易東波，程亮輝，陶茂強

(南昌工程學院 工商管理學院，江西 南昌 330099)

21世紀是信息與人才的時代。近些年來，信息化程度不斷提高，也使得市場競爭越加激烈，管理者面對的決策環(huán)境越加復雜，企業(yè)能否對市場需求進行正確響應成為了企業(yè)決勝商場的重要一環(huán)，此時提高管理者的訂貨決策能力尤為重要。

對于單周期隨機需求的庫存訂貨決策問題，報童訂貨模型是常用模型[1-2]。Arrow[3]最早研究單階段庫存訂貨的報童問題。針對一些具有有限存儲時長的特性的商品，風險中性假設的報童零售商需要平衡多訂與缺貨的損失，找到一個最大化收益或者最小化成本的訂貨點。但是實際上決策者的訂貨決策并不完全遵循期望效用最大化的原則，常常顯示出有限理性的特征，具有一定的訂貨偏差。如Schweitzer等[4]在報童問題的背景下開展行為實驗，發(fā)現(xiàn)決策者的實際訂貨量往往系統(tǒng)性地偏離經(jīng)典報童的理論最優(yōu)值，即面對高收益產(chǎn)品時決策者的實際訂貨量小于理論最優(yōu)訂貨量，面對低收益產(chǎn)品時決策者的實際訂貨量大于理論最優(yōu)訂貨量，并將此訂貨偏差現(xiàn)象稱為“中心偏差(pull-to-center)”效應。Simon[5]則將有限理性的概念引入期望效用理論中，他認為人的認知能力有限，客觀環(huán)境復雜，風險不確定，這些因素的影響限制了決策者的決策能力。因此若要更加合理地解釋決策者的決策行為，則考慮有限理性行為具有一定的必要性[6-7]。

Kahneman等[8]提出的前景理論是解釋報童決策偏差的重要話題之一，其提出損失厭惡系數(shù)、參考點、風險偏好系數(shù)、風險規(guī)避系數(shù)等刻畫有限理性心理的概念。前景理論提出后，眾多學者開始在其框架下開展報童訂貨行為的決策研究。文平[9]對具有損失厭惡系數(shù)的報童模型進行建模，給出求解方法，并證明其模型具有唯一最優(yōu)解。Rabin等[10]前景理論框架下建立具有參考點依賴的報童模型，區(qū)分消費效用與損益效用。康建群和李新軍[11]基于前景理論框架，在具有損失厭惡心理且存在訂貨博弈的多零售商背景下建立相關的報童模型。一些文獻[12-13]同樣研究了決策者存在一到兩種有限理性心理的相關的報童問題。

錨定效應也是常用于解釋報童決策偏差的有限理性行為之一[4，14-15]，如Long等[16]給出一個個體零售商基于預期利潤的錨定參考點模型，以此解釋報童的訂貨偏差現(xiàn)象。史英杰等[17]在經(jīng)典報童模型上引入錨定效應，以零售商的訂貨量為錨定值建立考慮錨定心理的報童模型，并給出算例分析驗證模型對中心偏差的解釋效果。有些學者[18-19]認為可以將前景理論與錨定效應結(jié)合共同對零售商訂貨偏差現(xiàn)象進行解釋，陳芝等[20]建立了相應的具有損失厭惡且考慮錨定心理的報童模型。

上述報童相關研究均在單周期視角對零售商訂貨行為進行研究，未考慮前期決策結(jié)果對于當期批量決策的影響，并且就目前掌握的前景報童相關的文獻中，大多數(shù)遵循了文獻[8]的損失厭惡系數(shù)的設置，直接定義損失厭惡系數(shù)為一個外生性的常量。鄒燕[21]則并不認同，她認為損失厭惡系數(shù)是一個與前期損益狀態(tài)有關的內(nèi)生變量，并在經(jīng)濟學的背景下給出損失厭惡系數(shù)的變化函數(shù)。同樣將損失厭惡系數(shù)視為變量的還有Wang等[22]，與參考文獻[21]的前期損益狀態(tài)影響損失厭惡系數(shù)的思路不同的是，Wang等將損失厭惡系數(shù)設置成一個隨上一期期貨價格變化的內(nèi)生變量，而本文認為當期決策者的損失厭惡系數(shù)應當包含前期收益狀態(tài)的因素。本文對文獻[21]給出的損失厭惡系數(shù)變化模型進行適當修改，以使其適應報童問題。同時基于文獻[22]考慮兩種有限理性行為的報童模型，提供一個雙周期的視角建立受前期損益影響的報童模型，以研究受前期損益影響的雙重有限理性行為的零售商的批量決策行為，為企業(yè)運營的管理者提供參考以便于更加精準地訂貨。因本文的前期損益的影響效果通過損失厭惡系數(shù)影響到當期，因而在靜態(tài)分析與靈敏度分析中主要分析前期損益與錨定心理的相關性質(zhì)以及其相關參數(shù)對當期零售商訂貨批量的影響。

