黃宜勝 夏曉丹

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

1979年由Cundall等[1]提出的離散單元法PFC主要用于分析準(zhǔn)靜力或動(dòng)力條件下的含節(jié)理巖體的力學(xué)問題，通過對(duì)剛性球體之間設(shè)置黏結(jié)材料，來實(shí)現(xiàn)顆粒之間力和力矩的傳遞.PFC數(shù)值模擬過程中的首要工作就是進(jìn)行巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，直接影響著最終結(jié)果的正確性和合理性，因此巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定是PFC數(shù)值模擬過程中一項(xiàng)極其重要的工作.

目前，基于顆粒流數(shù)值模擬的巖石細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定已有較多研究成果.Benvenut等[2]提出了一種利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來標(biāo)定離散元參數(shù)的方法.Yoon等[3]應(yīng)用PB設(shè)計(jì)和響應(yīng)曲面分析確定了適合巖石顆粒單軸壓縮的微觀參數(shù).Hsieh等[4]結(jié)合顆粒模型揭示了砂巖宏觀力學(xué)行為受微觀性質(zhì)影響的變化規(guī)律.陳鵬宇等[5,6]、劉相如等[7]對(duì)平直節(jié)理模型中的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定研究.徐小敏等[8]對(duì)基于線性接觸模型的顆粒材料宏細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了研究.夏明等[9]對(duì)簇平行黏結(jié)模型中宏細(xì)觀參數(shù)間的影響進(jìn)行了研究.叢宇等[10]、阿比爾的等[11]采用變量分析法研究了平行黏結(jié)模型宏細(xì)觀力學(xué)參數(shù)相關(guān)性.趙國(guó)彥等[12]采用理論與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了平行黏結(jié)模型中部分細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀特性的影響.牛雙建等[13]研究了細(xì)觀參數(shù)對(duì)砂巖材料宏觀參數(shù)的影響規(guī)律.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于砂巖的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果，采用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)多個(gè)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出了各細(xì)觀參數(shù)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響的敏感度，合理標(biāo)定出了砂巖的細(xì)觀參數(shù).平行黏結(jié)模型需要標(biāo)定的參數(shù)較多，為了簡(jiǎn)化參數(shù)的標(biāo)定工作，降低數(shù)值試驗(yàn)的次數(shù)，需要先對(duì)宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析.近年來，顆粒流數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用于巖土工程中[14,15]，如何正確有效地標(biāo)定能夠真實(shí)反映巖石宏觀參數(shù)特性的細(xì)觀參數(shù)就顯得尤為重要.

1 平行黏結(jié)模型理論

在PFC模型中，允許顆粒間接觸的黏結(jié)模型有點(diǎn)接觸模型和平行模型.點(diǎn)接觸黏結(jié)模型發(fā)生在近似于接觸點(diǎn)很小的范圍內(nèi)，僅限于傳遞力；平行黏結(jié)模型發(fā)生在接觸顆粒間具有一定形狀和尺寸的黏結(jié)范圍內(nèi)，傳遞力的同時(shí)傳遞力矩.平行黏結(jié)模型能夠形成裂紋，與實(shí)際巖石的微弱結(jié)構(gòu)面類似，它能基本反映巖石結(jié)構(gòu)面的破壞過程.

2 顆粒流數(shù)值模擬試驗(yàn)

2.1 顆粒流數(shù)值模型

數(shù)值試驗(yàn)在顆粒流離散元軟件PFC2D上完成，選擇平行黏結(jié)模型作為接觸本構(gòu)模型.單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)值模型尺寸為直徑50 mm、高100 mm，采用wall命令模擬構(gòu)建模型邊界及其受力環(huán)境，用上、下墻來模擬軸向加卸載功能.上、下墻體相向緩慢移動(dòng)加載試樣，加載速率0.005 m/s，如圖1(a)所示，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1(b)所示.

圖1 基于PFC2D的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

2.2 巖石數(shù)值實(shí)驗(yàn)

單軸壓縮試驗(yàn)是由宏觀參數(shù)得到細(xì)觀參數(shù)的重要途徑之一，測(cè)得的宏觀參數(shù)有彈性模量E、泊松比ν、抗壓強(qiáng)度σf.根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可得平面應(yīng)力狀態(tài)下的彈性模量E和泊松比ν，見式(1)、式(2)[5]：

(1)

(2)

式中：σ50、ε50分別為峰值強(qiáng)度50%處對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變；εx50、εy50分別為σ50所對(duì)應(yīng)的橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變.

2.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過查閱相關(guān)資料[5，10，17，18]并結(jié)合具體實(shí)際，最終確定各項(xiàng)參數(shù)的4個(gè)因素水平數(shù)取值見表1.在表1基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PFC模型細(xì)觀參數(shù)正交序列，進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)并得到宏觀參數(shù)：彈性模量E，泊松比ν、抗壓強(qiáng)度σf，見表2.從表2可以看出計(jì)算的宏觀參數(shù)基本符合砂巖參數(shù)取值范圍(抗壓強(qiáng)度20～170 MPa，彈性模量3～80 GPa，泊松比0.20～0.30)[19].

