姜立標，洪 順

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640)

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和對駕駛安全要求的提高[1]，智能車輛控制的研究獲得了廣泛的關(guān)注，其中路徑跟蹤控制是智能車輛控制的重要組成部分，路徑跟蹤控制的好壞直接關(guān)系到智能車輛控制的效果[2]。路徑跟蹤控制常采用幾何方法進行，如預瞄法、純跟蹤算法等，但是由于車輛尺寸較大、運動情況復雜，受最小轉(zhuǎn)彎半徑等動力學條件的約束，傳統(tǒng)的幾何方法很難解決多約束問題[3-5]?，F(xiàn)有的針對智能車輛行駛安全和行駛穩(wěn)定性以及車輛路徑跟蹤精度的研究難以達到要求[6-8]，因此對路徑跟蹤精度和車輛行駛穩(wěn)定性的研究具有十分重要的意義。本文建立了車輛簡化模型，搭建了智能車輛三自由度動力學模型，構(gòu)建了基于線性時變模型的智能車輛路徑跟蹤控制器，在MATLAB/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真平臺上對車輛的各種運行工況進行仿真，分析不同工況下的路徑跟蹤效果，驗證了該路徑跟蹤控制器的有效性。

1 車輛動力學模型

車輛模型的復雜度越高，計算時間越長，對計算機內(nèi)存的消耗越大。為滿足車輛目標路徑跟蹤的精度和實時性要求，在比較準確地描述車輛動力學特性的基礎(chǔ)上盡可能對模型進行簡化，故作出以下假設(shè)：不考慮車輛z軸方向的運動，且行駛路面平坦；不考慮懸架系統(tǒng)的影響；忽略車輛行駛過程中的載荷轉(zhuǎn)移及自身轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響；僅考慮純側(cè)偏輪胎特性，同時不考慮輪胎非線性區(qū)。

在上述較為理想的假設(shè)基礎(chǔ)上，本文搭建了具有三自由度的車輛模型，如圖1所示，其三自由度分別為橫向、縱向和橫擺運動。圖中，oxy為車輛坐標系，OXY為慣性坐標系。

建立的車輛動力學模型為：

(1)

輪胎側(cè)偏角、轉(zhuǎn)向角和滑移率在較小區(qū)間內(nèi)，輪胎力可以用如下線性模型描述：

(2)

式中：Cl*,Cc*分別為輪胎縱向剛度和輪胎側(cè)偏剛度，其中*代表f或r，分別表示前輪或后輪；S*為輪胎滑移率；α*為輪胎側(cè)偏角。

在計算輪胎力的過程中，基于車輛小角度假設(shè)，角度滿足如下近似關(guān)系：

tanσ≈σ,cosσ≈1,sinσ≈σ

(3)

式中：σ為等效轉(zhuǎn)換示意角。

簡化輪胎側(cè)偏角計算公式為：

(4)

如式(5)所示，可將車輛坐標系與慣性坐標系對應轉(zhuǎn)換，以達到方便描述車輛運動狀態(tài)的目的。

(5)

基于小角度假設(shè)和線性輪胎模型，可得到簡化的車輛動力學非線性模型：

(6)

2 模型預測控制器

2.1 離散化模型及模型預測方程

考慮智能車輛在行駛過程中控制器實時性要求高，非線性模型難以滿足實時性要求，對非線性模型進行線性化，線性時變狀態(tài)方程[9]為：

(7)

(8)

式中：Ak=I+TA(t)，Bk=TB(t)，其中I為單位矩陣，T為采樣周期。

由式(8)可得增量離散狀態(tài)空間方程：

(9)

設(shè)定狀態(tài)量γ(k|t)為：

γ(k|t)=[ζ(k|t)u(k-1|t)]T

(10)

更新后的狀態(tài)方程為：

(11)

定義k時刻未來輸出Y(k+1|k)：

Y(k+1|k)=[η(k+1|k),η(k+2|k),…,η(k+Np|k)]T

(12)

式中:Np為預測時域。

可得系統(tǒng)未來的預測方程為：

Y(k+1|k)=ξkγ(k)+τkΔU(k)

(13)

式中：

2.2 構(gòu)建約束條件

為了保證智能車輛精準且較為穩(wěn)定地跟蹤目標路徑，除系統(tǒng)控制量約束與控制量增量約束外，需對車輛動力學進行約束，引入車輛質(zhì)心側(cè)偏角約束與附著條件約束；為保證智能車輛行駛過程中輪胎力始終處于線性區(qū)間內(nèi)，需對輪胎的側(cè)偏角進行約束。

1)質(zhì)心側(cè)偏角約束。

路面附著系數(shù)影響質(zhì)心側(cè)偏角的范圍，質(zhì)心側(cè)偏角對車輛的行駛穩(wěn)定性有較大影響，因此需根據(jù)不同路面附著系數(shù)選定不同的質(zhì)心側(cè)偏角，本文將質(zhì)心側(cè)偏角β的約束條件設(shè)置為：良好附著路面，-11°≤β≤11°；濕滑路面，-1.5°≤β≤1.5°。

2)附著條件約束。

車輛輪胎與地面附著系數(shù)μ影響著汽車的動力性，需設(shè)定車輛附著條件約束。車輛加速度受到地面附著力的影響，橫向加速度ay與地面附著系數(shù)μ存在如下關(guān)系：

|ay|≤μg

(14)

式中：g為重力加速度。

當車輛行駛路面有良好的附著條件時，該項約束條件范圍較大，過大的車輛橫向加速度會嚴重影響人的乘車體驗感，但是過小的約束條件可能會導致求解過程中出現(xiàn)無解的現(xiàn)象，因此本文引入軟約束條件：

ay,min-ε≤ay≤ay,max+ε

(15)

