唐 松，米智楠，楊群慧，吳正偉，金 璐

（1. 同濟(jì)大學(xué) a. 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804； b. 海洋與地球科學(xué)學(xué)院，上海 200092；2. 國(guó)家海底科學(xué)觀測(cè)網(wǎng)大科學(xué)工程辦公室，上海 200092）

0 引 言

海底科學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)是繼地面與海面觀測(cè)系統(tǒng)和空中遙測(cè)遙感系統(tǒng)之后建立的第三種地球科學(xué)觀測(cè)平臺(tái)，力求從海洋內(nèi)部直接、細(xì)致地對(duì)海洋環(huán)境的各種參數(shù)進(jìn)行觀測(cè)。潛標(biāo)作為重要的水下觀測(cè)設(shè)備，在海洋科學(xué)研究中具有重要作用，能對(duì)水體剖面實(shí)現(xiàn)原位、長(zhǎng)期、連續(xù)、實(shí)時(shí)、高分辨率和高精度觀測(cè)。GOBAT等采用有限差分法建立了低張力海纜與海床相互作用的數(shù)學(xué)模型，并編寫了一套錨系姿態(tài)計(jì)算軟件。SEBASTIAO等基于離散的等效項(xiàng)近似模擬連續(xù)撓性原理，對(duì)纜索進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，得到了可快速自動(dòng)檢索電纜的動(dòng)態(tài)模型的通用算法。采用合理的潛標(biāo)定位布放技術(shù)能提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，相關(guān)研究已引起越來越多研究人員的重視。潛標(biāo)入水之后，重塊會(huì)在海流的影響下發(fā)生漂移，漂移的距離隨著海水深度的增加而增大，導(dǎo)致潛標(biāo)在水中的實(shí)際位置與入水時(shí)的經(jīng)緯度存在差異。為得到潛標(biāo)在水中的實(shí)際位置，有必要對(duì)其進(jìn)行定位，以降低回收風(fēng)險(xiǎn)。王澍初等針對(duì)國(guó)內(nèi)精準(zhǔn)定位布放作業(yè)存在的問題，提出一種基于無人遙控潛水器（Remote Operated Vehicles, ROV）成像聲吶圖像構(gòu)建海底平面坐標(biāo)系的深水設(shè)備精準(zhǔn)定點(diǎn)布放方法。周紅偉等采用超短基線技術(shù)為水下調(diào)查設(shè)備提供精確的位置信息。孫萬卿針對(duì)淺海水聲定位技術(shù)的特點(diǎn)，基于有窮狀態(tài)自動(dòng)機(jī)理論對(duì)淺海聲場(chǎng)進(jìn)行建模，研究了有效聲速法的水聲定位算法。王琦等采用時(shí)差定位法和交會(huì)定位法解決雙矢量潛標(biāo)交會(huì)定位問題。陳經(jīng)剛提出一種量化潛標(biāo)三維運(yùn)動(dòng)的方法，將潛標(biāo)分段之后，采用測(cè)量?jī)x器確定每段線纜的傾斜方向，由壓力和潛標(biāo)布放參數(shù)確定其傾斜角度，以實(shí)現(xiàn)潛標(biāo)各部分的空間定位。米智楠等對(duì)潛標(biāo)浮力配置在布放潛標(biāo)過程中的作用進(jìn)行了探索。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在潛標(biāo)聲學(xué)定位等方面做了有益的嘗試，但在抗漂移定位方面開展的研究還比較少。本文在滿足總浮力配置要求的前提下，從提高安全性的角度對(duì)比研究4種方案的抗漂移能力，為潛標(biāo)的定位布放提供參考。

1 潛標(biāo)坐標(biāo)系

潛標(biāo)由主浮體、系留纜索、儀器包組件（包括聲通機(jī)和傳感器組等）、機(jī)電系留纜（EM纜）和海床基組件（包括聲學(xué)釋放器、傳感器組和沉底重塊等）組成。傳統(tǒng)的潛標(biāo)全部通過系留纜索連接，只能實(shí)現(xiàn)非實(shí)時(shí)、低頻科學(xué)數(shù)據(jù)采集；本文所述模型中的EM纜可連接多個(gè)傳感器包，數(shù)據(jù)傳輸?shù)胶４不?，海床基能通過纜系實(shí)時(shí)通信。采用集中質(zhì)量法將潛標(biāo)模型離散為一系列節(jié)點(diǎn)和無質(zhì)量的彈簧，潛標(biāo)的集中質(zhì)量模型見圖1。

圖1 潛標(biāo)的集中質(zhì)量模型

采用標(biāo)錨法布放潛標(biāo)，即逆著水流方向，依次放入主浮體、系留纜索、儀器包組件、EM纜和海床基組件。采用二維笛卡爾坐標(biāo)系

Oxy

，將

y

軸定義為水深方向，將

x

軸定義為海平面方向，將坐標(biāo)原點(diǎn)

