樓航飛，樓佩煌，武 星，潘天宇，錢曉明

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

隨著自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(automated guided vehicle，AGV)的應(yīng)用場(chǎng)景不斷拓展，受限于尺寸、結(jié)構(gòu)、承載方式等因素，單AGV已難以滿足大長(zhǎng)重型部件及一些特殊部件的自動(dòng)化輸送需求。以飛機(jī)大型結(jié)構(gòu)件輸送為例，傳統(tǒng)的車間級(jí)運(yùn)輸仍采用人力車或牽引車[1]。而另一方面，協(xié)同運(yùn)作的多智能體系統(tǒng)一直以來都具備著單智能體無法比擬的優(yōu)勢(shì)，在感知、監(jiān)控、運(yùn)作等諸多方面，多智能體的協(xié)作運(yùn)行表現(xiàn)出了更優(yōu)越的信息多樣性和運(yùn)作靈活性[2-4]。因此，通過引入多智能體系統(tǒng)協(xié)作策略中隊(duì)形保持的方法，構(gòu)建多AGV的協(xié)同運(yùn)作系統(tǒng)，可以解決單AGV運(yùn)載能力的受限問題，極大地提高AGV的配置優(yōu)化，從而進(jìn)一步擴(kuò)大AGV的應(yīng)用場(chǎng)景。

目前主要的隊(duì)形保持策略有基于行為法、虛結(jié)構(gòu)法、領(lǐng)航-跟隨法(Leader-Follower)、虛函數(shù)法以及圖論法[5]。Leader-Follower策略因可靠性高、擴(kuò)展性好，成為被廣泛采用的一種多機(jī)器人隊(duì)形保持方法[6]。因此，通過Leader-Follower策略實(shí)現(xiàn)多AGV協(xié)同運(yùn)載以提高AGV的運(yùn)載能力，是一種極具可行性的方案。結(jié)合現(xiàn)代控制方法及感知方式，諸多國內(nèi)外研究者進(jìn)行了基于Leader-Follower策略下的多智能體系統(tǒng)控制方法的研究[7-9]，以及Leader-Follower策略下大物件運(yùn)載應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的研究[10-11]。

借鑒文獻(xiàn)[10]用于重載AGV雙模塊協(xié)同的Leader-Follower策略，本文結(jié)合AGV路徑跟蹤的約束功能和運(yùn)行穩(wěn)定性，面向Leader-Follower雙聯(lián)隊(duì)形誤差自補(bǔ)償方案，提出了一種雙聯(lián)AGV協(xié)同運(yùn)載的控制模型。

1 AGV基于路徑跟蹤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

為保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的靈活性，本文采用了基于Macanum輪的全向移動(dòng)AGV作為運(yùn)動(dòng)控制單元。取AGV的控制周期為T，則基于位姿狀態(tài)的全向移動(dòng)AGV路徑跟蹤系統(tǒng)具有如下運(yùn)動(dòng)學(xué)偏差狀態(tài)方程[12]：

(1)

(2)

2 Leader-Follower策略下的雙聯(lián)AGV協(xié)同控制模型

Leader-Follower策略的雙聯(lián)AGV協(xié)同運(yùn)載的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。支架8處安裝有轉(zhuǎn)動(dòng)副與移動(dòng)副復(fù)合的組合運(yùn)動(dòng)副，支架6處安裝有轉(zhuǎn)動(dòng)副。系統(tǒng)內(nèi)部的偏差一方面來自于視覺導(dǎo)引下路徑7與AGV之間的距離偏差ex和角度偏差eθ，另一方面，則來自于協(xié)同系統(tǒng)的Follower柔性支架8處安裝的位移傳感器測(cè)得的隊(duì)形距離偏差ΔL。

1—Follower；2,5—視覺模塊；3—被搬運(yùn)件；4—Leader；6,8—支架；7—路徑軌跡

雙聯(lián)AGV協(xié)同系統(tǒng)的運(yùn)行策略為在保證AGV路徑跟蹤的同時(shí)，還能保證兩臺(tái)AGV中心距離L(t)與期望距離L的差值收斂于0。

