彭旭蕊,李慶黨,祝方舟

(青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們使用的通信終端產(chǎn)品體積越來(lái)越小，于是對(duì)高分辨率顯示信息的需求越來(lái)越多。為了迎合小型化高分辨率的趨勢(shì)，微顯示系統(tǒng)的出現(xiàn)就顯得尤為重要。作為其核心器件的MEMS微掃描鏡，正在發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。MEMS微掃描鏡是一種采用光學(xué)MEMS技術(shù)制造，把微光反射鏡與驅(qū)動(dòng)器集成在一起的光學(xué)MEMS器件。MEMS微掃描鏡是在半導(dǎo)體硅上加工制作而成，尺寸一般在微米級(jí)。相比于體積大、成本高、不易攜帶、高功耗的傳統(tǒng)掃描鏡，MEMS微掃描鏡的微型化、智能化、集成度高、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)使其在電子、醫(yī)療、軍事國(guó)防、通訊等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。

為了得到高分辨率圖像，如何實(shí)現(xiàn)大尺寸MEMS微掃描鏡的大角度偏轉(zhuǎn)和高頻率擺動(dòng)，是現(xiàn)階段研究的重難點(diǎn)。2008年上海微系統(tǒng)所的穆參軍等[3]設(shè)計(jì)了一種鏡面尺寸為6 mm× 4 mm的大尺寸電磁驅(qū)動(dòng)MEMS光學(xué)掃描鏡，能在381 Hz的諧振頻率下得到±10.2°的光學(xué)扭轉(zhuǎn)角度，但只能實(shí)現(xiàn)一維掃描。目前性能較高的微掃描鏡是基于組合扭矩實(shí)現(xiàn)共振增大擺幅的二維電磁驅(qū)動(dòng)微掃描鏡。2006年Yalcinkaya等[4]基于這種模型提出了一種用于視網(wǎng)膜掃描顯示和成像的新型微機(jī)電系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，其慢軸和快軸掃描方向的全光學(xué)掃描角度達(dá)到65°和53°，但其鏡面尺寸只有1.5mm。2018年Ju等[5]基于此優(yōu)化了MEMS微掃描鏡的外框架，采用雙框架結(jié)構(gòu)，使其水平掃描和垂直掃描的最大掃描角達(dá)到52°和33°，且其鏡面尺寸較小，僅為1.2 mm。

本文基于運(yùn)用組合扭矩通過(guò)共振增大擺幅的原理設(shè)計(jì)了一種尺寸為4 mm的電磁驅(qū)動(dòng)式微掃描鏡，運(yùn)用有限元法對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析和應(yīng)力分析，并與已有的兩種微掃描鏡進(jìn)行了對(duì)比。

1 電磁驅(qū)動(dòng)基本原理及控制方程

1.1 基本原理

本文所設(shè)計(jì)的電磁驅(qū)動(dòng)式MEMS微掃描鏡由一個(gè)快速掃描和一個(gè)慢速掃描組合而成，在很大程度上依賴(lài)疊加的驅(qū)動(dòng)力矩，如圖1所示。相對(duì)于兩個(gè)正交掃描軸，沿其角中心線(xiàn)方向，即45°方向施加一個(gè)恒定磁場(chǎng)，在外框上鍍有平面線(xiàn)圈，線(xiàn)圈通以交流電信號(hào)。這樣一來(lái)，磁場(chǎng)和線(xiàn)圈上便會(huì)產(chǎn)生呈周期性變化的洛倫茲力，洛倫茲力作用在機(jī)械結(jié)構(gòu)上，使連接外框和內(nèi)鏡的懸臂梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。通過(guò)激發(fā)內(nèi)鏡及其懸臂梁的特征頻率，實(shí)現(xiàn)共振增大擺幅，從而實(shí)現(xiàn)水平方向的快速掃描和垂直方向的慢速掃描。

圖1 MEMS微掃描鏡驅(qū)動(dòng)原理圖

1.2 電磁驅(qū)動(dòng)MEMS微掃描鏡的力學(xué)模型

平面線(xiàn)圈和磁場(chǎng)產(chǎn)生的洛倫茲力會(huì)驅(qū)動(dòng)MEMS微掃描鏡繞梁發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型是標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量-彈簧-阻尼二階振動(dòng)系統(tǒng)，機(jī)械結(jié)構(gòu)的力學(xué)方程可以表示為[6-7]：

(1)

材料采用單晶硅(具有各向異性)，因此可將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K表示為：

(2)

(3)

式中：w，h分別為掃描鏡外框的寬、厚；a，b，c分別為扭轉(zhuǎn)梁的長(zhǎng)、寬、厚；Mm，Ms分別為MEMS微掃描鏡外框和扭轉(zhuǎn)梁的有效質(zhì)量；G為所用硅材料的剪切彈性模量。

