牛 駿， 柯文奇

(中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083)

天然氣開采井中常遇到流向反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而引發(fā)“氣井積液”，積液的氣井產(chǎn)量會顯著減小，甚至提前停產(chǎn)[1-2]，因此需要采取一定緩解措施對井筒進(jìn)行排液。目前常用的排液手段包括泡沫排液、氣舉排液、井下霧化器等[3]。為了更好地應(yīng)用排液措施，需要知道在何時(shí)進(jìn)行排水采氣作業(yè)，即預(yù)測氣井在何時(shí)發(fā)生“氣井積液”。 此外，有學(xué)者通過現(xiàn)場井筒數(shù)據(jù)擬合得到臨界攜液流量的預(yù)測模型為后續(xù)研究提供了經(jīng)驗(yàn)參考[4]。準(zhǔn)確預(yù)測氣井積液需要深入研究積液的機(jī)理，分析導(dǎo)致氣井積液的原因，建立合理的積液預(yù)測模型。

液滴流動反轉(zhuǎn)和液膜流動反轉(zhuǎn)理論是解釋氣井積液機(jī)理的兩種主要觀點(diǎn)，液滴反轉(zhuǎn)理論認(rèn)為井筒內(nèi)氣速降低后，液滴在重力作用下向下流動反轉(zhuǎn)，進(jìn)而引發(fā)積液現(xiàn)象；液膜反轉(zhuǎn)理論認(rèn)為液體主要以液膜的形式存在于管壁，當(dāng)氣速較高時(shí)，氣體攜帶液膜向上流動，當(dāng)氣體流速降低時(shí)，氣液兩相之間的剪力不足以攜帶液膜流動，液膜在重力作用下開始反轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致積液，目前使用最廣泛的液膜反轉(zhuǎn)模型為Barnea[5]提出的理論。雖然液膜反轉(zhuǎn)模型較復(fù)雜，但是更符合氣液兩相環(huán)狀流動的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。此外，由于積液是產(chǎn)量驟降的瞬態(tài)行為，近年來一些研究者也從井筒-儲層耦合的角度對積液現(xiàn)象進(jìn)行解釋和分析，目前處于理論研究階段，尚無能夠推廣應(yīng)用的計(jì)算模型。

為此，從積液機(jī)理出發(fā)進(jìn)行研究，建立理論模型，計(jì)算臨界攜液流量，對氣井積液實(shí)現(xiàn)理論預(yù)測。通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)M井筒中低氣速下兩相流動，測量液滴尺寸并觀測分析液膜流動現(xiàn)象，進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測模型的有效性，并結(jié)合多井現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的普適性。

1 理論預(yù)測模型的建立

在現(xiàn)場作業(yè)中，基于液滴反轉(zhuǎn)理論建立的積液預(yù)測模型已得到了廣泛應(yīng)用，但是一直缺乏系統(tǒng)的理論預(yù)測和實(shí)驗(yàn)證明。近年來，一些學(xué)者通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液膜在低氣速下反轉(zhuǎn)才是引發(fā)積液的原因，特別在傾斜井中，液膜反轉(zhuǎn)模型的準(zhǔn)確性更高，更能反映氣液兩相流動行為[2]，在液膜反轉(zhuǎn)機(jī)理的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論模型的建立。

1.1 液膜反轉(zhuǎn)準(zhǔn)則分析

液膜反轉(zhuǎn)預(yù)測點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則有兩種方式：最小氣液界面剪力和零壁面剪力，兩種判斷準(zhǔn)則分別由液膜流動穩(wěn)定性分析和層流速度假設(shè)得出，而兩種判斷方式得到的臨界氣速存在一定差異，因此有必要在模型建立前對液膜反轉(zhuǎn)的判斷準(zhǔn)則進(jìn)行分析。

1.1.1 穩(wěn)定性分析

Barnea[5]提出的液膜反轉(zhuǎn)模型本質(zhì)是環(huán)狀流到攪拌流的過渡，根據(jù)無量綱液膜厚度和氣液界面剪力關(guān)系，可以對液膜的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

(1)

圖1 無量綱界面剪力和無量綱液膜厚度關(guān)系Fig.1 The relationship between non-dimensional interface shear and non-dimensional liquid film thickness

根據(jù)分析可以得出，液相曲線的最小值為液膜穩(wěn)定流動的臨界點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的氣相速度即為液膜反轉(zhuǎn)臨界速度。

