耿 萍，陳枰良，陳昌健，楊 琪，郭翔宇，何 川

（西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

斷層經(jīng)常造成巖層之間的不整合面，可能對(duì)隧道、地基等的力學(xué)性質(zhì)造成影響?；顒?dòng)斷層發(fā)生日積月累的蠕滑則會(huì)對(duì)隧道、地面建筑等造成不可逆的影響，因此各國(guó)建筑規(guī)范對(duì)在活動(dòng)斷層區(qū)域進(jìn)行工程建造有嚴(yán)格的要求。然而，對(duì)于隧道等類型的線狀工程，有時(shí)不可避免需要穿越蠕滑斷層，因此，在長(zhǎng)期蠕滑作用下，結(jié)構(gòu)力學(xué)性能預(yù)測(cè)尤為重要。

因?yàn)椴贿B續(xù)的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，盾構(gòu)隧道力學(xué)分析為各類穿越蠕滑斷層隧道分析中最為復(fù)雜的分析之一，其面臨的主要困難是盾構(gòu)隧道縱向接頭的非線性問(wèn)題。目前盾構(gòu)隧道縱向接頭分析模型主要有2類：管片-環(huán)縫模型和接縫界面模型。其中，管片-環(huán)縫模型中接頭力學(xué)分析考慮管片和環(huán)縫參與受力，基于盾構(gòu)隧道分別在軸拉力、軸壓力、純彎矩作用下進(jìn)行分析，環(huán)縫分別處于全張開、全閉合、半張開狀態(tài)，常采用考慮剛度折減的連續(xù)梁等效。文獻(xiàn)［1］最早研究了該類模型，通過(guò)引入平截面假定，推導(dǎo)了盾構(gòu)隧道縱向接頭在純軸力和純彎矩作用下的軸向剛度和彎曲剛度解析解。接縫界面模型中接頭力學(xué)分析不考慮管片參與受力，以接縫在外力作用下的力學(xué)行為為分析對(duì)象，常采用軸向、剪切、彎曲彈簧模擬。文獻(xiàn)［2-3］對(duì)隧道縱斷面方向上環(huán)間接頭轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧系數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)。2類方法中管片-環(huán)縫模型應(yīng)用最廣泛，徐凌［4］、黃正榮［5］、張文杰等［6］、葉飛等［7-8］、李翔宇等［9］通過(guò)理論分析、模型試驗(yàn)等手段研究了橫向變形、環(huán)縫作用范圍和螺栓預(yù)緊力等因素對(duì)盾構(gòu)隧道縱向等效抗彎剛度的影響，改進(jìn)了該模型；黃亮等［10］采用與志波模型相同的思路，建立了類矩形盾構(gòu)隧道縱向彎曲剛度的計(jì)算方法；文獻(xiàn)［11-14］則重點(diǎn)關(guān)注了縱向彎曲和剪切效應(yīng)；盧慈榮［15］、耿萍等［16］、張景等［17］針對(duì)彎矩和軸力共同作用下盾構(gòu)隧道縱向抗彎剛度非線性變化進(jìn)行了研究，建立了軸力、彎矩共同作用下的縱向接頭力學(xué)分析方法。

綜合來(lái)看，盾構(gòu)隧道縱向結(jié)構(gòu)為傳遞軸力、彎矩、剪力作用的構(gòu)造，具有軸向、轉(zhuǎn)動(dòng)、切向3個(gè)自由度?，F(xiàn)有縱向接頭分析模型進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，一般將3個(gè)自由度獨(dú)立考慮，然而，在一些特殊工況下盾構(gòu)隧道同時(shí)傳遞著軸力、彎矩和剪力，如盾構(gòu)隧道在蠕滑位錯(cuò)荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)、在斜入射地震動(dòng)作用下的地震響應(yīng)，傳統(tǒng)縱向接頭分析模型不能考慮軸力、彎矩、剪力共同作用下的接頭力學(xué)特性，使得傳統(tǒng)分析方法在特殊工況下不適用。

