而導(dǎo)致定位精度下降，超出系統(tǒng)能接受的范圍。這些故障都是比較典型的加性故障，即在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)故障干擾項(xiàng)[17]。因此，由牛頓第二定律，結(jié)合可能發(fā)生的加性故障，建立機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為
(1)
式中：J為負(fù)載折算到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；y為電機(jī)位置輸出量；ku為電機(jī)力矩系數(shù)；B為作動(dòng)器系統(tǒng)折算到電機(jī)的黏性阻尼系數(shù)；dn為系統(tǒng)的不確定性和干擾；f(t)表示系統(tǒng)的加性故障；η(t)為加性故障發(fā)生的時(shí)間規(guī)律：
(2)
為方便設(shè)計(jì)控制器，機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)模型可表示為
(3)
式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；x1為位置變量；x2為速度變量；u為控制系統(tǒng)的控制量；y為控制系統(tǒng)的輸出量；θ1=ku/J、θ2=B/J、d1=dn/J為系統(tǒng)受到的常值擾動(dòng)；d2(t)=f(t)/J為外部干擾，為方便后序控制器設(shè)計(jì)，作出以下假設(shè)：
假設(shè)1控制系統(tǒng)受到的擾動(dòng)d1(t)是有界的，有|d|≤ξ，ξ∈C。
假設(shè)2控制系統(tǒng)的參數(shù)θ1、θ2在實(shí)際運(yùn)行過程中是有界的。
2 控制器設(shè)計(jì)
相對(duì)于自適應(yīng)魯棒控制，快速終端滑模能夠在更快的時(shí)間內(nèi)使跟蹤誤差收斂到零,所以控制精度能夠提升一個(gè)數(shù)量級(jí)，快速終端滑模還具有一定的魯棒性，能夠補(bǔ)償一定范圍內(nèi)的干擾。
2.1 設(shè)計(jì)快速終端滑模控制器(FTSM)
在系統(tǒng)正常的工作環(huán)境下，當(dāng)給定一個(gè)指令信號(hào)yd的時(shí)候，系統(tǒng)會(huì)輸出信號(hào)y去跟蹤指令信號(hào)，其中y=x1、yd=xd，控制目標(biāo)：t→∞時(shí)，(y-yd)→0。
當(dāng)航空機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)不存在加性故障時(shí)，η(t)=0，狀態(tài)方程可寫為
(4)
假設(shè)3系統(tǒng)的指令信號(hào)xd滿足xd(t)∈C2且是有界的。
令位置跟蹤誤差：
e0=xd-x1
(5)
設(shè)計(jì)滑模面s1：
(6)
式中：α1<0,β1>0，p1和q1是大于零的數(shù)，q1為奇數(shù)，0 (7) (8) u=u1+u2 (9) (10) (11) 其中:φ>0,γ>0。將式(9)代入式(8)，可得： -θ1u2-d1 (12) 引理1假設(shè)存在連續(xù)正定函數(shù)V(t)>0,如果要想在有限時(shí)間ts內(nèi)讓V(t)收斂到0，必須滿足下面的不等式[18]： (13) 式中：μ>0,λ>0,0<ζ<1，同時(shí) (14) 定理1根據(jù)引理1，在式(9)～式(11)的作用下，航空機(jī)電作動(dòng)器控制器可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定。 證明：設(shè)計(jì)李亞普洛夫函數(shù)如下： (15) 對(duì)式(15)求導(dǎo)： (16) 簡(jiǎn)化式(16)可得： (17) 根據(jù)引理1，可得設(shè)計(jì)的滑模面s1在有限時(shí)間ts內(nèi)收斂，控制系統(tǒng)可以達(dá)到有限時(shí)間穩(wěn)定。但是，上述系統(tǒng)的前饋項(xiàng)是建立在系統(tǒng)參數(shù)θ1、θ2準(zhǔn)確值已知的情況下，在實(shí)際的航空機(jī)電作動(dòng)器系統(tǒng)中，系統(tǒng)精確參數(shù)的準(zhǔn)確值是很難得到的，這也會(huì)嚴(yán)重影響上述系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的精度，同時(shí)該控制器沒有考慮系統(tǒng)可能發(fā)生的故障，對(duì)故障的容錯(cuò)能力有限，加上快速終端滑模自身抖振的原因，如果系統(tǒng)發(fā)生故障，可能會(huì)對(duì)故障起激勵(lì)作用。綜上所述，快速終端滑模在實(shí)際的運(yùn)行中是很難實(shí)現(xiàn)的[19]。 為了克服上述快速終端滑?？刂破髟趯?shí)際運(yùn)行過程中的缺陷，本文結(jié)合快速終端滑?？刂破鞯膬?yōu)點(diǎn)，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速終端滑?？刂破?，在改善控制性能、解決FTSM抖振的同時(shí)，提高系統(tǒng)容錯(cuò)性能。 