1.1.2 零壁面剪力

一部分研究者認(rèn)為，液膜在環(huán)狀流中的流動為層流狀態(tài)，當(dāng)氣體流速不足以攜帶液膜連續(xù)向上流動時(shí)，壁面附近的液膜速度會降低為零，此時(shí)對應(yīng)的壁面剪力也為零，該方法可以通過N-S方程或者哈根-泊肅葉方程導(dǎo)出。

使用牛頓內(nèi)摩擦定律和力的平衡對液膜進(jìn)行分析。假設(shè)環(huán)狀流狀態(tài)下，附著在管壁的液膜厚度足夠小，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律和力的平衡，可以得到剪力和液膜速度梯度的關(guān)系。

(2)

式(2)中：τ為剪力，Pa；μL為液體動力黏度，Pa·s；y為與壁面的徑向距離，m；P為壓力，Pa；z為軸向距離，m；δ為液膜厚度，m。

對式(2)進(jìn)行積分，得到速度V表達(dá)式為

(3)

在液膜厚度上對式(3)積分，得到液相表觀流速的表達(dá)式為

(4)

對氣相進(jìn)行力學(xué)平衡分析，得到關(guān)系式為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到界面剪力和液相表觀流速、液膜厚度關(guān)系式為

(6)

將其無量綱化，得到關(guān)系式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對界面剪力和液膜厚度關(guān)系求導(dǎo)，得到最小界面剪力準(zhǔn)則對應(yīng)的臨界液膜厚度計(jì)算公式為

(12)

若壁面剪力等于零，可將式(2)改寫為

(13)

結(jié)合式(4)和式(5)，可得到零壁面剪力準(zhǔn)則對應(yīng)的臨界液膜厚度為

(14)

1.2 液膜反轉(zhuǎn)模型建立

由最小界面間剪力準(zhǔn)則得到液膜反轉(zhuǎn)臨界厚度和臨界界面剪力后，結(jié)合氣相的流動模型，可以導(dǎo)出液膜反轉(zhuǎn)的臨界表觀氣體流速。

氣相流動提供的氣液界面間剪力為

(15)

式(15)中：fi為界面摩擦系數(shù)，將式(15)無量綱化，可以得到無量綱臨界表觀氣速表達(dá)式為

(16)

式(16)為計(jì)算攜液臨界流速的基本公式，將式(14)和式(7)得到的臨界氣液界面剪力和臨界液膜厚度代入式(16)，即可得到臨界攜液氣體流速。需要注意的是，準(zhǔn)確預(yù)測臨界流速還需要合理考慮傾斜角對液膜厚度的影響以及界面間摩擦系數(shù)。模型采用Belforid等[6]提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系引入傾斜角對臨界攜液流速的影響，用參數(shù)K表示為

(17)

與前人研究不同，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合提出新的界面摩擦系數(shù)式(17)，考慮本文模型針對液膜流動計(jì)算，仍保持Wallis[7]摩擦系數(shù)形式，修正后的摩擦系數(shù)表達(dá)式為

(18)

綜上，可得到臨界攜液表觀氣速表達(dá)式為

(19)

與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件不同，井筒中流體介質(zhì)一般為高溫高壓條件下的天然氣和水，其中天然氣屬于可壓縮氣體，因此需要根據(jù)非理想氣體狀態(tài)方程換算得到實(shí)際井筒內(nèi)的天然氣物性參數(shù)，再計(jì)算臨界攜液流量。根據(jù)天然氣井工況，臨界產(chǎn)量的表達(dá)式為

(20)

式(20)中：q為井口產(chǎn)量，m3/D；A為油管橫截面積，m2；P為氣體壓力；VG為氣體流速；Z為天然氣壓縮因子；T為環(huán)境溫度，K。

2 模型分析

2.1 液體流速與液膜厚度的關(guān)系

根據(jù)式(12)、式(14)，不同液體流量下的臨界液膜厚度曲線如圖2所示，在同一液體流速下，零壁面剪力準(zhǔn)則得到的臨界液膜厚度大于最小界面剪力準(zhǔn)則得到的液膜厚度，表明隨著氣體流速減小，液膜先達(dá)到不穩(wěn)定點(diǎn)，再達(dá)到零壁面剪力點(diǎn)?？紤]到液膜在達(dá)到不穩(wěn)定點(diǎn)以后難以維持液膜形態(tài)，零壁面剪力點(diǎn)不一定會在物理?xiàng)l件下出現(xiàn)，因此本研究認(rèn)為最小界面剪力準(zhǔn)則決定了液膜反轉(zhuǎn)的臨界工況。