筆者曾對(duì)軸力和彎矩共同作用下的盾構(gòu)隧道縱向抗彎剛度進(jìn)行了解析［16］，然而該模型亦存在如下缺點(diǎn)：模型由多種接觸狀態(tài)分別表達(dá)，需要分狀態(tài)計(jì)算，且受壓區(qū)計(jì)算高度復(fù)雜；僅考慮軸力和彎矩的共同作用，未考慮剪力作用。本文通過(guò)引入基于位移的接頭力學(xué)分析方法，建立軸力、剪力、彎矩共同作用下考慮接觸非線性的盾構(gòu)隧道縱向分析模型；然后以汕頭灣盾構(gòu)隧道為背景，分析蠕滑作用下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)。與軸力和彎矩共同作用模型相比，2個(gè)模型采用了相同的基本假定，但軸力和彎矩共同作用模型以軸力和彎矩為已知量。本文模型以位移為已知量，主要有如下改進(jìn)：在相同假定的條件下，能考慮軸向、切向、轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)自由度的相互影響；采用基于位移的推導(dǎo)，將環(huán)間接縫多種接觸狀態(tài)使用統(tǒng)一力學(xué)方程表達(dá)。

1 盾構(gòu)隧道縱向分析模型推導(dǎo)

1.1 盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)分析的基本問(wèn)題

當(dāng)考慮軸力、剪力、彎矩共同作用時(shí)，取分析區(qū)域?yàn)橄噜徆芷h(huán)中心截面間的區(qū)域，分別為截面1和截面2，分析區(qū)域長(zhǎng)度為ls，如圖1所示，其中作用于截面1和截面2上的位移和力的大小為(ui，vi，θi)和(Ni，Vi，Mi)（i=1，2）。

圖1 盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)分析Fig.1 Basic problems in longitudinal mechanical analysis of shield tunnel

分析區(qū)域控制方程可用面2與面1的相對(duì)位移表示，如式（1）所示。

式中：M、V、N為截面2上的作用力；u、v、θ為截面2與截面1的相對(duì)位移，見式（2）～（4）。

因此，盾構(gòu)隧道縱向分析的基本問(wèn)題可表述為：在考慮隧道結(jié)構(gòu)存在環(huán)間接縫的情況下，確定如式（1）所示的3個(gè)自由度上力與位移的關(guān)系，并計(jì)算隧道結(jié)構(gòu)的環(huán)間接縫張開量、螺栓拉力、管片應(yīng)力的問(wèn)題。

引入如下基本假設(shè)：①假定管片環(huán)中心截面在同一平面內(nèi)變形；②相鄰管片環(huán)中心截面范圍內(nèi)的平均變形服從平截面假定；③環(huán)間接縫受壓側(cè)僅管片受壓，螺栓不參與受力，受拉側(cè)管片和螺栓共同受拉；④連接件（如螺栓）在環(huán)向的離散分布轉(zhuǎn)化為等效的連續(xù)均勻分布；⑤不考慮環(huán)間接縫的滑移。

1.2 基于位移的力學(xué)分析方法

通過(guò)嘗試基于力的方法和基于位移的方法，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)采用基于力的方法時(shí)需要建立力平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，聯(lián)立求解常得到以受壓區(qū)高度為未知量的隱式超越方程，使得內(nèi)力和變形的求解十分復(fù)雜；當(dāng)采用基于位移的推導(dǎo)方法時(shí)，接頭分析區(qū)域變形分布容易求得，引入考慮了接頭不連續(xù)條件的物理方程后，直接積分可得內(nèi)力，使得問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。因此，本文采用基于位移的接頭力學(xué)分析方法，如圖2所示。該方法以位移作為已知量，利用平截面假定得到分析區(qū)域變形函數(shù)，然后建立盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)方程。

圖2 基于位移的力學(xué)方程推導(dǎo)Fig.2 Derivation of mechanical equation based on displacement

