龍 倫， 張紅曉， 成曉鳴， 陳光炯

(中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究部， 株洲 412002)

榫連接結(jié)構(gòu)是航空發(fā)動機(jī)中一種常見的連接結(jié)構(gòu)[1]，多見于壓氣機(jī)葉片盤、渦輪葉片盤等零件上。由于榫連接結(jié)構(gòu)葉片盤工作在高離心、高壓的載荷環(huán)境下，承受較大的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力，為了避免出現(xiàn)高周疲勞破壞，給榫連接結(jié)構(gòu)葉片盤的振動設(shè)計(jì)提出巨大的挑戰(zhàn)。目前科研人員在榫連接葉片盤振動設(shè)計(jì)方面開展了大量的研究工作。李世林等[2]、王春潔等[3]、魏武國等[4-5]采用ANSYS軟件使用循環(huán)分析方法對壓氣機(jī)葉片盤進(jìn)行了含預(yù)應(yīng)力下的振動特性計(jì)算分析。張?jiān)萚6]、吳佳等[7]、楊修偉等[8]對渦輪葉片盤進(jìn)行了盤-片耦合振動特性分析，并結(jié)合Campbell圖評估了葉片盤振動設(shè)計(jì)的合理性。但這些文獻(xiàn)為了建模方便均將葉片與輪盤之間的榫連接結(jié)構(gòu)一體化處理，這與不同工作狀態(tài)下因榫接觸面緊度不同造成的榫連接剛度不同的實(shí)際情況不一致，因此這種建模方式可能帶來一定的計(jì)算誤差。

首先基于靜強(qiáng)度分析獲得榫連接接觸面的當(dāng)量應(yīng)力與變形，采用剛度等效的方法將榫連接接觸面剛度等效為節(jié)點(diǎn)剛度，其次在葉片盤建模時(shí)通過ANSYS軟件中的matrix27單元模擬該連接剛度，再次依據(jù)建立的模型開展了考慮榫連接剛度的葉片盤預(yù)應(yīng)力下的盤-片耦合振動分析，最后借助動應(yīng)力試驗(yàn)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 榫連接結(jié)構(gòu)等效剛度研究

由于工作狀態(tài)下榫連接結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)處于高度非線性，而振動分析只能進(jìn)行線性求解，因此不能直接在用于振動分析的葉片盤有限元模型中建立標(biāo)準(zhǔn)接觸對，以模擬榫連接結(jié)構(gòu)的接觸狀態(tài)。

1.1 等效剛度計(jì)算方法

為了獲得榫齒接觸剛度，可對考慮接觸關(guān)系的葉片盤進(jìn)行強(qiáng)度分析，在結(jié)果中提取每個(gè)接觸面各節(jié)點(diǎn)的當(dāng)量應(yīng)力和總變形量，計(jì)算出每個(gè)接觸面平均等效當(dāng)量應(yīng)力σ和平均總變形量l，根據(jù)平均等效當(dāng)量應(yīng)力σ乘以接觸面面積S再除以該接觸面節(jié)點(diǎn)數(shù)N，可求得接觸面每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效接觸剛度，即節(jié)點(diǎn)法向剛度可表示為

(1)

為了模擬輪盤對葉片軸向、切向的限制作用，給接觸面各節(jié)點(diǎn)施加切向剛度單元。為探究切向剛度Kf的合理取值，對葉片盤多次進(jìn)行振動分析，改變切向剛度的值，使其從104N/m逐漸增大到1010N/m，當(dāng)Kf增加到108N/m后對葉片的振動特性無影響。所以切向剛度一般取108N/m左右，此時(shí)可以保證葉片榫齒在接觸面的切向上不會發(fā)生滑移。

1.2 等效剛度施加

為了在有限元模型中簡單方便的施加1.1節(jié)中獲得所的節(jié)點(diǎn)等效剛度，采用ANSYS軟件中提供的matrix27單元[9]對等效剛度進(jìn)行模擬，其對稱的上三角矩陣單元的系數(shù)如圖1所示。

圖1 matrix27矩陣單元系數(shù)Fig.1 Coefficient of matrix27 element

圖1中，矩陣IUX、IUY、IUZ、IRX、IRY、IRZ、JUX、JUY、JUZ、JRX、JRY、JRZ表示節(jié)點(diǎn)I和J的6個(gè)方向的自由度，C1、C58、C7表示單元X方向的剛度，C13、C64、C19表示單元Y方向的剛度，C24、C69、C30表示單元Z方向的剛度。故榫連接結(jié)構(gòu)等效剛度可通過在matrix27矩陣單元中輸入式(2)的數(shù)值進(jìn)行模擬。

(2)

2 考慮榫連接剛度的某型燃?xì)鉁u輪葉片盤振動特性分析

2.1 網(wǎng)格劃分及靜強(qiáng)度分析

從渦輪葉片盤上切取包含一個(gè)完整葉片的1/41扇形區(qū)域，為提高接觸分析的求解精度和收斂效率，對輪盤和葉片部分劃分較為稀疏的網(wǎng)格，榫連接結(jié)構(gòu)中榫頭榫槽部分采用映射分網(wǎng)方式以保證榫接觸面兩者網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的一致性，方便后期建立matrix27單元，如圖2所示。

