李建亭 曾 云 李 寧

(1.中石化中原石油工程有限公司工程服務(wù)管理中心 2.長江大學(xué)機械工程學(xué)院)

0 引 言

目前在石油工程領(lǐng)域，致密油和頁巖氣等非常規(guī)油氣資源的勘探與開發(fā)正愈發(fā)受到關(guān)注[1-2]。隨著非常規(guī)油氣田開發(fā)技術(shù)的日益發(fā)展，對鉆完井壓裂領(lǐng)域所需求的裝備性能要求也越來越高。壓裂液的輸送需要高壓、長壽命的高壓管匯，現(xiàn)有的高壓管匯受工作環(huán)境的制約[3]，壽命不長成為影響油氣開發(fā)經(jīng)濟效益的關(guān)鍵因素。影響高壓管匯服役壽命的主要因素是沖蝕磨損。國內(nèi)外學(xué)者對管匯沖蝕失效因素進行了多方面分析，壓裂液固相物理特性和運動特性是主要因素，管壁材料、內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)、溫度及壓力等是次要因素[4-5]。

在考慮不同因素影響的情況下，目前關(guān)于沖蝕速率的計算還是以半經(jīng)驗計算模型為主，各模型預(yù)測的結(jié)果都不是很精確[6-11]。數(shù)值模擬方法給沖蝕速率的計算提供了新的思路，尤其是計算流體力學(xué)離散單元法(CFD-DEM)的發(fā)展。以有限元和離散單元法為基礎(chǔ)，A.UZI等[12]提出了一維侵蝕模型(ODEM)的概念，描述了粒子壁面碰撞特性的一維流動和統(tǒng)計分布。使用單向耦合DPM模型進行侵蝕預(yù)測，忽略了粒子間碰撞的影響[13-15]。對顆粒體積分數(shù)較小的流體非常有效，但隨著粒子體積分數(shù)的增大，其準確性受到了質(zhì)疑。離散元法(DEM)可以作為歐拉-拉格朗日模型的替代，能夠模擬粒子間的相互作用，但計算成本較高。在石油天然氣領(lǐng)域中，由于實際流場模擬尺度過大，采用離散元法(DEM)求解時計算工作量巨大，不太適合對流場進行模擬。文獻[16]基于Eulerian-Eulerian方法提出了混合顆粒流CFD模型，在侵蝕發(fā)生的位置使用拉格朗日模型來準確地跟蹤粒子并避免Eulerian-Eulerian方法的不確定性。這種模擬顆粒流的方法是歐拉-歐拉-拉格朗日方法，即DDPM模型，該模型介于DEM和歐拉-歐拉方法之間。目前，隨著超深井的開采，對壓裂液的要求逐漸上升，普通水基壓裂液的含砂體積分數(shù)一般在10%左右，而瓜膠壓裂液的攜砂性能好，含砂體積分數(shù)達到20%左右。文獻[17]已證實DDPM方法考慮四相耦合，其計算精確度優(yōu)于DPM模型。

本文基于DDPM模型，考慮顆粒的不同物理特性，對高壓管匯不同結(jié)構(gòu)彎頭進行沖蝕速率數(shù)值模擬分析，以評估高壓管匯的服役壽命。所得結(jié)論對高壓管匯的結(jié)構(gòu)改進以及剩余壽命評估具有理論和工程應(yīng)用意義。

1 數(shù)值模型

1.1 稠密離散相(DDPM)模型

基于標準歐拉多相流模型，本文研究的固相和液相沒有溫度傳遞，為非牛頓流體且流體不可壓縮流。連續(xù)性方程和動量方程如下[18]：

(1)

(2)

式中：α、ρ、v和p分別表示體積分數(shù)、密度、速度和壓力，下標f表示流體相。

體積分數(shù)和速度場根據(jù)拉格朗日方法求取，該方法通過將力平衡積分到每個顆粒上來計算每個顆粒的軌跡。顆粒運動軌跡控制方程如下：

(3)

式中：m為質(zhì)量，u為速度，Cd為阻力系數(shù)，d為直徑，F(xiàn)KTGF為顆粒間碰撞和平移產(chǎn)生的力，下標s表示固體顆粒。

式(3)右側(cè)的前3項分別代表阻力、浮力和壓力梯度力。傳統(tǒng)的DPM方法也考慮了這些力。與DPM模型不同的是，該方法使用顆粒流動力學(xué)理論(KTGF)考慮粒子間碰撞和平移的影響。

