何 嘉， 奚崢皓,2， 闞 秀， 王漢東， 沈 頡

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620；2.清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)系智能技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

0 引 言

雷達(dá)作為戰(zhàn)爭(zhēng)中有效監(jiān)控識(shí)別工具，圍繞其展開(kāi)的電子對(duì)抗一直受到廣泛關(guān)注[1,2]。組網(wǎng)雷達(dá)可以構(gòu)成多層次、全方位、立體化的空間監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)[3～5]，實(shí)現(xiàn)對(duì)敵方目標(biāo)及干擾假目標(biāo)的識(shí)別，這也使得傳統(tǒng)的對(duì)單一雷達(dá)的欺騙策略失效[6,7]。在這種情況下，采用多電子戰(zhàn)飛機(jī)(EWA)協(xié)同工作干擾組網(wǎng)雷達(dá)已成為熱點(diǎn)研究問(wèn)題[8]。

針對(duì)多EWA協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)問(wèn)題，Pachter M等人[9]總結(jié)了多EWA協(xié)同干擾欺騙組網(wǎng)雷達(dá)問(wèn)題中的概念。Mears M J等人[10]引入了一代價(jià)函數(shù)描述EWA的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)EWA和假目標(biāo)進(jìn)行航跡優(yōu)化，但算法只考慮了二維平面的情況。李飛等人[11]給出了三維空間中EWA的協(xié)同干擾控制算法，但算法是在固定起、終點(diǎn)的情況下進(jìn)行解算，而現(xiàn)實(shí)中往往無(wú)法確定終點(diǎn)位置。

本文綜合以上分析，根據(jù)EWA和組網(wǎng)雷達(dá)的工作特性，并從節(jié)省戰(zhàn)爭(zhēng)資源和成本的角度出發(fā)，提出一種新的多EWA協(xié)同控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的有效干擾，即使用盡可能少的EWA以盡可能少的操作步驟完成欺騙任務(wù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的合理性和有效性。

1 原理與假設(shè)

1.1 有源假目標(biāo)欺騙原理

雷達(dá)的工作原理是根據(jù)其發(fā)射信號(hào)的回波解算目標(biāo)的速度與距離。在實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確定位，雷達(dá)通常是周期性定向工作，因此對(duì)于某一方向而言，雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)呈周期性變化，EWA正是基于周期信號(hào)回波的延時(shí)或提前的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)的距離欺騙。

如圖1，EWA通過(guò)機(jī)載干擾器延遲或提前干擾雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)并發(fā)射回去，使雷達(dá)接收回波后得到假目標(biāo)。若已知EWA到雷達(dá)的距離為r，假目標(biāo)到雷達(dá)的距離為R，雷達(dá)周期為T(mén)p，其時(shí)延Δt可以表示為

圖1 有源假目標(biāo)欺騙示意

(1)

1.2 組網(wǎng)雷達(dá)識(shí)別原理

鑒于單一雷達(dá)容易受到欺騙，組網(wǎng)雷達(dá)已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)監(jiān)控識(shí)別的一種必然手段。在組網(wǎng)雷達(dá)的探測(cè)中，對(duì)于真實(shí)目標(biāo)的校驗(yàn)通常是通過(guò)“同源檢驗(yàn)”，即目標(biāo)在各個(gè)雷達(dá)分站中的空間狀態(tài)基本一致。

分布式組網(wǎng)是一種常用的雷達(dá)組網(wǎng)方式，其工作核心在于航跡關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)。各雷達(dá)將探測(cè)數(shù)據(jù)傳輸給數(shù)據(jù)融合中心，數(shù)據(jù)融合中心將所有數(shù)據(jù)結(jié)果標(biāo)記在同一空間坐標(biāo)系中，依據(jù)同源檢驗(yàn)的原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。并設(shè)定合適的的門(mén)限值，校驗(yàn)航跡發(fā)生的可行性，得到最終的航跡融合信息。

1.3 背景假設(shè)

地面分布式組網(wǎng)雷達(dá)由5個(gè)雷達(dá)構(gòu)成P={A1,A2,A3,A4,A5}。所有雷達(dá)的最大作用半徑均為150 km，且數(shù)據(jù)更新速率為10 s/次。組網(wǎng)雷達(dá)滿足如下數(shù)據(jù)融合規(guī)則：同一時(shí)刻，至少3部雷達(dá)在空間中同一位置檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)，數(shù)據(jù)融合中心通過(guò)目標(biāo)的同源檢驗(yàn)，并將此位置確定為一個(gè)合理的航跡點(diǎn)。連續(xù)20個(gè)航跡點(diǎn)構(gòu)成一目標(biāo)航跡，并將其視為一條真實(shí)的目標(biāo)航跡。

