張繼華， 王曉東

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(brushless DC motor,BLDCM)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于維護(hù)、運(yùn)行穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在各種伺服系統(tǒng)和驅(qū)動裝置中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，由于其系統(tǒng)的特殊性使它存在轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，因此BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動的抑制成為了研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1,2]?；魻杺鞲衅髯鳛锽LDCM系統(tǒng)的重要組成部分，用于確定電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，從而確定電樞電流的換相時(shí)刻。它常被整合到BLDCM的本體中，常見的三相BLDCM就內(nèi)嵌了3只霍爾傳感器。文獻(xiàn)[3]中提出了一種基于6只霍爾傳感器的BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法，但該方法只能對高速運(yùn)行的電機(jī)起作用。

本文提出了一種擬脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)_ON_PWM調(diào)制方式(后文稱擬POP調(diào)制)，并通過仿真驗(yàn)證了其可行性，仿真結(jié)果表明，此方法能夠在全速段對BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動起到較好的抑制作用。

1 BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動分析

BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動主要有三種：由非理想空載反電動勢波形所引起的諧波轉(zhuǎn)矩脈動、由電機(jī)齒槽定位效應(yīng)所引起的轉(zhuǎn)矩脈動、由電樞繞組電流換相所引起的轉(zhuǎn)矩脈動[4]。對于一臺設(shè)計(jì)制造精良的BLDCM來說，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動和諧波轉(zhuǎn)矩脈動很小[1]，所以本文不做研究。

為了分析BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動，首先建立了BLDCM的數(shù)學(xué)模型。在忽略永磁體阻尼作用，轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組；忽略磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；忽略定子相電流的電樞反應(yīng)，氣隙磁場分布近似為矩形波；三相繞組完全對稱的分布于定子光滑內(nèi)表面的條件下[5],可以得到BLDCM三相繞組的電壓平衡方程式

(1)

式中Ua,Ub,Uc為各相繞組的端電壓；ia,ib,ic為各相電流；ea,eb,ec為各相的反電動勢；R為繞組相電阻；Un為電機(jī)中性點(diǎn)的電壓；Ls=L-M，L為每相繞組的自感，M為繞組間的互感；P為微分算子[5]。由式(1)可得BLDCM的等效電路圖，如圖1所示。

圖1 BLDCM等效電路

BLDCM任意時(shí)刻至少有兩相繞組導(dǎo)通，其轉(zhuǎn)矩為

Tes=2(eaia+ebib+ecic)/Ω

=2EsId/Ω=(pN/π)ΦmId

(2)

式中Id為直流母線側(cè)電流，由式(1)和式(2)可知，在BLDCM機(jī)械結(jié)構(gòu)固定不變的前提下,其電磁轉(zhuǎn)矩與相電流正相關(guān)，所以,相電流脈動是引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因。

BLDCM的相電流脈動主要有兩種，1)電流換相期間所產(chǎn)生的脈動;2)電流非換相期間所產(chǎn)生的脈動。BLDCM的繞組可視為感性負(fù)載，因此三相繞組中的電流不能突變。在換相期間，關(guān)斷相和開通相的電流各自按照一定的速率下降和上升，如果下降速率和上升速率不相等，就會在非換相相產(chǎn)生脈動電流，從而使電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[6]中指出，只有在Ud=4E時(shí)關(guān)斷相和開通相的電流變化速率相等，以BC相導(dǎo)通切換至AB相導(dǎo)通為例，如圖2(a)所示，其中,Ud為BLDCM的直流母線側(cè)電壓，E為一定轉(zhuǎn)速下的定子每相空載電動勢的幅值；當(dāng)Ud>4E時(shí)，電機(jī)處于低速狀態(tài)，關(guān)斷相電流變化速率小于開通相電流變化速率，如圖2(b)所示；當(dāng)Ud<4E時(shí)，電機(jī)處于高速狀態(tài)，關(guān)斷相電流變化速率大于開通相電流變化速率，如圖2(c)所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下電流換相情況

在非換相期間，一般認(rèn)為非導(dǎo)通相沒有電流通過，但是，由于選用的PWM調(diào)制方式不同，電機(jī)中性點(diǎn)電位也不同，則非導(dǎo)通相端電壓也不同[7]。當(dāng)端電壓滿足逆變電路非導(dǎo)通相二極管的導(dǎo)通條件時(shí)，二極管續(xù)流，使非導(dǎo)通相產(chǎn)生脈動電流，從而使BLDCM的合成轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動。

