何昌斌

【摘 要】理性思維是一種有證據(jù)、有邏輯地進(jìn)行思考的思維方式。在課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維能力，會使學(xué)生精細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)和科學(xué)的態(tài)度得到極大的培養(yǎng)，并能獲得解決實(shí)際問題和適應(yīng)社會生活所必需的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本文結(jié)合個人的教學(xué)實(shí)踐，從四個方面贅述了培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的基本策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);理性思維;策略

理性思維具體來說，它是一種有明確思維方向，有充分思維依據(jù)，能對事物或問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)老師在培養(yǎng)學(xué)生理性思維方面，存在兩個突出問題：一是很多老師在課堂教學(xué)中只顧把教材中的教學(xué)內(nèi)容講給學(xué)生聽，沒有留給學(xué)生自主探究并進(jìn)行深度理性思考的時間和空間，學(xué)生只知道這個知識的結(jié)論，而對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵缺乏深刻理解;二是很多老師沒有把教材作為一種載體，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維進(jìn)行系統(tǒng)地訓(xùn)練，常常是就題講題，只重結(jié)果，忽視過程。只要學(xué)生的答案是對的，就不深究學(xué)生是怎么想的，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法感悟不深刻，久而久之造成學(xué)生的邏輯思維能力不強(qiáng)。

一、分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，因此教學(xué)中，老師幫助學(xué)生解剖問題的基本結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生辨析題中的基本數(shù)量關(guān)系，并幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，是有效培養(yǎng)小學(xué)生理性思維的基本策略。

（一）從起始年級就注重在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練

比如，一開始學(xué)習(xí)加法時，例題：小明有7支復(fù)寫筆，小紅有3支復(fù)寫筆，兩人一共有多少支筆？聽課時發(fā)現(xiàn)，很多老師是這樣教學(xué)加法的，師：這道題求什么？生：求一共有多少支筆？師：用什么方法計(jì)算？生：用加法計(jì)算。師：算式是什么？生：7+2=9（支）;師：對不對？學(xué)生大聲回答對。學(xué)習(xí)減法，例題：爺爺買了9個火龍果，已經(jīng)吃了5個，還剩多少個火龍果沒有吃？在教學(xué)減法時，教師也采用這種一問一答式的碎片化的教學(xué)流程，沒有引導(dǎo)學(xué)生去深究用加法或用減法解答的理由。這樣的教學(xué)，給學(xué)生建立了錯誤的模型，學(xué)生潛意識里以為，問題里有“一共”就用加法算，有“還剩”，就用減法算。題一變就不會了。比如，箱子里有一些獼猴桃，取了5個，還剩4個，原來有多少個？要求的問題里面沒有“一共”，也沒有“還?！边@兩個詞，學(xué)生就不知道怎么計(jì)算了。這里就需要老師幫助學(xué)生嘗試采用精練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表達(dá)問題的主要關(guān)系和特點(diǎn)，從而使學(xué)生初步感知一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，即數(shù)量關(guān)系式，就是數(shù)學(xué)模型?？梢赃@樣組織教學(xué)：教學(xué)加法時，問：這道題要解決什么問題？生：求一共有多少支筆？師：怎么辦？生：要把小明的筆和小剛的筆合起來就等于兩人一共有的鉛筆，小明有7支，小剛有3支，所以算式是7+3=10;教學(xué)減法時也讓學(xué)生用這種數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系的方式講清解題思路，這樣做就賦予“7+3=10”“9-5=4”的“模型”意義，這就把解決這一類問題的模型建立起來了，同時訓(xùn)練了學(xué)生有理有據(jù)的進(jìn)行說理的能力，初步培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯推理能力。

（二）平時教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生用分析法思考問題的思維訓(xùn)練

到了第二學(xué)段，“解決問題”的教學(xué)是一個難點(diǎn)，很多學(xué)生拿到“解決問題”的題目就是不知道從哪兒入手思考，總是出錯，這種挫敗感會挫傷學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。任何一道稍復(fù)雜的“解決問題”，都是由若干個有關(guān)聯(lián)的單一問題組成的，單一的、基本的數(shù)量關(guān)系是解決稍復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用分析法和綜合法找出隱藏的數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題的意識。

比如：到了五年級有這樣的題目：學(xué)校食堂今天購買大米和面粉共花了3100元， 其中大米每袋80元，面粉每袋50元，購買的大米有20袋，購買的面粉有多少袋？學(xué)生匯報(bào)交流時，應(yīng)要求學(xué)生達(dá)到這樣的水平：要求買了多少袋面粉，就要用面粉的總價除以面粉的單價50元，面粉總價不知道，所以要先求面粉的總價，要求面粉總價就要用總錢數(shù)3100元減去大米的總價，大米的總價不知道 ，所以第一步先求大米的總價，就用大米的單價80元乘大米的袋數(shù)20袋得1600元，第二步用3100元減去1600元得1500元，就是面粉的總價，第三步再用1500元除以面粉的單價50元得到面粉的袋數(shù)是30袋。這樣做，其實(shí)就是在用已學(xué)的模型進(jìn)行推理，學(xué)生要是達(dá)到了這樣的水平，數(shù)學(xué)理性思維能力得有多強(qiáng)。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果，重視形成過程