1.3 盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)方程推導(dǎo)

1.3.1 分析區(qū)域變形函數(shù)

由平截面假定可知分析區(qū)域的撓曲變形符合梁的撓曲變形函數(shù)，軸向變形符合軸心受力構(gòu)件變形函數(shù)。若將分析區(qū)域截面1固定，在截面2上施加位移U=(u，v，θ)T，則分析區(qū)域的撓曲函數(shù)和軸向變形函數(shù)分別如式（5）、式（6）［18］所示。

式中：ξ=x/ls，x為以截面1中心點(diǎn)為原點(diǎn)、指向截面2中心點(diǎn)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，如圖3所示；ls為管片環(huán)寬度。

由式（5）可得，各截面相對(duì)于截面1的轉(zhuǎn)角為

則各截面處的曲率κ(ξ)和軸向變形率e(ξ)分別如式（8）、式（9）所示。

將ξ=x/ls代入得

將u、v、θ作用下的分析區(qū)域變形分解為常曲率變形和變曲率變形兩部分，分解后常曲率變形由常曲率的轉(zhuǎn)動(dòng)變形和軸向變形組成，變曲率變形為線性變化曲率的轉(zhuǎn)動(dòng)變形，如圖3所示。

圖3 縱向受力分析示意Fig.3 Diagram of longitudinal mechanical analysis

對(duì)于常曲率變形部分，曲率變化率應(yīng)為零，即

可得

則常曲率變形和變曲率變形對(duì)應(yīng)的位移量為

式中：Up為常曲率變形部分的位移量；Us為變曲率變形部分的位移量；U為分析區(qū)域總的相對(duì)位移量。

將式（14）代入式（10），則常曲率變形的曲率函數(shù)為

將式（15）代入式（10），則變曲率變形的曲率函數(shù)為

1.3.2 物理方程及接頭不連續(xù)條件

根據(jù)環(huán)間接縫受壓側(cè)僅管片受壓、螺栓不參與受力的假定，可知長(zhǎng)為ls的分析區(qū)內(nèi)其抗壓剛度可表示為

受拉側(cè)由管片混凝土和螺栓共同受拉，則在長(zhǎng)為ls的分析區(qū)內(nèi)其抗拉剛度可表示為

式中：Ec為管片彈性模量；t為管片厚度；ζ為分析區(qū)拉壓剛度比；kj=nKj/(2πr)，Kj為單根螺栓沿隧道縱向的抗拉剛度，n為環(huán)間接頭螺栓總個(gè)數(shù)。從上述抗壓和抗拉剛度定義可以發(fā)現(xiàn)，該剛度為沿盾構(gòu)隧道橫截面圓周方向的線性剛度。

由于環(huán)間接縫不連續(xù)，導(dǎo)致隧道沿圓周方向上的受拉剛度和抗壓剛度不同。令某截面y處應(yīng)變?yōu)棣?y)，則考慮接頭不連續(xù)性后的截面分布力為

顯然，考慮了接頭不連續(xù)性后的應(yīng)力函數(shù)為分段函數(shù)，這使得內(nèi)力計(jì)算需要分狀態(tài)進(jìn)行，計(jì)算較為繁瑣，因此將其改寫為式（23）。在該式中，當(dāng)ε(y)為正時(shí)kc項(xiàng)被約去，為負(fù)值時(shí)kt項(xiàng)被約去，因此該式與式（22）是等效的。

1.3.3 盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)方程推導(dǎo)

由1.3.1節(jié)分析區(qū)域變形函數(shù)的分解，分別推導(dǎo)常曲率變形和變曲率變形的力學(xué)方程，然后將其組合得到盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)方程。