為了進一步對阻力系數(shù)進行定量研究，本文設(shè)壓裂液支撐劑中存在球形和非球形顆粒，分別采用兩種阻力系數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行分析。針對球形顆粒采用D.GIDASPOW[19]提出的模型，阻力系數(shù)Cd的表達式如下：

(4)

式中：Res為顆粒的雷諾數(shù)。

(5)

式中：μ為流體的黏度。

對于非球形粒子，采用A.HAIDER等[20]提出的模型，表達式如下：

(6)

式(6)中，各類系數(shù)如下：

b1=exp(2.328 8-6.458 1φ+2.448 6φ2)

(7)

b2=0.096 4+0.556 5φ

(8)

b3=exp(4.905-13.894 4φ+

18.422 2φ2-10.259 9φ3)

(9)

b4=exp(1.4681-12.258 4φ-

20.732 2φ2+15.885 5φ3)

(10)

形狀系數(shù)φ由等效球形顆粒表面積s與非球形顆粒表面積S之比進行求解。與DPM模型不同，DDPM模型考慮了顆粒之間的碰撞力。式(3)中的KTGF模型用于預(yù)測顆粒與顆粒間碰撞或者球形顆粒平移產(chǎn)生的應(yīng)力，表達式如下：

(11)

(12)

μs=μs,col+μs,kin+μs,fr

(13)

(14)

(15)

式中：μs,col、μs,kin及μs,fr分別表示碰撞、運動和摩擦而產(chǎn)生的剪切黏度，ess為粒子碰撞產(chǎn)生的恢復(fù)系數(shù)，θs為顆粒溫度，g0為徑向分布函數(shù)。

本文研究對象中高壓管匯中的顆粒體積分數(shù)小于堆積極限，因此忽略摩擦黏度，且計算非球形顆粒時直接等效為顆粒粒徑ds。體積黏度λs表達式如下[21]：

(16)

1.2 顆粒之間碰撞受力計算模型

根據(jù)文獻[22]，顆粒受壓力計算的表達式如下：

(17)

顆粒溫度的概念基于顆粒的隨機平移運動產(chǎn)生的動能，恢復(fù)系數(shù)默認為0.9。本文主要研究顆粒之間碰撞對沖蝕的影響，其徑向分布函數(shù)是修正因子，當顆粒變得稠密也就是占比升高時，顆粒之間的碰撞會發(fā)生變化，其徑向分布函數(shù)與顆粒體積占比之間的關(guān)系如圖1所示。圖1中αs,max為顆粒體積分數(shù)極限值，取0.63。

圖1 徑向分布函數(shù)與顆粒體積分數(shù)之間的關(guān)系曲線

2 沖蝕計算模型

2.1 General模型

在沖蝕模型中，本文采用最為普遍的沖蝕速率模型，表達式如下：

(18)

2.2 DDPM沖蝕模型

稠密顆粒流動中，由于近壁面固體顆粒層的屏蔽作用，顆粒間的相互作用可能會影響沖蝕速率，且離散相顆粒即便是幾乎平行壁面也同樣會導(dǎo)致沖蝕磨損，這樣更接近工程實際。本文研究中總沖蝕率Etotal計算式如下：

Etotal=Eabrasive+Eimp

(19)

式中：Eabrasive為固相顆粒對壁面造成的沖蝕，Eimp為考慮屏蔽效應(yīng)下的顆粒對壁面的沖蝕。

在稠密顆粒流動中，接近壁面的顆粒可能會減速，或者被附近與壁面幾乎平行運動的其他固體顆粒反彈。這種屏蔽作用會降低顆粒撞擊固體壁面造成的沖蝕率，為考慮這種影響，引入屏蔽因子fshield,計算式如下：

(20)

當局部固相體積分數(shù)接近堆積極限(αs,max=0.63)時，壁面將受到保護，不受任何顆粒的沖擊，即沖蝕率為0。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析與討論

3.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

結(jié)合壓裂現(xiàn)場實際工況，高壓管匯的內(nèi)徑D=76 mm，進口長度L1=7D、出口長度L2=10D。彎徑比一共設(shè)置4組(R/D=1.0、1.5、2.0及2.5)，目的是研究不同結(jié)構(gòu)下顆粒軌跡。邊界條件選擇速度進口和壓力出口。

圖2為高壓管匯幾何模型及網(wǎng)格劃分圖。圖2中所有網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸已經(jīng)過無關(guān)性驗證。

