婁 敏 莊肅然 時 晨

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院)

0 引 言

海底地層中蘊含豐富的石油與天然氣資源，各大石油公司都將石油資源開發(fā)的目標(biāo)投向了深海。近幾年，鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Risers, SCR)在深海油氣輸送領(lǐng)域中廣泛使用。早在1994年，殼牌公司首次將SCR用于872 m水深的張力腿平臺。經(jīng)過了20余年的發(fā)展，SCR被成功應(yīng)用于TLP(Tension Leg Platform)平臺、SPAR平臺、半潛式平臺和FPSO(Floating Production Storage and Offloading)等多種平臺，最大應(yīng)用水深超過了3 000 m。另外，由于SCR具有經(jīng)濟(jì)性好、管徑大、承壓等級高、安裝簡單以及耐久性好等特點，被一致認(rèn)為是技術(shù)可行、經(jīng)濟(jì)劃算的深水油田立管解決方案。

海洋環(huán)境條件十分復(fù)雜，海洋結(jié)構(gòu)物面臨著波浪和海流等多種環(huán)境載荷以及內(nèi)部載荷的共同作用問題[1-2]，可能會發(fā)生疲勞失效破壞，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失、嚴(yán)重的環(huán)境破壞，甚至人員傷亡，因此對它們的疲勞壽命評估至關(guān)重要。對于SCR來說，其在觸地區(qū)域的疲勞表現(xiàn)一直是業(yè)內(nèi)關(guān)注的問題，因為它會與海床土體相互作用形成一定深度的海溝，而海溝的存在會嚴(yán)重影響SCR的疲勞表現(xiàn)。白興蘭等[3]開發(fā)了一套小比尺鋼懸鏈線立管整體分析試驗裝置，用來研究海床土體對立管觸地區(qū)域動力響應(yīng)的影響。在管土相互作用的模擬研究中，C.P.PESCE等[4]證明了線彈性海床模型可以較好地模擬出立管與海床的相互作用。杜金新[5]提出了一種簡化的模型來表示立管與海床之間的相互作用。P.E.VOIE等[6]詳細(xì)地計算了立管與海床土體之間的相互作用關(guān)系，并探究了立管響應(yīng)對于哪種相互作用關(guān)系較為敏感。A.NAKHAEE等[7]開發(fā)了CABLE3D程序，用來準(zhǔn)確地評估立管土體的相互作用。R.HEJAZI等[8]提出了一種等價線性剛度土體模型，用來評估立管與土體的相互作用。M.RANDOLPH等[9]提出了非線性滯后海床模型，該模型給出了土體吸力和土體剛度在SCR不同運動情況下的詳細(xì)變化信息，目前該模型已被加入到商業(yè)軟件Orcaflex中并被廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計。

在工程實際中，海溝的存在對于SCR觸地區(qū)域疲勞破壞的影響通常被忽略，這主要是因為通過有限元軟件模擬海溝的形成需要花費大量的時間，所以在對SCR進(jìn)行疲勞分析時常常采用平坦海床。為了解決這一問題，研究者們提出在對SCR進(jìn)行動態(tài)分析前將海溝模型加入到有限元軟件中，這樣就會節(jié)省大量模擬時間。H.SHIRI[10]提出了兩種海溝形狀模型，分別是線性指數(shù)模型和二次指數(shù)方程模型，并且將這兩種形狀模型與ABAQUS軟件中模擬出的海溝形狀進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)立管與土體相互作用循環(huán)次數(shù)超過1 000次時，二次指數(shù)海溝形狀模型更貼近有限元軟件模擬結(jié)果，然后將該模型加入到軟件中分析其對立管疲勞壽命的影響。C.P.AUBENY等[11]提出了三次多項式海溝形狀模型。以上提到的海溝形狀模型是關(guān)于海溝對SCR觸地區(qū)域疲勞破壞影響研究中應(yīng)用最多的3種，若要建立完整的海溝模型，除了形狀之外，還需要準(zhǔn)確獲得海溝的初始位置和長度。WANG K.P.等[12]提出了計算海溝長度與位置的方法以及參數(shù)方程，但在應(yīng)用參數(shù)方程時發(fā)現(xiàn)存在一些錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因在于他們對于合理海溝的定義不夠準(zhǔn)確，因此本文首先修正了合理海溝的定義并應(yīng)用迭代法擬合出了更為合理的參數(shù)方程。

