郭志陽,莫光貴,張?zhí)礻?劉子赫,李昌華,張學(xué)齡

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院,湖北 武漢 430100 2.中國石化管道儲運公司,江蘇 徐州 221008

管道保溫層厚度直接影響到長距離輸油管道保溫效果。厚度不足引起熱損失過大,原油溫度低則黏度增大,易導(dǎo)致管道瀝青和蠟析出堵塞管道等問題;厚度過大則材料費用和運行成本增加,造成管道包裹重量增加,不利于管道建設(shè)和保養(yǎng)的成本控制。因此如何科學(xué)設(shè)計管道保溫層厚度,既能保障原油正常輸送又能做到成本有效控制,正受到學(xué)術(shù)界和石油行業(yè)的廣泛關(guān)注。

最大允許熱損失法和外表面溫度法是目前管道保溫層厚度計算常用的設(shè)計方法。方立公[1]依照《設(shè)備及管道絕熱設(shè)計導(dǎo)則》(GB/T 8175—2008)[2]中的最大允許熱損失法計算了供熱管道經(jīng)濟保溫層厚度?？紤]管路散熱損失、供熱介質(zhì)沿途溫降、管道表面溫度及環(huán)境溫度的作用,獲取合理的供熱管道保溫材料及保溫層厚度,降低了供熱管道的散熱損失,并減少了管道投資費用。李少華等[3]依照《設(shè)備及管道絕熱技術(shù)通則》(GB/T 4272—2008)[4]中的外表面溫度法計算了架空高溫輸油管道的保溫層厚度?？紤]管道周圍的空氣溫度遠小于管道內(nèi)介質(zhì)溫度,結(jié)合保溫后的年散熱損失費用與保溫工程投資的年分?jǐn)傎M用和最小的經(jīng)濟厚度,得到了架空高溫輸油管道保溫層的最優(yōu)結(jié)果,在減少保溫層表面熱損失量的同時降低了工程造價。羅樹權(quán)[5]對DN200蒸汽管道的保溫層厚度進行研究,通過最大允許熱損失法計算了蒸汽管道保溫層厚度。綜合考慮架空敷設(shè)蒸汽管道的自然補償以及熱能價格和絕熱結(jié)構(gòu)單位造價的影響因素,得到合理經(jīng)濟的保溫層厚度,減少了管道在輸送過程中的散熱損失,滿足用戶需求量以及冬夏季最大量和最小量的要求。在參照國標(biāo)的研究中,由于沒有考慮到溫降的變化、流速的變化以及管道長度會對保溫層厚度產(chǎn)生影響,忽略了環(huán)境因素(如風(fēng)速和環(huán)境溫度變化),導(dǎo)致計算結(jié)果與實際結(jié)果可能會存在一定誤差。

允許溫度降法是目前管道保溫層厚度計算常用的設(shè)計方法。薛永明等[6]研究了長輸蒸汽管道的溫降計算方法,通過蒸汽溫降的理論計算保溫層厚度?？紤]管道內(nèi)徑、流速、保溫材料和蒸汽動力黏度等因素,確定長輸蒸汽管道的經(jīng)濟保溫層厚度。王振華[7]依照《工業(yè)設(shè)備及管道絕熱工程設(shè)計規(guī)范》(GB 50264—2013)[8]中的允許溫度降法確定了供熱管道的保溫層厚度，考慮管道內(nèi)徑與管內(nèi)流速以及保溫材料的影響因素,計算合理的保溫層厚度,將散熱損失控制在合理的范圍之內(nèi)。馬明杰[9]針對某廠蒸汽管網(wǎng)保溫效果存在的問題進行了研究,通過允許溫度降法計算保溫層厚度。考慮管道沿單位長度的熱損失、管線的溫降以及管線末端的溫度,獲取合理的保溫層厚度,降低了管道輸送時熱量的損失。在參照國標(biāo)的研究中,雖然考慮了溫降、流速、熱損失量以及環(huán)境溫度的影響因素,但經(jīng)驗公式的取值相對固定,沒有考慮到實際工況參數(shù)會隨著管道流動發(fā)生變化,多方面的因素可能會導(dǎo)致設(shè)計精確度不高。付現(xiàn)橋等[10,11]橫向比較了日本JISA9501、國際ISO12241和國標(biāo)GB50254等標(biāo)準(zhǔn)之間的差異，對比認(rèn)為國標(biāo)大量簡化了外表面換熱、內(nèi)外導(dǎo)熱等因素的模型,未能較好地反映真實的傳熱過程特性,同樣條件下設(shè)計管道保溫層厚度遠遠厚于其他標(biāo)準(zhǔn)。