圖2 高壓管匯幾何模型及網(wǎng)格劃分圖

本文結(jié)合壓裂工況不同排量計算，設(shè)置支撐劑顆粒密度為2 750 kg/m3，連續(xù)相流體選擇不可壓縮流體，并結(jié)合不同工況選用DPM模型和DDPM模型分別進行數(shù)值模擬，以便對比分析。表1為不同工況下的參數(shù)取值。

表1 不同工況下的參數(shù)取值

3.2 不同模型下流場特性分析

在沖蝕磨損研究中，影響因素主要有以下5個方面：①粒子的物理特性和軌跡，②局部的流場和湍流，③固體壁面條件，④多相流的影響，⑤材料磨損造成局部的空穴。在本文的研究中，因素③和因素④在沖蝕模型中已經(jīng)進行了定義。因此，結(jié)合不同工況下定義的參數(shù)，主要針對高壓管匯的流場特性和顆粒軌跡進行分析。

流場分析中發(fā)現(xiàn)，高壓管匯的沖蝕失效主要發(fā)生在彎頭處，因此本研究針對彎頭不同偏轉(zhuǎn)角(0°、15°、30°、45°、60°、90°)下彎頭截面速度展開分析。在流速12 m/s、質(zhì)量流量5.14 kg/s、R/D=1.5的工況下，高壓管匯彎頭處截面云圖如圖3所示。

由圖3可知，在彎頭偏轉(zhuǎn)角0°～60°區(qū)域可以明顯看到流動分層現(xiàn)象，結(jié)合伯努利方程可知，彎頭內(nèi)側(cè)壓力小于彎頭外側(cè)壓力，從而形成高速流動區(qū)域。在彎頭偏轉(zhuǎn)角60°～75°區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，即彎頭靠近內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了局部流速較小區(qū)域，這是一種二次流動現(xiàn)象，隨著角度繼續(xù)增大接近90°，明顯出現(xiàn)了低速區(qū)域，然后在90°截面后出口直管段，速度在內(nèi)壁與外壁發(fā)生了明顯變化。出口直管端靠近外側(cè)的流速明顯大于內(nèi)側(cè)流速，這也說明從彎頭區(qū)域開始，整個高壓管匯以外側(cè)出現(xiàn)沖蝕為主。從湍動能和湍流耗散率的角度來看，在不同的偏轉(zhuǎn)角截面中，靠近彎頭內(nèi)壁的湍動能逐漸增強，湍流耗散率也逐漸增大。這也充分反映在這個區(qū)域流動出現(xiàn)了拐點，形成了二次流動。

圖3 高壓管匯彎頭處截面云圖

3.3 不同模型下的沖蝕速率對比分析

采用DPM模型和DDPM模型對高壓管匯4種工況、4種結(jié)構(gòu)設(shè)計開展正交試驗，共16組，其數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同模型下高壓管匯沖蝕速率模擬曲線

由圖4a可知：隨著彎徑比的增大，沖蝕速率呈遞減趨勢，彎徑比在1.5～2.0時沖蝕速率出現(xiàn)一個相差數(shù)量級的下跌，這可能是因為DPM模型計算顆粒運動時主要圍繞流體的運動軌跡；隨著彎徑比的增大，在彎頭區(qū)域流動比較充分，顆粒在一定程度上接近彎頭外側(cè)壁面區(qū)域時不會由于速度過快而匯聚集中沖擊壁面，這也表明DPM計算方法存在一定缺陷，并未考慮顆粒與顆粒之間的碰撞。由圖4b可知，采用DDPM模型時，彎徑比在1.0～2.5時，沖蝕速率先減小后上升，R/D=1.5時最小，與DPM模型稍有不同，結(jié)合引言中DPM模型的劣勢，說明DPM模型在模擬固相體積分數(shù)較高的液固兩相流時存在一定的偏差。

選擇4組工況中流速和顆粒質(zhì)量流量最小的一組沖蝕云圖進行分析，如圖5所示。由圖5可知：不論是DPM模型還是DDPM模型，在彎徑比為1.5和2.0時沖蝕集中位置沒有另外幾種彎徑比明顯，且造成的沖蝕面積沒有彎徑比為1.0和2.5時大，這是因為彎徑比較小時，壓裂液流經(jīng)彎頭處，其流動方向由于結(jié)構(gòu)變化急促，粒子更容易沖出液相，沖擊內(nèi)壁，造成更為嚴重的沖蝕磨損；彎徑比變大時，在彎頭處運動方向改變較為平緩，慣性相對較小，對壁面的沖擊較輕，但由于DDPM模型考慮顆粒之間的碰撞，在彎徑比過大的區(qū)域，匯聚的顆粒增多，顆粒之間的碰撞導(dǎo)致沖蝕速率反而會上升，但隨著彎徑比繼續(xù)增大，沖蝕速率呈遞減趨勢。