圖2 液體流速與臨界液膜厚度關(guān)系Fig.2 The relationship between liquid flow rate and critical liquid film thickness

2.2 臨界攜液氣體流速與氣液界面剪力的關(guān)系

垂直管道中，氣體運(yùn)動提供的氣液界面剪力與氣相速度密切相關(guān)，臨界攜液表觀氣相速度與氣液臨界界面剪力的關(guān)系如圖3所示。

圖3 氣體速度與臨界界面剪力的關(guān)系Fig.3 The relationship between gas velocity and critical interface shear

分析表明，隨著界面剪力的增大，臨界攜液氣體流速呈現(xiàn)增大的趨勢，在界面剪力為8 Pa附近時(shí)，攜液表觀氣相速度增至最大，此時(shí)臨界攜液氣相流速值為管道內(nèi)形成穩(wěn)定液膜時(shí)對應(yīng)的氣體速度。隨后隨著界面剪力的進(jìn)一步增加，臨界攜液氣相速度變化不明顯，甚至稍有下降，其原因是通過增大液相表觀速度進(jìn)一步增加相間界面剪力，將導(dǎo)致液膜稍有變厚，相間摩阻增大能量損失稍有增加，表現(xiàn)為攜液表觀氣相速度有所減小。

2.3 臨界表觀攜液氣相速度與傾斜角度的關(guān)系

針對所提出的臨界攜液表觀氣相速度預(yù)測模型，進(jìn)一步分析可得到臨界攜液表觀氣相速度隨管道傾斜角度變化情況。由圖4可知，設(shè)定管道垂直位置為傾斜角度90°，隨著管道傾斜角度的減小，臨界攜液氣相表觀速度呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。分析可知，在管道傾斜角度為50°～60°時(shí)，氣相速度達(dá)到最大值，隨后管道繼續(xù)傾斜，臨界攜液氣速逐漸減小，這一規(guī)律存在于不同液體流速下，并且與文獻(xiàn)[8-9]調(diào)研結(jié)果一致，也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的新模型的有效性。

圖4 氣體速度與管道傾斜角度的關(guān)系Fig.4 The relationship between gas velocity and pipe inclination angle

2.4 不同壓力下臨界產(chǎn)量的變化預(yù)測

由預(yù)測模型可知，壓力的變化將直接影響井口產(chǎn)量，如圖5所示。隨著井口壓力的增加，臨界產(chǎn)量呈現(xiàn)增長的趨勢，但增長速度有所減緩，直至臨界產(chǎn)量趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步分析表明，相同井口壓力下，臨界攜液產(chǎn)量隨著液氣比的增大逐漸減小，這一規(guī)律在較大井口壓力(大于14 MPa)時(shí)較為顯著，而在井口壓力較小時(shí)表現(xiàn)不明顯。

圖5 井口壓力與臨界攜液產(chǎn)量的關(guān)系Fig.5 The relationship between wellhead pressure and critical liquid-carrying production

3 理論預(yù)測模型驗(yàn)證與評價(jià)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

開展24組氣井積液室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)，模擬管道中氣液兩相流動現(xiàn)象，重現(xiàn)液體反轉(zhuǎn)行為，通過實(shí)驗(yàn)觀察和參數(shù)測量對氣井積液機(jī)理進(jìn)行研究，進(jìn)而驗(yàn)證本文提出的理論預(yù)測模型的有效性。

實(shí)驗(yàn)工作在中科院力學(xué)研究所的多相流實(shí)驗(yàn)平臺完成。該平臺可實(shí)現(xiàn)氣-液、液-液兩相管流的實(shí)驗(yàn)?zāi)M。積液模擬實(shí)驗(yàn)流程如圖6所示。測試管為高3.2 m、直徑50 mm的透明有機(jī)玻璃管道。液體通過管道下部的進(jìn)液口注入，氣體通過管道底部進(jìn)入。當(dāng)氣流速度足夠大時(shí)，氣體攜帶液體向上流動。在流動發(fā)展段對實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行觀察和測量。在高度為2.5 m處通過去液膜裝置剝離回收管道上部的液膜，測量液膜流量。剝離液膜后可測定氣芯中夾帶的液滴尺寸。