1.3.3.1 常曲率變形力學(xué)方程

由式（11）和式（17），可得截面上各點(diǎn)的平均應(yīng)變函數(shù)為

則考慮了接頭不連續(xù)條件后的分布力函數(shù)為

式（26）采用了極坐標(biāo)表達(dá)方式，其中φ的含義如圖4所示。

圖4 積分變量φFig.4 Integral variable φ

如圖4所示，在Up作用下，面2上作用u、θ位移時(shí)的作用軸力和彎矩分別為

其中，下標(biāo)p表示該力為Up作用下的力。將式（25）、（26）代入式（27）、（28）得

其中，式（31）、（32）積分有解析解，式（33）、（34）為超越積分函數(shù)。因此，式（33）、（34）引入辛普森數(shù)值積分方法，可得Up作用下的力為

令

其物理含義為，轉(zhuǎn)動(dòng)θ與軸向u在分析區(qū)上緣點(diǎn)處引起的位移之比，稱為位移偏心距。

再將式（19）、（21）代入式（35）、（36），得

式中：λ1、λ2為與位移偏心距和拉壓剛度比相關(guān)的系數(shù)，稱軸向剛度折減系數(shù)和彎曲剛度折減系數(shù)；A為管片環(huán)橫截面的面積，A=2πrt；I為管片環(huán)的近似慣性矩，I=πr3t。

由式（38）、（39）即可求得Up作用時(shí)的軸力和彎矩項(xiàng)。此外，盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)分析需要分析縱向接頭受壓區(qū)高度、環(huán)間接縫張開量、接觸壓力等力學(xué)響應(yīng)。

若令環(huán)間接縫的上部和下部的變形量分別為d1和d2，則其表達(dá)式為

由圖2可知，隨著砂粒含量的增大，砂質(zhì)黃土的滲透系數(shù)總體呈增大趨勢(shì)，亦即隨著砂粒含量的增加砂質(zhì)黃土的滲透性逐漸增強(qiáng)。同時(shí)，滲透系數(shù)與砂粒含量關(guān)系曲線形態(tài)呈現(xiàn)出先增大、后平緩、再增大的折線形，砂粒含量為35%和40%為曲線形狀變化的 “轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，即當(dāng)砂粒含量大于35%時(shí)，砂質(zhì)黃土的滲透系數(shù)增幅減小，達(dá)到40%時(shí)，其滲透系數(shù)急劇增大。

由d1、d2可以判斷環(huán)間接縫的接觸狀態(tài)：①當(dāng)d1＞0，d2＞0時(shí)，為無(wú)接觸；②當(dāng)d1≤0，d2≤0時(shí)，為全接觸；③當(dāng)d1≤0，d2＞0時(shí)，為上部接觸；④當(dāng)d1＞0，d2≤0時(shí)，為下部接觸。

對(duì)于狀態(tài)③上部接觸和④下部接觸，曲率κp(x)表示該截面處的轉(zhuǎn)角變化率，e(x)為該截面的軸向變形率。圖5所示為接縫下部接觸示意圖，所以接縫截面的受壓區(qū)和受拉區(qū)的臨界坐標(biāo)可表示為

圖5 盾構(gòu)隧道環(huán)間接縫接觸示意Fig.5 Schematic diagram of contact in longitudinalshield tunnel

相應(yīng)的極坐標(biāo)圓心角為

式中：hc以向y軸正方向?yàn)檎?；φc以自z軸向y軸方向?yàn)檎?/p>

環(huán)間接縫的上沿和下沿縱向應(yīng)力由式（45）、（46）求得

式中：p1為上沿縱向應(yīng)力；p2為下沿縱向應(yīng)力。

1.3.3.2 變曲率變形力學(xué)方程及組合方程

對(duì)于變曲率變形部分，軸向變形量為零，又由環(huán)縫對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)為ls/2，代入式（18）得環(huán)縫截面曲率為

可以發(fā)現(xiàn)，按常曲率變形和變曲率變形分解后，常曲率部分在環(huán)縫面位置處曲率和軸向變形率不為零，由此決定了接縫面的接觸狀態(tài)。變曲率變形在環(huán)縫位置處的曲率函數(shù)為零，軸向變形率亦為零，環(huán)縫面不產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向變形，不影響接縫面的法向接觸狀態(tài)，因此變曲率變形的剛度性質(zhì)應(yīng)與常曲率變形相同。

