王浩天， 董 勝

(中國海洋大學工程學院, 山東 青島 266100)

高樁碼頭作為港口碼頭主要的結構型式之一，由于其具有結構輕便、適應于軟土地基和對水流影響小等優(yōu)點而廣泛使用[1]。然而，高樁碼頭耐久性相比重力式碼頭較差，起到支撐和傳遞荷載作用的樁基由于常年受到波浪、潮汐和船舶等動力因素，很容易發(fā)生彎曲變形、損壞以及位移等問題，存在著很大安全隱患。因此保證高樁碼頭的安全性是現(xiàn)階段行業(yè)中急需解決的關鍵問題。

關于高樁碼頭安全性的考量可以通過碼頭的可靠度進行反應，但是有關可靠度的理論在高樁碼頭中的應用還不是很系統(tǒng)和完善。張戈[2]將高樁碼頭橫向排架看作是串聯(lián)系統(tǒng)，由此分析出高樁碼頭橫向排架可靠度的計算方法。李聲文等[3]基于ANSYS軟件中概率設計模塊，采用響應面法對高樁墩式碼頭進行可靠度分析，并對結構中可靠性指標進行敏感性分析，得到在結構中對可靠度影響較為顯著的因素。以上關于高樁碼頭可靠度的研究中，均以構件可靠度為研究對象，然后通過體系可靠度計算方法求得整體的可靠指標，忽略了構件失效之間的聯(lián)系，并不能真實反映出碼頭的安全性能。

王元戰(zhàn)等[4-5]對高樁碼頭結構建立實體有限元數(shù)值模型，基于混凝土壓碎準則進行碼頭承載力研究，分別得到了碼頭在船舶、堆貨和門機荷載作用下的極限承載力所服從的分布情況。劉震宇等[6]建立高樁框架碼頭數(shù)值模型，將碼頭模型中構件的材料和幾何尺寸等因素看作變量，擬合出有關堆貨荷載和碼頭抗力的響應面方程，并結合蒙特卡羅法計算其可靠指標。這部分研究是以混凝土壓碎作為判別碼頭失效的準則，而該準則只有基于實體建模方式才可以實現(xiàn)，但是實體建模較為復雜，求解不易收斂，且并不能直接得到梁板的彎矩值。同時高樁碼頭的失效不止局限于混凝土的壓碎，還有可能是由碼頭位移過大，地基承載力不夠等原因造成。雖然該部分的研究豐富了高樁碼頭可靠度研究的內(nèi)容，但是求解復雜，且不能全面反映高樁碼頭的安全情況。

基于此，本文采用ANSYS軟件建立梁板簡化模型，并綜合考慮碼頭失效模式之間的聯(lián)系，進而求解碼頭可靠指標。既能夠避免實體建模的復雜性，又能將不同的失效模式同步考慮，避免單一構件失效的片面性。同時，由于高樁碼頭結構主要承受來自豎向和水平向的荷載，而水平向荷載主要由船舶作用引起，數(shù)值較大，引起的碼頭損壞情況更為嚴重，且碼頭在豎向和水平向上的可靠度求解方法較為一致，因此本文旨在求解高樁碼頭在水平向的可靠度，研究結果可為碼頭前期設計和后期安全運營提供技術參考。

1 高樁碼頭模型建立

1.1 工程背景

1.1.1 地質及碼頭資料 以某鋼筋混凝土高樁梁板碼頭為例進行分析[7]。該工程實例中，土層分布及物理、力學性能參數(shù)見表1。碼頭樁臺寬度為37.5 m；樁基為650 mm×650 mm的預應力鋼筋混凝土空心方樁，樁截面寬度為0.65 m，內(nèi)部空心部分為圓形結構，半徑為0.175 m，樁頂端為6 m的實心段；排架間距7 m；板的厚度為650 mm。碼頭上部面板結構采用C35混凝土，梁和樁均采用C50混凝土。其中叉樁斜率為1/3，其在水平面的投影與相應橫梁的夾角為13°，碼頭剖面圖如圖1所示。

表1 土層分布及物理、力學性能參數(shù)

(標高以m計,Elevation in m)

1.1.2 碼頭荷載 由于本文主要分析碼頭結構自身在水平向上的可靠度，因此在考慮碼頭承受的荷載時，主要選取碼頭水平向的荷載，即船舶撞擊力，在豎向上僅考慮碼頭結構自重。

1.2 樁土相互作用

高樁碼頭的特點之一就是可以將上部荷載通過樁基傳遞到土層之中，因此，對樁土相互作用的研究是分析樁基承載力乃至整個高樁碼頭承載力所必須考慮的問題。目前計算樁土相互作用最常用的方法是地基反力法，該方法采用Winkler地基模型，將樁周圍土看作成一個個獨立的彈簧，認為某一彈簧受力時僅該彈簧發(fā)生伸縮，與其他彈簧無關。雖然與實際不符，但是很多情況下該方法依然可以得到和實際較相符的樁性線，從而被廣泛采用[8]。本文采用的p-y曲線法正是地基反力法中應用最為廣泛的方法之一。

