贠今天 ，李浩然

（1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387）

遙操作機(jī)器人技術(shù)是現(xiàn)今機(jī)器人技術(shù)發(fā)展的前沿，在未來的醫(yī)療領(lǐng)域極具應(yīng)用價(jià)值[1-3]。遙操作手術(shù)機(jī)器人技術(shù)解決了醫(yī)生與患者遠(yuǎn)距離手術(shù)的問題，使患者能夠在最佳時(shí)間得到救治，節(jié)省了時(shí)間和人力成本。

遙操作手術(shù)機(jī)器人技術(shù)中準(zhǔn)確的力反饋與精確的位置控制，即遙操作中良好的透明性[4]，一直是遙操作所追尋的目標(biāo)。準(zhǔn)確的力反饋能夠使醫(yī)生在手術(shù)過程中更加具有沉浸感[5]，使醫(yī)生能夠更真實(shí)地感受手術(shù)器械與患者身體組織之間的相互作用力[6-7]；精確的位置控制[8-9]使得醫(yī)生操作手術(shù)刀切割患者身體組織更為理想和安全。目前，在實(shí)際的遙操作運(yùn)行過程中還存在定位精度和誤差的問題[10]。凌顥等[11]選用拉格朗日方程建模，并依據(jù)模型特征在模型中補(bǔ)入Stribeck摩擦模型，對(duì)機(jī)器人主操作手的桿件重力、慣性力以及摩擦力進(jìn)行補(bǔ)償，提高了主操作手的精確性。Meli等[12]運(yùn)用皮膚反饋代替觸覺反饋“感覺減法”，超越了其他非運(yùn)動(dòng)性的遙控操作中的反饋技術(shù)，使遙操作力反饋更為準(zhǔn)確。Park 等[13]發(fā)現(xiàn)如果環(huán)境剛度小于基于無源能量邊界法穩(wěn)定的可顯示剛度，就可以通過設(shè)置能量邊界法中的第2 個(gè)控制參數(shù)來提高遙操作系統(tǒng)的透明性。桑宏強(qiáng)等[14]針對(duì)現(xiàn)有微創(chuàng)外科手術(shù)機(jī)器人缺乏力感知和力反饋問題，提出了基于外力觀測(cè)器的微創(chuàng)機(jī)器人魯棒滑模雙邊力反饋控制結(jié)構(gòu)，提高了微創(chuàng)手術(shù)的操作精度。Li 等[15]在假設(shè)電機(jī)編碼器讀數(shù)和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩已知的情況下使用無傳感器卡爾曼濾波器估算操作者握力、從動(dòng)馬達(dá)和夾爪位置和速度，提高反饋系統(tǒng)的透明性。宋瑩瑩等[16]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)力反饋模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

為減小遙操作中主操作手附加位移對(duì)手術(shù)精度的影響，本文針對(duì)遙操作過程中人體手臂反應(yīng)延遲和由于采用力反饋-位置型控制結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的力-位耦合而產(chǎn)生附加位移的問題，采用質(zhì)量-彈簧-阻尼模型來模擬遙操作過程中人體手臂的反應(yīng)、主操作手的響應(yīng)以及它們之間的交互關(guān)系，建立了附加位移補(bǔ)償模型，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該補(bǔ)償方法的施行效果。

1 主操作手動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 主操作手動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)模型

本文只考慮主操作手的位置信息，故建立三自由度動(dòng)力學(xué)模型。主操作手PHANToM Desktop 的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 主操作手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural sketch of master manipulator

主操作手的基礎(chǔ)模型可以表示為：

式中：τ∈R3為關(guān)節(jié)力矩，即控制輸入為主操作手的關(guān)節(jié)位置、速度、加速度；M（θ）∈R3×3為正定慣性矩陣為哥氏力及離心力矩陣；G（θ）∈R3為重力矢量。

1.2 含關(guān)節(jié)摩擦力的主操作手動(dòng)力學(xué)模型

為了使操作者感受更真實(shí)的反饋力信息，考慮在主操作手的基礎(chǔ)模型中加入摩擦力模型。摩擦力模型本身具有復(fù)雜性與不確定性，同時(shí)選定的摩擦力模型也要便于線性化處理，Coulomb+Viscous 組合摩擦模型為該研究摩擦力模型的最佳選擇。

Coulomb+Viscous 摩擦模型可表示為：

式中：Fc為 Coulomb 摩擦因數(shù)；Fv為 Viscous 摩擦因數(shù)；為接觸過程中接觸面的相對(duì)速度。本次研究中的主操作手具有3 個(gè)關(guān)節(jié)，故整體的摩擦模型可以表示為：

得到的主操作手完整動(dòng)力學(xué)模型為：

將得到的完整動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理：

式中：Y 為 3 × 18 維回歸矩陣；ψ為 18 × 1 維動(dòng)力學(xué)參數(shù)向量。依據(jù)文獻(xiàn)[17]確定相關(guān)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