5個(gè)雷達(dá)具體的位置坐標(biāo)為A1=(80,0)，A2=(30,60)，A3=(55,110)，A4=(105,110)，A5=(130,60)(km)。

根據(jù)EWA和組網(wǎng)雷達(dá)的工作原理，本文模型建立和計(jì)算滿足如下假設(shè)條件：1)EWA的飛行速度在120～180 km/h，飛行高度控制在2 000～2 500m，最大加速度不超過(guò)10 m/s2；2)EWA可被視作為質(zhì)點(diǎn)；3)EWA自身不會(huì)被雷達(dá)探測(cè)到，而干擾設(shè)備的欺騙信號(hào)一定能被有效探測(cè)到；4)同一時(shí)刻同一架EWA只能干擾一部雷達(dá)，可在雷達(dá)與EWA的連線及延長(zhǎng)線上產(chǎn)生多個(gè)假目標(biāo)；5)所有設(shè)備均運(yùn)轉(zhuǎn)正常，無(wú)數(shù)據(jù)誤差。

2 模型與求解

2.1 單一EWA工作

圖2為單一EWA實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)距離欺騙時(shí)的空間關(guān)系。

圖2 單架EWA對(duì)地面雷達(dá)干擾示意

圖2中，(xAi,yAi,zAi)為地面雷達(dá)Ai的空間坐標(biāo);(xE,yE,zE)為EWA的空間坐標(biāo);(xP,yP,zP)為假目標(biāo)P的空間坐標(biāo);φ為EWA與雷達(dá)連線的方位角;θ為EWA與雷達(dá)連線的傾角;αE為EWA的飛行方向角;αP為假目標(biāo)的飛行傾角;βE為EWA的飛行方向角;βP為假目標(biāo)的飛行傾角;vP為EWA的飛行速度;vP為假目標(biāo)的飛行速度;r為EWA到雷達(dá)的距離;R為假目標(biāo)到雷達(dá)的距離。

生成的假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足

(2)

雷達(dá)捕捉到的假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行求導(dǎo)并寫(xiě)成矩陣形式，可得

(4)

其中

將式(2)代入式(4)可得

(5)

同理，EWA的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足

(6)

(7)

(8)

且ECAV的速度為

(9)

綜上所述，由式(2)～式(9)可完整描述單一EWA欺騙單一雷達(dá)的工作過(guò)程，并給出運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2.2 多EWA模型建立

組網(wǎng)雷達(dá)中，單架EWA無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)欺騙多個(gè)雷達(dá)，若想用最少的EWA達(dá)成目的，就需要使其飛過(guò)盡可能多的假目標(biāo)投影點(diǎn)。因此，可將問(wèn)題離散化，轉(zhuǎn)化為路徑規(guī)劃問(wèn)題[12,13]。此時(shí)，多EWA協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的控制問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為求解：1)在假目標(biāo)到指定雷達(dá)的投影空間中，確定飛過(guò)所有投影點(diǎn)所需要的EWA數(shù)量；2)在確定EWA數(shù)量下，飛過(guò)所有投影點(diǎn)的EWA最優(yōu)控制策略。

在單一雷達(dá)投影空間中，所需要的最少EWA數(shù)量n滿足如下優(yōu)化模型

minn

(10)

式中 5個(gè)約束條件分別對(duì)應(yīng)限定了EWA的速度、飛行高度、最小間距、轉(zhuǎn)彎半徑和加速度。

然而，最優(yōu)化模型式(10)所能得到的EWA飛行航跡并不唯一。在實(shí)際飛行操作過(guò)程中，有vE,αE,βE三個(gè)自由度，對(duì)應(yīng)這三個(gè)自由度建立如下操作復(fù)雜度函數(shù)

(11)

s.t.Vmin≤vE≤Vmax,hmin≤rsinθ≤hmax,

D≥Dmin,Dmin=100 m,RT≥RTmax,a≤amax

(12)

在EWA高度不變的情況下傾角βE=0，僅需要操控速度與方向角，是理想的操作環(huán)境，此時(shí)方向角與速度為

(13)

上式即EWA在固定高度下的運(yùn)動(dòng)模型。

2.3 模型求解

對(duì)于式(10)以及式(12)所提出的最優(yōu)化模型，從求解效率和精度兩個(gè)角度出發(fā)，本文分別采用了廣度優(yōu)先搜索(BFS)算法和禁忌搜索(TS)算法。