如圖2所示，以被搬運(yùn)件為縱坐標(biāo)正方向建立直角坐標(biāo)系，將雙AGV的速度沿搬運(yùn)工件進(jìn)行分解：

圖2 AGV主從協(xié)同模型運(yùn)動(dòng)誤差分析

T(vy1cosα1-vx1sinα1+vx2sinα2+vy2cosα2)=ΔL(t+1)-ΔL(t)

(3)

式中：α1，α2分別為L(zhǎng)eader、Follower與被搬運(yùn)件所成的隊(duì)形角度偏差；ΔL(t)為隊(duì)形距離偏差，亦即兩臺(tái)AGV中心距離L(t)與期望距離L的差值。

協(xié)同系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)偏差變化模型為：

(4)

(5)

ΔL(t+1)=ΔL(t)+T(vy1cosα1-vx1sinα1+vx2sinα2+vy2cosα2)

(6)

式中：w1和w2分別為L(zhǎng)eader和Follower的角速度；ex1(t)和ex2(t)分別為t時(shí)刻Leader和Follower的路徑距離偏差；eθ1(t)和eθ2(t)分別為t時(shí)刻的Leader和Follower的路徑角度偏差；vx1，vy1分別為L(zhǎng)eader沿車體坐標(biāo)系在x軸及y軸方向的速度分量；vx2，v2y分別為Follower沿車體坐標(biāo)系在x軸及y軸方向的速度分量。式(4)為L(zhǎng)eader偏差變化模型，式(5)為Follower偏差變化模型，式(6)為雙AGV隊(duì)形距離偏差ΔL變化模型。則協(xié)同系統(tǒng)偏差變化率為：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)偏差模型及偏差變化率，設(shè)計(jì)協(xié)同系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型如下：

(10)

(11)

式中：k1，k2，k3，k4，k5均為系統(tǒng)的控制參數(shù)。對(duì)Leader和Follower分別設(shè)置Lyapunov函數(shù)為：

(12)

(13)

式中：V(ei1)和V(ei2)分別為L(zhǎng)eader及Follower的Lyapunov函數(shù)，ei1和ei2分別為L(zhǎng)eader及Follower的廣義偏差變量。

對(duì)Leader及Follower進(jìn)行分析：

由此證明Leader與Follower的控制模型具備Lyapunov穩(wěn)定，式(10)與式(11)的運(yùn)動(dòng)控制模型下的角度偏差eθ1，eθ2與距離偏差ex1，ex2，ΔL可最終收斂于0，雙聯(lián)AGV運(yùn)載系統(tǒng)具備路徑跟蹤與隊(duì)形保持的能力。

3 仿真與分析

本文通過MATLAB R2016a平臺(tái)進(jìn)行AGV的路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)控制仿真實(shí)驗(yàn)。

圖3 直線路徑跟蹤圖

圖4 Leader直線路徑偏差變化圖

進(jìn)一步地，對(duì)圓弧路徑下的Leader路徑跟蹤控制模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，跟蹤效果如圖5所示。起始點(diǎn)為(3,2)，起始角度為-π/4，設(shè)置糾偏系數(shù)k1=0.2，k2=0.8；期望路徑起始點(diǎn)為(4,2)，起始角度為π/2，仿真時(shí)間為10 s，仿真控制周期為0.05 s，期望角速度為π/10 rad/s，期望線速度為2π/5 m/s，期望路徑的圓弧方程式為(x-2)2+(y-2)2=4。圖6為L(zhǎng)eader進(jìn)行圓弧路徑跟蹤時(shí)的偏差變化圖。在3.0 s時(shí)，角度偏差收斂于0；在6.5 s時(shí)，距離偏差收斂于0。

圖5 圓弧路徑跟蹤圖

圖6 Leader圓弧路徑偏差變化圖

因此，綜合圖3到圖6可得，在進(jìn)行直線或圓弧路徑跟蹤時(shí)，Leader的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型都具有良好的偏差收斂效果。

進(jìn)一步分析雙聯(lián)AGV系統(tǒng)內(nèi)Follower的控制效果，依據(jù)上述引入隊(duì)形距離偏差ΔL得出的Follower控制模型，進(jìn)行單一時(shí)刻偏差收斂仿真分析。初始時(shí)刻路徑距離偏差ex2=20 mm，路徑角度偏差eθ2=π/3，雙AGV隊(duì)形距離偏差ΔL=-30 mm(本文為統(tǒng)一曲線圖y軸的刻度，將ΔL和Δx的單位轉(zhuǎn)化為dm)，設(shè)置k3=1.0，k4=0.5，k5=1.5，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 Follower偏差變化圖