圖2 葉片盤網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model of blade disk

在模型上施加各狀態(tài)對應(yīng)轉(zhuǎn)速、溫度、氣動載荷；在輪盤安裝面施加軸向和周向約束，在循環(huán)對稱面上施加循環(huán)對稱約束；在6對榫頭榫槽配合面采用contact174和target170單元建立6對接觸對，摩擦類型標(biāo)準(zhǔn)摩擦接觸。

考慮到繪制葉片盤Campbell圖的需要，進(jìn)行兩個(gè)狀態(tài)的葉片盤頻率分析，由于在0 r/min時(shí)無法計(jì)算接觸剛度，故選取低轉(zhuǎn)速10 000 r/min和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速45 000 r/min兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。兩種狀態(tài)葉片榫結(jié)構(gòu)處的應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 葉片盤榫連接處靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果Fig.3 Static strength calculation results of tenon connection of blade disk

2.2 考慮榫連接剛度的葉片盤建模

根據(jù)等效剛度計(jì)算方法，提取榫連接接觸面節(jié)點(diǎn)的當(dāng)量應(yīng)力和變形，如表1所示，根據(jù)式(1)，計(jì)算出各轉(zhuǎn)速下各榫連接接觸面節(jié)點(diǎn)法向等效剛度，結(jié)果如表2所示。在榫齒接觸面對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處采用matrix27單元對兩種狀態(tài)等效接觸剛度進(jìn)行施加，構(gòu)建用于振動分析的渦輪葉片盤模型，如圖4所示。

表1 榫連接接觸面當(dāng)量應(yīng)力和變形量Table 1 Equivalent stress and deformation of tenon connection contact surface

表2 榫連接接觸面節(jié)點(diǎn)法向等效剛度Table 2 Normal equivalent stiffness of tenon connection contact surface

圖4 考慮榫連接剛度的葉片盤模型Fig.4 Blade disk model considering tenon connection stiffness

2.3 振動特性對比分析

根據(jù)建立的兩個(gè)轉(zhuǎn)速下的考慮榫連接剛度下的葉片盤模型(模型1)-進(jìn)行預(yù)應(yīng)力下的盤-片耦合振動分析，其與榫連接結(jié)構(gòu)一體化葉片盤模型(模型2)計(jì)算頻率對比如圖5所示。由圖5可知：相同轉(zhuǎn)速下，模型1計(jì)算得到的葉片各階次頻率均小于模型2計(jì)算得到的對應(yīng)葉片頻率；10 000 r/min轉(zhuǎn)速下，葉片盤的各節(jié)徑下的1階頻率差異較大，但2階頻率差異較??；45 000 r/min轉(zhuǎn)速下，葉片盤的各節(jié)徑下的1、2階頻率差異均較??；模型1和模型2計(jì)算得到的對應(yīng)階次葉片盤頻率之間的差異隨節(jié)徑數(shù)變化不明顯。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下不同模型的頻率對比Fig.5 Frequency comparison of different models at different speed

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證分析方法的精度，對該燃?xì)鉁u輪葉片盤進(jìn)行了動應(yīng)力測試[10]，根據(jù)Campbell圖對葉片盤各激振倍頻下的共振轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算，實(shí)測的共振轉(zhuǎn)速與兩種葉片模型計(jì)算得到的共振轉(zhuǎn)速對比結(jié)果如表3所示，可以看出：通過模型1計(jì)算得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速與測試共振轉(zhuǎn)速差異在6%以內(nèi)；通過模型2計(jì)算得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速與測試共振轉(zhuǎn)速差異11%以內(nèi)；模型1計(jì)算得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速要小于測試共振轉(zhuǎn)速；測試共振轉(zhuǎn)速要小于模型2計(jì)算得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速；由于葉片的1、2階振型為葉片彎曲和扭轉(zhuǎn)振型[圖6(a)、圖6(b)]，受榫連接結(jié)構(gòu)處的剛度影響較大，因此隨著激振倍頻數(shù)的增加，通過模型1計(jì)算得到的葉片盤1、2階共振轉(zhuǎn)速與測試共振轉(zhuǎn)速差異越來越??；由于葉片的3階振型為葉片局部振型[圖6(c)]，受榫連接結(jié)構(gòu)處的剛度影響較小，因此通過模型1和模型2計(jì)算得到的葉片盤3階共振轉(zhuǎn)速與測試共振轉(zhuǎn)速差異基本相當(dāng)。

表3 實(shí)測與計(jì)算共振轉(zhuǎn)速對比Table 3 Comparison of calculation and measurement of resonance speed

圖6 葉片盤1、2、3階振型Fig.6 1，2，3 mode shapes of blade disk

4 結(jié)論

通過開展考慮榫連接剛度下的葉片盤振動分析以及動應(yīng)力測試試驗(yàn)，得到如下主要結(jié)論。

(1)采用考慮榫連接剛度的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速計(jì)算精度在6%以內(nèi)，可以滿足工程設(shè)計(jì)要求。

(2)實(shí)測葉片盤共振轉(zhuǎn)速介于考慮榫連接剛度的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速與榫連接結(jié)構(gòu)一體的葉片盤模型分析得到的葉片盤共振轉(zhuǎn)速之間。

(3)榫連接結(jié)構(gòu)處理方式對葉片盤1、2階頻率影響較大，對葉片盤高階頻率影響較小。