通過將3種海溝模型與Orcaflex動態(tài)模擬形成的海溝模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)三次多項式海溝模型不管是形狀還是疲勞分析結(jié)果都與動態(tài)模型十分接近，因此在實際工程設(shè)計中，可以采用本文提出的新的參數(shù)方程結(jié)合三次多項式海溝形狀模型來快速建立完整的海溝模型。最后應(yīng)用該模型研究了海溝對SCR觸地區(qū)域疲勞損傷的影響。

1 海溝模型

1.1 海溝形狀模型

H.SHIRI[10]提出的線性指數(shù)模型為：

d(x)=-c1xe-c2x

(1)

其中：

(2)

(3)

二次指數(shù)模型為：

(4)

C.P.AUBENY等[11]提出的三次多項式模型為：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：d(x)表示在x處的海溝深度，m；x表示距離海溝起始點的距離，m；dmax表示海溝的最大深度，m；Lmax表示海溝起始點到海溝最大深度點的水平距離，m；LT表示海溝長度，m。

圖1 海溝示意圖

由圖1可以看出，在海溝形成后觸地點將朝向SCR的懸掛段移動。圖1中TP代表海溝起始點和平坦海床時SCR的觸地點之間的距離，且海溝起始點應(yīng)位于平坦海床時SCR的觸地點左側(cè)，此時TP為負(fù)值。從以上3個海溝形狀表達(dá)式來看，要想建立完整的海溝模型，還必須知道海溝的起始位置和長度。

1.2 WANG K.P.等[12]提出的參數(shù)方程

WANG K.P.等認(rèn)為，當(dāng)SCR的觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到海溝終止點完全接觸，此時的海溝為合理海溝?；诤侠砗系亩x，他們應(yīng)用迭代法來獲得海溝長度LT和海溝起始點與平坦海床時SCR的觸地點之間的距離TP，也就是海溝的起始位置。另外他們選擇了三次多項式海溝形狀模型來表示海溝形狀。迭代法的簡化流程如圖2所示。

圖2 迭代法的簡化流程圖

在他們的研究中，認(rèn)為有3個關(guān)鍵參數(shù)會影響海溝長度LT和海溝位置TP，它們分別是海溝最大深度dmax、SCR單位長度質(zhì)量M以及SCR的橫縱跨度比H/V(從懸掛點到平坦海床觸地點的水平距離與垂直距離的比)，將這3個參數(shù)以及LT和TP標(biāo)準(zhǔn)化為無量綱參數(shù)，即有：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：D為SCR的外徑，m；ρ為海水密度，取值1 025 kg/m3。

研究中SCR的配置形式如圖3所示。水深取1 000 m，立管總長度為1 610 m，立管內(nèi)、外徑分別為0.268和0.300 m，立管單位長度質(zhì)量為175 kg，彈性模量為210 GPa，H初始值為361 m，拖曳力系數(shù)CD取0.7，附加質(zhì)量系數(shù)CA取1.0。

圖3 SCR的配置形式

從圖3可以看出，V=995 m，H會隨著懸掛角的改變而改變，RL和RTP均是Rd、Rm、RHV的函數(shù)。在他們的研究中，共選取了504組(Rd、Rm、RHV)，其中Rd取值1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5和5.0；Rm取值1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8和3.0；RHV取值0.361、0.456、0.560、0.675、0.803、0.954和1.129。

通過圖2的迭代過程得出504組結(jié)果并擬合出了RL和RTP的表達(dá)式：

RL=72.5+30.9Rd+106.1RHV-

(15)

RTP=-99.2-12.7Rd+48.8Rm-30RHV+

(16)

但是在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，通過上述方程計算的海溝長度和起始位置存在錯誤，導(dǎo)致建立的海溝模型并不符合他們研究中的合理海溝定義，下面選取一個算例來簡單說明。

圖4為Rd=4、Rm=1.6、RHV=0.803時SCR在海溝中的靜態(tài)位置。圖4中橫軸代表海床上的水平坐標(biāo)，縱軸代表垂直于海床向上的坐標(biāo)，其值為負(fù)表示位于海床下面。黑色實線為SCR輪廓，紅色點線為通過上述參數(shù)方程建立的海溝輪廓。從圖4可以看出，此時觸地點位于海溝最大深度點和海溝終止點之間，說明海溝的位置偏離SCR錨固點過遠(yuǎn)，并且SCR與海床自終止點到錨固點間存在間隙，即圖中間隙區(qū)，這說明海溝的長度偏短。這個算例證明他們提出的參數(shù)方程不準(zhǔn)確，這將會導(dǎo)致預(yù)測SCR在觸地區(qū)域的疲勞表現(xiàn)時出現(xiàn)錯誤。