圖6 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.6 Experimental flowchart

實(shí)驗(yàn)表觀液體流速設(shè)置為0.014、0.028、0.042、0.071 m/s，表觀氣體流速為22.64、19.81、16.98、14.15、11.32、8.49 m/s，實(shí)驗(yàn)工況的氣液比范圍1 600～120，測量參數(shù)包括流動現(xiàn)象攝像記錄、液滴粒徑以及液膜流動速度。

3.1.1 液膜反轉(zhuǎn)機(jī)理驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了5個(gè)不同氣液比工況下的液滴粒徑在線測量，測量結(jié)果顯示，液滴尺寸隨著氣液比的降低而減小，但范圍波動不大。最大液滴尺寸分布出現(xiàn)在氣液比為1 463∶1時(shí)，該工況下累計(jì)體積分?jǐn)?shù)90%的液滴尺寸為1 863.87 μm，圖7顯示當(dāng)氣液比為1 463∶1時(shí)，2 500 μm的液滴尺寸占比陡增為22%，這可能是因?yàn)樵诖髿饬抗r下，液滴在取樣管中出現(xiàn)了聚并行為，聚并后的液滴尺寸為2 500 μm，考慮到該次測試可能出現(xiàn)液滴聚并現(xiàn)象，實(shí)際的液滴尺寸會更小，且最大液滴尺寸不超過2 500 μm。累計(jì)體積分?jǐn)?shù)50%的液滴尺寸范圍為50～192 μm，累計(jì)體積分?jǐn)?shù)10%的液滴尺寸范圍為7.56～30.50 μm，結(jié)果表明大多數(shù)液滴尺寸較小，在液體反轉(zhuǎn)工況下，液滴尺寸最大不超過2 500 μm。

圖7 液滴尺寸分布Fig.7 Droplet size distribution

Turner等[10]提出的液滴反轉(zhuǎn)模型計(jì)算得到最大液滴尺寸范圍為3 201～9 024 μm，遠(yuǎn)大于研究實(shí)測的液滴尺寸(2 500 μm)，表明液滴反轉(zhuǎn)不是形成氣井積液的主導(dǎo)因素。由此可見，選用的液膜反轉(zhuǎn)機(jī)理是合理的，得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的佐證。

3.1.2 臨界攜液表觀氣速預(yù)測模型驗(yàn)證

采用高速攝像機(jī)記錄不同工況下液膜流動情況，通過圖像分析確定液膜出現(xiàn)回落的氣體流動速度范圍，實(shí)驗(yàn)攝像記錄如圖8所示。結(jié)果表明，當(dāng)氣體流速為22.64 m/s時(shí)，所有液體流速下的液膜都處于連續(xù)向上流動狀態(tài)，此時(shí)液膜上的波紋較少，隨著氣體流速的降低，液膜變厚，界面波變得顯著，液膜中夾帶的氣泡增加。當(dāng)氣體流速降低至16.98 m/s時(shí)，界面波變得顯著，視頻記錄顯示液膜開始上下震蕩，表明此時(shí)液膜有回落趨勢。雖然此時(shí)液體出現(xiàn)回落，但是液膜向下移動一段距離后很快繼續(xù)向上流動，因此液膜處于反復(fù)上升-反轉(zhuǎn)的流動狀態(tài)。進(jìn)一步減小氣速為11.32 m/s和8.49 m/s，液膜厚度顯著增加，甚至在大液量工況下(表觀液速0.071 m/s)不能維持液膜形態(tài)，液體以塊狀的形式在管道中上下反復(fù)運(yùn)動，表明流型逐漸向段塞流過渡，當(dāng)氣體流速降低至8.49 m/s以下時(shí)，段塞流出現(xiàn)。

圖8 表觀液速為0.028 m/s的圖像記錄Fig.8 Image recording at the superficial liquid velocity is 0.028 m/s

將液膜反轉(zhuǎn)范圍限定在氣體流速為16.98～14.15 m/s，根據(jù)分析液膜流動軌跡和高速攝像，確定液膜流動反轉(zhuǎn)臨界氣體流速。本文模型和室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表1所示，相對誤差最大為8.73%，最小為6.38%，誤差均不超過10%，表明新模型的準(zhǔn)確度較高。

表1 實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測值比較Table 1 Comparison of experimental and predicted values