在圖7中，路徑距離偏差Δx及路徑角度偏差Δθ在2.0 s時(shí)收斂于0，隊(duì)形距離偏差 在2.7 s時(shí)收斂于0。因此，通過仿真實(shí)驗(yàn)可以得知Follower運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型具有良好的偏差收斂效果。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證前述雙聯(lián)AGV協(xié)同運(yùn)載運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的有效性，進(jìn)行兩臺(tái)全向AGV協(xié)同搬運(yùn)一件長(zhǎng)尺寸物件的實(shí)驗(yàn)。雙AGV呈前后放置，運(yùn)行過程中，沿著同一色帶標(biāo)識(shí)的路徑前進(jìn)，其中雙聯(lián)AGV運(yùn)行路線如圖8所示，實(shí)物系統(tǒng)如圖9所示。

圖8 雙聯(lián)AGV協(xié)同路徑跟蹤路線圖

圖9 雙聯(lián)AGV協(xié)同搬運(yùn)實(shí)物圖

設(shè)置的初始狀態(tài)如下：Leader距離偏差ex1(0)=20 mm，角度偏差eθ1(0)=30°；Follower距離偏差ex2(0)=-20 mm，角度偏差eθ2(0)=30°；初始運(yùn)行速度v為0.4 m/s，初始隊(duì)形偏差ΔL(0)為60 mm；實(shí)驗(yàn)軌道圓弧段半徑r為1.5 m，圓弧圓心角為90°。在0 s時(shí)同時(shí)啟動(dòng)Leader和Follower，開始運(yùn)行AGV系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過視覺模塊得到Leader及Follower實(shí)時(shí)的角度偏差eθ1,eθ2和距離偏差ex1，ex2，通過安裝于支架處的角度傳感器得到AGV相對(duì)于被搬工件的角度值a1和a2，通過位移傳感器獲得隊(duì)形距離偏差ΔL?？刂品桨笧樵贚eader及Follower運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用單片機(jī)結(jié)合實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，固定控制周期下滾動(dòng)刷新離散化的速度及角速度控制量，實(shí)現(xiàn)Leader和Follower雙AGV組合的路徑跟蹤與協(xié)調(diào)同步運(yùn)行。圖10為L(zhǎng)eader的距離偏差ex1及角度偏差eθ1變化圖。在2.0 s時(shí)Leader的距離偏差ex1值下降到0 mm，并在0 mm上下波動(dòng)，在1.8 s時(shí)Leader的角度偏差eθ1值下降到0。圖11為Follower的距離偏差ex2及角度偏差eθ2變化圖，在第10.0 s后，F(xiàn)ollower進(jìn)入圓弧路徑，在16.0 s左右出圓弧段。Follower在2.1 s時(shí)距離偏差收斂于0 mm，并在0 mm上下波動(dòng)，在1.9 s時(shí)角度偏差下降到0°。圖12為L(zhǎng)eader與Follower間隊(duì)形距離偏差ΔL變化圖，在2.0 s時(shí)ΔL收斂于0 mm。因此，綜上可以得出，采用前述第2章的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以有效地使Leader及Follower的路徑距離、角度偏差及雙聯(lián)AGV隊(duì)形距離偏差ΔL收斂，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以有效地使雙聯(lián)AGV系統(tǒng)進(jìn)行路徑跟蹤的同時(shí)進(jìn)行隊(duì)形保持。

圖10 Leader偏差變化圖

圖11 Follower偏差變化圖

圖12 隊(duì)形距離偏差ΔL變化圖

5 結(jié)束語

針對(duì)大部件自動(dòng)化輸送的場(chǎng)合，本文融合單臺(tái)全向移動(dòng)AGV的路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與Leader-Follower策略下的隊(duì)形保持方法，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種雙聯(lián)AGV協(xié)同運(yùn)載的系統(tǒng)。該協(xié)同運(yùn)載雙聯(lián)AGV系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了AGV的配置優(yōu)化，擴(kuò)大了AGV的應(yīng)用場(chǎng)景，為多智能體協(xié)同運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用提供了新的思路。