圖4 SCR在海溝中的靜態(tài)位置

1.3 改進(jìn)后的參數(shù)方程

SCR靜態(tài)輪廓與海溝輪廓不匹配是由于對合理海溝的定義不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致迭代循環(huán)跳出過早。為了獲得能夠準(zhǔn)確計算海溝起始位置和長度的參數(shù)方程，本文將WANG K.P.等[12]在迭代法中關(guān)于合理海溝的定義修改為：當(dāng)SCR的觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到錨固點完全接觸，而不僅僅是到海溝終止點，此時的海溝為合理海溝。

在重新定義合理海溝后，重復(fù)圖2的迭代法。為了方便與WANG K.P.等[12]得到的參數(shù)方程進(jìn)行對比，本文也采用相同的SCR配置形式和SCR參數(shù)配置，另外也選取了同樣的504組(Rd、Rm、RHV)。相應(yīng)地，生成了504組的RL和RTP。除此之外，還選擇了相同的方程形式，即二階多項式，經(jīng)過敏感性分析去掉不重要的項之后，擬合的方程式如下。

RL=492.4+47.5Rd-222.2RHV-296.8Rm+

(17)

RTP=-128.6-13.8Rd+83.4Rm-

16.3RmRHV

(18)

接著應(yīng)用改進(jìn)后的參數(shù)方程計算了如圖4所示算例的海溝長度和起始位置，結(jié)果如圖5所示。圖5中黑色實線代表SCR的靜態(tài)位置，紅色點線表示由改進(jìn)的參數(shù)方程建立的海溝模型，藍(lán)色虛線表示由原參數(shù)方程建立的海溝模型。由圖5可以看出，SCR的靜態(tài)位置與新的海溝輪廓十分匹配，說明用改進(jìn)后的參數(shù)方程建立的海溝模型更為合理。

圖5 SCR在改進(jìn)的參數(shù)方程海溝中的靜態(tài)位置并和原參數(shù)方程海溝位置對比

2 參數(shù)方程驗證與海溝模型對比

接下來，本文將應(yīng)用改進(jìn)的參數(shù)方程來計算海溝的長度和起始位置，并通過與Orcaflex動態(tài)模擬生成的海溝模型進(jìn)行對比來驗證參數(shù)方程的準(zhǔn)確性。另外，通過與動態(tài)模型的輪廓和疲勞分析結(jié)果進(jìn)行對比，找出3種海溝模型中最準(zhǔn)確的一個。

2.1 海床p-y模型

M.RANDOLPH等[9]提出了非線性滯后海床模型，也就是p-y模型，目前該模型已被加入到商業(yè)軟件Orcaflex中并被業(yè)界廣泛應(yīng)用。圖6為p-y模型中海床法向反力與立管貫入深度之間的關(guān)系曲線。該模型的主要特點為：隨著SCR貫入深度的增加，海床法向反力逐漸增大直到達(dá)到某一確定深度(見過程①)；然后立管由于浮體的運動被舉升起來(見過程②)，此時海床反力將表現(xiàn)為吸力，它將吸引立管向下；在過程③中吸力會增大而在過程④中將會減小。另外，過程⑤、⑥、⑦是SCR重新貫入土體的過程，循環(huán)上述過程將會逐漸形成某一深度的海溝。

圖6 海床法向反力與立管貫入深度的關(guān)系曲線

本文所采用的非線性土體參數(shù)以及數(shù)值如下。泥線剪切強度Su0取1.5 kPa，剪切強度梯度S取2.5 kPa/m，冪次參數(shù)a和b分別取6.5和0.25，標(biāo)準(zhǔn)化最大剛度Kmax取200，吸力比fsuc取0.6，吸力衰變參數(shù)λsuc取0.5，重新貫入?yún)?shù)λrep取0.4，其中Kmax控制初始貫入曲線和舉升曲線的土體最大剛度；fsuc控制吸力極限曲線；λsuc控制到達(dá)海溝最底部時吸力和最大反力釋放速度；λrep控制重新貫入曲線以及舉升曲線的相交位置。