2 多霍爾傳感器轉(zhuǎn)矩脈動抑制原理

為了抑制換相電流脈動引起的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動，在與BLDCM原有的3只霍爾傳感器相隔30°的位置各自增加1只霍爾傳感器，如圖3(a)所示。

6路霍爾傳感器的輸出信號每隔30°電角度發(fā)生一次變化，每變化一次對應(yīng)一種逆變電路開關(guān)管狀態(tài)，在一個(gè)周期內(nèi)，開關(guān)管狀態(tài)變化12次，此時(shí)BLDCM處于三相十二狀態(tài)工作方式。由霍爾傳感器的工作原理可知，其輸出是占空比為1∶1的1和0邏輯信號，如圖3(b)所示。

圖3 多霍爾傳感器安裝位置示意及邏輯輸出

假設(shè)BLDCM處于三相十二狀態(tài)工作方式時(shí)，逆變電路中開關(guān)管的開通狀態(tài)按時(shí)間順序?yàn)椋篤5V6V1,V1V6,V1V2V6,V1V2,V1V2V3,V2V3,V2V3V4,V3V4,V3V4V5,V4V5,V4V5V6,V5V6。當(dāng)開通狀態(tài)從第12個(gè)換為第1個(gè)時(shí)，即由V5V6開通切換為V5V6V1開通，A相開始開通，此時(shí)電機(jī)三相繞組均有電流通過。因?yàn)殡姍C(jī)繞組的阻值很小，所以在分析時(shí)可忽略不計(jì)。由BLDCM等效電路圖(圖1)可得三相電壓的暫態(tài)方程組

(3)

且各相電流的初始值為：ia=0,ib=-I,ic=I，則各相電流的表達(dá)式為

(4)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過30°電角度后，開通狀態(tài)由第1個(gè)換為第2個(gè)，即由V5V6V1開通切換為V1V6開通，C相開始關(guān)斷，此時(shí)電機(jī)只有兩相繞組有電流通過。同理可得三相電壓暫態(tài)方程組

(5)

則各相電流的表達(dá)式為

(6)

由式(4)和式(6)可知，當(dāng)Ud<4E時(shí)，即電機(jī)處于高速狀態(tài)時(shí)，在持續(xù)60°電角度的相鄰兩次換相期間，非換相相B的電流表達(dá)式的斜率前30°電角度為負(fù)值，后30°電角度為正值；開通相A的電流表達(dá)式的斜率前30°電角度較小，后30°電角度較大，如圖4所示。

圖4 多霍爾模式換相電流波形

通過與圖2(c)對比可以看出，多霍爾傳感器工作方式能夠有效抑制BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動。但是，當(dāng)Ud>4E時(shí)，即電機(jī)處于低速狀態(tài)時(shí)此工作方式將失效，為了在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)抑制BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動，在多霍爾傳感器工作方式的基礎(chǔ)上，本文提出了擬POP調(diào)制方式，彌補(bǔ)了此工作方式的不足。

3 擬POP調(diào)制轉(zhuǎn)矩脈動抑制原理

基于三霍爾傳感器的BLDCM處于三相六狀態(tài)工作方式時(shí)，其逆變電路中的開關(guān)管每周期內(nèi)開通120°電角度，且任意時(shí)刻只有兩相繞組導(dǎo)通，另一相繞組斷開，無電流通過。若非導(dǎo)通相的端電壓滿足續(xù)流二極管的導(dǎo)通條件，則非導(dǎo)通相產(chǎn)生脈動電流，電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。這種轉(zhuǎn)矩脈動可以由PWM調(diào)制斬波抑制，文獻(xiàn)[8]中對常用的幾種PWM調(diào)制方式，即：H_PWM-L_ON,H_ON-L_PWM,PWM_ON,ON_PWM四種調(diào)制方式進(jìn)行對比分析并通過實(shí)驗(yàn)證明：采用PWM_ON調(diào)制方式時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動最小。文獻(xiàn)[7]在PWM_ON調(diào)制方式的基礎(chǔ)上提出了一種全新的POP調(diào)制方式，即在開關(guān)管開通的120°電角度內(nèi)，前30°進(jìn)行PWM調(diào)制，中間60°恒通，后30°進(jìn)行PWM調(diào)制。它能夠消除非換相期間非導(dǎo)通相的二極管續(xù)流現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，它在電機(jī)處于低速狀態(tài)時(shí)對轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果明顯。

