劉曉宇 于洵 丁良華 韓峰 龔昌妹

摘 要：在紅外成像系統(tǒng)中，紅外探測(cè)器的陣列大小和像元尺寸決定了紅外圖像的分辨率。由于紅外探測(cè)器的制作工藝問題，很難通過增大陣列大小或減小像元尺寸的方式來提升紅外圖像分辨率。為了解決上述問題，將分塊壓縮感知理論應(yīng)用到紅外成像系統(tǒng)之中，編碼模板位于前置紅外鏡頭的像面，并對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景所成的像進(jìn)行多次編碼。編碼后的像經(jīng)過中繼紅外鏡頭被紅外探測(cè)器所采集，采用OMP算法對(duì)采集到的信號(hào)以分塊的方式進(jìn)行重構(gòu)，最終得到目標(biāo)場(chǎng)景圖像。對(duì)不同分塊大小重構(gòu)原始圖像進(jìn)行仿真，并將仿真的重構(gòu)圖像與降采樣圖像進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，分塊大小越大，重構(gòu)圖像的峰值信噪比越高，重構(gòu)時(shí)間越長(zhǎng)。重構(gòu)圖像的質(zhì)量明顯優(yōu)于降采樣圖像，可以實(shí)現(xiàn)低分辨率紅外探測(cè)器重構(gòu)高分辨率圖像，為提高紅外圖像分辨率提供了新的方向。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;分塊重構(gòu);紅外成像;像平面編碼

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2021）04-0077-05

Abstract：In the infrared imaging system， the array size and pixel size of the infrared detector determine the resolution of the infrared image. Due to the manufacturing process of the infrared detector， it is difficult to increase the resolution of the infrared image by increasing the size of the array or reducing the size of the pixel. In order to solve the above problems， the block-compressed sensing theory is applied to the infrared imaging system. The coding template is located on the image plane of the front infrared lens， and the image formed by the target scene is coded many times. The encoded image is collected by an infrared detector through a relay infrared lens， and the collected signal is reconstructed in blocks using the OMP algorithm， and finally the target scene image is obtained. The original image reconstructed with different block sizes is simulated， and the simulated reconstructed image is compared with the down-sampled image. The simulation results show that the larger the block size， the higher the peak signal-to-noise ratio of the reconstructed image and the longer the reconstruction time. The quality of the reconstructed image is obviously better than that of the down-sam

0 引言

紅外探測(cè)器能在低照度環(huán)境下探測(cè)到物體發(fā)出的紅外輻射，具有抗干擾能力強(qiáng)、全天候工作的優(yōu)點(diǎn)[1]。在高分辨率紅外探測(cè)器制作工藝方面，西方發(fā)達(dá)國(guó)家較為成熟，并對(duì)該領(lǐng)域技術(shù)進(jìn)行封鎖。我國(guó)在高分辨率紅外探測(cè)器技術(shù)方面起步較晚，并存在一定的技術(shù)瓶頸[2]，因此需要一種提升紅外成像分辨率的方法。

2004年，Candes等人提出了壓縮感知理論。壓縮感知理論的前提是信號(hào)是稀疏的或者是可壓縮的，對(duì)信號(hào)中的部分信息進(jìn)行隨機(jī)采樣，然后根據(jù)隨機(jī)采樣結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建[3]。壓縮感知理論在對(duì)信號(hào)采樣的同時(shí)完成對(duì)信號(hào)的壓縮。為了提高紅外圖像分辨率，將壓縮感知理論應(yīng)用到紅外成像系統(tǒng)之中，可利用低分辨率紅外探測(cè)器重構(gòu)高分辨率圖像。目前在該方面的研究主要集中在短波紅外和中波紅外。2015年美國(guó)萊斯大學(xué)采用DMD（Digital micromirror device）搭建基于分塊壓縮感知的紅外成像系統(tǒng)，系統(tǒng)采用64×64分辨率的紅外探測(cè)器，重構(gòu)1024×1024分辨率的紅外圖像[4]。2014年洛克希德·馬丁公司研發(fā)出分塊式中波紅外成像系統(tǒng)，將目標(biāo)成像于DMD上，通過DMD對(duì)像進(jìn)行編碼[5]，2018年該系統(tǒng)已能夠重構(gòu)出1284×1024的分辨率的紅外圖像[6]。在目前的研究中，基于壓縮感知理論的紅外成像系統(tǒng)大多采用DMD對(duì)中間像進(jìn)行編碼，但由于DMD的反射結(jié)構(gòu)，使得其前后光機(jī)部分設(shè)計(jì)更加復(fù)雜，提高了光機(jī)部分的設(shè)計(jì)難度[7]。