式中：ay,min,ay,max分別為車輛橫向加速度最小值和最大值；ε為松弛因子。

3)輪胎側(cè)偏角約束。

當車輛在水平道路直線行駛、沒有發(fā)生側(cè)滑時，輪胎側(cè)偏角α=0;當輪胎受到橫向力發(fā)生彈性形變而未發(fā)生側(cè)滑時，α≤αmax(極限側(cè)偏角),當車輛發(fā)生側(cè)滑時，α>αmax。因此，車輛輪胎的側(cè)偏角直接反映了車輛是否發(fā)生側(cè)滑，限制輪胎側(cè)偏角就限制了側(cè)滑的發(fā)生。動力學模型基于小角度假設(shè)，輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角存在線性關(guān)系，輪胎側(cè)偏角約束可設(shè)置為：-2.2°≤α≤2.2°。

2.3 目標函數(shù)

本文模型預測控制器采用動力學模型，相對于運動學模型具有較高的復雜度，同時也設(shè)定了較多的約束條件，需要在最優(yōu)目標函數(shù)中引入松弛因子，防止系統(tǒng)出現(xiàn)無可行解。目標函數(shù)J(ζ(t),u(t-1),ΔU(t))的表達式為[10]:

(16)

式中：Δη(t+i|t)=η(t+i|t)-ηr(t+i|t)，為實際輸出路徑η(t+i|t)與參考路徑ηr(t+i|t)之差;Δu(t+i|t)為控制增量;R，Q為權(quán)重矩陣；ρ為權(quán)值系數(shù)。

基于上述目標函數(shù)和約束條件，模型預測控制器的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題，由于優(yōu)化問題的約束條件都是不等式約束形式，因此采用二次規(guī)劃問題求解方式可得到優(yōu)化問題的有效可行解，二次規(guī)劃問題可描述為：

(17)

式中：ΔUt，ΔUmin，ΔUmax分別為控制增量序列與控制增量序列極值；Ut，Umin，Umax分別為控制量序列與控制量序列極值；yh,yh,min,yh,max分別為硬約束與硬約束極值；ys,ys,min,ys,max分別為軟約束與軟約束極值。

3 仿真驗證

3.1 車輛參數(shù)

基于Carsim與MATLAB/Simulink構(gòu)建聯(lián)合仿真平臺，車輛動力學模塊由Carsim提供，通過m語言編寫系統(tǒng)控制器，在Simulink中進行整個聯(lián)合仿真架構(gòu)的搭建，對模型預測控制器進行驗證。車輛模型主要參數(shù)見表1。

表1 車輛模型主要參數(shù)

3.2 仿真分析

基于Carsim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，分別在不同車速下對直線路徑和雙移線路徑進行控制器仿真，驗證該控制器對目標路徑的跟蹤效果。初步設(shè)定控制器參數(shù)為:周期參數(shù)T=0.05 s，松弛因子ε=10，預測時域Np=10,控制時域Nc=4。初始位置設(shè)為x0=0,y0=0,φ0=0。

對直線路徑進行跟蹤分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 直線路徑跟蹤仿真

由圖2(a)可知，車速分別為3,5,10 m/s時對直線路徑跟蹤控制快速趨向于目標路徑，且在行駛距離達40 m后車輛的行駛路徑收斂于目標路徑，車輛整體行駛路徑較為平穩(wěn)；由圖2(b)可知，車輛起始路徑跟蹤控制誤差為5 m，由于車輛起始位置處于原點，初始誤差在正常范圍內(nèi)，隨著車輛的行駛，跟蹤誤差快速收斂于0；由圖2(c)可知，車輛前輪轉(zhuǎn)角響應快速，未出現(xiàn)較大抖動。仿真結(jié)果表明，該路徑跟蹤控制器對直線路徑有較好的跟蹤效果和穩(wěn)定性。

雙移線路徑跟蹤結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可知，帶軟約束的路徑跟蹤控制可快速趨向雙移線路徑，未出現(xiàn)較大的波動，無軟約束的路徑跟蹤控制器響應速度較慢，且最終路徑未收斂于目標路徑；由圖3(b)可知，帶軟約束控制器最大跟蹤誤差為0.3 m，未出現(xiàn)較大波動且最終收斂于0，無軟約束控制器最大跟蹤誤差達到1.0 m，且出現(xiàn)較大的波動情況；由圖3(c)可知，車輛前輪轉(zhuǎn)角變化幅度小，未出現(xiàn)較大波動，帶軟約束控制器可收斂于0。雙移線路徑跟蹤仿真結(jié)果表明，該路徑跟蹤控制器對雙移線路徑有較好的跟蹤效果，且車輛行駛穩(wěn)定。

圖3 雙移線路徑跟蹤仿真

4 結(jié)束語

本文針對智能車輛難以同時兼顧路徑跟蹤控制精度和穩(wěn)定性的問題，構(gòu)建了基于線性時變模型的智能車輛路徑跟蹤控制器?；贑arsim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，分別對直線路徑和雙移線路徑跟蹤進行了仿真實驗，結(jié)果表明，在低速工況下，該路徑跟蹤控制器對參考路徑有較高的跟蹤精度和穩(wěn)定性。智能車輛路徑跟蹤控制器的研究，對未來實現(xiàn)完全自動駕駛具有重要的意義。后續(xù)將重點研究智能車輛路徑跟蹤控制器在高速工況和突變工況下的路徑跟蹤。