對針現(xiàn)狀,筆者建立了考慮管道及保溫層內(nèi)外膜阻、外部空氣對流換熱及管道與保溫層傳熱的綜合有限元模型；以管道出口溫度即允許溫度降為目標(biāo),利用二分迭代方法求解,獲取了長度為300km、入口溫度50℃、出口溫度35℃的地上輸油管道保溫層的最小厚度；討論了保溫層導(dǎo)熱系數(shù)、管道內(nèi)徑和管道流量3個因素對最小保溫層厚度的影響。

1 管道保溫層傳熱有限元模型

描述管內(nèi)原油的連續(xù)性方程和動量方程分別為：

▽(Aρu)=0

(1)

(2)

式中：A為管道橫截面積,m2;ρ為原油密度,kg/m3;u為管道曲線切向的流動速度,m/s;p為管內(nèi)油壓,N/m2;dh為管道直徑,mm;fD為達西摩擦因子,1。

由于密度變化微小可以忽略不計,通常會在建模中不考慮重力的影響。式(2)中描述了由于原油內(nèi)部剪切黏度引起的壓降,達西摩擦因子fD是根據(jù)Haaland方程[12]計算的,對于較大的雷諾數(shù)范圍(4×103

管道表面粗糙度e滿足：

(3)

原油的雷諾數(shù)Re：

(4)

能量方程式為：

(5)

管壁與周圍環(huán)境進行熱交換而產(chǎn)生的熱損失Qwall計算式為：

圖1 管壁傳熱阻力示意圖 Fig.1 Schematic diagram of wall heat transfer resistance

Qwall=hZ(Text-T)

(6)

式中：e為管道表面粗糙度,mm;Re為流體的雷諾數(shù),1;uext為原油平均速度,m/s;μ為原油黏度,Pa·s;Cp為恒定壓力下原油的比熱容,J/(kg·K);T為原油溫度,K;k為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Qwall為管壁與周圍環(huán)境進行熱交換而產(chǎn)生的熱損失,W/m2;h為總傳熱系數(shù),W/(m2·K);Z為管道濕周,即過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界線,m;Text為管道外部環(huán)境年平均溫度,K。

假定管道周圍的溫度不變,并且通過管壁的熱傳遞是準(zhǔn)靜態(tài)的。壁傳熱阻力示意圖如圖1所示。

對于此類圓管,hZ的有效值計算公式為：

(7)

圖2 管道橫截面示意圖 Fig.2 Schematic diagram of pipeline cross section

對于只存在一層管壁和一層保溫層的管道,可以簡化為金屬管道壁厚為10mm,保溫層導(dǎo)熱系數(shù)為2.60×10-2W/(m·K),管壁導(dǎo)熱系數(shù)為46.5W/(m·K)單層管壁和單層保溫層的管道,如圖2所示。

管道內(nèi)部薄膜傳熱系數(shù)hint計算公式為：

(8)

管道內(nèi)部努塞爾數(shù)Nu[13]int計算公式為：

(9)

(10)

根據(jù)Gnielinski公式[14]可知,式(9)適用于管道內(nèi)部強制對流傳熱計算。

管道外部空氣流動引起的管道外部薄膜傳熱系數(shù)hext計算公式為：

(11)

管道外部努塞爾數(shù)Nuext計算公式為：

(12)

根據(jù)Churchill-Bernstein準(zhǔn)則[15]可知,式(12)適用于管道外部強制對流傳熱計算。

這個單相強制對流傳熱的模型已經(jīng)有很多文獻[13-19]對其進行了論述,直接利用其一般格式和對應(yīng)的流速/尺寸等參數(shù)代入建立的有限元數(shù)值模型。綜上,利用上述數(shù)學(xué)模型建立了考慮管道內(nèi)外膜阻和保溫層外部空氣對流換熱的有限元模型。以出口溫度Ts為收斂條件,利用二分法[20]迭代求解最小保溫層厚度,直到結(jié)果滿足相對誤差判定：

