周愛美

（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，浙江金華 322100）

0 引言

隨著自動化技術(shù)的不斷發(fā)展，在國內(nèi)外，各城市的大廈、銀行、賓館、寫字樓等各大建筑中，自動門隨處可見。

自動門動力驅(qū)動系統(tǒng)使用的電機為直流有刷電機和直流無刷電機。2種電機均有啟動轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)速高、可調(diào)節(jié)范圍廣的優(yōu)勢。直流無刷電機既有直流有刷電機容量大、使用控制性能優(yōu)良的優(yōu)點，又彌補了直流有刷電機電刷和換相器所帶來的電火花以及壽命短的缺陷。隨著制造技術(shù)不斷進步，無刷電機的制造成本不斷下降，無刷直流電機越來越受到自動門行業(yè)追捧。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機所特有的，無論電機運轉(zhuǎn)與否，都存在的一種具有磁阻性質(zhì)的力矩。自動門要求在斷電情況下，人力可以打開門，因此電機在滿足功率、電流、轉(zhuǎn)矩等使用要求的情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩盡可能減小。永磁無刷電機的齒槽轉(zhuǎn)矩問題，也成為眾多技術(shù)人員研究的方向，本文以外徑為60 mm、24 V、50 W，6槽8極永磁無刷電機為例，進行極弧系數(shù)、定子槽口寬度、以及電機氣隙的研究，以最少的成本達到電機齒槽力矩最優(yōu)效果。

1 無刷電機的齒槽轉(zhuǎn)矩分析及削弱方法

1.1 影響因素

齒槽轉(zhuǎn)矩是由于永磁無刷電機定子開槽，使得電機在運轉(zhuǎn)時，氣隙磁導(dǎo)沿定子內(nèi)圈圓周方向分布不均勻，氣隙磁場的能量隨著轉(zhuǎn)角的變化而變化，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是磁阻性質(zhì)的，無論電機運轉(zhuǎn)與否都會存在。永磁體的磁性能越強，齒槽轉(zhuǎn)矩就越大。在電機運行時，齒槽轉(zhuǎn)矩不僅影響電機的振動和噪聲，而且還影響伺服系統(tǒng)的控制精度。

永磁無刷電機的齒槽運轉(zhuǎn)次數(shù)v與電機的槽數(shù)和極對數(shù)有關(guān)，具體關(guān)系為：

式中：p為電機極對數(shù)；Z為定子槽數(shù)。

對于徑向沖磁的永磁體電機，其氣隙磁場如圖1所示，其產(chǎn)生的氣隙磁場，進行傅里葉級數(shù)展開后為：

圖1 徑向永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密

第i次的幅值為：

式中：ap為基波極弧系數(shù)。

磁密諧波次數(shù)i和齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν的關(guān)系如下：

定子開槽后的氣隙磁導(dǎo)如圖2所示，假設(shè)定子齒所對應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)為λm，槽所對應(yīng)的磁導(dǎo)為0，則氣隙磁導(dǎo)為：

圖2 開槽定子的氣隙磁導(dǎo)

其中，j次諧波幅值為：

式中：at為齒弧系數(shù)，

其中，齒弧系數(shù)影響定子槽口的寬度，定子槽口寬度與齒弧系數(shù)的關(guān)系如下：

j是相對于單個定子齒而言的，對于定子圓周的諧波次數(shù)應(yīng)是jZ次。因此j與齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν關(guān)系如下：

電機的齒槽轉(zhuǎn)矩為：

電機中的能量由2個部分組成：一是分布在電機氣隙中的氣隙磁場能力Wg；二是分布在定轉(zhuǎn)子鐵心中的能量Wp。理想狀況下，認為電機的能量全部分布在氣隙中，而鐵心中的能量Wp≈0，所以有：

式中：l為電機鐵心長；rs為電機定子內(nèi)徑；rr為電機轉(zhuǎn)子外徑。

將式（3）、式（6）代入式（9），將計算結(jié)果再代入式（8），推導(dǎo)化簡后的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩為：

將式（11）展開，低階諧波的幅值最大，在分析永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩時，主要考慮n＝1時諧波幅值：

