趙 密，李 苗，昝子卉，高志懂，杜修力，王君杰

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京100124；2.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣東 廣州510000；3.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

由于地下結(jié)構(gòu)受到周圍土體的約束，初期人們認為地下結(jié)構(gòu)地震安全性遠高于地上結(jié)構(gòu)，地下結(jié)構(gòu)抗震問題沒有引起人們的重視。近年來，世界范圍內(nèi)發(fā)生了多次地下結(jié)構(gòu)震害事例，包括1995年日本神戶地震、1999年中國臺灣集集地震、1999年土耳其科賈埃里地震以及2008年中國汶川地震等。日本神戶大地震中［1］，地鐵區(qū)間隧道及地鐵車站遭受了嚴重破壞，甚至出現(xiàn)大開地鐵車站完全塌毀的震害實例［2］，地下結(jié)構(gòu)抗震問題受到關(guān)注，進行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計成為共識。研究地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法對建立和完善規(guī)范法規(guī)并指導(dǎo)工程設(shè)計具有重要意義。

為了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，認為地下結(jié)構(gòu)所受地震荷載包括結(jié)構(gòu)頂?shù)装彘g相對位移峰值時刻的土體位移、土體剪力和慣性力三部分，提出了反應(yīng)位移法［3］，并已被納入我國多部抗震設(shè)計規(guī)范［4-7］。該方法在結(jié)構(gòu)周圍施加土體彈簧，彈簧系數(shù)難于精確確定，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反應(yīng)誤差較大［8-12］。為了更為準確地考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，建立結(jié)構(gòu)及其附近部分土體的整體分析模型，將一維場地反應(yīng)計算的有效加速度以體力方式施加于整體模型，提出了反應(yīng)加速度法［13］，并已被納入我國《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50909—2014》［7］。

近年來，關(guān)于反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的精度對比以及2種方法的改進研究取得了一些成果。許紫剛等［14］通過算例對比了常見的地下結(jié)構(gòu)抗震簡化分析方法。針對各分析方法的計算模型、關(guān)鍵參數(shù)、優(yōu)缺點以及存在的問題進行了較為系統(tǒng)的評述，并與嚴格的動力時程分析方法結(jié)果進行了比較，分析了各種方法的計算精度，可為進一步發(fā)展和完善現(xiàn)有的地下結(jié)構(gòu)抗震簡化分析方法提供參考。吳敏［15］以上海市臨港綜合區(qū)浩通路綜合管廊結(jié)構(gòu)為例，對比反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的計算效果。研究表明：相對于反應(yīng)位移法，反應(yīng)加速度法的計算過程更為簡便，計算結(jié)果更為精確。陶連金等［16］選取拱形斷面地下結(jié)構(gòu)，以時程分析方法為參考，對比反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的精度，研究表明反應(yīng)加速度法對復(fù)雜斷面的適應(yīng)性更強。賓佳等［17］基于子結(jié)構(gòu)法對反應(yīng)位移法的原理進行了理論推導(dǎo)，提出了地基彈簧系數(shù)的多種求解方法并對地震荷載求解方法進行改進，通過算例對改進的反應(yīng)位移法與規(guī)范中的反應(yīng)位移法和整體動力時程分析方法進行對比分析，驗證了改進反應(yīng)位移法的實用性。禹海濤等［18］通過動力調(diào)整影響系數(shù)來考慮結(jié)構(gòu)對土體的作用，進而修正自由場有效反應(yīng)加速度，提高反應(yīng)加速度法計算精度，并通過算例給出調(diào)整系數(shù)的取值。

由于反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法均未直接利用反應(yīng)譜進行計算，Zhao等［19-20］基于與反應(yīng)加速度法相同的計算模型，給出地下設(shè)計反應(yīng)譜計算方法，采用與地面建筑結(jié)構(gòu)相同的反應(yīng)譜分析技術(shù)，建立了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的地下結(jié)構(gòu)抗震分析反應(yīng)譜方法。本文對比反應(yīng)譜法與反應(yīng)位移法和反應(yīng)加速度法的計算精度。

1 方法簡介

1.1 反應(yīng)譜法

地下結(jié)構(gòu)抗震分析的反應(yīng)譜法采用整體分析模型［19］，如圖1所示，將土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為一個整體進行計算，模型的底面基巖固定、頂面自由、側(cè)面采用滾軸邊界，圖中ug為基巖處位移。滾軸邊界通過約束邊界處的結(jié)點運動實現(xiàn)，對于水平地震作用，約束邊界結(jié)點的豎向位移。滾軸邊界能有效地模擬自由場反應(yīng)。土-結(jié)系統(tǒng)采用統(tǒng)一模態(tài)阻尼比，確定方法如下：首先通過等效線性化場地分析軟件EERA獲得土體衰減模量和場地地表的位移峰值。在ABAQUS軟件中建立二維自由場土柱，輸入衰減的模量和模態(tài)阻尼比，兩側(cè)約束豎向運動，底邊固定。輸入地震動，調(diào)整土體模態(tài)阻尼比，令土柱頂部位移峰值與通過EERA獲得的位移峰值相等，將該阻尼比作為土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。