對(duì)于式(10)模型，其目的在于使用盡可能少的EWA飛過(guò)干擾信號(hào)連線投影點(diǎn)，求解以效率為主，此時(shí)采用BFS算法可以達(dá)到快速求解的目的，BFS算法針對(duì)單個(gè)雷達(dá)，判斷一架EWA飛過(guò)所有干擾信號(hào)連線投影點(diǎn)的可行性，如果可行則欺騙成功，不可行則考慮其余4個(gè)雷達(dá)。

對(duì)于式(12)模型，其目的在于在限定飛行空間內(nèi)尋求最少操作步驟完成欺騙，即求得EWA的協(xié)同控制策略，采用TS算法可以獲得空間內(nèi)全局最優(yōu)的解航跡。為便于求解，將假目標(biāo)的空間投影離散化，即，在約束的飛行高度內(nèi)，將飛行空間劃分為n個(gè)平面δ1,δ2,…,δn，并在這n個(gè)平面上求解假目標(biāo)的投影點(diǎn)，針對(duì)單個(gè)雷達(dá)求得其捕獲假目標(biāo)所形成的 個(gè)航跡離散點(diǎn)，并以此作為T(mén)S算法的搜索空間，初始值為BFS算法求得的解。

完整的模型求解過(guò)程如下:1)構(gòu)建組網(wǎng)雷達(dá)模型；2)構(gòu)建EWA運(yùn)動(dòng)模型；3)選定雷達(dá) ，在該雷達(dá)方向上離散化假目標(biāo)航跡投影點(diǎn)；4)用BFS算法求解能否使用單架EWA完成目標(biāo)；5)若能，將步驟(4)的解作為初始解，用TS算法求解最優(yōu)控制；6)若不能，返回步驟(3)重新選擇雷達(dá)。

融合航跡校驗(yàn)，是否能完成已知假目標(biāo)航跡，若能，輸出所有EWA飛行航跡。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

如表1所示，表中給定了一段已知連續(xù)假目標(biāo)航跡，求解實(shí)現(xiàn)此假目標(biāo)航跡的EWA的協(xié)同控制策略。

表1 已知假目標(biāo)航跡點(diǎn) km

表2給出了2 500 m高度平面上5個(gè)雷達(dá)方向上的投影點(diǎn)到下一投影點(diǎn)所需飛行速度，根據(jù)假設(shè)條件，EWA的最大飛行速度為180 km/h，因此，在平面上使用單架EWA無(wú)法完成所有假目標(biāo)投影點(diǎn)的飛行，需要在空間中求解EWA的飛行參數(shù)。

表2 2 500 m高度平面上投影點(diǎn)速度 (km/h)

使用BFS算法和TS算法求解模型式(10)與模型式(12)，得出使用三架EWA可以協(xié)同完成給定假目標(biāo)航跡的欺騙行為。以1號(hào)EWA為例，在表3中給出了其求解出的完整協(xié)同控制策略。且其對(duì)應(yīng)的空間軌跡，通過(guò)作圖的方式顯示在圖3中的(a)圖中，與表3中的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，構(gòu)成了1號(hào)EWA在空間中為形成目的假目標(biāo)軌跡所需要的全部控制參數(shù)。而圖3中(b)與(c)則分別為2號(hào)EWA與3號(hào)EWA在空間中的軌跡。

圖3 各EWA干擾雷達(dá)的航跡

表3 EWA的協(xié)同控制策略

在圖4中，給出了三架EWA對(duì)應(yīng)的飛行速度、方向角和傾角的曲線圖，從圖4中結(jié)果可以看出，所有飛行路徑均符合運(yùn)動(dòng)模型，滿足實(shí)際約束條件。結(jié)果完全符合實(shí)際要求，且滿足使用盡可能少的EWA在盡可能少的協(xié)同操作下完成給定假目標(biāo)航跡的飛行，所有飛行航跡均為光滑曲線，因此本文所提出的算法在非周期組網(wǎng)雷達(dá)中亦可擁有較好的應(yīng)用效果。

圖4 EWA參數(shù)分析

4 結(jié) 論

本文根據(jù)EWA的工作原理和采集到的組網(wǎng)雷達(dá)信息，建立多EWA協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的最優(yōu)控制模型，采用BFS算法和TS算法對(duì)模型進(jìn)行求解，給出以最少數(shù)量的EWA和最少的協(xié)同操作步驟完成對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的欺騙的最優(yōu)控制策略。在給定假目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)的條件下，給出對(duì)應(yīng)的實(shí)際EWA最優(yōu)飛行策略，驗(yàn)證了本文模型的合理性和求解方法的有效性。