已知參數(shù)的真值θ1、θ2為未知項(xiàng)，令參數(shù)名義值為θ1n、θ2n，參數(shù)不確定項(xiàng)為Δθ1、Δθ2，可得θ1=θ1n+Δθ1、θ2=θ2n+Δθ2，同時(shí)假設(shè)控制系統(tǒng)存在加性故障，原控制系統(tǒng)可表示為 (18) 為了方便處理未知項(xiàng)，可令 D=Δθ1u-Δθ2x2+d1+η(t)d2(t) (19) 將式(19)代入式(18)可得： (20) 本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器觀測(cè)總擾動(dòng)D，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以擬合任何函數(shù)，因?yàn)槠浔平芰蛷?qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在智能非線性控制領(lǐng)域非常受歡迎，結(jié)構(gòu)如圖2所示， 由文獻(xiàn)[20]可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合公式為 圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖 y=WTσ(VTX)+ε(x) (21) 在本文中，擬采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，滑模面仍然采用快速終端滑?？刂破髦械脑O(shè)計(jì)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出去擬合系統(tǒng)的總擾動(dòng)D，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性可得，存在權(quán)值向量W、V,使得： D=WTσ(VTX)+ε (22) (23) (24) usw=φ1s1 (25) (26) 將式(23)～式(25)代入式(26)，可得： (27) 引理2 (28) 式中： 由式(28)可得δ(t)有界，存在常數(shù)hs，使得|δ(t)|≤hs。 根據(jù)引理2，可得： (29) (30) 設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律： (31) (32) 式中：rw>0,rv>0。 定理2在式(23)、式(24)、式(30)～式(32)的作用下，航空機(jī)電作動(dòng)器控制器可以實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定。 證明：設(shè)計(jì)李亞普洛夫函數(shù)： (33) 對(duì)L2求導(dǎo)，根據(jù)引理2，可得： (34) 將式(31)和式(32)代入到式(34)，可得： (35) 根據(jù)引理3，將式(30)代入式(35)，可得： (36) 引理4 根據(jù)引理4，式(36)可轉(zhuǎn)化為 (37) (38) 由式(38)可得出： L2≤-2λ1L2+λ2 (39) 由式(39)可得，控制器可以實(shí)現(xiàn)有界穩(wěn)定。定理2得證，控制流程如圖3所示。 圖3 控制流程圖 為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本文對(duì)快速終端滑模和結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速終端滑模進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并和PID、自適應(yīng)魯棒控制器在控制精度和響應(yīng)速度上進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。 圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖 本實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬航空作動(dòng)器的組成與功能，采用kollmorgen伺服電機(jī)作為動(dòng)力源輸出，旋轉(zhuǎn)編碼器使用海德漢高安全性位置測(cè)量系統(tǒng)，扭矩傳感器使用CD1140系列扭矩傳感器，本實(shí)驗(yàn)通過加擾動(dòng)的方式模擬作動(dòng)器系統(tǒng)中的傳動(dòng)元件和外部干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。 實(shí)驗(yàn)分為3種工況： 工況1正常情況下；系統(tǒng)只受到正常的外界干擾和模型不確定的時(shí)候，即η(t)=0時(shí)，此時(shí)收到正常的外界干擾f0=2x1x2(N·m)。 工況2當(dāng)系統(tǒng)滾珠絲杠發(fā)生間隙過大的情況時(shí)，這類故障通常是由磨損造成的，故障的發(fā)生是慢慢積累的，通過在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上加小幅值緩變型故障f1=(1-e-0.5(t-20))(2.5+2x1x2) (N·m)實(shí)現(xiàn)，f1在t=20 s時(shí)發(fā)生小幅值緩變型故障。 工況3當(dāng)系統(tǒng)減速器發(fā)生齒輪斷裂時(shí)，系統(tǒng)會(huì)突然增加1項(xiàng)故障干擾項(xiàng)，通過給試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)加載突發(fā)性加性故障，f2=(1-e-3(t-20))(5+2x1x2) (N·m)實(shí)現(xiàn)的，f2在t=20 s時(shí)發(fā)生小幅值緩變型故障。 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)系數(shù)θ1=7.834、θ2=0.853，假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)θ1n=9、θ2n=0.9，可得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p> (40) 4種控制器參數(shù)設(shè)計(jì)原則及取值： 1) 基于PID的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則：kp增大可以加快響應(yīng)速度、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和提高控制精度，但是kp過大會(huì)產(chǎn)生較大超調(diào)，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定；加大ki有利于減小系統(tǒng)靜差,但過分的積分作用會(huì)使超調(diào)加劇,甚至引起振蕩；增大kd有利于加快系統(tǒng)響應(yīng),使超調(diào)量減小,增加穩(wěn)定性,但也會(huì)帶來擾動(dòng)敏感,抑制外干擾能力減弱。