安徽省合肥市第四中學(xué)(230000) 周賽龍

1 問題的提出

題目(2019年高考北京卷理科第18 題) 已知拋物線C:x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)(2,?1).

(Ⅰ)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ) 設(shè)O為原點(diǎn),過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0 的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M,N,直線y=?1 分別交直線OM,ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

筆者利用屬性分析法在此問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一系列的變式探究,現(xiàn)介紹如下.

2 問題的分析與變式

3 反思總結(jié)

屬性分析法是我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)常用的方法之一,其一般過程是:1○對(duì)母題進(jìn)行屬性分解;2○改變母題的其中一個(gè)或幾個(gè)屬性,獲得一個(gè)新命題;3○利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(如幾何畫板等數(shù)學(xué)工具)初步驗(yàn)證新命題的正確性;4○若初步驗(yàn)證新命題錯(cuò)誤,則重復(fù)步驟2○、3○;若初步驗(yàn)證新命題正確,用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理證明新命題;5○在新命題的基礎(chǔ)上,重復(fù)以上步驟,繼續(xù)深入探究.本文在對(duì)原題目進(jìn)行變式探究時(shí)所采用的主要方法就是屬性分析法以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法.

有興趣的讀者,也可以改變題目的屬性1(題目背景改為在橢圓或雙曲線中)、屬性5(點(diǎn)的軌跡問題,定量問題等),利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具《幾何畫板》,進(jìn)行進(jìn)一步的深入探究,篇幅原因,這里就不再贅述[1].

何為“數(shù)學(xué)研究”?“研”字,左邊一個(gè)“石”字,右邊一個(gè)“開”字,就是要把大石頭鑿開,變成一塊塊的小石頭;“究”字,上面一個(gè)“穴”字,下面一個(gè)“九”字,就是在穴中打洞,發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)出口.故把一個(gè)原問題“鑿開”,分析其屬性,挖掘其新的生長(zhǎng)點(diǎn),得到一系列的新問題,并設(shè)法“打洞”找到一個(gè)個(gè)出口,即為“數(shù)學(xué)研究”.而屬性分析法就是我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)“鑿石打洞”的利器.