圖1 反應(yīng)譜法模型示意Fig.1 Schematic diagram of response spectrum method model

1.2 反應(yīng)加速度法

反應(yīng)加速度法的計算模型如圖2所示，模型的底面基巖固定、頂面自由、側(cè)面采用滾軸邊界，在整個模型上施加慣性力。本文慣性力的確定方法如下：通過建立土柱有限元模型，提取結(jié)構(gòu)頂?shù)装逑鄬ξ灰谱畲髸r刻各土層的剪應(yīng)力，由規(guī)范公式計算有效加速度，然后以體力的形式加在整個模型上。

圖2 反應(yīng)加速度法模型示意Fig.2 Schematic diagram of response acceleration method model

1.3 反應(yīng)位移法

反應(yīng)位移法的模型見圖3，在結(jié)構(gòu)上施加的力包括三部分，分別是土層位移、土層剪力以及慣性力，各參數(shù)的確定方法如下。

圖3 反應(yīng)位移法模型示意Fig.3 Schematic diagram of response displacement method model

（1）求解地基彈簧：通過靜力有限元的方法，采用6次加載的方式，分別在結(jié)構(gòu)頂部、底部、兩側(cè)施加水平和豎向2個方向的單位荷載，利用荷載與變形的關(guān)系求得彈簧剛度系數(shù)［21］。

（2）土層剪力：在建立的土柱模型中提取頂?shù)装寮魬?yīng)力，兩側(cè)剪應(yīng)力由規(guī)范公式計算得到，需要將剪應(yīng)力乘以單元的長度得到剪力。要分別考慮頂板、底板、側(cè)面施加不同方向的力。

（3）慣性力：與反應(yīng)加速度法一樣，施加在結(jié)構(gòu)上。

反應(yīng)譜法的誤差來自模態(tài)組合。反應(yīng)加速度法誤差來自兩方面，一是取最不利時刻的峰值響應(yīng)確定自由場加速度，二是采用這一時刻自由場的加速度代替土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的加速度。反應(yīng)位移法的誤差來自地基彈簧的取值，并且地基彈簧剛度系數(shù)取值的不同對地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計算有比較大的影響，然而目前雖有地基彈簧剛度系數(shù)取值的相關(guān)方法，但是卻很難準確確定該系數(shù)。

2 數(shù)值算例

2.1 地下結(jié)構(gòu)

深圳市某線路工程線路全長約9.28 km，其中地下段長度為7.49 km。結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2及結(jié)構(gòu)3為該線路的車站，地面標高在36.90～45.00 m。車站幾何尺寸如圖4所示，結(jié)構(gòu)墻體混凝土材料的密度為2 350 kg·m-3、彈性模量為31.5 GPa、泊松比為0.2，柱子混凝土材料的密度為2 500 kg·m-3，彈性模量為38.33 GPa、泊松比為0.2，二維分析時中柱彈性模量折減為10.95 GPa；結(jié)構(gòu)埋深（結(jié)構(gòu)頂面至地表的距離）分別為3.5 m、3.0 m和3.0 m，不考慮土體與結(jié)構(gòu)間的接觸非線性。

圖4 地鐵車站橫斷面（單位：mm）Fig.4 Cross-section of subway station(unit:mm)

2.2 場地

結(jié)構(gòu)1所處場地由素填土、粉質(zhì)黏土、微風化花崗巖組成，基巖主要是微風化大理巖；結(jié)構(gòu)2所處場地由素填土、砂質(zhì)黏土、全風化花崗巖、微風化花崗巖組成，基巖主要是強風化大理巖；結(jié)構(gòu)3所處場地由素填土、粉質(zhì)黏性土中粗砂組成，基巖主要是強風化花崗巖。

結(jié)構(gòu)1場地覆蓋層較淺，覆蓋層向下為大理巖，場地條件可劃歸于較為堅硬地鐵場地；而結(jié)構(gòu)3位于軟土地層中，土質(zhì)較為軟弱，場地條件可代表軟弱土層場地；結(jié)構(gòu)2場地的堅硬程度處在結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)3之間。3個場地的參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)Tab.1 Soil parameters

采用等效線性化模型考慮土體非線性，土體剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線如圖5所示。建立基于衰減剪切模量和模態(tài)阻尼比的場地模型，模態(tài)阻尼比的確定方式見1.1節(jié)，3個場地的模態(tài)阻尼比分別為0.045、0.062和0.053。因此，土-結(jié)構(gòu)模型中土體采用通過EERA程序得到的衰減模量，整個系統(tǒng)施加通過場地分析獲得的模態(tài)阻尼比。

圖5 剪切模量比、阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線Fig.5 Shear modulus ratio and damping ratio versus shear strain

2.3 模型邊界及地震動輸入

模型中采用滾軸邊界模擬被截去無限土體的土-結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng)。輸入的地震記錄采用地震安全性評價報告中提供的人工記錄，選取E2地震作用下地震動（50年超越概率10%），結(jié)構(gòu)1基巖地震動峰值加速度為0.07g，結(jié)構(gòu)2基巖地震動峰值加速度為0.08g，結(jié)構(gòu)3基巖地震動峰值加速度為0.10g。地震動加速度時程曲線見圖6。

