岳中文， 陳翠剛， 喬亞旭， 胡耀焜， 劉勁松， 桂 越

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院， 北京 100083)

在許多實(shí)際工程中，構(gòu)件難免會(huì)出現(xiàn)各種形式的缺口[1-3]，當(dāng)構(gòu)件受到外部荷載作用時(shí)容易在缺口尖端產(chǎn)生裂紋[4-6]，當(dāng)構(gòu)件再次受到外界動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)，由缺口產(chǎn)生的裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)會(huì)發(fā)生改變，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而導(dǎo)致開裂[7-8]。因此，研究缺口和存在的裂紋對(duì)裂紋擴(kuò)展影響具有十分重要的工程意義。

近年來(lái)，中外學(xué)者對(duì)含缺口和含裂紋缺口結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。郎福元等[9]運(yùn)用光彈性方法來(lái)求出V形缺口的應(yīng)力強(qiáng)度因子。宋鳴等[10]運(yùn)用ANSYS軟件模擬雙材料在受到單向拉伸和三點(diǎn)彎曲作用，得到了彈性模量、泊松比、缺口深度和缺口張角的改變對(duì)缺口尖端奇異應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律。Yao等[11]運(yùn)用特征分析和有限元分析相結(jié)合的方法，提出了一種V型缺口結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法。岳中文等[12]運(yùn)用動(dòng)焦散系統(tǒng)研究了在爆炸載荷作用下試件邊界銳V型缺口端部的裂紋擴(kuò)展規(guī)律。Carpinteri等[13]基于有效斷裂力學(xué)準(zhǔn)則推導(dǎo)得到靜態(tài)條件下V型缺口的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Lazzarin等[14]提出基于平均應(yīng)變能密度準(zhǔn)則來(lái)求含尖銳V型構(gòu)件破壞準(zhǔn)則。Lou等[15]研究了有限寬度無(wú)裂紋和含裂紋缺口板，計(jì)算了無(wú)缺口裂紋板的缺口應(yīng)力強(qiáng)度因子和有缺口裂紋板的缺口應(yīng)力強(qiáng)度因子。

動(dòng)態(tài)光彈性方法是研究斷裂力學(xué)問題的重要實(shí)驗(yàn)手段之一[16-18]，現(xiàn)運(yùn)用動(dòng)態(tài)光彈方法對(duì)含裂紋缺口試件進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，對(duì)沖擊荷載作用下含裂紋缺口試件的應(yīng)力分布、裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律以及裂紋擴(kuò)展速度的變化規(guī)律進(jìn)行討論與分析。

1 基本原理

光彈法最早由Post[19]提出，是斷裂力學(xué)領(lǐng)域研究裂紋擴(kuò)展的常用方法。將具有應(yīng)力雙折射特性的材料放置在偏振光場(chǎng)中，材料會(huì)產(chǎn)生與主應(yīng)力差相關(guān)的等差條紋和與主應(yīng)力方向相關(guān)的等傾條紋。根據(jù)材料受力產(chǎn)生的條紋，可用相應(yīng)公式算出與之相關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖1 裂紋尖端等差條紋圖形示意圖Fig.1 Schematic diagram of isochromatic fringes at crack tip

(1)

式(1)中：τm為條紋處的剪應(yīng)力，θ為條紋的傾角，r為條紋的距離。由式(1)可以得到關(guān)于σox的關(guān)系式，該關(guān)系式作為混合模式指數(shù)m的函數(shù)。對(duì)于點(diǎn)A1、A2而言，即j=1和j=2時(shí)，σox是相同的, 因此可以得到一個(gè)關(guān)于混合模式指數(shù)m的三元方程，可以推出該三元方程的解為

KⅡ=mKⅠ,m=Hm(rm1，rm2，θm1，θm2)

(2)

式(2)中：Hm為4個(gè)幾何參數(shù)的函數(shù)。Ⅰ型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ可以表示為

(3)

式(3)中：N為條紋級(jí)數(shù)；fσ為材料的靜態(tài)條紋值;h為試件厚度；rmj為條紋的距離;θm為條紋的傾角;H(θm)為修正系數(shù)。

材料在受到動(dòng)態(tài)沖擊破壞時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子不能按照靜態(tài)時(shí)的考慮，這時(shí)應(yīng)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。Dally[21]在對(duì)比Irwin[20]提出的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子公式推出了一種新的Ⅰ型裂紋擴(kuò)展過(guò)程中裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，其表達(dá)式為

(4)