在MEMS微掃描鏡上選取3個(gè)點(diǎn)，代表3種運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)代表MEMS微掃描鏡繞快軸擺動(dòng)角度θ1；點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)代表外框也會(huì)繞快軸做一個(gè)小幅度角θ2的擺動(dòng)，這個(gè)振型是使內(nèi)鏡能擺動(dòng)角度θ1的關(guān)鍵；點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)代表MEMS微掃描鏡沿慢軸擺動(dòng)角度θ3。運(yùn)動(dòng)方程為：

圖2 3個(gè)點(diǎn)的位置示意圖

(4)

(5)

(6)

(7)

可以得到：

(8)

可以看出，繞快軸擺動(dòng)的內(nèi)鏡的角速度φ1不等于外框的角速度φ2，也就是說(shuō)，雖然驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈沒(méi)有直接將力作用在內(nèi)鏡上，但是相對(duì)于外框，內(nèi)鏡也會(huì)有一個(gè)相對(duì)偏角，在整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中由于結(jié)構(gòu)的特性，使得內(nèi)鏡也會(huì)發(fā)生擺動(dòng)。接下來(lái)對(duì)MEMS微掃描鏡進(jìn)行有限元分析時(shí)，也會(huì)對(duì)點(diǎn)1和點(diǎn)3的頻率-位移響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

2 電磁驅(qū)動(dòng)式MEMS微掃描鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與模態(tài)分析

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)中采用標(biāo)準(zhǔn)厚度為500 μm的單晶硅作為制作MEMS微掃描鏡的基底材料，并使用單晶硅材料制作扭轉(zhuǎn)梁，這樣可有效減小MEMS微掃描鏡在高速轉(zhuǎn)動(dòng)掃描過(guò)程中產(chǎn)生的形變，保證MEMS微掃描鏡實(shí)現(xiàn)大角度扭轉(zhuǎn)的同時(shí),還可以獲得較高的扭轉(zhuǎn)頻率。為了保證動(dòng)態(tài)掃描中反射光束具有較高的光學(xué)分辨率，可通過(guò)在其表面濺射Al或Au金屬膜實(shí)現(xiàn)反射鏡面[8]。

表1是MEMS微掃描鏡的具體尺寸參數(shù)。MEMS微掃描鏡的平面線(xiàn)圈寬度為80 μm，厚度為20 μm，線(xiàn)圈間距為20 μm，線(xiàn)圈匝數(shù)為15匝，結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示?；谝韵鲁叽鐓?shù)，將微掃描鏡放置在400 mT的磁場(chǎng)中，給線(xiàn)圈通一交變電流，MEMS微掃描鏡進(jìn)行有限元仿真和模態(tài)分析。

表1 MEMS微掃描鏡尺寸參數(shù) 單位：mm

圖3 線(xiàn)圈的尺寸和排布間距

2.2 有限元模型的建立

根據(jù)MEMS微掃描鏡的結(jié)構(gòu)尺寸在COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件中建立有限元模型，如圖4所示。模型創(chuàng)建完成后，選擇單晶硅作為幾何模型材料，再手動(dòng)添加磁物理場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力學(xué)下的固體力學(xué)物理場(chǎng)。磁物理場(chǎng)與平面線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁力驅(qū)動(dòng)MEMS微掃描鏡發(fā)生扭轉(zhuǎn)，固體力學(xué)物理場(chǎng)中用對(duì)外扭轉(zhuǎn)梁實(shí)施固定約束，本文主要對(duì)MEMS微掃描鏡進(jìn)行力學(xué)分析，計(jì)算扭轉(zhuǎn)梁應(yīng)力。相比六面體網(wǎng)格，四面體網(wǎng)格有更快的劃分速度，能更好地離散復(fù)雜的模型，所以采取四面體網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行微掃描鏡網(wǎng)格的劃分。網(wǎng)格單元大小按照常規(guī)處理即可，最大單元尺寸為1.48 mm，最小單元為0.266 mm，最大單元生長(zhǎng)率為1.5。仿真模型求解方式為特征頻率和頻域。通過(guò)特征頻率可求得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)，隨后根據(jù)各階振動(dòng)模態(tài)可對(duì)其進(jìn)行頻域分析，得到頻率-位移響應(yīng)曲線(xiàn)。

圖4 MEMS微掃描鏡有限元模型

2.3 有限元分析

通過(guò)垂直方向的強(qiáng)迫驅(qū)動(dòng)和水平方向的諧振驅(qū)動(dòng)相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)具有最小串?dāng)_的獨(dú)立雙軸掃描。本文使用COMSOL有限元仿真軟件，對(duì)整個(gè)MEMS微掃描鏡進(jìn)行仿真模擬。在以上尺寸結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)力的條件下，模擬了MEMS微掃描鏡的4種主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖5所示。圖5(a)模態(tài)是以441.77 Hz 的工作頻率繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)的是垂直掃描運(yùn)動(dòng)。圖5(b)、(c)兩種模態(tài)是搖擺運(yùn)動(dòng)，是不期望出現(xiàn)的模態(tài)，在驅(qū)動(dòng)中應(yīng)該規(guī)避。圖5(d)模態(tài)是以 17 397 Hz 為工作頻率繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)的是水平掃描運(yùn)動(dòng)。