若kd過大則會(huì)使響應(yīng)過程過分提前制動(dòng)從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間。根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：kp=10、ki=0.1、kd=-0.06。 3) 基于FTSM的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則如下：α增大可以使系統(tǒng)的跟蹤誤差減小，但是太大的α?xí)?dǎo)致局部抖振加劇，進(jìn)一步導(dǎo)致發(fā)散；較小的α?xí)?dǎo)致系統(tǒng)精度降低；β過大或者過小都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)精度下降、加劇震蕩；因?yàn)樵诳刂破鞯倪^程中需要對(duì)負(fù)數(shù)開q次方根，所以q只能取正奇數(shù)，q應(yīng)該取較小的值，q增大會(huì)導(dǎo)致局部不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致失??；p只能取(0～q)之間的整數(shù)，p增大可以減小系統(tǒng)的誤差；φ增大會(huì)使系統(tǒng)誤差減小，精度提高，但是過大的φ會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振加劇，進(jìn)一步導(dǎo)致發(fā)散；γ應(yīng)該取一個(gè)相對(duì)較小的值，因?yàn)棣迷龃髸?huì)使抖振賦值增大，但是太小的γ會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度下降；根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：α1=50、β1=0.5、φ=10、γ=0.8、p1=5、q1=7。 4) 基于ANNFTSM的作動(dòng)器系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)原則如下：α、β、p、q的設(shè)計(jì)選擇參考快速終端滑?？刂破鳎琸2應(yīng)該取一個(gè)較小的值，較大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的振蕩加劇，但是過小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度變慢;εs應(yīng)該取一個(gè)較小的值，εs過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)速度變慢，但是過小的εs會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)故障的響應(yīng)速度減慢；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)率參數(shù)rw、rv應(yīng)該取一個(gè)較大的值，可以提高學(xué)習(xí)速率，但是過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度增加，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度增加，故障發(fā)生時(shí)，過小的層數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無法及時(shí)跟蹤從而導(dǎo)致控制精度下降，根據(jù)實(shí)際調(diào)試，參數(shù)如下：α2=140、β2=2.3、εs=0.32、k2=0.01p2=4、q2=7、rw=0.2、rv=0.01，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第2層結(jié)點(diǎn)數(shù)為111。 上述控制器各控制器都是在參數(shù)最優(yōu)的情況下進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)中的3種工況的給定曲線為yd=(1-e-0.4t)sin(0.5t)，如圖5所示。 圖5 給定曲線圖 正常情況下，系統(tǒng)只受到外界的干擾以及系統(tǒng)參數(shù)不確定性，不發(fā)生故障的情況，令收到的總擾動(dòng)為f0=2x1x2(N·m)。 由圖6和表1所示，PID的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差是最差的，ARC的平均值明顯低于FTSM和ANNFTSM，標(biāo)準(zhǔn)差略大于FTSM， PID和FTSM出現(xiàn)了比較明顯的抖振現(xiàn)象，雖然跟蹤誤差的平均值較低，但是標(biāo)準(zhǔn)差卻很大；ANNFTSM的跟蹤誤差的最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都最小，這是因?yàn)锳NNFSTM同時(shí)考慮了干擾和參數(shù)不確定性，在保證精度的同時(shí)，有效解決了FTSM抖振的問題。在響應(yīng)時(shí)間上看，ARC的響應(yīng)時(shí)間為10 s左右；PID、FTSM和ANNFTSM的響應(yīng)時(shí)間明顯快于ARC。