2.2 驗證參數(shù)方程

在Orcaflex中模擬海溝的形成需要花費大量的時間。H.SHIRI等[13]指出λrep可以控制海溝的發(fā)展速度，也就是說λrep越大，海溝的發(fā)展速度越快，所應(yīng)用的時間也就越短，同時由于λrep的改變引起的其他效應(yīng)可以忽略不記，所以應(yīng)用Orcaflex進(jìn)行動態(tài)模擬之前，將λrep設(shè)置為一個相對較大的值，經(jīng)過30 min左右的模擬，海溝深度穩(wěn)定在3D，通過這種方法得到的海溝模型在本研究中簡稱為“動態(tài)模型”。選取Rd=3、Rm=2.6、RHV=0.347，將動態(tài)模型的起始位置和長度與新的參數(shù)方程計算結(jié)果進(jìn)行對比，其中動態(tài)模型的起始位置水平坐標(biāo)為375.74 m，長度為57.25 m，參數(shù)方程的起始位置水平坐標(biāo)為376.63 m，長度為55.66 m。由此可以看出，參數(shù)方程計算出的海溝起始位置和海溝長度與動態(tài)模型十分接近。

2.3 對比海溝輪廓以及疲勞分析結(jié)果

圖7為Rd=3、Rm=2.6、RHV=0.347時，由新參數(shù)方程建立的三種海溝模型與動態(tài)模型輪廓對比。從圖7可以看出，線性指數(shù)和二次指數(shù)海溝模型與動態(tài)模型相比有較大差距，三次多項式海溝模型與動態(tài)模型較為貼近。

圖7 海溝輪廓對比

圖8 SCR在觸地區(qū)域的疲勞破壞值對比

綜合圖7和圖8可以看出，在3種海溝形狀模型中，三次多項式海溝模型與Orcaflex動態(tài)模型最為接近。

3 海溝對SCR觸地區(qū)域疲勞表現(xiàn)的影響

為了探究海溝對SCR觸地區(qū)域疲勞壽命的影響，下面對比了平坦海床和海溝存在時，SCR在觸地區(qū)域的彎矩變化值，海溝模型使用的是三次多項式模型，海況參數(shù)同2.3節(jié)，結(jié)果如圖9和表1所示。圖9中黑色實線為應(yīng)用Orcaflex動態(tài)模型的算例，紅色虛線為應(yīng)用三次多項式海溝模型時的算例，藍(lán)色點線為應(yīng)用線性指數(shù)海溝模型時的算例，綠色點畫線為應(yīng)用二次指數(shù)海溝模型時的算例，紫色星標(biāo)線為平坦海床算例。表1中，平坦海床時，立管彎矩變化峰值為14 099.15 N·m，此時疲勞壽命為26 680 a；應(yīng)用動態(tài)模型時，立管彎矩變化峰值為13 820.68 N·m，此時立管疲勞壽命為28 679 a；應(yīng)用三次多項式模型時，立管彎矩變化峰值為14 018.09 N·m，此時立管疲勞壽命為27 781 a；應(yīng)用二次指數(shù)模型時，立管彎矩變化峰值為13 091.28 N·m，此時立管疲勞壽命為34 980 a；應(yīng)用線性指數(shù)模型時，立管彎矩變化峰值為13 317.80 N·m，此時立管疲勞壽命為32 855 a。

圖9 彎矩變化值對比

表1 彎矩變化峰值對比

由圖9和表1可以看出，平坦海床時的彎矩變化值略高于海溝存在時，且平坦海床時立管的疲勞壽命最短，也就是說在該海況下，海溝的存在減小了SCR在觸地區(qū)域的彎矩變化值，延長了SCR的疲勞壽命。

4 結(jié) 論

(1)之前關(guān)于海溝的研究中，有3種海溝形狀模型應(yīng)用較為廣泛，分別是三次多項式模型、線性指數(shù)模型和二次指數(shù)模型。為了找出理想的海溝模型，重新定義了合理海溝，也就是當(dāng)觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到錨固點完全接觸時，海溝是合理的?；谶@個定義改進(jìn)了文獻(xiàn)提出的“靜態(tài)迭代法”。

(2)采用了相同的變量和立管參數(shù)配置，然后根據(jù)改進(jìn)的迭代法得到的數(shù)據(jù)，擬合出了新的參數(shù)方程用來計算海溝長度和起始位置，并結(jié)合海溝形狀模型建立完整的海溝模型。

(3)通過與Orcaflex動態(tài)模型對比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的參數(shù)方程能夠較為準(zhǔn)確地計算海溝長度和起始位置，并且三次多項式海溝模型不管是輪廓還是疲勞分析結(jié)果都與動態(tài)模型十分接近，因此在工程設(shè)計中，應(yīng)采用本研究提出的新參數(shù)方程結(jié)合三次多項式形狀模型，以便快速建立完整合理的海溝模型。

(4)針對海溝對SCR觸地區(qū)域疲勞表現(xiàn)的影響做了研究，通過與平坦海床對比發(fā)現(xiàn)，海溝的存在會減小SCR在觸地區(qū)域的彎矩變化值，延長SCR的疲勞壽命。