圖5 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

通過(guò)有限元分析，分別得到圖2中點(diǎn)1和點(diǎn)3的位移-頻率相應(yīng)曲線(xiàn)圖，如圖6所示，其中A曲線(xiàn)和B曲線(xiàn)分別為點(diǎn)3和點(diǎn)1在振動(dòng)模態(tài)下的諧振位移。觀察A曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)引起系統(tǒng)共振時(shí)，點(diǎn)3出現(xiàn)相應(yīng)振型，其幅值會(huì)明顯增大，在441.77 Hz時(shí)產(chǎn)生了最大位移1.72 mm；而此時(shí)點(diǎn)1有較小波動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)MEMS微掃描鏡處于圖5(a)的垂直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)垂直掃描。B曲線(xiàn)中點(diǎn)1分別在441.77，1 999.2，3 088.3和17 397 Hz頻率下發(fā)生了水平掃描轉(zhuǎn)動(dòng)，而在441.77 Hz時(shí)MEMS微掃描鏡主要進(jìn)行垂直掃描，對(duì)水平轉(zhuǎn)動(dòng)干擾較小，在1 999.2 Hz和3 088.3 Hz時(shí)MEMS微掃描鏡會(huì)產(chǎn)生圖5(b)、(c)所示的搖擺運(yùn)動(dòng)，應(yīng)避免其在此頻率下的運(yùn)動(dòng)。17 397 Hz頻率下激勵(lì)信號(hào)引起系統(tǒng)共振，水平掃描運(yùn)動(dòng)幅值明顯增大，MEMS微掃描鏡垂直運(yùn)動(dòng)可以忽略不計(jì)，水平掃描最大位移為0.825 mm。經(jīng)計(jì)算MEMS微掃描鏡最大垂直掃描角度為59.30°，最大水平掃描角度為24.36°。

圖6 位移-頻率相應(yīng)圖

在圖5(a)的垂直掃描振動(dòng)模態(tài)和圖5(d)的水平掃描振動(dòng)模態(tài)中，MEMS微掃描鏡的外扭轉(zhuǎn)梁和內(nèi)扭轉(zhuǎn)梁的應(yīng)力分別達(dá)到其最大值，如圖7所示。從圖7中可以看出，應(yīng)力在內(nèi)扭轉(zhuǎn)梁和外扭轉(zhuǎn)梁格外集中，最大的應(yīng)力分別為2.19 GPa和2.45 GPa，小于其許用剪切應(yīng)力，在應(yīng)力分析方面設(shè)計(jì)是合理的。

圖7 扭轉(zhuǎn)梁受力圖

2.4 微鏡性能參數(shù)對(duì)比

經(jīng)分析計(jì)算，本文所設(shè)計(jì)的4 mm MEMS微掃描鏡的水平掃描頻率為17 397 Hz，掃描角度與微掃描鏡的鏡面直徑的乘積θmechD為24.36 (°)·mm。表2為各顯示模式所對(duì)應(yīng)的分辨率及對(duì)微掃描鏡θmechD值和水平掃描頻率的要求，從表中可以看出，微掃描鏡能實(shí)現(xiàn)VGA的顯示模式。

表2 各顯示模式下的θmechD值和掃描頻率要求

基于這種組合扭矩實(shí)現(xiàn)共振增大擺幅的4 mm電磁驅(qū)動(dòng)式MEMS微掃描鏡，和2006年Yalcinkaya等人所設(shè)計(jì)的1.5 mmMEMS微掃描鏡以及2018年的Ju等人所設(shè)計(jì)的1.2 mmMEMS微掃描鏡的性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3。從表中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的4 mm MEMS微掃描鏡的水平掃描頻率和水平掃描角度相比于其他兩種MEMS微掃描鏡有所降低，垂直掃描頻率和垂直掃描角度相比于1.2 mm鏡面有所增加?？傮w來(lái)看，隨著鏡面尺寸的增加，其水平掃描頻率逐漸減小，顯示模式逐漸降低。

表3 不同尺寸MEMS微掃描鏡的性能參數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種鏡面尺寸達(dá)到4 mm的電磁驅(qū)動(dòng)式MEMS微掃描鏡，并采用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)所設(shè)計(jì)的微掃描鏡進(jìn)行了模態(tài)分析和應(yīng)力分析，結(jié)果表明，微掃描鏡在441.77 Hz的諧振頻率下垂直掃描的最大光學(xué)掃描角度為59.30°，在17 397 Hz的諧振頻率下水平掃描的最大光學(xué)掃描角度為24.36°，能夠滿(mǎn)足VGA顯示模式的需求。通過(guò)與兩種不同尺寸的MEMS微掃描鏡進(jìn)行對(duì)比，隨著鏡面尺寸的增加，水平掃描頻率逐漸減小,屏幕分辨率逐漸降低，顯示模式逐漸變差。