式(4)中：fσd為材料的動(dòng)態(tài)條紋值；H(θm,a)為關(guān)于加速度a和θm的函數(shù)，其值可以查看文獻(xiàn)[21]。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用數(shù)字激光爆炸加載動(dòng)光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。圖2為數(shù)字激光爆炸加載動(dòng)光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。該系統(tǒng)具有便于操作、適應(yīng)性強(qiáng)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。

圖2 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of digital laser dynamic photoelasticity experimental system

2.2 實(shí)驗(yàn)尺寸設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)采用自制的光彈性實(shí)驗(yàn)專用環(huán)氧樹脂板作為實(shí)驗(yàn)材料，基本力學(xué)參數(shù)如表1所示。圖3為試件尺寸示意圖。試件長(zhǎng)L為200 mm、寬W為50 mm，厚度T為5 mm，符合三點(diǎn)彎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸要求。根據(jù)王啟智等[22]得到的數(shù)值模擬結(jié)果可知在缺口角度不變的情況下，隨著缺口深度d的增加應(yīng)力集中系數(shù)會(huì)不斷變化，d/W=0.2～0.3時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，并且峰值更趨近于d/W=0.2，為了讓實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試件的應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力變化比其他區(qū)域更加顯著，使實(shí)驗(yàn)效果更理想，故選擇缺口深度d為10 mm。在缺口尖端使用細(xì)鋼絲繩拉制預(yù)制裂紋，預(yù)制裂紋的長(zhǎng)度a為5 mm。試件共分為5組，每組3個(gè)試件，缺口角度2β分別為30°、60°、90°、120°和150°。

表1 光彈模型基本參數(shù)Table 1 The basic mechanical parameters of photoelastic model

圖3 試件尺寸Fig.3 Specimen size

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

圖4為含裂紋缺口三點(diǎn)彎試件沖擊圖。將含裂紋缺口三點(diǎn)彎試件放在加載平臺(tái)上，使落錘沖擊點(diǎn)剛好位于預(yù)制裂紋的正上方。底部固定夾具之間的距離為190 mm，底部缺口的中心到兩個(gè)夾具的距離相等，落錘質(zhì)量為1.44 kg，下落高度均為331 mm。高速相機(jī)采用外部信號(hào)觸發(fā)，將落錘和錘頭與延遲控制器觸發(fā)通道相連，當(dāng)落錘與錘頭發(fā)生觸碰或分開時(shí)，都會(huì)向延遲控制器發(fā)出一個(gè)觸發(fā)信號(hào)，延遲控制器將信號(hào)傳遞給高速相機(jī)，使相機(jī)進(jìn)行等差線條紋的采集和記錄。實(shí)驗(yàn)時(shí)，光路采用圓偏振光場(chǎng)明場(chǎng),高速相機(jī)拍攝頻率設(shè)置為210 000 fps，快門速度設(shè)置為1/1 000 000 s。通過(guò)測(cè)量等差條紋，可計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ。

圖4 含裂紋缺口三點(diǎn)彎試件沖擊圖Fig.4 Impact diagram of three-point bending specimen with a crack originating from the notch tip

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的錘頭上粘貼應(yīng)變片，將應(yīng)變片與動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀相連，橋壓設(shè)置為2 V，增益設(shè)置為1 000，應(yīng)變儀觸發(fā)方式設(shè)置為外觸發(fā)，記錄錘頭的應(yīng)變變化情況。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用缺口角度2β不同的試件，其等差條紋的變化規(guī)律基本一致，因此選用缺口角度2β為90°舉例說(shuō)明。圖5為含裂紋缺口三點(diǎn)彎曲梁沖擊實(shí)驗(yàn)中90°試件的等差條紋系列圖片。圖5中試件的等差條紋變化十分明顯，可以清楚地表現(xiàn)出試件在沖擊作用下的應(yīng)力變化情況。在t=0時(shí)刻，落錘擊中試件跨中位置，試件中的應(yīng)力以應(yīng)力波的形式開始向下傳播。在t=47.62 μs時(shí)刻，試件在預(yù)制裂紋尖端開始出現(xiàn)應(yīng)力集中，隨著時(shí)間的增加，試件在預(yù)制裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象越來(lái)越明顯，等差條紋越來(lái)越密，并在t=160.90 μs時(shí)刻，預(yù)制裂紋尖端的等差條紋密集程度達(dá)到最大。在t=166.67 μs時(shí)刻，試件開始起裂，此時(shí)裂紋基本上呈豎直向上擴(kuò)展，隨著裂紋的擴(kuò)展等差條紋逐漸稀疏。在t=233.33 μs時(shí)刻，裂紋擴(kuò)展方向開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，擴(kuò)展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)后試件等差條紋密集程度的變化顯著減緩。最終在t=352.38 μs時(shí)刻，裂紋擴(kuò)展結(jié)束，試件實(shí)現(xiàn)貫穿。在裂紋未擴(kuò)展階段，試件的等差條紋在逐漸增加，等差條紋密集區(qū)域主要集中在落錘加載點(diǎn)和預(yù)制裂紋尖端，落錘加載點(diǎn)的等差條紋密集程度要顯著大于預(yù)制裂紋尖端。在裂紋擴(kuò)展階段，試件的等差條紋在逐漸減少，裂紋擴(kuò)展未發(fā)生偏轉(zhuǎn)之前的等差條紋變化情況要明顯快于發(fā)生偏轉(zhuǎn)之后的變化情況。從落錘擊中試件到裂紋擴(kuò)展發(fā)生偏轉(zhuǎn)之前，試件上的應(yīng)力呈現(xiàn)對(duì)稱分布。