在采用軟件模擬過程中，先根據(jù)提供的地質資料繪制出樁土的側向荷載-位移傳遞曲線，即p-y曲線、軸向荷載-位移傳遞曲線，即t-z曲線、樁端荷載-位移傳遞曲線，即q-z曲線。在ANSYS中通過COMBIN39彈簧單元模擬樁土的非線性作用，表征彈簧性能的參數(shù)則需要通過單元實常數(shù)賦予，所以需要將這些曲線離散成所需的實常數(shù)[9]。在建立彈簧單元時，在樁側兩個互相垂直的方向上(X和Y方向)建立垂直于樁軸線的切向彈簧單元，并按照p-y曲線賦予單元實常數(shù)，以模擬側向抗力；在樁的軸向上(Z向)沿著樁身建立豎向彈簧單元，并按照t-z曲線賦予單元實常數(shù)，以模擬樁側摩阻力；在樁頂建立樁端法向彈簧單元，并按照q-z曲線賦予單元實常數(shù)，以模擬樁端阻力。彈簧單元的具體布置如圖2所示。其中有關p-y曲線、t-z曲線和q-z曲線的計算及繪制方法詳見文獻[10]。

圖2 彈簧單元布置圖

1.3 單元選取及模型建立

根據(jù)文獻[11]的建議，本文采用空間梁板簡化模型。在模型單元選取時，考慮到梁板之間的空間相對位置，碼頭面板采用可以考慮截面偏移的SHELL181單元。單元厚度和其他參數(shù)可以通過實常數(shù)或者殼截面進行定義，該單元模擬薄殼至中等厚度的殼結構具有很好的適用性[12]。碼頭縱、橫梁以及樁采用適合模擬梁結構的BEAM188單元。對于縱、橫梁和樁頂實心段的截面，直接通過SECTYPE命令調取矩形(RECT)截面，并通過SECOFFSET命令設置截面偏移和SECDATA命令設置截面尺寸；對于樁的空心段截面，需要通過SECWRITE和SECREAD命令自定義截面。劃分網(wǎng)格時，面板和縱橫梁以50 cm為一個單元，樁基每1 m劃分一個單元。碼頭數(shù)值模型如圖3所示。

圖3 碼頭數(shù)值模型

2 碼頭水平向可靠度計算

2.1 隨機變量的確定

求解可靠度前，需要獲得結構的抗力和荷載效應的概率分布及其參數(shù)，采用極限狀態(tài)方程Z=R-S=0進行求解。本文算例的S按1.1.2節(jié)選取。確定船舶撞擊力方法為：根據(jù)設計船型及其撞擊速度計算船舶撞擊能量，選取相應的橡膠護舷，護舷的反力即為船舶撞擊力。算例的設計船型為5萬噸級集裝箱船，護舷為圓筒型φ1 600×φ800橡膠護舷[13]，吸收能量為276.4 kJ，計算所得的船舶撞擊力為780 kN。對于碼頭抗力，考慮材料性能和構件幾何參數(shù)對結構抗力的影響。通過查閱文獻[14-15]，列出本文考慮的隨機變量的種類及其概率分布類型和統(tǒng)計參數(shù)，如表2所示。

表2 隨機變量分布類型及統(tǒng)計參數(shù)

2.2 失效模式的確定

高樁碼頭作為復雜的大型結構物，其失效模式眾多，鑒于考慮所有的失效模式過于復雜且難以實現(xiàn)。本文選取梁板式高樁碼頭中受水平荷載作用下較為常見的兩種失效模式作為碼頭失效的判別標準，即碼頭面板位移失效模式和碼頭樁基強度失效模式。

2.2.1 碼頭面板位移失效模式 由于高樁碼頭承受船舶撞擊力，會導致碼頭發(fā)生水平向位移，擠壓面板的同時也會導致樁基受力的變化，影響碼頭安全，故碼頭面板位移的過大會導致碼頭失效。面板位移的極限值可根據(jù)規(guī)范ACI 318M-05確定，其數(shù)值為支承構件長度的1/180[16]。支承構件長度在高樁碼頭中為樁的受彎計算長度，即樁頂?shù)郊傧肭豆厅c的距離。具體計算如下[17]：

樁的換算寬度可由下式計算：

當d≥1.0 m時，b0=kf(d+1)≤2d。

(1)

當d<1.0 m時，b0=kf(1.5d+0.5)≤2d。

(2)

