張云峰，羅興柏

(陸軍工程大學石家莊校區(qū)， 石家莊 050000)

Zr基非晶合金具有高強度、高硬度、高彈性極限等優(yōu)異力學性能；當受到動態(tài)沖擊載荷后，材料溫度升高并破碎生成碎片云，碎片云與空氣中的氧氣發(fā)生燃燒反應釋放大量內(nèi)能，因此，該材料是一種較為理想的新型反應金屬材料[1-2]。在國防領域，學者們對Zr基非晶合金作為長桿侵徹體[3-4]、聚能裝藥藥型罩[5]、預制破片[6-7]、復合裝甲[8]等毀傷、防護元素開展了大量研究，取得了較為豐碩的成果，表明了其在軍事應用中的光明前景。

Zr基非晶合金的沖擊破碎反應機理，是學者們研究的重點內(nèi)容之一。1998年，Liu等[9]首先發(fā)表了準靜態(tài)壓縮載荷下，材料斷裂瞬間伴隨火花四濺的現(xiàn)象；Zhang等發(fā)現(xiàn)動態(tài)壓縮載荷下，材料的破碎釋能現(xiàn)象更加劇烈。Gilbert等[11]認為材料斷裂形成新自由面并釋放彈性釋能，新自由面內(nèi)局部材料溫度升高并發(fā)生快速氧化反應，是材料斷裂瞬間發(fā)光的原因；Wang[12]、Wright等[13]分別計算了材料剪切帶處的溫升和持續(xù)時間。Wei等系統(tǒng)研究了Zr基非晶合金薄板沖擊破碎后，碎片粒徑對燃燒溫度、燃燒時間的影響，并通過時間分辨同步X射線衍射技術分析了材料粒子的反應機制[1-2]。上述工作初步揭示了Zr基非晶合金沖擊、破碎、燃燒反應的現(xiàn)象和過程，但缺乏對材料反應釋能的定量研究。

通過準密封箱超壓實驗，Wang[6]、Luo[7]、Zhang等[14]研究了Zr基非晶合金及其復合材料破片在高速沖擊下，沖擊速度與反應深度的定量關系。Zr基非晶合金為脆性材料，Ji等[15]認為其破碎后碎片粒度分布符合冪次律，燃燒反應主要發(fā)生于尺寸小于20 μm材料碎片，并探討了碎片粒度分布對燃燒反應的影響。目前，鮮有文獻關注Zr基非晶合金破碎后的化學動力學過程，對其破片侵徹能力相關研究成果也較少。

本文通過彈道實驗，研究了Zr基非晶合金破片的侵徹破碎反應過程，并建立了侵蝕破片侵徹半無限靶解析模型；擬合了破片碎片的粒度分布關系，并根據(jù)Avrami-Erofeev動力學模型和Arrhenius公式建立了與碎片粒度分布相關的化學動力學模型。

1 實驗與數(shù)值模擬

1.1 侵徹實驗

Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金錠由銅模吸鑄法制備，機加工為長長10 mm，直徑8 mm的圓柱型破片，靶板材料為淬硬Q235鋼。侵徹實驗的實驗布置如圖1所示，破片及彈托由14.5 mm彈道槍發(fā)射，彈托刻有凹槽，保證出槍口后彈托、破片分離；采用間距0.5 mm的2塊測速靶紙測量破片飛行速度，靶紙置于距槍口2 m處，避免火藥氣體對測量結果的影響；高速攝影機置于靶板側方，用以記錄破片對鋼靶的侵徹釋能過程，高速攝影頻率設置為10 000幀/s。