圖5 不同模型下管匯沖蝕云圖對比

3.4 顆粒形狀系數(shù)對沖蝕速率和沖蝕區(qū)域的影響

在高壓管匯的彎頭處容易形成沖蝕的區(qū)域主要為彎頭處的外壁和出口直管端的側(cè)壁。圖6為4種不同結(jié)構(gòu)下顆粒軌跡圖。圖6中的流速為12 m/s，質(zhì)量流量為5.14 kg/s。4種不同結(jié)構(gòu)的顆粒軌跡圖皆表明兩處區(qū)域(彎頭外壁和出口直管端側(cè)壁)是顆粒軌跡匯集之處。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：流體從直管進入彎頭時存在局部阻力，導(dǎo)致水力動能減小，且3.2節(jié)分析過彎頭處外壁壓力大于內(nèi)壁壓力，內(nèi)側(cè)壁形成高速流動區(qū)域，外側(cè)壁流速相對較低，但外壁區(qū)域固相顆粒所受離心力大，導(dǎo)致沖蝕磨損明顯增大；在彎頭出口直管端由于固相顆粒撞擊壁面反彈增多，再加上二次流的牽引作用，導(dǎo)致出口直管側(cè)壁也容易形成沖蝕嚴重區(qū)域。

圖6 4種不同結(jié)構(gòu)下顆粒軌跡圖

為了進一步研究固相顆粒的物理特性，分別設(shè)置0.9、0.7、0.5和0.3共4種不同的形狀系數(shù)來分析顆粒形狀系數(shù)對沖蝕速率和沖蝕區(qū)域的影響，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，隨著顆粒形狀系數(shù)的減小(顆粒逐漸變得尖銳)，彎頭部分的最大沖蝕速率呈遞增趨勢，本工況速度10 m/s，質(zhì)量流量4.17 kg/s，彎徑比1.5。顆粒的形狀系數(shù)從1.0減小至0.3時，最大沖蝕速率從5.726×10-5kg/(m2·s)增大到7.79×10-5kg/(m2·s)。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在彎頭截面偏轉(zhuǎn)角為86°～88°時，也就是靠近彎頭和出口端直管的交匯處沖蝕速率最大。由圖7可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，當固相顆粒形狀系數(shù)大于0.5時，沖蝕速率隨著彎頭截面偏轉(zhuǎn)角的增大而增大，但當固相顆粒形狀系數(shù)小于0.5時，在偏轉(zhuǎn)角15°～45°之間，沖蝕速率呈現(xiàn)遞減的趨勢。其原因可能是偏轉(zhuǎn)角15°～45°這段區(qū)域的外壁內(nèi)壓大，且由于形狀系數(shù)小固相顆粒的拖曳力系數(shù)大，顆粒與流體的跟隨性很好，顆粒被流體帶著繞過障礙物，而不是撞擊壁面，顆粒與壁面的碰撞概率減小，產(chǎn)生了一定的撞擊遲緩效應(yīng)。

圖7 顆粒形狀系數(shù)對沖蝕速率和沖蝕區(qū)域的影響

3.5 顆粒斯托克斯系數(shù)對沖蝕速率的影響

高壓管匯輸送的壓裂液具有高密度和高黏度(曳力系數(shù)考慮黏度的影響)等特性，可對固相顆粒的運動以及沖蝕產(chǎn)生一定影響。與顆粒氣流相比，當顆粒體積分數(shù)較高時，顆粒載荷對流場的影響通常變得很重要，為此引入一個無因次量——顆粒斯托克斯系數(shù)(St)來研究固相顆粒對高壓管匯的沖蝕行為，以探索流場與固相顆粒特性之間的復(fù)雜耦合效應(yīng)。St定義為顆粒響應(yīng)時間與流體流動時間的比值，表示如下：

(21)