當(dāng)基于多霍爾傳感器的BLDCM處于三相十二狀態(tài)工作方式時(shí)，由逆變電路的12種開通狀態(tài)可以知，電路中每只開關(guān)管每周期內(nèi)開通150°電角度。本文基于此種工作方式提出了一種新的擬POP調(diào)制方式，即在開關(guān)管開通的150°電角度內(nèi)，前45°進(jìn)行PWM調(diào)制，中間60°恒通，后45°進(jìn)行PWM調(diào)制，如圖5所示。

圖5 擬POP調(diào)制方式下的三相電流與A相反電動勢示意

當(dāng)非導(dǎo)通相的端電壓大于直流母線側(cè)電壓或低于直流母線側(cè)地電平時(shí)，非導(dǎo)通相的二極管會發(fā)生續(xù)流現(xiàn)象，此現(xiàn)象將引起B(yǎng)LDCM非換相期間轉(zhuǎn)矩脈動。若想消除此現(xiàn)象，則需對非導(dǎo)通相的端電壓進(jìn)行限制。因此，非導(dǎo)通相的端電壓需滿足以下條件(以A相是非導(dǎo)通相為例)

0<(Ua=Un+ea)

(7)

由BLDCM的數(shù)學(xué)模型和等效電路圖可知,Un的取值范圍是{0,Ud/2,Ud},且ea,b,c

如圖5所示，A相為非導(dǎo)通相時(shí)，相反電動勢是梯形波，共有4個(gè)電角度區(qū)間會發(fā)生非換相期間非導(dǎo)通相續(xù)流現(xiàn)象，分別為：150°～165°,165°～180°,330°～345°,345°～360°。對照圖6做以下討論：在150°～165°區(qū)間和345°～360°區(qū)間時(shí)，ea>0，由式(8)和式(9)可知，滿足式(7)的條件為：Un=0或者Un=Ud/2，其中Un=0表示逆變電路下橋臂續(xù)流，則符合條件的PWM調(diào)制方式為上橋臂V3,V5進(jìn)行PWM調(diào)制，下橋臂V2,V6恒通。在165°～180°區(qū)間和330°～345°區(qū)間時(shí)，ea<0，滿足式(7)的條件為：Un=Ud或者Un=Ud/2,其中Un=Ud表示逆變電路的上橋臂續(xù)流，則符合條件的PWM調(diào)制方式為上橋臂V3,V5恒通，下橋臂V2,V6進(jìn)行PWM調(diào)制。

根據(jù)圖5和上述討論可以看出擬POP調(diào)制方式與POP調(diào)制方式一樣能夠解決BLDCM非換相期間非導(dǎo)通相的續(xù)流問題，所以,它能很好適用于基于多霍爾傳感器的BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動抑制。但是，此方式與其他PWM調(diào)制方式一樣，對處于低速狀態(tài)的BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果都要優(yōu)于處于高速狀態(tài)時(shí)。

4 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/SIMULINK中搭建BLDCM轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。所選BLDCM的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 BLDCM的仿真參數(shù)

通過此系統(tǒng)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，當(dāng)基于三霍爾傳感器的BLDCM處于三相六狀態(tài)工作方式時(shí)，選擇常用的H_PWM-L_ON調(diào)制方式，給定負(fù)載TL=5N·m，給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，得到輸出轉(zhuǎn)矩波形，如圖6(a)所示。從波形可以看出，BLDCM的輸出轉(zhuǎn)矩脈動約為0.6 N·m。當(dāng)基于多霍爾傳感器的BLDCM處于三相十二狀態(tài)工作方式時(shí)，選擇擬POP調(diào)制方式，給定負(fù)載TL=5 N·m，給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，從圖6(b)波形可以看出，BLDCM的輸出轉(zhuǎn)矩脈動約為0.45 N·m。將給定轉(zhuǎn)速提高到1 200 r/min并保持其他條件不變，由圖6(c)波形可以看出，BLDCM的輸出轉(zhuǎn)矩脈動約0.4 N·m。

圖6 BLDCM輸出轉(zhuǎn)矩波形

通過圖6中對比表明：與常用的基于三霍爾傳感器的H_PWM-L_ON調(diào)制方式相比，這種基于多霍爾傳感器的擬POP調(diào)制方式可以使BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動在低速段降低25 %，高速段降低33 %。

5 結(jié) 論

本文研究了抑制BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動的方法，經(jīng)過分析在BLDCM的數(shù)學(xué)模型和等效電路的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多霍爾傳感器的改進(jìn)型PWM調(diào)制方式。對其原理進(jìn)行數(shù)學(xué)論證和討論分析，通過仿真驗(yàn)證了此方式的可行性，即可以在BLDCM全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有效抑制其輸出轉(zhuǎn)矩脈動。