式中：δ為電機的氣隙長度；Di為電機定子內(nèi)徑和轉(zhuǎn)子外徑的平均直徑。

將式（4）、式（7）代入式（12），推導(dǎo)出n＝1時的電機齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值表達式：

其中，kcm1為齒槽轉(zhuǎn)矩階數(shù)由式（13）可以看出，永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩主要受以下因素影響：

（1）系數(shù)kcm1的影響，由式（14）可以看出齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν越大，齒槽轉(zhuǎn)矩就越??；

1.2 削弱方法

本文以圖3所示模型為例，進行8極6槽自動門電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化。電機模型確定，齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν＝24因此確定。電機的力矩、電流、轉(zhuǎn)速等性能已經(jīng)滿足客戶使用要求，在優(yōu)化過程中盡可能不增加電機材料成本，投入較少的費用，抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，滿足電機的使用要求。

圖3 門電機的模型

因此，電機優(yōu)化設(shè)計主要考慮3個方面：（1）選擇最佳極弧系數(shù)；（2）選擇合適的槽口寬度；（3）不等氣隙設(shè)計。

2 基于Ansys Maxwell優(yōu)化設(shè)計

2.1 極弧系數(shù)

由式（13）可以看出，選擇合適極弧系數(shù)ap，可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩。理論上則有：

即可消除齒槽力矩。要使式（17）成立，需要滿足：

式中：k＝1，2，3，4…

由于極弧系數(shù)ap＜1，齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)ν是槽數(shù)Z和極數(shù)2p的最小公倍數(shù)，所以k＜Z，而，即?？紤]到極弧系數(shù)越接近1，永磁體提供的勵磁就越大，所以k可以?。?/p>

將式（19）代入式（18）得：

將ν＝24和2p＝8代入式（20）得ap＝0.67，加入電機的邊緣效應(yīng)和飽和效應(yīng)，實際極弧系數(shù)ap＞0.67。

用Ansys Maxwell軟件，將Model中的“Embrace”進行用參數(shù)E替代設(shè)置，如圖4所示，極弧系數(shù)在軟件中用E表示。再將參數(shù)E的仿真計算邊界范圍設(shè)置為0.6～0.9 mm，step＝0.05，如圖5所示。仿真計算的齒槽力矩結(jié)果如圖6所示，齒槽力矩在ap＝0.7時，齒槽力矩Tmax＝21.051 3×10－3N?m最優(yōu)。

圖4 極弧系數(shù)參數(shù)量設(shè)置

圖5 極弧系數(shù)仿真邊界設(shè)置

圖6 極弧系數(shù)優(yōu)化仿真

2.2 槽口選擇

齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因是因為定子開槽，因此槽口的大小是影響齒槽力矩的重要因素。從式（13）可以看出，槽口大小對齒槽力矩的影響并不是呈線性關(guān)系的，而是正弦關(guān)系，理論上在時，齒槽力矩可以完成抑制。即：

則有：

式中：m＝1,2,3,4…

因為齒弧系數(shù)at＜1，所有m的取值，只能是1和2。同樣由于電機的邊緣效應(yīng)和飽和效應(yīng)等問題，理想的計算值還需增加修正系數(shù)，并不是槽口越小越好。

使用Ansys Maxwell軟件，結(jié)合定子下線工藝，設(shè)置槽口仿真邊界范圍設(shè)置為2～4 mm，以step＝0.4 mm進行仿真計算，結(jié)果如圖7所示，槽口寬度軟件中用B表示。從計算結(jié)果可以看出b0＝2 mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩Tmax＝139.164 4×10－3N?m為最優(yōu)。

圖7 槽口寬度優(yōu)化設(shè)計

2.3 不等氣隙設(shè)計

電機轉(zhuǎn)子采用的是磁鋼表貼式的結(jié)構(gòu)，不等氣隙設(shè)計是削弱ν次齒槽轉(zhuǎn)矩最為靈活的一種方式。

使用Ansye maxwell軟件，綜合設(shè)計以外設(shè)計調(diào)試經(jīng)驗，將偏心邊界范圍設(shè)置在0～2 mm，step＝0.5 mm，進行仿真計算，結(jié)果如圖8所示，偏心距在軟件中用T表示。從計算結(jié)果可以看出偏心距T＝3 mm時，Tmax＝111.962 71×10－3N?m為最優(yōu)。