由于DMD增加了光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度，本文介紹了一種基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，并采用編碼模板替代DMD，將紅外光學(xué)系統(tǒng)從反射式轉(zhuǎn)變?yōu)橥干涫?，降低光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。隨著光刻等技術(shù)的發(fā)展，編碼模板的分辨率可以優(yōu)于DMD。本文所介紹的紅外光學(xué)系統(tǒng)由前置紅外鏡頭、編碼模板、位移平臺(tái)和中繼紅外鏡頭組成。編碼模板位于前置紅外鏡頭的像面，并對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景所成的像進(jìn)行多次編碼。編碼后的像經(jīng)過中繼紅外鏡頭被紅外探測(cè)器所采集，采用OMP算法對(duì)編碼后的圖像以分塊的方式進(jìn)行重構(gòu)，最終得到目標(biāo)場(chǎng)景圖像。

1 基本理論

1.1 壓縮感知理論

假設(shè)信號(hào)x為N×1維，如果原始信號(hào)中絕對(duì)多數(shù)的元素為零或者趨近于零，則信號(hào)x為稀疏信號(hào)。然而自然界中絕大部分的信號(hào)不是稀疏信號(hào)，如果信號(hào)在某個(gè)變換域下稀疏的，則該信號(hào)是可以稀疏表示的，即：

上式中，φ為稀疏基矩陣，φi（i=1，2，…，n）為稀疏基向量，s1，s2，…sn為稀疏系數(shù)，并且大部分系數(shù)為零或趨于零。稀疏系數(shù)向量s是信號(hào)x的k-稀疏表示，即中僅有個(gè)非零元素，k為稀疏度。圖1為信號(hào)的稀疏表示示意圖。

根據(jù)壓縮感知理論，當(dāng)原始信號(hào)x是可稀疏表示的，可以通過滿足有限等距性質(zhì)的觀測(cè)矩陣將原始信號(hào)x從高維投影到低維空間[8]。采用觀測(cè)矩陣對(duì)原始信號(hào)x進(jìn)行觀測(cè)的過程可以表示為：

上式中，y為觀測(cè)值，為壓縮感知理論中的觀測(cè)矩陣，稱為感知矩陣。其中，為y=M×1的向量、x為N×1的向量、為M×N的矩陣，且。圖2為高維信號(hào)的觀測(cè)示意圖。

通過觀測(cè)矩陣對(duì)原始信號(hào)x進(jìn)行觀測(cè)后，得到觀測(cè)值y。由于，公式（2）中的未知數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于觀測(cè)值y的個(gè)數(shù)，在一般情況下存在無數(shù)多個(gè)解。然而原始信號(hào)x是可稀疏表示的，當(dāng)觀測(cè)矩陣滿足有效等距性質(zhì)時(shí)，可以將上述問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)求最小lo范數(shù)的問題進(jìn)行求解：

但求解最小范數(shù)lo是一個(gè)NP-Hard問題，在對(duì)公式（3）進(jìn)行求解的算法中采用貪婪算法對(duì)公式求近似解。當(dāng)觀測(cè)矩陣和稀疏基矩陣不相關(guān)時(shí)，可以將公式（3）轉(zhuǎn)化為l1優(yōu)化問題：

通過對(duì)公式的求解可以得到原始信號(hào)的稀疏系數(shù)，最終通過公式（1）可以得到原始信號(hào)。

1.2 分塊壓縮感知理論

從上一節(jié)可知，觀測(cè)矩陣的維度由原始信號(hào)的長(zhǎng)度N、觀測(cè)數(shù)M決定。當(dāng)原始信號(hào)x為圖像時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)，這導(dǎo)致觀測(cè)矩陣的維度過于龐大，帶來計(jì)算量大、重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)的問題。為了解決上述問題，2007年Lu Gan提出了分塊壓縮感知重構(gòu)的理論[9]，將原始圖像分成大小相同、互不重疊的子圖像塊，并使用相同的觀測(cè)矩陣對(duì)每個(gè)子圖像塊進(jìn)行獨(dú)立采樣。

