皇甫海文 蔡盼盼 李慶來

（1. 北京交通大學(xué)長三角研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212009； 2. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

0 引言

高速磁浮牽引變流系統(tǒng)具有中壓大容量的特點(diǎn)，故一般采用多模塊并聯(lián)三電平中點(diǎn)鉗位（neutral point clamped, NPC）整流器滿足中壓大容量的輸出要求。并聯(lián)三電平NPC整流系統(tǒng)的控制目標(biāo)較多，主要包括電流跟隨、單位功率因數(shù)運(yùn)行、恒定的直流母線電壓、中點(diǎn)電位平衡、并聯(lián)均流控制等，次要控制目標(biāo)包括降低開關(guān)頻率等。

在整流器的基本控制算法中，電網(wǎng)電壓定向矢量控制（voltage oriented control, VOC）的應(yīng)用最為普遍。該方法的優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)并且具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，但該方法需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多，且對參數(shù)變化比較敏感。為了解決參數(shù)敏感的問題，文獻(xiàn)[1]提出了直接功率控制（direct power control, DPC）策略，DPC策略通過構(gòu)建瞬時(shí)功率誤差的開關(guān)表，實(shí)現(xiàn)對功率的直接控制，有效緩解了較為敏感的參數(shù)變化問題。但該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在功率脈動較大和網(wǎng)側(cè)電流諧波較高的問題。除此之外，對于多目標(biāo)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[2]指出了VOC和DPC策略的兩個(gè)主要缺點(diǎn)：①控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在多個(gè)反饋回路，進(jìn)而導(dǎo)致動態(tài)響應(yīng)緩慢；②在多目標(biāo)控制系統(tǒng)中，PID參數(shù)的整定是一個(gè)耗時(shí)的過程，這使得控制器不易實(shí)現(xiàn)。

為了獲得更好的控制性能，文獻(xiàn)[3]提出了模型預(yù)測控制（model predictive control, MPC）方案，該方案根據(jù)一個(gè)特定的成本函數(shù)確定功率變換器的最佳開關(guān)狀態(tài)。與PWM控制方式相比，MPC的優(yōu)點(diǎn)主要有[4-5]：①可以在單個(gè)代價(jià)函數(shù)中增加任何必要的控制目標(biāo)，更適用于多目標(biāo)控制；②避免了使用線性控制方案里典型的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可獲得更為快速的瞬時(shí)響應(yīng)；③無需包含任何調(diào)制算法即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的直接控制。

雖然模型預(yù)測控制具有以上優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)模型預(yù)測控制存在計(jì)算量大、模型參數(shù)失配、權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)困難、開關(guān)頻率過高等問題。例如，對于本文整流系統(tǒng)中的中點(diǎn)電位平衡問題，文獻(xiàn)[6]直接在代價(jià)函數(shù)中加入中點(diǎn)電位控制，這種控制方法原理簡單，但系統(tǒng)魯棒性較差，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)中點(diǎn)電位易失控，這與不同負(fù)載下權(quán)重系數(shù)的選擇有關(guān)。文獻(xiàn)[7]通過冗余矢量控制中點(diǎn)電位，取得了較好的效果，但程序計(jì)算量仍然較大。文獻(xiàn)[8]對模型預(yù)測控制進(jìn)行了改進(jìn)，在基本不增加計(jì)算量的基礎(chǔ)上，能夠大幅度降低電流總諧波畸變率（total harmonic distortion, THD），同時(shí)使電流跟蹤性能得到提升，但未考慮開關(guān)頻率的影響。針對模型預(yù)測控制方法中開關(guān)頻率較高的問題，文獻(xiàn)[9-10]提出了在代價(jià)函數(shù)中引入開關(guān)頻率限制目標(biāo)項(xiàng)的方案，這種方法有效降低了系統(tǒng)的平均開關(guān)頻率，但未考慮負(fù)載變化時(shí)系統(tǒng)的諧波性能。文獻(xiàn)[11-12]提出了一種滿意預(yù)測控制策略，以目標(biāo)滿意代替目標(biāo)最優(yōu)，擴(kuò)大控制自由度，為低開關(guān)頻率整流器的設(shè)計(jì)提供了思路，但未考慮控制模式的頻繁切換對系統(tǒng)魯棒性的影響。文獻(xiàn)[13]考慮了負(fù)載功率的變化，但是權(quán)重因子并未進(jìn)行改變，可能會使系統(tǒng)無法處于最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)。