圖8 偏心距優(yōu)化設(shè)計

2.4 綜合優(yōu)化

由以上3項獨立優(yōu)化的結(jié)果可以看出，極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距T，三者對齒槽力矩影響各不相同。齒槽力矩的優(yōu)化，不能獨立考慮某一因素，而是要結(jié)合多項因素綜合考慮。將極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距T，三者結(jié)合起來，利用Ansys Maxwell進行仿真計算，結(jié)果如圖9所示。

圖9 三項綜合優(yōu)化設(shè)計

結(jié)合獨立優(yōu)化結(jié)果，極弧系數(shù)ap＞0.67，越接近1越好。鐵芯沖模工藝，槽口越小沖模要求越高，磁鋼弧度成型工藝等因素，在三相綜合仿真的149組數(shù)據(jù)中選擇b0＝4 mm、ap＝0.75、T＝0.75 mm為優(yōu)化結(jié)果。

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 優(yōu)化前后電機性能對比

電機優(yōu)化后，電機零件主要改變的是槽口寬度b0和磁鋼的形狀，磁鋼形狀影響的是極弧系數(shù)ap和磁鋼偏心距（即不等氣隙）。而極弧系數(shù)ap和不等氣隙改變影響電機氣隙磁密B。電機的氣隙磁密B將直接影響電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流、效率等電機性能。根據(jù)的影響的大小，對電機的繞組參數(shù)作適當調(diào)整后的樣機參數(shù)與優(yōu)化前的電機參數(shù)對比如表1所示。優(yōu)化前后電機的性能參數(shù)偏差控制在±5%以內(nèi)，額定點的電流由2.813 43 A減小到2.758 75 A，減小了0.055 A；額定輸出轉(zhuǎn)矩由0.203 538 N·m增加到0.207 324 N·m，增加了3.786×10－3N·m；額定電機效率提升了1.58%。優(yōu)化調(diào)整后的電機使用性能在偏差范圍內(nèi)比優(yōu)化前有所提高，電機特性曲線變硬。

表1 優(yōu)化前后樣機性能對比

3.2 優(yōu)化之后的齒槽轉(zhuǎn)矩對比

三相綜合優(yōu)化參數(shù)調(diào)整如表2所示，優(yōu)化前極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距、電機定子繞組匝數(shù)的數(shù)據(jù)是0.8、3、0、54，優(yōu)化后極弧系數(shù)ap、槽口寬度b0、偏心距、電機定子繞組匝數(shù)的數(shù)據(jù)是0.75、4、2、58。優(yōu)化前后電機的原材料只是增加了4匝繞組，繞組成本增加了7.4%，其他材料成本基本沒有變化，所以電機的總成本變化小于2%。極弧系數(shù)、槽口寬度，氣隙調(diào)整只需將定子鐵心模具及磁鋼成型模略做調(diào)整即可。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)調(diào)整

優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果明顯，如圖10～11所示，優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩是145.886 5×10－3N·m，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩是23.365 9×10－3N·m，達到了抑制齒槽力矩的效果。

圖10 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩

圖11 優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩

4 結(jié)束語

齒槽轉(zhuǎn)矩是定子開槽的無刷永磁電機無法消除的磁阻性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩，無論電機運轉(zhuǎn)與否都會存在。在無刷電機的設(shè)計過程中，是設(shè)計人員考慮的重要因素?，F(xiàn)有永磁無刷齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱可以通過調(diào)整極弧系數(shù)ap、結(jié)合制造工藝選擇合適槽口寬度b0，調(diào)整磁鋼偏心距進行不等氣隙設(shè)計進行優(yōu)化調(diào)整。對于新產(chǎn)品在設(shè)計過程中可以從選擇合適極槽比2p/Z、轉(zhuǎn)子斜極、極弧系數(shù)ap、合適槽口寬度b0以及不等氣隙設(shè)計等考慮，達到最佳設(shè)計效果。