(13)

式中：(hZ)eff為有效的hZ值;r0為管道內(nèi)徑,mm;rn為n號管壁外半徑,mm;rn-1為n-1號管壁外半徑,mm;rN為N號管壁間層外半徑,mm;kn為n號管壁的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);hint為管道內(nèi)部薄膜傳熱系數(shù),W/(m2·K);hext為管道外部薄膜傳熱系數(shù),W/(m2·K);koil為原油導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);kair為空氣導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Nuint為管道內(nèi)部努塞爾數(shù),1;Nuext為管道外部努塞爾數(shù),1;Pr為普朗特數(shù),1;Tc為計算的出口溫度,℃;Ts為設(shè)定的出口溫度,℃。

2 模型結(jié)果討論

利用上面控制方程的弱形式建立一維有限元模型。建立的模型基本參數(shù)如下：劃分為300個基于三次Hermite插值的單元,管道內(nèi)徑為590mm,管道長度為300km,壁厚為10mm,設(shè)計流量為1500m3/h。對非等溫管道流進行穩(wěn)態(tài)研究,求解流體流動和溫度耦合,入口邊界為流量入口,出口邊界為溫度出口。對流體流動、傳熱和質(zhì)量傳遞進行模擬,把管道中每一段流體都假設(shè)為充分發(fā)展的狀態(tài),運用管道內(nèi)流動的動量、能量和質(zhì)量守恒定律,獲取沿管道長度的沿程摩擦損失以及黏性熱效應(yīng),通過耦合計算出管道保溫層厚度。管道相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 管道主要相關(guān)參數(shù)

目前長距離地上輸油管道保溫層厚度標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計主要依據(jù)為《工業(yè)設(shè)備及管道絕熱工程設(shè)計規(guī)范》(GB 50264—2013)[8]。允許溫度降法從管道兩端溫度變化入手,結(jié)合保溫材料、管道內(nèi)徑、管道長度、原油流量的影響,經(jīng)計算保溫層厚度為61.1mm。模型以國標(biāo)中溫度降法計算保溫層厚度61.1mm為計算初值,以出口溫度35℃為收斂條件,利用二分法迭代求解最小保溫層厚度。

圖3和圖4分別為保溫層厚度迭代求解及相對誤差降低過程。經(jīng)13次二分法迭代,相對誤差為0.007%，滿足式(13)要求，求解得到的最小保溫層厚度為32.48mm,小于國標(biāo)設(shè)計結(jié)果61.1mm。二者差異主要由2個方面組成：①國標(biāo)設(shè)計忽略了原油流動內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量能夠抵消一部分熱損失量,而有限元設(shè)計不僅考慮了管道及保溫層內(nèi)外膜阻和黏度的影響,還考慮了流速的變化會引起熱量隨之變化[21];②國標(biāo)計算是建立在工程經(jīng)驗方程基礎(chǔ)上的,計算結(jié)果通過安全系數(shù)修正而導(dǎo)致偏保守,而筆者建立的有限元模型對摩擦、導(dǎo)熱和對流等過程描述精細(xì)。

礦山生產(chǎn)活動可能會形成地質(zhì)災(zāi)害隱患，區(qū)域性的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)辗e月累，加之降雨等誘發(fā)性外部因素影響，應(yīng)力、應(yīng)變累積量超越臨界點，就可能產(chǎn)生滑坡、沉塌、塌陷等地質(zhì)災(zāi)害。伴隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，礦山監(jiān)測監(jiān)控物聯(lián)網(wǎng)已逐漸替代傳統(tǒng)的人工觀測、計算方式，可對地質(zhì)災(zāi)害隱患進行全天候、實時在線監(jiān)測監(jiān)控，自動生成監(jiān)測監(jiān)控數(shù)據(jù)、圖像等成果資料，為防災(zāi)減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)。

圖3 保溫層厚度迭代求解 圖4 相對誤差降低過程Fig.3 Iterative solution of insulation thickness Fig.4 Relative error reduction process

當(dāng)保溫層厚度為32.48mm時,300km管道中溫度分布如圖5所示。同時利用有限元模型計算了無保溫層厚度和GB 50264—2013要求的61.1mm保溫層厚度時,相應(yīng)的管道溫度分布。管道出口溫度與管道長度關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同保溫層厚度的管道出口溫度與管道長度關(guān)系Fig.5 Relationship between outlet temperature and length of pipeline with different insulation thicknesses