圖6 地震動加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of ground motion

2.4 二維土-結(jié)構(gòu)相互作用模型及參數(shù)

有限元模型如圖7所示，土體采用實體單元，車站結(jié)構(gòu)采用梁單元，土體按照數(shù)值模擬精度要求離散，單元網(wǎng)格尺寸滿足1/8～1/6的地震波波長要求，結(jié)構(gòu)所在位置相鄰?fù)馏w進行網(wǎng)格細化。結(jié)構(gòu)1整體模型節(jié)點數(shù)共8 649個，單元數(shù)共8 458個；結(jié)構(gòu)2整體模型節(jié)點數(shù)共8 649個，單元數(shù)共8 376個；結(jié)構(gòu)3整體模型節(jié)點數(shù)共7 793個，單元數(shù)共7 520個。土體與主體結(jié)構(gòu)之間綁定。按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50909—2014》［7］6.7節(jié)要求，模型底面可取設(shè)計地震作用基準面，頂面取地表面，側(cè)面邊界到結(jié)構(gòu)的距離宜取結(jié)構(gòu)水平有效寬度的2～3倍，故模型的場地尺寸滿足規(guī)范要求。

圖7 二維有限元模型（單位：m）Fig.7 Two-dimensional finite element model(unit:m)

3 結(jié)果討論

3.1 結(jié)構(gòu)變形分析

在基巖地震動作用下，得到車站頂層層間位移及底層層間位移柱狀圖如圖8所示。為分析各種簡化方法之間的精度，以動力時程法計算結(jié)果為參考解，得到反應(yīng)譜法、反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的誤差，結(jié)果表明，反應(yīng)譜法的誤差范圍為2%～14%，反應(yīng)加速度法的誤差為2%～26%，反應(yīng)位移法的誤差為9%～44%，反應(yīng)譜法得到的層間位移值更接近動力時程法。

圖8 結(jié)構(gòu)變形圖Fig.8 Diagram of structural deformation

3.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

選取中柱頂部及底部、側(cè)墻頂部及底部、頂板與中板和底板作為關(guān)鍵截面分析，截面位置如圖4所示。

3.2.1 彎矩分析

結(jié)構(gòu)彎矩柱狀圖如圖9所示。從圖中可以看出，對于結(jié)構(gòu)1來說，反應(yīng)譜法的誤差為5%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為7%～14%，反應(yīng)位移法的誤差為13%～35%；對于結(jié)構(gòu)2來說，反應(yīng)譜法的誤差為1%～12%，反應(yīng)加速度法的誤差為6%～17%，反應(yīng)位移法的誤差為10%～32%；對于結(jié)構(gòu)3來說，反應(yīng)譜法的誤差為2%～14%，反應(yīng)加速度法的誤差為5%～18%，反應(yīng)位移法的誤差為10%～42%。因此，反應(yīng)譜法得到各截面位置處的彎矩值更接近動力時程法。

圖9 結(jié)構(gòu)彎矩圖Fig.9 Diagram of structural bending moment

3.2.2 剪力分析

結(jié)構(gòu)剪力柱狀圖如圖10所示。從圖中分析得出，對于結(jié)構(gòu)1來說，反應(yīng)譜法的誤差為0.5%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為0.2%～18%，反應(yīng)位移法的誤差為14%～35%；對于結(jié)構(gòu)2來說，反應(yīng)譜法的誤差為0.1%～10%，反應(yīng)加速度法的誤差為1%～20%，反應(yīng)位移法的誤差為16%～32%；對于結(jié)構(gòu)3來說，反應(yīng)譜法的誤差為3%～11%，反應(yīng)加速度法的誤差為1%～12%，反應(yīng)位移法的誤差為17%～31%。因此，反應(yīng)譜法得到各截面位置處的剪力值更接近動力時程法。

圖10 結(jié)構(gòu)剪力圖Fig.10 Diagram of structural shear force

4 結(jié)論

以深圳市某線路工程地鐵站抗震分析為例，比較反應(yīng)譜法、反應(yīng)加速度法和反應(yīng)位移法的計算精度。初步研究表明，反應(yīng)譜方法計算的結(jié)構(gòu)層間位移在2%～14%，截面內(nèi)力誤差為0.1%～14%；反應(yīng)加速度法計算的結(jié)構(gòu)層間位移為2%～26%，截面內(nèi)力誤差為0.2%～20%之間；反應(yīng)位移法計算的結(jié)構(gòu)層間位移為9%～44%，截面內(nèi)力為10%～42%；反應(yīng)譜法精度較高，可以作為地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計分析方法。

作者貢獻說明：

趙密：提出創(chuàng)新點，修改論文。

李苗：計算、撰寫初稿。

昝子卉：提供數(shù)據(jù)。

高志懂：修改論文。

杜修力：修改論文、基金支持。

王君杰：修改論文。