式中：d為樁寬(m)；kf為形狀換算系數(shù)。

樁的相對剛度特征值可由下式計算：

(3)

式中：EP為材料彈性模量(kN/m2)；IP為截面慣性矩(m4)；m為系數(shù)，可根據(jù)地質資料查規(guī)范JTS 167-2018中表B.3.1取值[17]。

樁頂至假想嵌固點的距離，按下式計算：

L=l+t。

(4)

式中：l為樁頂至泥面距離(m)；t為嵌固點至泥面距離(m)，t=ηT，其中η為系數(shù)。

由此可以計算出當輸入的參數(shù)均為各個變量的均值時，碼頭面板位移失效模式的極限值為9.745 8 cm。由于在本文中，輸入?yún)?shù)是通過拉丁超立方(LHS)抽樣得到的隨機變量，因此計算得到的碼頭面板位移失效模式的極限值也是變量，針對每一組不同的輸入變量對應著不同的面板位移極限值，當由荷載引起的碼頭面板位移值大于對應的極限值時，碼頭處于面板位移失效模式。

2.2.2 碼頭樁基強度失效模式 考慮到在高樁碼頭中，樁基不僅作為碼頭的支撐結構，同時還可以將上部結構承受的荷載傳入到地基之中，因此樁基結構的強度問題至關重要。碼頭樁基強度失效模式的極限狀態(tài)為樁基混凝土的應力達到其抗壓強度，即當碼頭承受荷載時，樁基的等效應力大于樁基混凝土的抗壓強度時，碼頭處于樁基強度失效模式。本文中，樁基采用C50混凝土，其抗壓強度的標準值為32.0 MPa[18]。由于混凝土的抗壓強度作為檢驗該模式是否失效的標準，且是抗力的組成因素，應具有相應的統(tǒng)計參數(shù)。結合文獻[15]中表5-7知，樁基混凝土抗壓強度的平均值為36.16 MPa，變異系數(shù)為0.10。文獻[14]編制組通過對港工混凝土強度的概率分布類型進行假設檢驗得知，港工混凝土強度更多的服從于正態(tài)和對數(shù)正態(tài)分布，且很難區(qū)分，但從工程應用角度，本文選用正態(tài)分布作為港口工程混凝土的概率分布類型。

2.3 水平向整體可靠度分析

2.3.1 水平向極限承載力提取 碼頭在承受船舶撞擊力作用下會發(fā)生水平位移，同時導致樁基彎曲產(chǎn)生彎矩，致使樁基的應力增加，碼頭會發(fā)生面板位移失效和樁基強度失效這兩種失效模式中的任意一種失效，且每一種失效模式都有對應的極限值，該極限值對應的船舶撞擊力便稱為碼頭在該失效模式下的水平向極限承載力，取兩個極限承載力中的較小值，便為碼頭水平向極限承載力，如圖4所示。

圖4 水平向極限承載力判別標準

ANSYS中提取水平向極限承載力樣本的過程如下：

(1)將表2中除船舶撞擊力之外的其他隨機變量進行蒙特卡羅抽樣，抽樣次數(shù)為500次，得到500組變量樣本。

(2)提取一組變量，根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，計算面板位移失效模式的極限值；并將均值為36.16 MPa，變異系數(shù)為0.10且服從正態(tài)分布的樁基混凝土抗壓強度進行LHS抽樣，得到樁基強度失效模式的極限值。

(3)將提取出的這一組變量值賦予模型中對應的參數(shù)，并建立相應的數(shù)值模型。

(4)在模型上以荷載步的形式逐級加載船舶撞擊力，通過軟件后處理提取每一荷載步作用下的面板最大位移值和樁基最大應力值，并儲存在建立的TABLE中。在TABLE中通過插值的方法分別提取出由步驟(2)計算得到的面板位移極限值和樁基應力極限值所對應的船舶撞擊力，取較小的船舶撞擊力作為該組數(shù)據(jù)下的碼頭水平向極限承載力。

(5)重復步驟(2)～(4)共計500次，得到500個碼頭水平向極限承載力樣本值。

2.3.2 水平向極限承載力樣本分布擬合 將得到的碼頭水平向極限承載力樣本除以水平向極限承載力標準值后，再進行分布擬合。其中，標準值為當模型中的輸入?yún)?shù)均為其對應的均值時所提取得到的水平向極限承載力。除以標準值的這一步操作稱之為去量綱化，可以使數(shù)值計算更為方便，便于數(shù)學處理。表3為水平向極限承載力樣本統(tǒng)計參數(shù)。

表3 水平向極限承載力樣本統(tǒng)計參數(shù)

根據(jù)文獻[14]中對有關港口碼頭荷載和抗力參數(shù)的統(tǒng)計分析知，在港口工程中，以正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和極值I型分布出現(xiàn)的頻率最高。因此本文采用MATLAB軟件中“Distribution Fitting”功能對得到的水平向極限承載力樣本進行以上三種分布的擬合。