使用已發(fā)表文獻(xiàn)的110組室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和液膜反轉(zhuǎn)模型比較，數(shù)據(jù)取自Guner等[9]、Alsaadi等[11]、Fan等[12]、Liu等[13]、Skopich等[14]、Rastogi等[15]、Vieira等[16-17]，涵蓋的管道尺寸范圍為30～152 mm，傾斜1°～90°，流體介質(zhì)包括空氣-水和空氣-油。對比結(jié)果如圖9所示，與前人模型相比，新模型和110組已發(fā)表實(shí)驗(yàn)的結(jié)果吻合效果最好，相對誤差僅為11.62%。此外Shekhar模型和Liu模型的相對誤差也較低，分別為11.81%和15.16%。3個(gè)模型的詳細(xì)對比如圖10所示，當(dāng)傾斜角為90°(垂直管)～10°時(shí)，新模型的誤差小于Shekhar模型和Liu模型，這表明在垂直井和定向井預(yù)測中，新模型的準(zhǔn)確度更高。而當(dāng)傾斜角小于10°時(shí)，3個(gè)模型的相對誤差相近，特別當(dāng)傾斜角小于10°時(shí)，相對誤差都顯著變大，因此目前的液膜反轉(zhuǎn)模型對水平管的臨界流速預(yù)測準(zhǔn)確度還有待改進(jìn)。但前人研究實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)表明，積液氣井的最大臨界流速發(fā)生在傾斜角為60°左右，所以目前新模型滿足一般氣井的工程應(yīng)用，可以用來預(yù)測氣井?dāng)y液臨界流速。

圖9 各模型相對誤差Fig.9 The relative error of different models

圖10 不同傾斜角下不同模型的相對誤差Fig.10 The relative error of different models under different tilt angles

3.2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證

使用公開發(fā)表的氣井?dāng)?shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，收集了文獻(xiàn)[10-17]中的氣井?dāng)?shù)據(jù)共191口，其中積液井136口，未積液井55口。由于Barnea模型在積液預(yù)測中應(yīng)用廣泛，Shekhar模型在分析中準(zhǔn)確度較高，將本文模型與Barnea模型、Shekhar模型進(jìn)行比較。對比情況如圖11所示，結(jié)果表明，液膜反轉(zhuǎn)模型準(zhǔn)確度：本文模型>Shekhar模型>Barnea模型。在191口氣井中，新模型正確預(yù)測161口，Shekhar模型正確預(yù)測158口，Barnea模型正確預(yù)測150口。因此本文模型具有更高的精度，適用于垂直井和傾斜氣井中臨界攜液流量的預(yù)測，有助于氣井施工設(shè)計(jì)，預(yù)防氣井積液的損害。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果得到的最大液滴粒徑尺寸證實(shí)了液膜反轉(zhuǎn)是氣井積液的主導(dǎo)因素，通過建立液膜反轉(zhuǎn)模型預(yù)測氣井積液情況是合理的。進(jìn)一步對液膜流動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，獲得了液膜流動和反轉(zhuǎn)的行為特征、壓力波動規(guī)律和相含率分布，基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象確定了液膜反轉(zhuǎn)臨界流速，結(jié)果表明液膜在氣體流速低于17 m/s時(shí)出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)行為；研究發(fā)現(xiàn)液膜在低氣體流速下厚度增加，界面波振蕩加劇，流動隨氣體流量降低逐漸變得不穩(wěn)定，壓降出現(xiàn)極小值，流型逐漸向段塞流過渡。

(2)通過對液膜建模分析，結(jié)果表明使用最小界面剪力準(zhǔn)則作為液膜反轉(zhuǎn)臨界點(diǎn)更合理，進(jìn)而獲得液膜反轉(zhuǎn)臨界厚度和界面剪力?；谂ｎD內(nèi)摩擦定律和力學(xué)平衡建立了臨界攜液新模型，該模型考慮傾斜角對液膜厚度的影響，修正得到了新的界面摩擦系數(shù)。將預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)對照，結(jié)果表明本模型的預(yù)測精度較高，可用于氣井臨界產(chǎn)量的預(yù)測。提出的修正模型有助于現(xiàn)場作業(yè)人員對氣井進(jìn)行施工設(shè)計(jì)，提前預(yù)判氣井積液風(fēng)險(xiǎn)，制定合理的排水采氣措施，實(shí)現(xiàn)天然氣采收降本增效的目標(biāo)。