1 構建模型

1.1 符號與條件說明

下列參數(shù)以i{i=1，2}為周期數(shù)，零售商在期初以ci的單位成本訂購單一的產(chǎn)品，再以pi的單價賣出，在期末未售出的產(chǎn)品以si的殘值處理。假設供貨商供貨能力充足，不考慮期初庫存，且存在關系pi>ci>si。文中所用符號及說明如表1所示。

表1 文中所用符號及說明

1.2 相關模型說明

1.2.1 經(jīng)典理性的報童訂貨模型

在經(jīng)典的報童模型中，零售商在期初以c的單位產(chǎn)品價格訂購單一產(chǎn)品，期內(nèi)以p的單位價格售出，期末未銷售產(chǎn)品以s的單位價格處理。此處應滿足p>c>s。模型所用到的符號如表 2所示。

根據(jù)經(jīng)典的報童模型，其利潤函數(shù)為

期望利潤函數(shù)為

(2)

(3)

此時

(4)

上述F-1(x)為市場需求x的分布函數(shù)的反函數(shù)，(p-c)/(p-s)被稱為臨界比(critical fractile)，可用來劃分產(chǎn)品的高低利潤水平時(p-c)/(p-s)≥1/2的產(chǎn)品可稱為高收益產(chǎn)品，決策環(huán)境為高利潤環(huán)境，反之，(p-c)/(p-s)<1/2產(chǎn)品可稱為低收益產(chǎn)品，決策環(huán)境為低利潤環(huán)境[8]。

1.2.2 具有損失厭惡的報童零售商效用函數(shù)與錨定效應的說明

由傳統(tǒng)的前景理論可知，零售商對于損失較收益更加敏感，kanaheman和Tversky[8]給出損失厭惡系數(shù)區(qū)分損失區(qū)域的效用與收益區(qū)域的效用，則第i周期的具有損失厭惡的報童零售商的效用函數(shù)為

(5)

式(5)中λi為第i期零售商的損失厭惡系數(shù)[8]，λi越大，則表明零售商對于損失較收益敏感的程度越高。

(6)

(7)

此處假定μ=θ-1，以此表示零售商錨定心理水平，μ越大，零售商的錨定心理的嚴重程度越高[17]。

1.2.3 受前期損益情況影響的報童訂貨模型

(1)

(8)

(9)

結(jié)合式(8)～(9)可得受前期損益影響且具有損失厭惡與錨定心理的零售商的期望效用函數(shù)

(10)

對上述期望效用函數(shù)分別求qλm1的一階偏導與二階偏導

(11)

(12)

眾多文獻[9，12，13，16，18，23-25]將損失厭惡系數(shù)λi視為常數(shù)，有學者并不認同，其認為λ1是受到零售商前期決策后的損益狀態(tài)影響并隨之變動的一個動態(tài)變量[12]。因文獻[21]在經(jīng)濟學背景下進行討論，所以本文參照其給出的損失厭惡系數(shù)的迭代模型時進行了適當修改，使其適應報童問題。則給出λi參數(shù)的確定函數(shù)如下：

λi=λi-1-k(Vi-1-1)，k>0，λi≥1.

(13)

式中k值用來衡量零售商因遭遇損失之后，損失帶來的痛苦增量[21]。Vi-1=πi-1/Ei-1為上一期實際收益與上一期期望效用的比值，使用ξt-1=πt-1/rt-1-1作為描述前期損益情況的刻畫量，表示第i-1期時零售商的前期損益情況。當ξt-1大于0時，即為前期收益，第i-1期時零售商的損失厭惡心理相對上一期會有所減弱，表現(xiàn)在損失厭惡系數(shù)上的值降低，而降低的程度與狀態(tài)變量Vi-1有關。上一期的實際收益相同的情況下，上一期的零售商的期望效用越高，下降的損失厭惡系數(shù)越少。當ξt-1小于0時，即為前期損失，第i-1期時零售商的損失厭惡心理相對上一期會有所加強，表現(xiàn)在損失厭惡系數(shù)上的值升高。若經(jīng)過一系列決策零售商均為前期收益，則零售商的損失厭惡系數(shù)最終可能降為1，此時的零售商成為了風險中性的決策者。

這里給出第2期期初零售商開始訂貨的損失厭惡系數(shù)λ2=λ1-kξ1的計算步驟，以方便讀者理解。由式(13)可知第1周期的損益情況的刻畫量ξ1為

ξ1=π1/E1-1.