2 主操作手附加位移補(bǔ)償策略

2.1 主操作手附加位移產(chǎn)生原因

為了更好地實(shí)現(xiàn)主從控制和力反饋，主從遙操作手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)采用力反饋-位置型主從控制結(jié)構(gòu)。但實(shí)際運(yùn)行過程中，反饋過程會(huì)受到力信息和位置信息相互耦合的影響而產(chǎn)生附加位移。另一方面，人體對(duì)于外界環(huán)境的反應(yīng)存在延遲效果，延遲時(shí)間大概在100~300 ms，在這期間主操作手自由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生附加位移。人體接到反饋力信息后，至少在100 ms 后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)開始反應(yīng)，主操作手的附加位移被抑制。主操作手附加反饋如圖2 所示。

圖2 主操作手附加反饋Fig.2 Additional feedback from master manipulator

圖2 中，Gu為操作者輸出力轉(zhuǎn)化為期望位移的傳遞函數(shù)；Gf為從端力轉(zhuǎn)化主端位移的反饋函數(shù)；Gse為從端環(huán)境與從操作手力與位移轉(zhuǎn)化的傳遞函數(shù)。

2.2 主操作手附加位移補(bǔ)償策略

本文在原有控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入能夠計(jì)算附加位移量的附加位移模型，進(jìn)而形成附加位移補(bǔ)償策略，如圖3 所示。在反饋過程中，將從端反饋力通過附加位移模型獲得附加位移將附加位移與主操作手的實(shí)際位移疊加作為指令傳遞給從端。補(bǔ)償策略中表示主操作手位移的預(yù)測(cè)模型表示附加位移模型估計(jì)的附加位移量表示操作者施加力后的期望位移。

圖3 主操作手附加位移補(bǔ)償策略Fig.3 Additional displacement compensation strategy of master manipulator

根據(jù)上述主操作手附加位移補(bǔ)償策略，得到該主手附加位移補(bǔ)償策略的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

在研究過程中發(fā)現(xiàn)，在人手帶動(dòng)主操作手運(yùn)動(dòng)的過程中，主操作手內(nèi)部的響應(yīng)、主操作手與人手之間的交互（如圖4 所示）以及人體反應(yīng)延遲的過程，可以運(yùn)用如圖5 所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型來模擬。圖5中：Fm為主操作手關(guān)節(jié)電機(jī)的輸出力；Fh為主操作手末端所受到的力；FH為操作者手部所受的力；mm為主操作手關(guān)節(jié)電機(jī)的等效質(zhì)量；mh為主操作手桿件的等效質(zhì)量；Mh為在操作者抓持主操作手運(yùn)動(dòng)過程中人手的等效質(zhì)量；b1、b2為操作者的手操作主手的等效阻尼；km、bm為主操作手的等效剛度與阻尼；k1、k2為操作者的手操作主手的等效剛度；xm為主手編碼器所測(cè)量的關(guān)節(jié)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)位移；xh為力反饋主手末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移；xH為操作者手的運(yùn)動(dòng)位移。

圖4 人手與主操作手的實(shí)際交互Fig.4 Actual interaction between human hand and master manipulator

圖5 人手-主操作手的質(zhì)量-彈簧-阻尼模型Fig.5 Mass-spring-damping model of human hand-master manipulator

為了便于研究，本文將圖5 所示質(zhì)量-彈簧-阻尼模型分解為圖6 所示的主操作手模型和圖7 所示的人手模型。

圖6 主操作手模型Fig.6 Master manipulator model

圖7 人手模型Fig.7 Human hand model

經(jīng)過計(jì)算得到人手的傳遞函數(shù)模型Gh和主操作手的傳遞函數(shù)模型Gm：

人手與主操作手的交互關(guān)系模型如圖8 所示。

圖8 人手與主操作手的交互關(guān)系Fig.8 Interaction between human hand and master manipulator

根據(jù)圖8 可得到人手與主操作手構(gòu)成的閉環(huán)傳遞函數(shù)模型：

參考文獻(xiàn)[18]通過實(shí)驗(yàn)所辨識(shí)的主操作手相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。另外考慮人手的反應(yīng)時(shí)間，確定質(zhì)量-彈簧-阻尼模型的相關(guān)參數(shù)為：km=39 500 N/m，bm=3.6 N·s/m，mh=0.471 6 kg，mm=0.010 75 kg，b2=7 N·s/m，k2=330 N/m。

表1 人手-主操作手模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of human hand-master manipulator model

對(duì)本文建立的人體手臂模型的響應(yīng)部分給予1 N的激勵(lì)，模擬手臂從接到力反饋信息開始到達(dá)到穩(wěn)定階段的響應(yīng)情況，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 人手模型響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of human hand model

由圖9 可以看出，從手臂響應(yīng)開始到響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)間大約為100 ms，符合手臂響應(yīng)的實(shí)際情況（100~300 ms），說明該模型可用。

3 主操作手附加位移補(bǔ)償策略仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 主操作手附加位移仿真