當St>1，粒子對時間的響應(yīng)遠不及流體傳播對時間的響應(yīng)，因此有足夠的時間來存儲粒子以響應(yīng)流場的變化，并且它們可以緊隨流體的流動；當St<1時，情況恰恰相反，粒子將獨立于流體而運動。為了研究顆粒的斯托克斯系數(shù)對沖蝕的影響，設(shè)置固相顆粒為單一直徑(0.25 mm)，質(zhì)量流量為0.7 kg/s，流速為3、6、9和12 m/s。根據(jù)式(21)計算得St分別為0.413 7、0.827 4、1.241 1和1.654 8。圖8為不同St下沖蝕率云圖。

圖8 不同顆粒斯托克斯系數(shù)下沖蝕率云圖

由圖8可知：當St<1時，主要沖蝕區(qū)域在彎頭靠近出口直管端兩處側(cè)壁，這是因為一部分顆粒隨二次流作用對側(cè)壁造成了沖擊磨損；當St>1，二次流對顆粒的影響作用逐漸減弱，固相顆粒主要受慣性力，顆粒動量能克服湍流渦團的影響，流場對顆粒的作用減弱，所以主要沖蝕區(qū)域集中在彎頭外壁。圖9為不同St下顆粒軌跡、流場軌跡及速度矢量對比圖。從圖9可以看到，當固相顆粒斯托克斯系數(shù)小于1時，顆粒軌跡和流場軌跡明顯不同，固相顆粒在彎頭出口靠近側(cè)壁區(qū)域隨著二次流形成了復(fù)雜的沖擊和反彈軌跡，這也是彎頭出口直管端兩處側(cè)壁區(qū)域形成主要沖蝕的根本原因。

圖9 不同顆粒斯托克斯系數(shù)下顆粒軌跡、流場軌跡線及速度矢量對比圖

無綱量用于描述顆粒與流體之間的相互作用，在實際情況中，彎管中顆粒的體積分數(shù)大于0.01，而DPM模型忽略了顆粒之間碰撞的假設(shè)不是很合理。圖10是不同St下2種模型計算的沖蝕速率對比圖。

圖10 不同固相顆粒斯托克斯系數(shù)下2種模型計算的沖蝕速率對比圖

從圖10可以看出，當斯托克斯系數(shù)接近1時，DDPM模型計算的沖蝕率出現(xiàn)一個陡峭的上升趨勢。DDPM模型的計算結(jié)果存在一個臨界的顆粒載荷，對于這個拐點的存在，改變管徑、顆粒粒徑和流體流速皆可改變固相的斯托克斯系數(shù)，從而間接改變沖蝕區(qū)域，這對高壓管匯易沖蝕區(qū)域的防護措施制定具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

本文使用CFD方法，分別采用DPM模型和DDPM模型，分析了彎徑比、壓裂工況參數(shù)、固相顆粒物理特性及顆粒斯托克斯系數(shù)對高壓管匯沖蝕速率及沖蝕區(qū)域的影響，得到以下結(jié)論：

(1)高壓彎管在60°～75°偏轉(zhuǎn)角截面區(qū)域逐漸出現(xiàn)流動分層現(xiàn)象，二次流動現(xiàn)象出現(xiàn)，湍動能逐漸增強，湍流耗散率也逐漸增大。該流場模擬結(jié)果間接解釋了彎頭出口靠近直管端兩側(cè)壁面出現(xiàn)沖蝕區(qū)域的現(xiàn)象。

(2)實際工況中，顆粒在彎頭處會匯聚，其體積分數(shù)達到20%，甚至更高。DDPM模型考慮了四相耦合，考慮了顆粒之間的碰撞和作用力，在模擬顆粒軌跡上要優(yōu)于DPM模型。

(3)最主要的沖蝕區(qū)域還是彎頭出口外壁區(qū)域，顆粒形狀系數(shù)小于0.5(尖銳顆粒)時，在彎頭15°～45°偏轉(zhuǎn)截面沖蝕減輕。影響沖蝕區(qū)域的因素是彎徑比和顆粒粒徑。

(4)固相顆粒斯托克斯系數(shù)主要與顆粒粒徑、流體流速及管道直徑有關(guān)，在St>1與St<1時顆粒軌跡出現(xiàn)明顯差別，沖蝕區(qū)域出現(xiàn)一定改變。該理論對實際工況中不同沖蝕區(qū)域的防護措施制定具有一定的指導(dǎo)意義。

(5)DDPM模型計算結(jié)果表明存在一個臨界的顆粒載荷，考慮顆粒斯托克斯系數(shù)，顆粒體積分數(shù)對沖蝕速率具有重要影響。