針對傳統(tǒng)模型預(yù)測控制中中點(diǎn)電位平衡及計(jì)算量大的問題，本文提出一種改進(jìn)型模型預(yù)測控制策略。系統(tǒng)通過冗余小矢量的選擇完成中點(diǎn)電位平衡的控制，同時(shí)，在滾動優(yōu)化時(shí)忽略未選擇的小矢量。通過分析可知，與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制相比，在保證系統(tǒng)運(yùn)行性能的基礎(chǔ)上，此種方法可節(jié)省約22%的計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，本文分析負(fù)載與權(quán)重系數(shù)對電流THD及平均開關(guān)頻率的影響，提出變開關(guān)頻率權(quán)重系數(shù)的控制策略，以滿足不同負(fù)載情況下系統(tǒng)諧波和開關(guān)損耗的要求。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮到高速磁浮變流系統(tǒng)中壓大容量的特點(diǎn)，同時(shí)兼顧高可靠性的要求，系統(tǒng)拓?fù)洳捎萌鐖D1所示的并聯(lián)三電平NPC結(jié)構(gòu)。

根據(jù)圖1，在三相靜止坐標(biāo)系下單個(gè)整流器數(shù)學(xué)模型為

圖1 真空管道磁浮列車整流系統(tǒng)拓?fù)?

式中：ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)三相相電流；ea、eb、ec為網(wǎng)側(cè)三相相電壓；L為網(wǎng)側(cè)濾波電感；R為網(wǎng)側(cè)線路等效電阻；ua、ub、uc為整流器輸入電壓。

考慮Vdc為直流母線電壓，整流器輸入電壓可表示為

式中，x={a, b, c}。

三相中每相的開關(guān)狀態(tài)可表示為

三相NPC整流器共有27種開關(guān)狀態(tài)，分別對應(yīng)6個(gè)大矢量、6個(gè)中矢量、12個(gè)小矢量和3個(gè)零矢量。

直流環(huán)節(jié)電容電壓的動態(tài)過程可以表示為

式中：C11、C12分別為直流側(cè)上、下電容的容值；vC11、vC12分別為直流側(cè)上、下電容的電壓值；iC11、iC12分別為直流側(cè)上、下電容的電流值。

2 傳統(tǒng)MPC策略

為了實(shí)現(xiàn)MPC算法，將三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型，由式（1）可得

假設(shè)采樣時(shí)間為Ts，則電流可以表示為

根據(jù)式（5）和式（6），數(shù)學(xué)模型的離散形式可表示為

為了避免計(jì)算時(shí)間過長造成的輸出延遲，采用兩步預(yù)測控制方法，則第（k+2）次采樣瞬間的預(yù)測為

代價(jià)函數(shù)為

式中：λdc為中點(diǎn)電壓平衡的相關(guān)權(quán)重因子；λn為開關(guān)頻率相關(guān)權(quán)重因子；fsw為開關(guān)頻率。

圖2為傳統(tǒng)MPC流程。對于三電平NPC整流器，電流跟蹤和中點(diǎn)電壓平衡同樣重要。然而，在圖2所示的傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制（finite control set-model predictive control, FCS-MPC）策略中，由于這兩部分的權(quán)重因子設(shè)計(jì)困難，且當(dāng)支撐電容的容值有差異或負(fù)載變化時(shí)，中點(diǎn)電壓控制效果較差。此外，在多級拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，還要考慮計(jì)算時(shí)間的問題。

圖2 傳統(tǒng)MPC流程

3 改進(jìn)型MPC策略

針對傳統(tǒng)MPC策略存在的問題，本文提出了一種改進(jìn)型MPC策略，不僅有效控制了中點(diǎn)電壓的平衡，而且縮短了計(jì)算時(shí)間。此外，還考慮了不同負(fù)載條件下開關(guān)頻率與電流紋波的關(guān)系，并對其進(jìn)行優(yōu)化以提高系統(tǒng)性能。圖3為改進(jìn)型MPC框圖。