圖1 侵徹實驗布置示意圖

圖2為不同速度下Zr基非晶合金破片對鋼靶侵徹釋能過程的高速攝影，該過程分為3個階段：第1階段，破片與靶板撞擊產(chǎn)生初始沖擊波，材料處于高溫高壓狀態(tài)，并累積彈性勢能；第2階段，累積的彈性勢能導致破片破碎，碎片向后方噴射，破片邊破碎邊穿甲；第3階段，高溫材料碎片與空氣中的氧發(fā)生燃燒反應，釋放化學能，后2個階段可同時發(fā)生。圖中可以看出，隨著沖擊速度增加，材料碎片的濺射范圍有增大趨勢，反應過程也更加劇烈，沖擊速度為控制侵徹深度、釋能強度的關鍵變量。

圖2 不同速度下Zr基非晶合金破片對鋼靶的侵徹釋能過程高速攝影

Zr基非晶合金受沖擊破碎后，碎片點燃溫度、反應深度均與顆粒尺寸相關[2]，建立精確的碎片粒度分布模型對分析破片釋能效應具有重要意義。微米級碎片對燃燒反應貢獻度較大，為保證測試精度，利用Beckman Coulter LS13320干法粒度測試儀分析0.2～640 μm范圍內(nèi)碎片粒度分布的統(tǒng)計規(guī)律，測試碎片收集自準密封箱沖擊超壓實驗[14]。圖3為不同速度撞擊條件下，Zr基非晶合金破片碎片粒度曲線，隨著撞擊速度增加，小粒徑碎片體積分數(shù)增大；當粒徑小于約20 μm時，累積體積分數(shù)曲線斜率明顯大于曲線后半部分。

圖3 粒度曲線

1.2 數(shù)值模擬

采用Autodyn 2D對Zr基非晶合金破片侵徹鋼靶進行數(shù)值模擬。為減小靶板橫向尺寸對破片侵徹深度的影響，同時盡可能保證計算效率，靶板直徑為破片直徑的5倍；破片采用二維光滑粒子流體動力(SPH)法以更好模擬脆性材料真實狀態(tài)，靶板采用二維拉格朗日(Lagrange)法構建，當Lagrange網(wǎng)格變形量大于1.5時侵蝕，以保證計算程序的連續(xù)運行；Zr基非晶合金的材料模型為JH-2模型，45鋼的物態(tài)方程為線性方程，其體積模量K為157.9 GPa，本構關系及損傷模型均為Johnson-Cook模型[16]；經(jīng)網(wǎng)格收斂性分析，當網(wǎng)格尺寸為0.2 mm時，網(wǎng)格尺寸對侵徹深度影響小于2%，因此，將0.2 mm作為粒子和網(wǎng)格的尺寸。數(shù)值模擬中所用材料參數(shù)如表1、表2所示。

表1 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金材料常數(shù)

表2 45鋼材料參數(shù)[17]

圖4為實驗和數(shù)值模擬結果，左側坐標軸為侵徹深度，右側坐標軸為誤差，可以看到，在較大沖擊速度范圍內(nèi)，數(shù)值模擬與實驗所得侵徹深度相近，誤差小于6%，驗證了數(shù)值模擬侵徹物理模型的準確性。

圖4 實驗與數(shù)值模擬曲線

2 理論分析

2.1 破片侵徹

圖5為侵徹模型示意圖，在破片-靶板軸線上建立歐拉坐標軸x，以破片速度方向為正方向。軸線上破片任一點的速度為vx(x)，破片頭部位置為xn(t)，對應速度即侵徹速度為U，破片尾部位置為xt(t)，對應速度為vtail；記xn(0)=0，則xt(0)=-l0，l0為破片初始長度。在x軸上，y、z方向等效且y、z=0，vy、vz=0，歐拉動量守恒方程可簡化為：

圖5 侵徹模型示意圖

(1)

在破片-靶板軸線(xt(t)，+∞)上對動量方程積分，靶板遠端材料的速度和應力可忽略不計，即vx(+∞)=0，σxx(+∞)=0；破片尾端為自由面，因此σxx(xt)=0，有：

(2)

