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一種低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)干擾對(duì)消方法

2021-07-14 00:14管吉興魯振興洪永彬
無線電工程 2021年7期
關(guān)鍵詞:運(yùn)算量階數(shù)雜波

管吉興,魯振興,張 焱,洪永彬,尹 偉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引言

在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中,發(fā)射信號(hào)泄漏和雜波在時(shí)域上與目標(biāo)回波無法分開,相關(guān)處理后,“旁瓣”(噪聲基底)效應(yīng)非常明顯[1-2],會(huì)產(chǎn)生遠(yuǎn)距離弱目標(biāo)被泄漏信號(hào)和近距離強(qiáng)雜波旁瓣淹沒的現(xiàn)象,從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的作用距離。因此,泄漏和雜波干擾的對(duì)消是連續(xù)波噪聲雷達(dá)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

干擾對(duì)消一般從射頻[3-4]和數(shù)字[5-7]2個(gè)層面開展,射頻對(duì)消主要用于泄漏信號(hào)抑制,對(duì)多徑雜波抑制能力不足;當(dāng)前,更多的研究集中于數(shù)字對(duì)消方面[8-9]。

聯(lián)合過程估計(jì)算法是一種常用的干擾對(duì)消方法,利用格型預(yù)測(cè)器將參考信號(hào)轉(zhuǎn)化為彼此之間相互正交的后向預(yù)測(cè)誤差,然后利用多重回歸濾波器將后向預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行線性組合,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)泄漏和雜波信號(hào)的擬合相消[10-11]。

聯(lián)合過程估計(jì)雖然可以提高算法的收斂速度,但是相比于傳統(tǒng)LMS算法,計(jì)算復(fù)雜度明顯提高,不利于工程實(shí)現(xiàn),尤其是當(dāng)需要對(duì)消的雜波距離很遠(yuǎn)、濾波器長(zhǎng)度很大時(shí)。在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中,參考信號(hào)可以用一個(gè)低階的AR過程進(jìn)行擬合,此時(shí),通過理論分析可以證明,格型預(yù)測(cè)器的高階反射系數(shù)為零。這意味著,使用一個(gè)低階的格型預(yù)測(cè)器就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的去相關(guān)處理?;谏鲜龇治?,本文提出一種低復(fù)雜度聯(lián)合過程干擾抑制方法,采用一個(gè)相對(duì)低階的格型預(yù)測(cè)器和回歸濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián),從而大大降低算法的計(jì)算量。

1 聯(lián)合過程估計(jì)對(duì)消算法

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)強(qiáng)雜波存在于前M個(gè)距離單元之內(nèi),回波通道的接收信號(hào)可以表示為:

(1)

式中,Sr(n)為發(fā)射參考信號(hào);ai為泄漏和雜波信號(hào)的復(fù)幅度;Stnc(n)則包含了目標(biāo)回波、接收機(jī)噪聲以及遠(yuǎn)距弱雜波,此處,假設(shè)目標(biāo)位于強(qiáng)雜波區(qū)之外。

1.2 格型預(yù)測(cè)算法

格型預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中fi(n)和bi(n),i=0,1,...,M-1,分別代表參考信號(hào)Sr(n)的前、后向預(yù)測(cè)誤差,κi為反射系數(shù)。

圖1 格型預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)

反射系數(shù)可采用Burg算法[12]進(jìn)行估計(jì):

②i=i+1,假設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為N,計(jì)算反射系數(shù):

(2)

④ 計(jì)算第i階前、后向預(yù)測(cè)誤差fi(n)和bi(n),返回第②步,直到i=M-1。

該過程與Gram-Schmidt正交化算法等效,并且后向預(yù)測(cè)誤差所包含的信息與參考信號(hào)相同[9]。所以,可以利用后向預(yù)測(cè)誤差對(duì)泄漏和雜波信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)之后,采用NLMS算法或者SNLMS算法的多重回歸濾波器[11]對(duì)泄漏和雜波信號(hào)進(jìn)行擬合相消。

2 低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法

2.1 參考信號(hào)的低階AR建模

連續(xù)波噪聲雷達(dá)中,發(fā)射參考信號(hào)Sr(n)為一平穩(wěn)離散隨機(jī)過程。根據(jù)Wood分解理論[8],Sr(n)可以由一個(gè)白噪聲激勵(lì)的全極點(diǎn)濾波器產(chǎn)生,也就是Sr(n)可以表示為一個(gè)適當(dāng)階數(shù)的AR過程。

在雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)消的雜波距離很遠(yuǎn),對(duì)消器的階數(shù)很高。如果參考信號(hào)的AR模型階數(shù)明顯低于對(duì)消濾波器的階數(shù),聯(lián)合過程估計(jì)對(duì)消算法的運(yùn)算量可以顯著降低。