3.2 裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值變化規(guī)律

圖6為動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與時(shí)間關(guān)系曲線。在裂紋擴(kuò)展末期，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子很小，等差條紋在尖端處過(guò)于稀疏，測(cè)量誤差過(guò)大，故在測(cè)量等差條紋時(shí)不予考慮。以缺口角度2β為60°為例，在t=0時(shí)刻，錘頭擊中試件上邊緣跨中位置，錘頭對(duì)試件施加了沖擊荷載，應(yīng)力以應(yīng)力波的形式由落錘擊中處開始向試件下部傳播；t=57.14 μs時(shí)刻，試件在缺口預(yù)制裂紋處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，此時(shí)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ為0.184 kN/m3/2，從t=57.14 μs時(shí)刻開始，裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象越來(lái)越明顯，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ逐漸增加且增加速率比較穩(wěn)定；t=147.62 μs時(shí)刻，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ達(dá)到最大值0.817 kN/m3/2，應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到試件的起裂韌度，試件即將起裂；當(dāng)t=152.38 μs時(shí)，試件由預(yù)制裂紋尖端起裂，由于試件起裂消耗了大量能量，此時(shí)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ迅速減小為0.705 kN/m3/2，隨著裂紋的擴(kuò)展，能量會(huì)逐漸消耗，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ會(huì)逐漸減小且減小速率趨于減緩，最終在t=195.24 μs時(shí)減小到0.184 kN/m3/2。比較圖6中5組應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ與時(shí)間關(guān)系t曲線可以看出5組數(shù)據(jù)都符合應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨時(shí)間t先增大后減小的趨勢(shì)，可以將增加和減小分為階段Ⅰ和階段Ⅱ，在階段Ⅰ中應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨時(shí)間t的增加速率比較穩(wěn)定，在階段Ⅱ中應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨時(shí)間t的減小速率呈現(xiàn)前期比較大而后趨于平緩的變化規(guī)律。由圖6也可以看出，隨著缺口角度2β的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ最大值有隨著缺口角度2β增大而增大的變化規(guī)律，缺口角度2β在30°～90°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ峰值增加比較緩慢，當(dāng)缺口角度2β大于90°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ峰值會(huì)顯著增加。同時(shí)，缺口角度2β的增加會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ峰值出現(xiàn)的時(shí)間有所變化，當(dāng)缺口角度2β在30°～90°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ峰值出現(xiàn)的時(shí)間沒有明顯變化，當(dāng)缺口角度2β大于90°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ峰值出現(xiàn)的時(shí)間會(huì)隨缺口角度2β的增加而延長(zhǎng)。裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子未達(dá)到峰值之前，在某一時(shí)刻，不同缺口試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ表現(xiàn)為隨缺口角度2β的增大而減小，這表明試件裂紋尖端的應(yīng)力集中程度隨切口角度2β的增加而減小。

圖6 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與時(shí)間關(guān)系Fig.6 Relationship between dynamic stress intensity factor and time