圖5、6分別為水平向極限承載力樣本分布概率圖和樣本值概率密度分布的擬合圖。二者均表明，樣本值集中的分布在正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的線上，樣本數(shù)據(jù)兩端較多的偏離極值I型分布，由此可知該樣本更近似于服從正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布。

圖5 水平向極限承載力樣本分布概率圖

2.3.3 水平向極限承載力樣本假設檢驗 以上通過對水平向極限承載力樣本分布的擬合，只得到該樣本近似服從正態(tài)或對數(shù)正態(tài)分布，至于具體服從哪一種分布還需要進行假設檢驗。假設檢驗的原理是先對需要檢驗的樣本分布進行某種形式的假設，再根據(jù)樣本構造出合適的統(tǒng)計量，進而對提出的假設做出檢驗，并判斷是否接受或者拒絕原假設。假設檢驗實質上是一種反證法，如果要檢驗某一假設H，先假設H正確，并基于此構造事件A，但要求事件A在H正確的前提下發(fā)生概率很小，然后進行一次試驗，如果A發(fā)生了，則與小概率事件原理相矛盾，即之前的假設是錯的，因而拒絕H；反之，便不能拒絕H，通常接受H[19]。對樣本進行檢驗的方法有很多，各有適應范圍和優(yōu)缺點，本文基于MATLAB軟件采用卡方擬合優(yōu)度檢驗、Jarque-Bera檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗、Lilliefors檢驗和Anderson-Darling檢驗，共計五種檢驗方法對上述得到的碼頭水平向極限承載力樣本進行分布假設檢驗，得到檢驗的p值，匯總結果見表4。

圖6 水平向極限承載力樣本值概率密度分布的擬合

表4 水平向極限承載力樣本假設檢驗p值結果

在本次假設檢驗中顯著性水平取0.05，若返回的檢驗p值小于等于0.05，則拒絕預先做出的假設，否則接受該假設。從表中可以看出正態(tài)分布返回的檢驗p值均大于0.05，但是對數(shù)正態(tài)分布中只有卡方擬合優(yōu)度檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗和Lilliefors檢驗返回的p值大于0.05，其余2種檢驗均小于0.05。所以本次檢驗認為水平向極限承載力樣本服從正態(tài)分布。需要說明的是，碼頭水平向極限承載力主要取決于影響碼頭抗力的因素，而每個碼頭中影響抗力的因素不一致，故所得的承載力分布也不是統(tǒng)一的，但是本文所介紹的求解碼頭水平向極限承載力服從分布的方法，對工程實際有參照意義。

2.3.4 水平向整體可靠度計算 結合極限狀態(tài)方程Z=R-S=0，可以將碼頭承受的水平向荷載，即船舶撞擊力等效為S，是均值為587.34 kN，標準差為47.81的極值I型變量；將碼頭水平向極限承載力等效為R，是標準值為23 905.878 2 kN，均值和標準值比值為0.989 2，變異系數(shù)為0.047 3的正態(tài)變量。兩者的具體分布和統(tǒng)計參數(shù)均已得知，進而可以求解其可靠度。

本文利用MATLAB軟件，采用JC法編寫求解可靠度的程序，通過計算得出碼頭水平向整體可靠指標為21.78。該可靠指標的數(shù)值較大，表明本文選取的工程結構較為安全，其自身結構安全儲備較大；同時也表明，該碼頭設計船型的選取較為保守，可適當增大設計船型的噸位。

3 結論

高樁碼頭作為港口裝卸作業(yè)的載體，其安全性至關重要。本文基于ANSYS軟件，以某工程為實例，提出一種通過考慮失效模式之間的聯(lián)系進而求解高樁碼頭可靠指標的方法，得到以下結論：

(1)通過提取碼頭水平向極限承載力并進行樣本分布的擬合和假設檢驗，得知本工程實例中的碼頭水平向極限承載力樣本服從正態(tài)分布。這對于分析碼頭水平向的安全性提供便捷和依據(jù)。

(2)采用JC法計算本工程實例中的碼頭水平向可靠指標為21.78。由此說明該碼頭自身結構在水平向的安全儲備較大，對碼頭安全運營提供了參考。

實際工程中，高樁碼頭的失效模式有多種，如碼頭面板位移失效模式、碼頭樁基強度失效模式、土壤極限承載力失效模式、以及樁基極限變形失效模式等。根據(jù)工程經(jīng)驗，水平荷載作用下，前兩種失效模式為控制工況，為了簡化計算，本文僅考慮了前兩種失效模式。然而，要獲得水平荷載作用下更為全面的高樁碼頭結構可靠度，應綜合考慮多種失效模式。