(14)

第2周期期開始時，第1周期實際利潤π1已知，只需求解上一期零售商的期望效用E(U1)，根據(jù)式(10)可得第1周期的零售商的期望效用函數(shù)，由式(10)和式(13)得出λ2。

第2周期初，零售商的損失厭惡系數(shù)受上一周期的損益情況的影響變成λ2，根據(jù)式(10)，本周期具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商的期望效用函數(shù)為

(15)

第2周期具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商訂貨量qλm2的求解方法與第1期相同，對上式求qλm2的一階偏導：

(16)

2 靜態(tài)分析

下面以第2周期參數(shù)為對象進行分析。

(17)

?H/?qλm2=-(p2-s2)f2(qλm2-μ2ε2)-(λ1-ξ1-1)f2(ρ2-μ2ε2).

(18)

根據(jù)隱函數(shù)定理可得

性質(zhì)1表明零售商實際訂貨量受上一期損益情況的影響，且上一期收益越好，零售商則越傾向于增加訂貨量，反之，上一期收益較低時，零售商則傾向于降低訂貨量。此現(xiàn)象與真實決策場景下的零售商訂貨心理相符。

證明對式(17)求k的一階偏導得：

結(jié)合式(18)有隱函數(shù)定理

性質(zhì)2表明，受前期損益情況影響的具有損失厭惡且具有錨定心理的零售商決策個體面對相同程度的前期損失時增加的痛苦增量k值不同，其實際訂貨量不同。當前期損失時，k值越大的零售商傾向于訂更少的貨，以此避免更多損失，當前期收益時，k值越大零售商傾向于訂更多的貨，以此獲取更高的利潤。

則有

(19)

(20)

3 靈敏度分析

3.1 前期損益情況的刻畫量與錨定心理水平對訂貨量的聯(lián)合影響

圖1 兩種產(chǎn)品收益水平下前期損益情況的 刻畫量與錨定心理水平對訂貨量的聯(lián)合影響

對圖1中的特殊情況進行分析，當前期損益情況的刻畫量ξ1=-1時，意味此時的第1周期的損失達到算例中的最大，若此時零售商的錨定心理水平μ2=0，則產(chǎn)品低收益情形下的零售商實際訂貨量達到本算例中的最小值。當前期損益情況的刻畫量ξ1=1時，意味此時的第1周期的收益達到算例中的最大，若此時零售商的錨定心理水平μ2=0，則產(chǎn)品高收益情形下的零售商實際訂貨量達到本算例中的最大值。以上兩種訂貨極值的現(xiàn)象中錨定心理水平均為0，意味著零售商不存在錨定心理，同時也說明當零售商當期訂貨決策受前期損益影響時，錨定心理的存在可以適當調(diào)節(jié)因前期損益的極端情況帶來的訂貨偏差程度。

3.2 前期損益情況的刻畫量對零售商實際訂貨量的影響

圖2 產(chǎn)品高收益水平下前期損益 情況的刻畫量對訂貨量的影響

圖3 低收益水平下前期損益 情況的刻畫量對訂貨量的影響

4 結(jié)束語

本文在考慮零售商具有錨定心理與損失厭惡心理兩種有限理性行為的報童模型基礎上，增加一個前期的視角，探究前期損益狀態(tài)對于當期零售商訂貨決策的影響。通過前期損益改變當期零售商損失厭惡系數(shù)的思路，使損失厭惡系數(shù)成為一個關于前期損益情況的內(nèi)生變量。研究結(jié)果表明，無論是在產(chǎn)品高收益水平或是低收益水平下，前期收益越大則零售商當期的實際訂貨量越高，反之前期損失越大則零售商當期的實際訂貨量越低，且零售商的實際訂貨量在產(chǎn)品低收益水平下受前期損益的影響更加明顯。同時，前期損益情況與錨定心理可能互相作用，并存在一系列參數(shù)組合，使得零售商的實際訂貨量達到經(jīng)典報童的理論最優(yōu)值。此外，本文著重理論建模模擬受前期損益情況影響的零售商的訂貨行為，對于如何減弱甚至克服有限理性決策偏差未做更多探究，關于如何降低前期損益對訂貨偏差的影響可做進一步研究。