圖6(a)為破片軸線上粒子的速度曲線。可以看到，t=3×10-4ms時刻，破片-鋼靶初始沖擊產(chǎn)生應力波并向破片自由面?zhèn)鞑?，破片尾部擊波未到達部分維持初始速度；t=4×10-3ms時刻，破片處于主侵徹階段，破片軸線上速度較穩(wěn)定的呈近似線性分布；t=1×10-2ms時刻侵徹截止，破片頭部速度小于零，但破片尾部依然存在一定的正向速度。初始沖擊、侵徹截止2個階段對侵徹深度貢獻較小，因此，不妨假設侵徹過程中，破片軸線上速度呈線性分布：

圖6 軸線上速度曲線

(3)

數(shù)值模擬中，靶板速度場近似半球狀，其軸線上速度分布與破片開坑孔徑R、靶板塑性區(qū)直徑和開坑孔徑間的比值α有關[18]：

(4)

圖6(b)為t=4×10-3ms時，軸線上速度分布，三角形點狀圖為數(shù)值模擬結果，虛線為根據(jù)式(3)(4)得到的理論計算結果，可以看到，理論計算結果與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)吻合較好，式(3)(4)可較好地闡釋侵徹過程中破片-鋼靶軸線速度分布規(guī)律。

考慮靶板阻力和慣性流動，王靜等[19]得到的開坑孔徑R的計算公式為：

(5)

在確定初始條件下，式(3)(4)中U、vtail、l、xn、α僅是時間t的函數(shù)，忽略開坑孔徑R在侵徹過程中的變化，式(3)(4)對t偏微分并分別在(xt，xn)(xn，+∞)上積分，得：

(6)

(7)

根據(jù)靶板軸線上速度分布和經(jīng)典塑性理論，靶板剪應力的偏微分在軸線上的積分為[18]：

(8)

根據(jù)界面連續(xù)性假設，破片-靶界面處速度變化率相同，式(3)、式(4)在xn處對x求偏導得：

(9)

式(9)對時間求導可得到d((vtail-U)/l)/dt的表達式。Walker[18]、Rosenberg等[20]認為，α隨時間變化不大，即 dα/dt≈0。將式(6)～式(8)代入式(2)，即得到模型的控制方程：

(10)

假設破片減速由幅值為σp，在破片消蝕面和尾部間來或反射的應力波實現(xiàn)，一般取σp為1.7倍屈服強度。應力波在破片中來回傳播一次記為一個周期，在該周期中，破片尾部速度(自由面速度)改變量為粒子速度的2倍；該周期內(nèi)應力波傳播距離為考慮破片長度變化量的2倍破片長度，則破片尾部的減速度的連續(xù)近似值為：

(11)

式中Ep為破片彈性模量，c=(Ep/ρp)1/2為彈性桿波速。

破片長度的變化率為：

(12)

式(10)～式(12)一起組成Zr基非晶合金侵徹鋼靶的理論計算模型，計算時，還需要破片的初始侵徹速度U0和α的表達式。破片的初始侵徹速度由沖擊雨貢紐關系獲得，破片沖擊瞬間，破片與靶板界面處擊波壓力相等，由波直線公式p=ρDu。假設材料的擊波速度D與粒子速度u為線性關系，則初始侵徹速度可以表示為：

(13)

Δ=(ρtCt+ρpCp+ 2ρpspv0)2+

4ρp(ρtst-ρpsp)(Cpv0+spv02)

(14)

式中，C、s為材料雨貢紐參數(shù)，下標p、t分別表示破片、靶板，v0為撞擊速度。

考慮靶板材料的壓縮性，Walker等[18]根據(jù)空腔膨脹理論推導了求解α的超越方程：

(15)

圖7表示了理論模型計算結果與實驗結果，可以看到，理論模型計算結果體現(xiàn)了S型侵徹曲線的典型特征。數(shù)值模擬、彈道實驗結果與理論計算曲線吻合，該模型可較好解釋Zr基非晶合金破片對鋼靶的侵徹規(guī)律。