參考信號(hào)AR模型階數(shù)選取的方法有很多,如最終預(yù)測(cè)誤差(FPE)準(zhǔn)則[12]、Akaike的信息論準(zhǔn)則(AIC)[13]以及最小描述長(zhǎng)度(MDL)準(zhǔn)則[14]等。本文采用經(jīng)典的AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型階數(shù)選取(實(shí)際上,對(duì)于足夠的采樣點(diǎn)數(shù)以及較高的信噪比,幾種方法得到的結(jié)果基本一致[11])。

AIC準(zhǔn)則就是選取使下式最小的K:

(3)

假設(shè)參考信號(hào)為帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào),在采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的情況下,利用AIC準(zhǔn)則經(jīng)過100次蒙特卡羅仿真得到的平均階數(shù)為45。通常情況下需要對(duì)消的雜波范圍可達(dá)幾千米,對(duì)于30 MHz的采樣率而言,對(duì)消器的階數(shù)高達(dá)幾百階。此時(shí),參考信號(hào)的AR模型階數(shù)明顯小于對(duì)消器階數(shù)。

2.2 低階AR輸入下的格型預(yù)測(cè)器

假設(shè)參考信號(hào)可以表示為一個(gè)K(K

(4)

對(duì)于i>0,vr(n)與Sr(n-i)不相關(guān),根據(jù)均方誤差最小的原則可知,此時(shí)參考信號(hào)的K階前向預(yù)測(cè)誤差為vr(n)。同樣對(duì)于K階以上的前向預(yù)測(cè)器,預(yù)測(cè)誤差均為vr(n)。

例如,對(duì)于K′≥K,K′階前向預(yù)測(cè)誤差可以表示為:

(5)

由式(5)可知,E[|v′r(n)|2]≥E[|vr(n)|2]。因?yàn)镵階前向預(yù)測(cè)誤差功率大于等于K′階前向預(yù)測(cè)誤差功率,所以E[|v′r(n)|2]=E[|vr(n)|2]。于是,有:

所以v′r(n)=vr(n)。

(6)

由于bi(n-1)為Sr(n-1),Sr(n-2),...,Sr(n-i-1)的線性組合,所以bi(n-1)與vr(n)不相關(guān),于是Δi=0。

因?yàn)棣蔵=-Δi-1/Pi-1,所以對(duì)于i>K,反射系數(shù)κi=0。由式(2)可知,對(duì)于i>K,有bi(n)=bi-1(n-1)。于是,在圖1所示的格型預(yù)測(cè)器中,只需要計(jì)算前K階后向預(yù)測(cè)誤差即可。

圖2給出了對(duì)于帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào)。由Burg算法得到的反射系數(shù)隨預(yù)測(cè)器階數(shù)的變化,可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于較高的階數(shù),反射系數(shù)κi變得很小,參考信號(hào)可以用低階格型預(yù)測(cè)器進(jìn)行去相關(guān)處理。

圖2 反射系數(shù)大小隨階數(shù)的變化

2.3 低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法結(jié)構(gòu)

在參考信號(hào)AR模型階數(shù)為K的情況下,聯(lián)合過程估計(jì)器可以簡(jiǎn)化為圖3所示的結(jié)構(gòu)。

圖3 低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法結(jié)構(gòu)

該算法中,只需要計(jì)算出前K階格型預(yù)測(cè)器的反射系數(shù),前、后向預(yù)測(cè)誤差,以及預(yù)測(cè)誤差功率即可。K階之后的預(yù)測(cè)誤差功率與第K階預(yù)測(cè)誤差功率相等。此時(shí)后向預(yù)測(cè)誤差向量變?yōu)椋?/p>

b(n)=[b0(n),b1(n),...,bK(n),

bK(n-1),...,bK(n-M+K+1)]T。

(12)

由于在聯(lián)合過程估計(jì)算法中,后向預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算占用了很大的運(yùn)算量,所以,采用低階格型預(yù)測(cè)器之后,運(yùn)算量可以明顯減小。

3 運(yùn)算量估計(jì)

由于參考信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)過程,所以格型預(yù)測(cè)器采用固定反射系數(shù)。此時(shí),傳統(tǒng)聯(lián)合過程估計(jì)算法和改進(jìn)的低復(fù)雜度算法每次迭代需要的運(yùn)算量如表1所示,其中FL-SNLMS和FL-NLMS分別代表回歸濾波器采用SNLMS和NLMS算法的聯(lián)合過程估計(jì)器。如果只考慮乘法,對(duì)于M=400,K=45,改進(jìn)的低復(fù)雜度FL-SNLMS算法的運(yùn)算量可以降低44%,改進(jìn)的低復(fù)雜度FL-NLMS算法的運(yùn)算量可以降低35%。另外,計(jì)算反射系數(shù)所需要的運(yùn)算量還可以降低89%。