數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程比數(shù)學(xué)結(jié)果更重要，在課堂教學(xué)中老師如果能讓學(xué)生把數(shù)學(xué)結(jié)果形成所需要的過程有步驟、有條理的寫出來，學(xué)生就能手腦并用，把腦子里隱性的思考，用筆呈現(xiàn)出來，自然就會得出數(shù)學(xué)結(jié)果。

比如，把4.37的小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，學(xué)生在完成這道題時可以邊思考邊在草稿本寫出過程：先把小數(shù)點(diǎn)圈起來，向個位的右下腳拖動，并畫出拖動的弧線，在個位的右下腳點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再向右拖動一位，到了十位的右下腳，同樣畫出拖動的弧線，再向右拖動一位，繼續(xù)畫出拖動的弧線，就到了百位，可是百位上沒有數(shù)字，就在弧線上補(bǔ)0點(diǎn)位，把這個過程寫出來，結(jié)果就很自然而然的呈現(xiàn)出來了得到4370。如下圖1。這樣的思考過程，就使得“思維有序”、“思維可見”，就是一種典型的理性思考過程，長期這樣要求，學(xué)生有序思考、手腦并用的習(xí)慣就會養(yǎng)成。

三、借助幾何直觀，發(fā)展理性思維

在學(xué)生解決問題時，經(jīng)?？吹接械膶W(xué)生一手拿著筆，一手撐著頭，兩只眼睛直愣愣的盯著本子，就是不動筆，十幾分鐘過去了還是一點(diǎn)頭緒都沒有。這是因?yàn)閷W(xué)生沒有掌握用“幾何直觀”解決問題的方法?！皫缀沃庇^”在解決各類數(shù)學(xué)問題中都能發(fā)揮出它獨(dú)特的作用。比如：統(tǒng)計(jì)與概率中的統(tǒng)計(jì)圖;數(shù)與代數(shù)中的行程問題、數(shù)軸、坐標(biāo)、函數(shù)、數(shù)列的計(jì)算等，如果學(xué)生用“幾何直觀”，就能大概預(yù)測出結(jié)果并很快的探索出解決問題的思路。老師在課堂教學(xué)中如果堅(jiān)持訓(xùn)練學(xué)生用“幾何直觀”解決問題，就能提升學(xué)生直觀把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的思維效能，有助于學(xué)生把數(shù)學(xué)問題變得簡單、清晰、明了，有助于學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化平衡。

（一）示意圖，畫數(shù)學(xué)

教學(xué)“有5個大小相等的正方形，邊長是2分米，把它們拼成一個長方形，拼成的圖形周長是多少分米？”不畫出示意圖來思考，只是悶頭空想，就很難找到解決問題的方法，如果邊畫示意邊思考，很快就能找到解題思路。如圖2：

（二）線段圖，畫數(shù)學(xué)

教學(xué)“大青梨和獼猴桃一共有83個，獼猴桃比大青梨少14個，獼猴桃、大青梨各有多少個？”時，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖進(jìn)行思考，就能很直觀的看出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，并很快弄清這道題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系。如下圖：

這種畫示意圖、畫線段圖來表達(dá)思考過程的方法，能使學(xué)生的思維有序、可見，即“思維可視化”。而“思維可視化”的過程，是發(fā)展學(xué)生理性思維的重要方式。

四、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，發(fā)展推理能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，“觀察發(fā)現(xiàn)—提出猜想—設(shè)法驗(yàn)證—?dú)w納總結(jié)”是發(fā)展小學(xué)生合情推理能力的基本方法，這種方法對培養(yǎng)學(xué)生的推理能力成效顯著。老師要注重引發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生勇于提出數(shù)學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生善于深度思考、驗(yàn)證總結(jié)能力。比如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課，我為學(xué)生提供了各種類型的三角形，先讓學(xué)生通過測量計(jì)算內(nèi)角的和，發(fā)現(xiàn)這些類型不同的三角形，它們的內(nèi)角和都非常接近180度，然后提出猜想：三角形的內(nèi)角和等于180度。由于測量存在誤差，因此我們的猜想是否正確就需要進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生想辦法驗(yàn)證。學(xué)生通過折拼、剪拼等方法，把三角形的三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)是一個平角，因?yàn)槠浇鞘?80度，所以三角形的內(nèi)角和是180度，從而驗(yàn)證猜想是正確的，這時就可以總結(jié)概括出數(shù)學(xué)結(jié)論。在這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，觸發(fā)了學(xué)生的邏輯思考意識，培養(yǎng)了合情推理能力，這樣的學(xué)習(xí)過程，是一種理性思維常有的表現(xiàn)。

發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，要結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，以及數(shù)學(xué)知識本身所具有的規(guī)律，精心設(shè)計(jì)能夠激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和激發(fā)學(xué)生形象思維的活動，組織學(xué)生對知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，進(jìn)行符合邏輯的觀察、猜想、實(shí)踐、交流、推理、驗(yàn)證、抽象、概括，使學(xué)生始終全面、全程、全心地積極參與、交往互動，在理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵、獲得活動經(jīng)驗(yàn)的同時，數(shù)學(xué)理性思維也得到極大發(fā)展。

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（陜西省學(xué)科帶頭人專項(xiàng)課題研究成果，課題立項(xiàng)編號：XDKT6048）