由圖5可知,隨著管道長度的增加,原油溫度逐步降低。其中考慮原油內(nèi)外膜阻而無保溫層厚度時,管道出口溫度為8.14℃,略高于環(huán)境溫度,當(dāng)不考慮原油內(nèi)膜阻而無保溫層厚度時,管道出口溫度為8.09℃,接近環(huán)境溫度。這是因為原油內(nèi)摩擦做功將會提高原油溫度。有限元方法求解的保溫層厚度32.48mm時管道出口溫度為35℃,利用模型評估GB 50264—2013中獲取的保溫層厚度求得管道出口溫度為42.56℃。雖然滿足管道保溫要求,但加重了管道重力載荷,增加了保溫費用,不利于維護作業(yè)與成本控制。隨著管道長度的增加,在0～300km,有保溫層時,管道出口溫度近似直線降低,這表明熱損失的主要形式為熱傳導(dǎo),流體內(nèi)摩擦的作用并不能直接判斷;在0～150km,無保溫層時管道出口溫度變化近似指數(shù)降低,這說明此時管道受到熱傳導(dǎo)和熱對流共同作用明顯降低溫度;而大于150km時,溫度均只比環(huán)境溫度略高,由溫度梯度造成的熱量基本完全從原油到環(huán)境的傳遞?？紤]原油內(nèi)外膜阻而無保溫層時,出口溫度略高于不考慮內(nèi)膜阻情況,溫度差異主要由內(nèi)摩擦做功造成,而差異較小是因為金屬管道的熱擴散系數(shù)較大導(dǎo)致。每日輸送原油內(nèi)能的變化為：

Q=CρqvtΔT

(14)

式中：Q為熱量,kJ/d;C為原油比熱容,J/(kg·℃);qv為體積流量,m3/h;t為時間,h;ΔT為吸熱前后的溫度差,℃。

由摩擦做功產(chǎn)熱在溫度度量上是比較小的數(shù)值,但是在能量度量上還是一個很重要的因素。最大溫度變化見圖5,分別是0.876、1.132、0.587℃。即根據(jù)式(14)可換算得到原油輸送摩擦做功生熱產(chǎn)生的能量,取C=2000J/(kg·℃),ρ=843kg/m3,qv=1500m3/h,t=24h,ΔT1=0.876℃,ΔT2=1.132℃,ΔT3=0.587℃,可知熱量Q1=5.32×107kJ/d,Q2=6.87×107kJ/d,Q3=3.56×107kJ/d。熱能主要來自輸送泵的耗能,這部分能量的估算對于泵的選型具有一定的參考。在保溫層設(shè)計時,應(yīng)注意能量效率對溫度變化的敏感性。

3 影響保溫層厚度的因素

為了解不同管道出口溫度要求下,管道保溫層厚度受保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、管道內(nèi)徑和管道流量影響,利用上述有限元模型做了進一步的數(shù)值模擬分析。所有算例中入口溫度為50℃,出口溫度分別為30～46℃,其他參數(shù)設(shè)置與前面模型相同。

3.1 保溫層導(dǎo)熱系數(shù)

圖6為不同導(dǎo)熱系數(shù)及對應(yīng)出口溫度要求下保溫層厚度計算結(jié)果。由圖6可知,隨著管道出口溫度的增加,保溫層厚度逐步增加。當(dāng)出口溫度為30℃,保溫層導(dǎo)熱系數(shù)為0.026、0.031、0.036W/(m·K)時,對應(yīng)的最小保溫層厚度分別為22.76、27.36、32.04mm。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為0.036W/(m·K),出口溫度為46℃時,保溫層厚度達到了130.74mm。此時,管道整體直徑達到了851.48mm。但工程中,過厚的保溫層會導(dǎo)致重力與風(fēng)載荷急劇增加,不利于保障管道強度。在各設(shè)定出口溫度的條件下,隨導(dǎo)熱系數(shù)增大保溫層厚度快速增加,加強了保溫層的熱傳導(dǎo)而只能增加厚度降低熱量的損失[22-25]。