表1 平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

表2 正交設(shè)計(jì)矩陣序列及宏觀參數(shù)結(jié)果表

3 宏細(xì)觀參數(shù)的影響分析

3.1 多因素方差分析

常用F統(tǒng)計(jì)量分析多個(gè)因素對(duì)因變量的影響程度，用來檢驗(yàn)多個(gè)因素不同取值水平的組合形式，以及多個(gè)因素對(duì)因變量是否產(chǎn)生顯著性影響.多因素方差分析除了能夠研究多個(gè)因素對(duì)因變量之間的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)因素之間的交互作用是否會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生顯著性影響.本文選用SPSS軟件進(jìn)行多因素方差分析，對(duì)各因素的主效應(yīng)進(jìn)行分析，得出F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率sig.值，sig.值用于檢驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)是否對(duì)宏觀參數(shù)產(chǎn)生顯著性影響.若sig.<0.01，則產(chǎn)生了非常顯著的影響；若0.010.05，則影響不顯著.分析結(jié)果如圖2所示.

圖2 多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量圖

根據(jù)圖2中F統(tǒng)計(jì)量大小及相伴概率sig.值，可以判斷各細(xì)觀參數(shù)對(duì)巖石宏觀力學(xué)參數(shù)影響的敏感性程度.具體描述如下：

3.2 回歸分析

基于以上正交設(shè)計(jì)的模擬結(jié)果進(jìn)行回歸分析，建立宏觀參數(shù)與其主要影響因素之間的關(guān)系式.采用逐步回歸法進(jìn)行回歸分析，僅選用sig.≤0.01所對(duì)應(yīng)的影響非常顯著的細(xì)觀參數(shù).設(shè)置變量進(jìn)入的概率門檻值為0.05，刪除概率門檻值為0.01.取顯著性水平α=0.05作為回歸系數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn).

彈性模量E的顯著性影響因素主要有顆粒黏結(jié)模量Ec和顆粒剛度比kn/ks，對(duì)這兩個(gè)因素進(jìn)行線性回歸，得到公式(3)，擬合系數(shù)R2=0.996，擬合效果較好.

(3)

由式(3)可知，彈性模量E與平行黏結(jié)模量Ec呈正相關(guān)，與顆粒剛度比kn/ks呈負(fù)相關(guān).

(4)

(5)

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 巖石細(xì)觀參數(shù)公式確定

因?yàn)楹昙?xì)觀參數(shù)之間具有相關(guān)性，也可建立細(xì)觀參數(shù)為因變量、宏觀參數(shù)為自變量的線性回歸關(guān)系式.跟上述方法一致，采用逐步回歸法，通過SPSS軟件實(shí)現(xiàn)，擬合結(jié)果見表3.

表3 砂巖細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間回歸關(guān)系式及擬合系數(shù)表

表3中線性擬合系數(shù)在0.828～0.968之間，擬合效果較好.上述線性擬合公式可用于確定砂巖細(xì)觀參數(shù)，根據(jù)砂巖細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行PFC數(shù)值模擬試驗(yàn)，計(jì)算出宏觀參數(shù)，進(jìn)一步與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比.

4.2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由上述方差分析結(jié)果可知，摩擦系數(shù)μ和平行黏結(jié)內(nèi)摩擦角θ對(duì)彈性模量E、泊松比ν、抗壓強(qiáng)度σf幾乎沒有影響，根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)[7,15]，在進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定時(shí)，可取tanθ=0.5作為初始值，則μ=0.519，將其近似地取為0.5.最小半徑Rmin對(duì)任何宏觀參數(shù)都沒有造成非常顯著性的影響，說明粒徑的改變對(duì)巖石宏觀特性的影響不大，為了合理設(shè)置計(jì)算精度和提高計(jì)算效率，選取Rmin=0.5 mm進(jìn)行數(shù)值模擬[20].

為了驗(yàn)證細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定公式的準(zhǔn)確性，對(duì)3種砂巖室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[13,21,22]進(jìn)行了顆粒流數(shù)值模擬研究.砂巖室內(nèi)試驗(yàn)宏觀力學(xué)參數(shù)見表4.由這3組數(shù)據(jù)依據(jù)表3中的公式進(jìn)行計(jì)算得到各細(xì)觀參數(shù)見表5，利用表5中的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行顆粒流數(shù)值模擬試驗(yàn)得到的砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示.

表4 砂巖室內(nèi)試驗(yàn)宏觀力學(xué)參數(shù)表

圖3 砂巖單軸壓縮PFC數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

表5 平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)表

由表6可知，通過宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系式確定巖石細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，利用細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行顆粒流數(shù)值模擬得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，證明采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法標(biāo)定的砂巖細(xì)觀參數(shù)計(jì)算公式有效.

表6 砂巖的宏觀力學(xué)參數(shù)對(duì)比表

5 結(jié) 論

1)基于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)，研究了7種細(xì)觀參數(shù)對(duì)砂巖宏觀特性的影響，基于平行黏結(jié)模型進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)PFC數(shù)值模擬，分析砂巖細(xì)觀參數(shù)對(duì)抗壓強(qiáng)度σf、彈性模量E、泊松比ν等宏觀特性的影響，并根據(jù)影響大小對(duì)其進(jìn)行排序，建立了砂巖宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.

3)在進(jìn)行PFC數(shù)值模擬試驗(yàn)前，根據(jù)以細(xì)觀參數(shù)為因變量、宏觀參數(shù)為自變量的關(guān)系式，初步標(biāo)定數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)，進(jìn)行砂巖的單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn).通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)PFC數(shù)值試驗(yàn)宏觀參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)宏觀參數(shù)較吻合，證明通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法標(biāo)定的砂巖細(xì)觀參數(shù)計(jì)算公式是可靠的.