正常情況ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖7所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器主要觀測(cè)的是參數(shù)不確定性。 圖6 正常情況下各控制器跟蹤誤差圖 表1 正常情況下各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì) 圖7 正常情況下ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì) 滾珠絲杠間隙在t=20 s時(shí)因?yàn)槟Σ亮χ饾u加大，檢測(cè)系統(tǒng)在發(fā)生緩變型故障時(shí)的響應(yīng)。 由圖8和表2可得，加上負(fù)載擾動(dòng)f1后，PID、ARC和FTSM的控制精度明顯發(fā)生了大的偏差，F(xiàn)TSM相對(duì)于無故障情況，3個(gè)指標(biāo)已經(jīng)有了明顯的下降，ANNFTSM相對(duì)于無故障情況，控制效果幾乎沒有變化，只是在故障發(fā)生時(shí)有一個(gè)微小的突變，但是很快恢復(fù)到了正常水平，相對(duì)于其他3種控制器，該突變并不明顯，響應(yīng)速度方面，ARC明顯慢于FTSM和ANNFTSM。擾動(dòng)為f1時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖9所示，ANNFTSM主要觀測(cè)的是f1和參數(shù)不確定行的總和。 圖8 擾動(dòng)為f1時(shí)給定曲線和各控制器跟蹤誤差圖 表2 擾動(dòng)為f1各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì) 圖9 擾動(dòng)為f1時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì) 在該干擾下會(huì)是使故障在t=20 s時(shí)突然發(fā)生，檢測(cè)系統(tǒng)在發(fā)生突變型故障時(shí)的響應(yīng)。 由圖10和表3可得，在發(fā)生賦值較大故障的時(shí)候，PID、ARC和FTSM控制精度相對(duì)于第2種情況有了一定程度的下降，同時(shí)變化的更快，ANNFTSM無明顯變化，只是在t=20 s的時(shí)候誤差曲線發(fā)生了一次突變，但是很快通過自身的故障調(diào)節(jié)機(jī)制又恢復(fù)了平衡，故障發(fā)生前和故障發(fā)生后的控制精度沒有明顯變化，且控制精度最高。負(fù)載擾動(dòng)為f2時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì)如圖11所示，在故障發(fā)生時(shí)，同樣發(fā)生了一個(gè)一定幅值的抖動(dòng)，但是很快又恢復(fù)正常，ANNFTSM主要觀測(cè)的是f2和參數(shù)不確定行的總和。 圖10 擾動(dòng)為f2時(shí)給定曲線和各控制器跟蹤誤差圖 表3 擾動(dòng)為f2時(shí)各控制器實(shí)驗(yàn)跟蹤誤差效果統(tǒng)計(jì) 圖11 擾動(dòng)為f2時(shí)ANNFTSM總擾動(dòng)估計(jì) 加上故障以后，PID、ARC和 FTSM的誤差、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都有了比較明顯的下降，在有擾動(dòng)的時(shí)候，F(xiàn)TSM的控制精度是明顯低于ANNFTSM，高于PID略高于ARC，由這個(gè)實(shí)驗(yàn)得出，ANNFSTM的抗干擾能力及容錯(cuò)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性也更好，在真實(shí)情況下控制精度也更高，響應(yīng)速度也明顯快于ARC。 1) 通過FTSM設(shè)計(jì)的航空機(jī)電作動(dòng)器控制系統(tǒng)相對(duì)于PID和ARC有著更高的控制精度，響應(yīng)速度更快，為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ)。 2) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的FTSM控制系統(tǒng)(ANNFTSM)通過觀測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)誤差、外部干擾和可能發(fā)生的故障，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償；同時(shí)，設(shè)計(jì)了非線性魯棒項(xiàng)克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)誤差；實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的PID、非線性控制方法和一般的快速終端滑模而言，有更高的控制精度、更快的響應(yīng)速度、更強(qiáng)的抗干擾能力和容錯(cuò)能力。 3) 通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)更好地驗(yàn)證了控制器的有效性，對(duì)探索新型航空機(jī)電作動(dòng)器的控制策略具有一定的參考價(jià)值。2.2 設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速終端滑模控制器(ANNFTSM)
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
3.1 正常情況
3.2 擾動(dòng)f1
3.3 擾動(dòng)f2
4 結(jié) 論
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