為了更為直觀地反映受主操作手內(nèi)部響應(yīng)以及人體反應(yīng)延遲的影響而產(chǎn)生的附加位移，本文假設(shè)實(shí)際手術(shù)過程中，醫(yī)生手臂的反應(yīng)時(shí)間為100 ms。在反饋力為1 N 的情況下，100 ms 內(nèi)主操作手末端在X、Y、Z 3 個(gè)方向上的位置變化如圖10 所示。

圖10 主操作手末端位置在X、Y、Z 3 方向的附加位移Fig.10 Additional displacement of end position of master manipulator in X，Y，and Z directions

由圖10 可以看到，主操作手因?yàn)樽陨硖匦砸约安僮髡叻磻?yīng)延遲，在X、Y、Z 3 個(gè)方向產(chǎn)生了不可忽略的附加位移，故對(duì)附加位移的補(bǔ)償研究是十分必要的。

3.2 主操作手附加位移補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11 所示，包括主操作手PHANToM Desktop、從操作手WAM Arm 從手以及PC 機(jī)一臺(tái)。其中，主操作手能夠記錄操作過程中主手的關(guān)節(jié)位置、速度及力矩，從操作手編碼器能夠記錄從操作手關(guān)節(jié)位置，其末端的觸感球根部的傳感器能夠采集從操作手末端的三位軸向力和力矩。

圖11 主從遙操作力反饋實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experiment platform for force feedback of master-slave teleoperation

本次實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行2 次：

（1）在第1 次實(shí)驗(yàn)中，在沒有附加位移補(bǔ)償?shù)脑伎刂葡到y(tǒng)下，人手帶動(dòng)主操作手從標(biāo)定點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到標(biāo)定點(diǎn)B，如圖12 所示，從而控制從操作手末端的觸感球推動(dòng)在指定位置放置好的紙箱。從操作手編碼器所記錄的從操作手運(yùn)動(dòng)為補(bǔ)償前位移。

圖12 實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)定點(diǎn)Fig.12 Calibration points in experiments

（2）第2 次實(shí)驗(yàn)中，在含有附加位移補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)下，同樣使主操作手由標(biāo)定點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到標(biāo)定點(diǎn)B，帶動(dòng)從操作手推動(dòng)在同樣位置放置的紙箱，此次從操作手編碼器記錄的從操作手運(yùn)動(dòng)為補(bǔ)償后位移。主操作手運(yùn)動(dòng)通過模型理論計(jì)算映射到從操作端的運(yùn)動(dòng)為期望位移。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 中進(jìn)行處理，得到X、Y、Z 3 個(gè)方向上的補(bǔ)償前位移、期望位移與補(bǔ)償后位移對(duì)比圖，如圖13 所示，圖13 中紅色虛線代表補(bǔ)償前位移，黑色點(diǎn)劃線代表期望位移，藍(lán)色實(shí)線代表補(bǔ)償后位移。

圖13 X、Y、Z 方向補(bǔ)償前位移、期望位移與補(bǔ)償后位移對(duì)比Fig.13 Comparison of pre-compensation displacement，expected displacement and compensated displacement in X,Y and Z directions

由圖13 可以發(fā)現(xiàn)：主操作手帶動(dòng)從操作手運(yùn)動(dòng)的過程中，由于操作者反應(yīng)時(shí)間和主從控制結(jié)構(gòu)的影響而產(chǎn)生了不可忽略的誤差。圖13 中，補(bǔ)償前位移（紅色虛線）在一定程度上偏離了期望位移（黑色點(diǎn)劃線），而經(jīng)過補(bǔ)償后的位移（藍(lán)色實(shí)線）與期望位移（黑色點(diǎn)劃線）擬合程度非常高。從操作手運(yùn)動(dòng)在補(bǔ)償前后的均方根誤差如表2 所示。

表2 主操作手附加位移補(bǔ)償前后的均方根誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of root mean square error before and after additional displacement compensation of master manipulator

由表2 可知, 該控制策略將主從遙操作在X、Y、Z 3 個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)控制精度分別提高了90.70%、70.82%和91.05%，進(jìn)而說明所提出的主操作手附加位移補(bǔ)償策略是有效的，通過采用質(zhì)量-彈簧-阻尼模型模擬人體手臂的反應(yīng)特性、人手與主操作手的交互特性以及主操作手本身特性所建立的附加位移補(bǔ)償模型是正確的。

4 結(jié) 論

本文建立了主操作手模型，并對(duì)主從遙操作主手的附加位移進(jìn)行仿真與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：

（1）在遙操作過程中, 由于主操作手反應(yīng)特性以及人體反應(yīng)延遲所產(chǎn)生的附加位移真實(shí)存在，并且其大小將會(huì)對(duì)遙操作手術(shù)產(chǎn)生不可忽視的影響，對(duì)主手附加位移補(bǔ)償研究是重要且必要的。

（2）實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出的主手附加位移補(bǔ)償策略和附加位移補(bǔ)償模型可使得主從遙操作運(yùn)動(dòng)控制精度在X、Y、Z 3 個(gè)方向上分別提高了90.70%、70.82%和91.05%，提高了主從遙操作過程中的準(zhǔn)確性與遙操作系統(tǒng)的透明性。