假設(shè)原始圖像的大小為W×W，按照B×B的大小分塊，用Xi表示第i個(gè)子圖像塊i=1，2，…，n，n=W2/B2，。分塊后的圖像采用同一個(gè)觀測(cè)矩陣對(duì)各個(gè)子圖像塊xi進(jìn)行測(cè)量，得到觀測(cè)值yi。采用分塊的方式，對(duì)于整幅圖像的觀測(cè)矩陣為：

對(duì)于整幅圖像的觀測(cè)值y：

根據(jù)觀測(cè)值y，利用公式（3）或公式（4）求解原始圖像的稀疏系數(shù)，最后通過公式（1），將稀疏基與稀疏系數(shù)相乘，最終得到原始圖像。

2 基于分塊壓縮感知紅外成像方法

為了便于編碼模板的加工，將編碼模板設(shè)計(jì)為二進(jìn)制稀疏矩陣。由于二進(jìn)制稀疏矩陣滿足有限等距性質(zhì)且構(gòu)造簡(jiǎn)單，矩陣中元素為0和1，在信號(hào)重構(gòu)過程中計(jì)算復(fù)雜度低。編碼模板設(shè)計(jì)如圖3所示，編碼模板最小單元尺寸小于探測(cè)器像元大小[10]。圖3中黑色像元為0，對(duì)紅外光線進(jìn)行反射;白色像元代表1，對(duì)紅外光線進(jìn)行透射。

如圖4所示，編碼模板位置前置紅外鏡頭的像面，中繼紅外鏡頭的物面上。前置紅外鏡頭將目標(biāo)場(chǎng)景成像到編碼模板上，艾里斑小于編碼模板的最小單元尺寸[11]。編碼模板對(duì)中間像進(jìn)行編碼，通過改變編碼模板，實(shí)現(xiàn)對(duì)中間像的編碼。編碼模板可放置于位移平臺(tái)上，位移平臺(tái)每次移動(dòng)一個(gè)或多個(gè)像元尺寸的距離。編碼后的圖像經(jīng)過中繼紅外鏡頭被紅外探測(cè)器所采集，最后通過算法重構(gòu)出原始的目標(biāo)場(chǎng)景圖像。

采用分塊的方式對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)，原始圖像、編碼模板和紅外探測(cè)器像元對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5（a）所示。編碼模板與原始圖像大小相等，將編碼模板和原始圖像按照分塊大小分成若干個(gè)互不重疊的子塊。圖6中編碼模板的大小為8×8，對(duì)應(yīng)紅外探測(cè)器上2×2個(gè)像元，則紅外探測(cè)器上單個(gè)像元對(duì)應(yīng)一個(gè)4×4的子編碼模板。紅外探測(cè)器上單個(gè)像元所采集到的信號(hào)即為子圖像塊的觀測(cè)值。

式中，M為觀測(cè)數(shù);yi為子圖像塊的觀測(cè)值，φi即紅外探測(cè)器單個(gè)像元所采集到的信號(hào);為觀測(cè)矩陣，觀測(cè)矩陣中的第M行，即第M次采樣時(shí)編碼模板的一維向量化;xi為原始信號(hào)，即子圖像塊的一維向量化。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 分塊大小對(duì)重構(gòu)結(jié)果的影響

在基于分塊壓縮感知的紅外成像方法中，分塊大小影響著重構(gòu)圖像峰值信噪比和重構(gòu)時(shí)間。圖6為測(cè)試圖像，分辨率為640×512，設(shè)定不同的分塊大小B和采樣率L（L=M/N），利用OMP算法對(duì)原始圖像重構(gòu)5次，統(tǒng)計(jì)重構(gòu)整幅圖像的重構(gòu)時(shí)間和峰值信噪比，最后將5次重構(gòu)試驗(yàn)峰值信噪比和重構(gòu)時(shí)間的平均值作為最終結(jié)果，如表1和表2所示。

從表1可以看出，當(dāng)采樣率一定時(shí)，峰值信噪比隨著分塊大小的增大而增大。當(dāng)分塊大小一定時(shí)，由于對(duì)測(cè)試圖像觀測(cè)次數(shù)的增加，可以從更多的觀測(cè)值中重構(gòu)出圖像，峰值信噪比得到提升。因此，提高分塊大小和采樣率，可以提升重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