由此，變曲率變形部分剪力項(xiàng)和彎矩項(xiàng)為

式中，EcIλ2為常曲率變形下的盾構(gòu)隧道縱向的等效彎曲剛度。

將Up與Us作用下產(chǎn)生的力對(duì)應(yīng)求和，可得截面2施加U=(u，v，θ)位移時(shí)的力為

寫為矩陣形式得

其中

式（55）、（56）即為盾構(gòu)隧道縱向的力學(xué)控制方程?？梢园l(fā)現(xiàn)，該式實(shí)際上與軸向剛度為EcAλ1、彎曲剛度為EcIλ2的梁構(gòu)件控制方程相同，因此可采用等效梁模擬其力學(xué)性質(zhì)，其軸向和彎曲剛度為考慮折減系數(shù)λ1和λ2的剛度。

2 蠕滑作用下盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)行為分析

2.1 工程背景

汕頭至汕尾鐵路途經(jīng)的汕頭灣海底隧道位于廣東省汕頭市濠江區(qū)和龍湖區(qū)境內(nèi)，線路呈東北—西南走向，屬控制性重點(diǎn)隧道工程。工程場(chǎng)區(qū)主要有丘陵地貌、海底地貌及平原地貌，隧道全長(zhǎng)9 771 m，其中越嶺段長(zhǎng)約5 741 m，穿汕頭灣海底段約2 000 m，穿三角洲平原段約2 030 m，最大埋深約180 m，汕頭灣海底隧道縱斷面如圖6所示。

圖6 汕頭灣海底隧道縱斷面Fig.6 Transverse section of tunnel in Shantou Bay

盾構(gòu)隧道主體結(jié)構(gòu)擬采用單層裝配式管片襯砌，內(nèi)徑12.8 m，外徑14.0 m，管片環(huán)采用“9+1、1/3封頂塊”型式，由1個(gè)封頂塊（F）、2個(gè)鄰接塊（L1、L2）和7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊（B1～B7）組成，平均幅寬2.0 m?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C60，抗?jié)B等級(jí)為P12，塊與塊之間每塊設(shè)置3顆M36環(huán)向斜螺栓，螺栓機(jī)械等級(jí)10.9級(jí)。環(huán)與環(huán)之間每環(huán)布置56顆M36縱向斜螺栓，螺栓機(jī)械等級(jí)10.9級(jí)。螺栓中心線與管片接縫交點(diǎn)位于0.5倍厚度處，螺栓中心線與管片徑向線近似呈60°，盾構(gòu)隧道橫斷面如圖7所示。

圖7 汕頭灣海底盾構(gòu)隧道橫斷面Fig.7 Cross-section of tunnel in Shantou Bay

盾構(gòu)段隧道橫穿桑浦山活動(dòng)斷裂帶，其平面關(guān)系如圖8所示。該斷層為正斷層，寬約20 m。根據(jù)地勘資料及活動(dòng)斷裂帶工程活動(dòng)性專題研究報(bào)告，針對(duì)汕頭灣海底隧道近場(chǎng)新建GNSS（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）的觀測(cè)資料，通過(guò)解算得到的速度場(chǎng)分布結(jié)果知斷層主要產(chǎn)生垂直運(yùn)動(dòng)，推斷斷層垂直錯(cuò)動(dòng)速率為（0.15±0.44）mm·a-1。

圖8 汕頭灣海底隧道與斷層關(guān)系平面Fig.8 Relationship between tunnel and fault in Shantou Bay

2.2 蠕滑作用下盾構(gòu)隧道力學(xué)分析方法

采用圖9所示流程分析蠕滑作用下盾構(gòu)隧道的力學(xué)行為，主要流程如下：

圖9 蠕滑作用下盾構(gòu)隧道縱向力學(xué)分析流程Fig.9 Process of longitudinal mechanical analysis of shield tunnel under creep action