3.3 裂紋擴(kuò)展速率變化規(guī)律

圖7為裂紋擴(kuò)展速度與時(shí)間關(guān)系曲線。以缺口角度2β為60°為例，由圖7可知，t=0時(shí)刻錘頭擊中含裂紋缺口試件上邊緣跨中位置，在t=0～147.62 μs時(shí)間段，能量在裂紋尖端處積聚，試件始終沒有起裂；t=152.38 μs時(shí)刻，裂紋擴(kuò)展力等于裂紋擴(kuò)展阻力，試件起裂；在t=157.14 μs時(shí)刻，由于積聚的能量迅速釋放，裂紋擴(kuò)展速度v快速達(dá)到315 m/s；在t=161.90～219.05 μs時(shí)間段，裂紋擴(kuò)展速度v始終保持在211.44～420 m/s；在t=223.81～247.62 μs時(shí)間段，裂紋擴(kuò)展方向開始偏轉(zhuǎn)，裂紋擴(kuò)展速度v逐漸減小，由175 m/s下降到50.18 m/s；在t=252.38～323.81 μs時(shí)間段，受到應(yīng)力波反射的影響，裂紋擴(kuò)展速度v震蕩上升，并在t=323.81 μs時(shí)刻達(dá)到197.40 m/s；在t=323.81 μs時(shí)刻后，裂紋擴(kuò)展速度v逐漸下降直至試件貫穿，此時(shí)裂紋擴(kuò)展速度受邊界效應(yīng)影響較大。當(dāng)試件缺口角度2β取其他角度時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律與2β取60°時(shí)相似。當(dāng)試件缺口角度2β取30°、60°、90°、120°、150°時(shí)，裂紋的起裂時(shí)刻分別為152.38、152.38、157.14、161.90、180.95 μs，可見當(dāng)缺口角度2β小于90°時(shí)，缺口角度2β對(duì)試件的起裂時(shí)刻影響不大，缺口角度2β大于90°時(shí)，缺口角度2β越大起裂時(shí)刻越晚，且隨著角度2β的增加對(duì)試件的起裂時(shí)刻的影響越大。

圖7 裂紋擴(kuò)展速度與時(shí)間關(guān)系Fig.7 Relationship between crack propagating velocity and time

3.4 應(yīng)變片測(cè)得應(yīng)變變化規(guī)律

圖8為錘頭測(cè)得應(yīng)變變化。錘頭處粘貼的應(yīng)變片測(cè)量得到的應(yīng)變因?yàn)槭艿綉?yīng)力波疊加和尺寸效應(yīng)的影響不是錘頭應(yīng)變真實(shí)值，但測(cè)得的應(yīng)變和錘頭應(yīng)變的真實(shí)值是正相關(guān)的，可以作為錘頭真實(shí)應(yīng)變的參考值。從圖8可以看出，測(cè)得的錘頭應(yīng)變都表現(xiàn)出先壓縮后拉伸然后逐漸震蕩趨于平緩的變化規(guī)律。同時(shí)，隨試件的缺口角度2β增大錘頭的最大壓應(yīng)變會(huì)隨之增大。當(dāng)缺口角度2β小于90°時(shí)，最大壓應(yīng)變的增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩；當(dāng)缺口角度2β大于90°時(shí)，最大應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)趨勢(shì)顯著增加。錘頭所測(cè)得應(yīng)變變化規(guī)律可以解釋為：隨著試件缺口角度2β的增加，試件破壞所需要的能量會(huì)隨之增加；當(dāng)切口角度小于90°時(shí)，試件破壞所需要的能量增加不明顯，當(dāng)切口角度大于90°時(shí)，試件破壞所需要的能量顯著增加。這與通過(guò)光彈測(cè)得的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨角度2β的增大而增大的變化規(guī)律基本一致。

圖8 錘頭的應(yīng)變變化Fig.8 The strain variation of the impact head

4 結(jié)論

采用動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)合動(dòng)態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，對(duì)含裂紋缺口試件進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論。

(1)試件在受到?jīng)_擊荷載作用后，裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)先增大后減小規(guī)律，且隨著缺口角度2β的增加，試件未起裂前裂紋尖端的應(yīng)力集中程度越小，而裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的峰值會(huì)逐漸增加。

(2)錘頭應(yīng)變都表現(xiàn)出先壓縮后拉伸然后逐漸震蕩趨于平緩的變化規(guī)律，隨試件的缺口角度2β增大，試件破壞所需的能量增加，錘頭處的最大壓應(yīng)變隨之增大。當(dāng)缺口角度2β小于90°時(shí)，試件破壞所需的能量增加不明顯，最大壓應(yīng)變的增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩；當(dāng)缺口角度2β大于90°時(shí)，試件破壞所需的能量顯著增加，最大壓應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)趨勢(shì)顯著增加。錘頭的最大壓應(yīng)變與測(cè)得的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律基本一致。

(3)不同缺口角度試件的裂紋擴(kuò)展速度隨時(shí)間變化規(guī)律基本一致，都表現(xiàn)為：試件開始起裂后，裂紋尖端積聚的能量迅速釋放，裂紋擴(kuò)展速度快速上升，隨后保持在一個(gè)區(qū)間內(nèi)震蕩，隨后裂紋擴(kuò)展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，擴(kuò)展速度逐漸下降，然后由于受到應(yīng)力波反射的影響，擴(kuò)展速度又開始震蕩上升，最后速度逐漸下降直至試件貫穿，但當(dāng)缺口角度大于90°之后，試件的起裂時(shí)間顯著延長(zhǎng)。