圖7 理論模型計算結果與實驗結果曲線

2.2 材料破碎

脆性材料破碎時，碎片的特征尺寸由斷裂面表面能和碎片局部動能的平衡決定，特征尺寸的表達式為[21]：

(16)

Grady[22]研究表明，脆性材料受沖擊載荷破碎后，其碎片粒度分布符合冪次律特征，常用Rosin-Rammler分布表示，即log(M/M0)=klog(x/λ)，式中M為尺寸小于x的碎片重量，M0為碎片總重，k為根據(jù)實驗結果擬合的函數(shù)形狀參數(shù)。從圖8可以看出，log(x/λ)=-3.2、log(x/λ)=-1.7約為實驗數(shù)據(jù)拐點，log(x/λ)>-3(x>20 μm)時，Rosin-Rammler分布可較好地描述Zr基非晶合金破片沖擊實驗的碎片分布特征，但當x/λ<-3時，實驗數(shù)據(jù)log(M/M0)-log(x/λ)斜率劇烈增大，Rosin-Rammler分布與實驗數(shù)據(jù)誤差較大。He等認為，尺寸小于20 μm的碎片對Zr基非晶合金破片沖擊釋能貢獻最大，因此，有必要建立更精細的材料碎片粒度分布模型。采用分段函數(shù)描述材料的碎片粒度分布，擬合結果如式(17)所示，相較于Rosin-Rammler分布，分段模型更好的描述了碎片粒度分布規(guī)律。

圖8 Zr基非晶合金破片沖擊實驗碎片粒度分布與理論模型計算曲線

(17)

2.3 燃燒釋能

由Avrami-Erofeev動力學模型和Arrhenius公式，含能破片反應深度y與溫度T的微分關系為[23]：

(18)

式中：R為通用氣體常數(shù);n為與邊界條件和反應機理相關的參數(shù)；Ea(d)為與粒徑相關的表觀活化能。

金屬顆粒表觀活化能Ea(d)與塊體金屬表觀活化能E∞的關系可近似由內(nèi)聚能關系得到[24]：

(19)

式中：Zd為金屬顆粒的配位數(shù)，對于微米級顆粒一般取Zd=0.5；Z∞為塊體金屬晶格的配位數(shù)；fs為表面堆積系數(shù)；fv為晶格堆積系數(shù)；dp為顆粒直徑；da為原子直徑。顆粒溫度T近似為破片沖擊靶板過程的擊波溫度，可根據(jù)固體材料等熵線和絕熱線的求得：

(20)

式中：γ為Grunesien系數(shù)；V為比容，η=1-V/V0為壓縮度；CV為材料的等容比熱，下標0表示初始狀態(tài)，H表示擊波加載狀態(tài)，這里假設γ/γ0=V/V0，擊波壓力pH由式(13)和波直線公式p=ρDu計算。利用式(17)得到不同速度下破片沖擊破碎后的碎片尺寸分布，根據(jù)式(18)采用4階Runge-Kutta法計算碎片的反應深度，加權求和即可得到破片整體的反應深度。

圖9 不同參數(shù)下理論模型計算結果與實驗結果

3 結論

1) 通過理論與數(shù)值模擬結合的方式，推導了Zr基非晶合金破片侵徹半無限厚鋼靶理論模型，數(shù)值模擬、彈道實驗結果與理論計算曲線吻合，該模型可較好解釋Zr基非晶合金破片對半無限厚鋼靶的侵徹規(guī)律。

2) 根據(jù)破片碎片粒度分析結果，擬合了Zr基非晶合金破片碎片粒度分布分段模型，相比于Rosin-Rammler模型，提出模型對小于20 μm粒徑尺寸分布的描述更加精細，與實驗數(shù)據(jù)吻合度較高。

3) 由金屬顆粒表觀活化能與塊體金屬表觀活化能的關系，Avrami-Erofeev動力學模型和Arrhenius公式，推導了Zr基非晶合金的破碎反應的化學動力學模型，較好地解釋了Zr基非晶合金的沖擊破碎反應機理。