圖3 改進(jìn)型MPC框圖

3.1 主要控制目標(biāo)解耦與計(jì)算量優(yōu)化

圖4為三電平整流器開關(guān)狀態(tài)示意圖。從圖4可看出，27種開關(guān)狀態(tài)包含五種不同矢量：零矢量，大矢量，中矢量，正小矢量和負(fù)小矢量。下面分析五種矢量各自作用時(shí)對中點(diǎn)電壓的影響。圖5為五種不同矢量作用時(shí)的電路。由圖5可以看出，零矢 量和大矢量對中點(diǎn)電壓無影響，中矢量和小矢量的選擇對中點(diǎn)電壓有影響。同時(shí)，結(jié)合圖4可以看出，對于產(chǎn)生相同電壓矢量的兩種小矢量，其對直流環(huán)節(jié)電容的充放電影響效果正好相反。故采用冗余小矢量來保持中點(diǎn)電位的平衡。

圖4 三電平整流器27種開關(guān)狀態(tài)示意圖

圖5 五種不同矢量作用時(shí)的電路

在提出的預(yù)測控制算法中，首先通過中點(diǎn)電位誤差值的正負(fù)判斷，排除不需要使用的小矢量，進(jìn)而保證中點(diǎn)電壓平衡的目標(biāo)。然后進(jìn)行代價(jià)函數(shù)的滾動尋優(yōu)，滾動尋優(yōu)過程無需計(jì)算被排除的小矢量。傳統(tǒng)三電平MPC策略需滾動尋優(yōu)27次，所提出的MPC策略僅需滾動尋優(yōu)21次即可。

本文所提控制策略將中點(diǎn)電位平衡控制從代價(jià)函數(shù)中解放出來，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)兩個(gè)主要控制目標(biāo)的解耦，在保證控制效果的同時(shí)，節(jié)省了約22%的滾動優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。

3.2 系統(tǒng)損耗與諧波性能優(yōu)化

在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制中，各控制目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重因子為定值，這是為了保證系統(tǒng)額定輸出功率下性能最優(yōu)。對于整流系統(tǒng)，網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率通常是衡量系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。高速磁浮變流系統(tǒng)的負(fù)載為長定子直線電動機(jī)，輸出功率變化較大，而整流器在輕載時(shí)網(wǎng)側(cè)電流THD一般較高，故權(quán)重因子恒定的傳統(tǒng)MPC策略可能不能滿足全速域工況下網(wǎng)側(cè)電流的THD要求。

本節(jié)主要分析了不同負(fù)載及不同λn下諧波及開關(guān)損耗的變化，提出變權(quán)重因子的控制策略，以保證系統(tǒng)更好的輸出性能。由于MPC為開關(guān)頻率不固定的調(diào)制算法，故定義平均開關(guān)頻率如下，用以表征開關(guān)損耗。

式中，fsai、fsbi、fsci分別為a相、b相、c相橋臂第i個(gè)開關(guān)管的開關(guān)動作次數(shù)。

圖6和圖7為不同負(fù)載及不同開關(guān)頻率權(quán)重因子下，網(wǎng)側(cè)電流THD和平均開關(guān)頻率的變化曲線。由圖6可看出，整流器在重載時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流THD較低，且受λn影響較小，故重載時(shí)，取較大的λn以保證較小的開關(guān)損耗；輕載時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流THD較高，且受λn影響較大，隨λn的增加，THD有顯著增加，故系統(tǒng)輕載時(shí)取較小的λn保證THD不超出規(guī)定范圍。由圖7可看出，fsw受負(fù)載影響較小，主要與λn有關(guān)。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流THD隨負(fù)載及λn變化曲線

圖7 平均開關(guān)頻率fsw隨負(fù)載及λn變化曲線

在單位功率因數(shù)運(yùn)行的整流器中，d軸電流id代表輸入功率的大小，故設(shè)計(jì)λn為d軸參考電流idref的函數(shù)，如圖8所示。實(shí)質(zhì)上，λn隨輸出功率而 變化。