（1）建立蠕滑位錯(cuò)作用下的地層宏觀計(jì)算模型。汕頭灣隧道地層計(jì)算模型采用連續(xù)介質(zhì)地層計(jì)算模型，如圖10所示，地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。通過(guò)計(jì)算得到隧道所在位置地層變形。

表1 地層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of soil

圖10 蠕滑作用下地層計(jì)算模型Fig.10 Soil calculation model under creep action

（2）建立盾構(gòu)隧道縱向節(jié)點(diǎn)-接頭結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。將隧道所在位置地層變形作為荷載輸入，如圖11所示，為考慮接頭非線性，采用如圖12所示流程計(jì)算。

圖12 盾構(gòu)隧道縱向節(jié)點(diǎn)-接頭結(jié)構(gòu)模型計(jì)算流程Fig.12 Process of longitudinal structure analysis of shield tunnel under creep action

（3）提取結(jié)構(gòu)內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移，由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算縱向接頭力學(xué)響應(yīng)。

汕頭灣盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算采用如圖11所示的節(jié)點(diǎn)-接頭結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，其中接頭采用軸向剛度為EcAλ1、彎曲剛度為EcIλ2的等效梁元件模擬，梁長(zhǎng)與管片環(huán)幅寬相同。計(jì)算參數(shù)列于表2，其中r為隧道計(jì)算半徑，t為襯砌厚度，ls為管片環(huán)幅寬，Kj為環(huán)間接頭單根螺栓沿隧道縱向的抗拉剛度，kt為地基彈簧縱向剛度，kn為地基彈簧橫向剛度。

表2 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)Tab.2 Structural calculation parameters of shield tunnel

圖11 盾構(gòu)隧道縱向節(jié)點(diǎn)-接頭結(jié)構(gòu)模型Fig.11 Calculation model of longitudinal nodejoint of shield tunnel

2.3 計(jì)算工況

根據(jù)汕頭灣隧道地勘資料及活動(dòng)斷裂帶工程活動(dòng)性專題研究報(bào)告，桑浦山斷裂帶主要表現(xiàn)為垂直錯(cuò)動(dòng)，垂直錯(cuò)動(dòng)速率為（0.15±0.44）mm·a-1，因此計(jì)算工況選取了蠕滑速率介于（0.15～0.59）mm·a-1的3種情況，蠕滑時(shí)間取介于20～120 a的5種情況，具體工況見表3。

表3 計(jì)算工況Tab.3 Calculation condition

將蠕滑位移作為荷載，輸入圖10的地層計(jì)算模型，得到隧道軸向位置處的豎向（Y軸向）和水平向（X軸向）地層位移。圖13為蠕滑速率為0.59 mm·a-1（工況1）時(shí)隧道位置處的地層位移，其中隧道與斷裂帶交叉區(qū)段的隧道縱軸向坐標(biāo)為191～212m?？梢钥闯?，由于斷裂帶區(qū)域地層剛度相對(duì)較小，當(dāng)斷層上下盤發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，斷裂帶區(qū)域變形最大。

圖13 蠕滑速率為0.59 mm·a-1隧道位置處地層位移Fig.13 Ground displacement at tunnel location at a creep rate of 0.59 mm·a-1

2.4 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)

圖14為計(jì)算所得的盾構(gòu)隧道150～250 m段的結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖，可以看出：①桑浦山斷裂為正斷層，因此隧道結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為軸力為拉力，遠(yuǎn)離斷層帶時(shí)軸力先增大后減小，表現(xiàn)出上盤隧道底部受拉、下盤隧道頂部受拉；②不同蠕滑速率下隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布形式基本不變，僅量值大小發(fā)生變化，以0.15 mm·a-1和0.59 mm·a-1蠕滑為例，設(shè)計(jì)使用100 a時(shí)內(nèi)力增大約3倍。