表1 低復(fù)雜度算法與傳統(tǒng)算法的運(yùn)算量比較

在圖3所示的結(jié)構(gòu)中,如果改變格型預(yù)測(cè)器的階數(shù),使K=0,對(duì)消器就變成了自適應(yīng)LMS濾波器。如果K=M-1,對(duì)消器就變成了傳統(tǒng)的聯(lián)合過程估計(jì)器。可以看出,低復(fù)雜度的聯(lián)合過程估計(jì)算法是介于自適應(yīng)LMS濾波器與傳統(tǒng)的聯(lián)合過程估計(jì)器之間的一種算法。

4 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4.1 算法的收斂特性仿真

假設(shè)參考信號(hào)為帶寬10 MHz,采樣率30 MHz的噪聲調(diào)頻信號(hào),需要對(duì)消的雜波范圍為0~1 km,泄漏和雜波的總強(qiáng)度為46 dB,Stnc(n)的大小為0 dB,對(duì)消濾波器的長(zhǎng)度為200階。在樣本數(shù)為1 000的情況下,計(jì)算得到相應(yīng)的反射系數(shù)。

分別采用低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法和傳統(tǒng)聯(lián)合過程估計(jì)算法,得到的對(duì)消輸出結(jié)果如圖4所示。可以看出,改進(jìn)低復(fù)雜度算法的收斂曲線和原始算法基本一致。

(a) 整體收斂曲線

4.2 格型預(yù)測(cè)器階數(shù)對(duì)收斂特性的影響仿真

因?yàn)榈蛷?fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法的結(jié)構(gòu)介于自適應(yīng)LMS濾波器與傳統(tǒng)聯(lián)合過程估計(jì)器之間,所以,當(dāng)格型預(yù)測(cè)階數(shù)K選擇較大時(shí),參考信號(hào)去相關(guān)程度較高,估計(jì)器的性能會(huì)更接近于傳統(tǒng)聯(lián)合過程估計(jì)器;當(dāng)階數(shù)K選擇較小時(shí),參考信號(hào)去相關(guān)程度較低,估計(jì)器的性能會(huì)更接近于自適應(yīng)LMS濾波器。在下面的仿真中,將分析不同K取值下低復(fù)雜度算法的收斂特性。

在4.1節(jié)相同的仿真條件下,圖5給出了不同K值下低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)算法的收斂曲線。在圖5(a)和圖5(b)中,對(duì)于K為60,45,10時(shí),3條收斂曲線基本相同;當(dāng)K=5時(shí),收斂速度稍微變慢。

由圖5可以看出,即使對(duì)于很低的預(yù)測(cè)器階數(shù),低復(fù)雜度算法依然可以表現(xiàn)出較好的收斂特性。所以,低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)器對(duì)K的估計(jì)誤差敏感度較低。這也意味著在圖3所示的低復(fù)雜度聯(lián)合過程估計(jì)器中可以選用比AIC方法給出的階數(shù)更低的K值,而不會(huì)帶來很大的性能損失。

(a) 低復(fù)雜度FL-SNLMS

4.3對(duì)消前后的相關(guān)處理結(jié)果分析

在上述仿真中,假設(shè)Stnc(n)只包含目標(biāo)回波和接收機(jī)噪聲,目標(biāo)回波的信噪比為0 dB,目標(biāo)的距離為2 km。圖6和圖7給出了在K=10的情況下,對(duì)消后得到的相關(guān)處理結(jié)果,其中相關(guān)處理片段長(zhǎng)度為400 μs,片段的起始時(shí)刻為500 μs。

圖6 低復(fù)雜度FL-SNLMS

圖7 低復(fù)雜度FL-NLMS

可以看出,對(duì)消之前目標(biāo)被泄漏和雜波的距離旁瓣淹沒,而對(duì)消之后泄漏和雜波明顯減弱,目標(biāo)可以被檢測(cè)。

5 結(jié)束語

在連續(xù)波噪聲雷達(dá)中泄漏信號(hào)和近距雜波抑制過程中,聯(lián)合過程估計(jì)對(duì)消算法通過對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)處理提高了算法的收斂速度,但是也帶來了運(yùn)算量的明顯增加。本文基于參考信號(hào)的低階AR建模,減小了聯(lián)合過程估計(jì)對(duì)消算法中格型預(yù)測(cè)器的階數(shù),在算法性能基本不變的情況下,降低了算法的運(yùn)算量。通過數(shù)字仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

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