圖8 THD=5%時(shí)，λn與idref的關(guān)系

根據(jù)擬合的曲線可得權(quán)重因子λn與d軸參考電流的關(guān)系為

代入式（11）可得

λn越小，諧波抑制作用越強(qiáng)，但平均開關(guān)頻率升高，導(dǎo)致開關(guān)損耗增加；λn越大，開關(guān)損耗越小，但諧波性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，故需對λn進(jìn)行限幅。輸出功率P＞1MW時(shí)，諧波性能符合要求，無需調(diào)節(jié)λn。同時(shí)，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，設(shè)置輕載時(shí)λn范圍為0.4＜λn＜1。

考慮綜合優(yōu)化后的改進(jìn)型MPC流程如圖9所示。

圖9 改進(jìn)型MPC流程

4 仿真驗(yàn)證

仿真拓?fù)淙鐖D1所示，系統(tǒng)單元模塊仿真參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)單元模塊仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證控制策略的動態(tài)性能，在4s時(shí)設(shè)置輸出功率由額定功率6MW下降至800kW。圖10為VOC、傳統(tǒng)MPC與改進(jìn)型MPC的中點(diǎn)電位控制效果對比。由圖10可看出，在額定輸出功率時(shí)，三種控制策略均能保證中點(diǎn)電壓的平衡。但與傳統(tǒng)MPC策略相比，改進(jìn)型MPC策略在穩(wěn)態(tài)時(shí)的電容電壓波動范圍更小，約為+15V，而傳統(tǒng)MPC為+40V。此外，在4s后輸出負(fù)載大幅度變化時(shí)，傳統(tǒng)MPC不能較好地保持中點(diǎn)電壓的平衡，而改進(jìn)型MPC可以迅速地調(diào)節(jié)中點(diǎn)電壓的偏差，具有較強(qiáng)的中點(diǎn)電壓調(diào)節(jié)能力和抗干擾能力。

圖10 不同控制策略下中點(diǎn)電壓平衡效果

圖11為VOC、傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)型MPC的動態(tài)性能和諧波特性的對比。其中，額定輸出功率時(shí)，λn的值為1，通過式（12）測得MPC策略下對應(yīng)的fsw為750Hz，故設(shè)置VOC策略下載波頻率為1 500Hz，以保證仿真條件的一致性。

假設(shè)系統(tǒng)諧波要求為網(wǎng)側(cè)電流的THD＜5%，由圖11可看出，額定輸出功率下，三者的THD均能滿足要求，但在MPC策略控制下的THD更低。在4s后輸出負(fù)載大幅度變化時(shí)，VOC策略下的網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)定時(shí)間較長，動態(tài)性能較差，且輕載時(shí)THD約為12%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)定范圍。傳統(tǒng)MPC策略的THD約為8%，仍不滿足要求，而改進(jìn)型MPC策略的 THD＜5%，諧波特性滿足系統(tǒng)要求，且動態(tài)性能較好。此時(shí)，fsw約為1 200Hz，雖然器件平均開關(guān)頻率上升，但相對滿載狀態(tài)時(shí)，此時(shí)輸出電流較小，相對的開關(guān)損耗也會較低。

圖11 不同控制策略的動態(tài)性能和諧波特性

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)MPC算法應(yīng)用于真空管道磁浮列車整流系統(tǒng)存在的問題，本文提出了相應(yīng)的改進(jìn)方案： 針對主要控制目標(biāo)相互耦合導(dǎo)致中點(diǎn)電位控制效果較差的問題，提出冗余小矢量選擇與代價(jià)函數(shù)相結(jié)合控制的方法，實(shí)現(xiàn)主要控制目標(biāo)解耦；針對MPC在多電平拓?fù)鋺?yīng)用中計(jì)算量大的問題，提出了改進(jìn)的系統(tǒng)控制流程，降低了約22%的計(jì)算量；綜合考慮系統(tǒng)損耗與諧波性能之間的關(guān)系，提出了一種變權(quán)重因子的控制策略，保證了系統(tǒng)在不同工況下均能達(dá)到諧波和損耗等性能要求。最后通過與VOC及傳統(tǒng)MPC的仿真對比，驗(yàn)證了提出的改進(jìn)型MPC算法的優(yōu)越性。