圖14 考慮接頭非線性時(shí)盾構(gòu)隧道縱向內(nèi)力響應(yīng)Fig.14 Longitudinal internal force of shield tunnel considering nonlinear stiffness

圖15比較了采用常數(shù)剛度和非線性剛度情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的差異，圖中λ1、λ2分別為采用常數(shù)軸向剛度和常數(shù)彎曲剛度分析時(shí)的剛度折減系數(shù)，可以看出：①軸向剛度對(duì)軸力和剪力影響大，對(duì)彎矩影響小，采用常數(shù)軸向剛度分析時(shí)，軸力分布影響大，彎矩分布基本無(wú)影響，軸力分布由非線性變?yōu)榻咏€性，相差最大時(shí)，非線性剛度下的軸力是常數(shù)軸向剛度下的3.3倍；②彎曲剛度對(duì)彎矩影響較大，對(duì)軸力和剪力影響較小，彎曲剛度對(duì)彎矩分布形式基本無(wú)影響，相差最大時(shí)，非線性剛度下的彎矩是常數(shù)彎曲剛度下的1.4倍；③蠕滑作用下，采用常數(shù)剛度與非線性剛度時(shí)的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力差異較大，考慮內(nèi)力共同作用下的接觸非線性是有必要的。

圖15 采用非線性和常數(shù)剛度時(shí)盾構(gòu)隧道縱向內(nèi)力響應(yīng)（0.30 mm·a-1，100 a）Fig.15 Longitudinal internal force of shield tunnel with nonlinear and constant stiffness(0.30 mm·a-1,100 a)

3 結(jié)論

盾構(gòu)隧道因由管片環(huán)拼接而成，其縱向力學(xué)性能表現(xiàn)出顯著的接觸非線性現(xiàn)象，如在活動(dòng)斷裂帶蠕滑作用下，其環(huán)間接縫變形與傳統(tǒng)的將軸向、彎矩性能獨(dú)立考慮的情況有較大差異，因此本文主要針對(duì)考慮軸力、剪力、彎矩共同作用下環(huán)間接縫接觸非線性的盾構(gòu)隧道的縱向力學(xué)分析方法做了研究，在此基礎(chǔ)上分析了蠕滑作用下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)，主要有如下結(jié)論：

（1）針對(duì)盾構(gòu)隧道縱向接頭的非線性接觸變形問(wèn)題，提出了一種盾構(gòu)隧道縱向分析模型，該模型能考慮盾構(gòu)隧道縱向接頭同時(shí)傳遞軸力、剪力、彎矩時(shí)的接觸非線性，可以更精確地分析盾構(gòu)隧道在復(fù)雜載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)。

（2）當(dāng)考慮盾構(gòu)隧道縱向同時(shí)傳遞軸力、剪力、彎矩時(shí)，其傳力作用可等效為考慮軸向和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度折減的梁?jiǎn)卧?，軸向和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度折減系數(shù)與位移偏心距有關(guān)，可由位移偏心距計(jì)算梁的等效剛度。

（3）汕頭灣盾構(gòu)隧道在蠕滑作用下的力學(xué)分析表明，在不同蠕滑量時(shí)，隧道縱向內(nèi)力分布規(guī)律相同，縱向接頭非線性對(duì)隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)影響較大，考慮接頭非線性時(shí)軸力可達(dá)到常數(shù)剛度下的3.3倍，彎矩可達(dá)到常數(shù)剛度下的1.4倍，考慮接頭的非線性剛度是有必要的。

作者貢獻(xiàn)說(shuō)明：

耿萍：制定研究方案和論文撰寫，全文審閱。

陳枰良：理論推導(dǎo)，研究框架，論文撰寫。

陳昌健：非線性算法實(shí)現(xiàn)，論文撰寫。

楊琪：數(shù)值模擬，論文審閱及修改。

郭翔宇：提供研究思路和技術(shù)指導(dǎo)。

何川：提供研究支持，論文審閱。