從表2可以看出，在不同分塊大小、不同采樣率情況下，重構(gòu)時(shí)間均大于3s，尚不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。當(dāng)采樣率一定時(shí)，重構(gòu)時(shí)間會(huì)隨著分塊大小的增加呈指數(shù)型增長(zhǎng)。當(dāng)分塊大小一定時(shí)，采樣率的提升導(dǎo)致計(jì)算量的增加，使得重構(gòu)時(shí)間也隨之增加。采樣率每增加20%，當(dāng)分塊大小B≤16時(shí)，重構(gòu)時(shí)間增加幅度較小，增長(zhǎng)幅度小于1s;當(dāng)分塊大小B=32時(shí)，重構(gòu)時(shí)間增長(zhǎng)較多，均大于10s。

3.2 成像結(jié)果對(duì)比

傳統(tǒng)的紅外成像系統(tǒng)不需要編碼模板，目標(biāo)發(fā)射的紅外光線經(jīng)過紅外光學(xué)系統(tǒng)成像于紅外探測(cè)器上，紅外圖像分辨率與探測(cè)器分辨率相同。相對(duì)于傳統(tǒng)的紅外成像系統(tǒng)，紅外圖像的分辨率由編碼模板決定。假設(shè)在兩種紅外成像系統(tǒng)中采用面陣大小相同的紅外探測(cè)器，對(duì)比兩種紅外成像系統(tǒng)的成像分辨率。

從表3可以看出，測(cè)試圖像大小為640×512，傳統(tǒng)紅外成像方法采集到的紅外圖像分辨率與紅外探測(cè)器陣列相同，且小于測(cè)試圖像分辨率，紅外探測(cè)器決定紅外圖像的分辨率。在基于分塊壓縮感知的紅外成像系統(tǒng)中，編碼模板的大小決定重構(gòu)圖像的分辨率，分塊大小越大，系統(tǒng)中所需要的紅外探測(cè)器陣列越小，可以采用低分辨率紅外探測(cè)器重構(gòu)高分辨率的紅外圖像，從而提升紅外圖像的分辨率。

為了對(duì)比兩種紅外成像方式的成像質(zhì)量，將測(cè)試圖像按照分塊大小進(jìn)行降采樣處理，模擬傳統(tǒng)紅外成像系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景成像結(jié)果。圖8～10為采樣率L=0.8時(shí)，不同分塊大小下重構(gòu)圖像和降采樣圖像的對(duì)比圖。

從圖8至圖10中可以明顯看出，在不同分塊大小下，重構(gòu)圖像質(zhì)量明顯優(yōu)于降采樣圖像，可以從重構(gòu)圖像中觀察到目標(biāo)的細(xì)節(jié)。相對(duì)于重構(gòu)圖像，降采樣后的紅外圖像由于分辨率較低，不能分辨出圖像中的細(xì)節(jié)。因此，本文所提出的基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，可以采用低分辨率紅外探測(cè)器重構(gòu)出高分辨率紅外圖像，紅外圖像的分辨率由編碼模板所決定，為提高紅外探測(cè)器分辨率找到了新的方向。

4 結(jié)論

為了提高紅外圖像的分辨率，將分塊壓縮感知理論應(yīng)用到紅外成像系統(tǒng)之中。文章介紹了壓縮感知、分塊壓縮感知理論，基于分塊壓縮感知的紅外成像方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)介紹了不同分塊大小對(duì)重構(gòu)圖像的質(zhì)量、時(shí)間的影響。重構(gòu)圖像的質(zhì)量隨著分塊大小、采樣率的提高而提高，但分塊大小越大，所需要的重構(gòu)時(shí)間越多。最后將重構(gòu)圖像與降采樣圖像進(jìn)行對(duì)比，重構(gòu)后的紅外圖像分辨率由編碼模板決定，成像質(zhì)量明顯優(yōu)于降采樣圖像。其次，分塊越大，后端所需要的紅外探測(cè)器陣列越小。編碼模板決定了紅外圖像的分辨率，為提高紅外圖像分辨率找到了新的方法。本文所提出的方法，可以實(shí)現(xiàn)低分辨率紅外探測(cè)器重構(gòu)高分辨率紅外圖像，但重構(gòu)時(shí)間較長(zhǎng)，尚不能達(dá)到實(shí)時(shí)性的效果。因此在后續(xù)的研究中，將如何降低重構(gòu)時(shí)間作為研究重點(diǎn)。

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