圖6 不同導(dǎo)熱系數(shù)的保溫層厚度與管道出口溫度關(guān)系 Fig.6 Relationship between insulation thickness and outlet temperature of pipeline with different thermal conductivities

3.2 管徑

圖7為不同管徑及對應(yīng)出口溫度要求下保溫層厚度計算結(jié)果。由圖7可知,隨著管道出口溫度的增加,保溫層厚度快速增加。當(dāng)出口溫度為30℃,管徑分別為600、700、800mm時,對應(yīng)的保溫層厚度最小,分別為23.74、32.78、40.58mm。當(dāng)管徑為800mm,出口溫度為46℃時,保溫層厚度達到270.29mm,管道整體直徑達到了1340.58mm。此時保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)雖然不高,但原油與管道接觸面積增大且與熱交換時間大大增加,導(dǎo)致熱傳導(dǎo)溫度損失增加。同時管徑增加導(dǎo)致保溫層與空氣對流換熱的面積也增加。原油流速降低,其內(nèi)摩擦力減小,相應(yīng)的做功降低,三者共同作用使得能量損失更大,因而保溫層厚度急劇增加[22-25]。

圖7 不同管徑的保溫層厚度與管道出口溫度關(guān)系 Fig.7 Relationship between insulation thickness and outlet temperature of pipeline with different pipe diameters

3.3 管道流量

圖8為不同管道流量及對應(yīng)出口溫度要求下保溫層厚度計算結(jié)果。由圖8可知,隨著管道出口溫度的增加,保溫層厚度逐步增加。當(dāng)出口溫度為30℃,管道流量為1300、1400、1500m3/h時,對應(yīng)的最小保溫層厚度分別為28.94、25.62、22.76mm。當(dāng)管道流量為1300m3/h時,出口溫度為46℃,保溫層厚度達到了127.31mm。當(dāng)管道流量為1500m3/h時,出口溫度為46℃,保溫層厚度達到了89.42mm。在同一出口溫度時,隨管道流量的增大保溫層厚度降低,這主要由于流速較大時,原油與管壁直接接觸時間降低,熱傳導(dǎo)時間變短,同時做功隨著原油內(nèi)摩擦阻力增加而增加,導(dǎo)致自身升溫。計算結(jié)果表明,原油內(nèi)摩擦阻力做功產(chǎn)熱對原油運輸溫度保障必須仔細(xì)考量[22-25]。

圖8 不同管道流量的保溫層厚度與管道出口溫度關(guān)系 Fig.8 Relationship between insulation thickness and outlet temperature of pipeline with different pipeline flow rates

4 結(jié)論

建立了基于有限元方法的原油管道傳熱保溫模型,可以計算管道內(nèi)外膜阻、外部空氣對流換熱及管道與保溫層傳熱問題,是對GB 50264—2013經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計管道保溫層厚度方法的補充,進一步利用該模型深入討論了保溫層導(dǎo)熱系數(shù)、管道內(nèi)徑、管道流量3個因素對保溫層厚度的影響。

1)由于模型考慮了管道的傳熱模型,并且考慮了原油內(nèi)摩擦做功產(chǎn)熱,因而較現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)更準(zhǔn)確。如在對比算例中,GB 50264—2013設(shè)計的保溫層厚度過厚,與有限元模型有一定差異,結(jié)果說明現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)可能存在保守的經(jīng)驗設(shè)計環(huán)節(jié)。

2)參數(shù)研究時發(fā)現(xiàn),保溫層導(dǎo)熱系數(shù)對管道的熱傳導(dǎo)影響較大;管徑增大對熱傳導(dǎo)、熱對流及原油摩擦產(chǎn)熱都有抑制,這導(dǎo)致了保溫層厚度快速增加;而管道流量增加則更多影響原油與管壁熱交換時間并增加原油內(nèi)摩擦做功產(chǎn)熱。因此在工程實踐中,應(yīng)綜合考量保溫層導(dǎo)熱系數(shù)(即材料)、管徑與管道流量的設(shè)計,平衡三者與熱傳導(dǎo)和熱對流之間的關(guān)系。

3)筆者并未考慮工程造價成本與各參數(shù)關(guān)系,建議使用參考有限元模型設(shè)計管道保溫層厚度時,可與管道建設(shè)成本等統(tǒng)籌優(yōu)化。