O

定義在主浮體的質(zhì)心上，得到布放簡(jiǎn)化示意見圖2。

圖2 標(biāo)錨法布放簡(jiǎn)化示意

圖3 海流速度分布函數(shù)

2 潛標(biāo)的數(shù)學(xué)模型

潛標(biāo)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力

iG

、浮力

iB

、水動(dòng)力阻力

F

、慣性力

F

和纜索的張力

iT

的作用，受力示意見圖4，其中：

v

為流體速度；

v

為節(jié)點(diǎn)速度。

圖4 節(jié)點(diǎn)在布放過程中受力示意

式(1)中：

m

為節(jié)點(diǎn)

i

的質(zhì)量；

a

為節(jié)點(diǎn)

i

的加速度；

f

為海床對(duì)潛標(biāo)的作用力，觸底時(shí)才會(huì)產(chǎn)生，故在受力圖中未表示。

2.1 浮力和重力

在布放潛標(biāo)過程中，將重力視為定值，浮力可通過積分求得

2.2 流體阻力

流體阻力的表達(dá)式為

式(3)中：

C

為流體阻力系數(shù)；

l

為節(jié)點(diǎn)之間的距離；

d

為節(jié)點(diǎn)的直徑。

2.3 慣性力

節(jié)點(diǎn)所受慣性力由附加質(zhì)量效應(yīng)產(chǎn)生的部分和排開流體體積2部分組成，表示為

2.4 張力

節(jié)點(diǎn)所受張力示意見圖5，1個(gè)單元的2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別設(shè)為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2。節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2受到的力分別為

T

和

T

，二者大小相等。取二維平面，可在

x

方向和

y

方向上投影。

圖5 節(jié)點(diǎn)所受張力示意

根據(jù)胡克定律，張力的計(jì)算式為

式(5)中：

A

為節(jié)點(diǎn)

i

的橫截面積；

E

為彈性模量；

L

為纜索自由長(zhǎng)度；

ε

為布放過程中纜索的伸長(zhǎng)量與自由長(zhǎng)度的比值。

2.5 海底作用力

潛標(biāo)觸底之后與海床的相互作用可參考GOBAT等和常洪波等的研究，將海底基當(dāng)作線性阻尼系統(tǒng)求取。海底對(duì)潛標(biāo)的支持力可表示為

潛標(biāo)受到的海底摩擦力為

式(6)和式(7)中：

μ

為摩擦因數(shù)；

k

'為海底剛度系數(shù)；

c

'為線性阻尼系數(shù)。

根據(jù)上述公式可得到二階非線性偏微分方程組，可采用Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值解算。通過MATLAB內(nèi)置的 ODE45 函數(shù)對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，可對(duì)潛標(biāo)錨系進(jìn)行水動(dòng)力學(xué)分析。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)說明

EM纜和系留纜索的長(zhǎng)度均為60m，每隔10m離散為1個(gè)節(jié)點(diǎn)，故可將潛標(biāo)離散為15個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)1為海床基節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2～節(jié)點(diǎn)7為EM纜節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)8為儀器包節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)9～節(jié)點(diǎn)14為系留纜索節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)15為主浮體節(jié)點(diǎn)。上述公式用到的系數(shù)見表1和表2，附連質(zhì)量系數(shù)

C

和流體阻力系數(shù)

C

參考BERTEAUX的描述，滑動(dòng)摩擦因數(shù)參考孫雷等關(guān)于摩擦因數(shù)的描述，海底剛度系數(shù)

k

'和線性阻尼系數(shù)

c

'參考FEBER關(guān)于土壤等效剛度和阻尼的說明。

表1 各節(jié)點(diǎn)的物理參數(shù)

表2 潛標(biāo)錨系水動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3.2 不同型式潛標(biāo)水平方向運(yùn)動(dòng)對(duì)比

在滿足總浮力需求的前提下，從提高抗漂移性能的角度出發(fā)，兼顧回收的可靠性、張力和著底沖擊力的下降等，提出4種潛標(biāo)方案（見圖6），其中：方案1是對(duì)比研究的基礎(chǔ)，不增加額外浮力；方案2是在海床基與儀器包之間增設(shè)浮力部件（小浮球組）；方案3是在儀器包與主浮體之間增設(shè)浮力部件；方案4是在儀器包的上、下兩端均配置浮力部件。由于增設(shè)了浮力部件，方案2和方案3相應(yīng)增加1個(gè)離散節(jié)點(diǎn)（即1個(gè)小浮球組節(jié)點(diǎn)），方案4增加2個(gè)離散節(jié)點(diǎn)（即2個(gè)小浮球組節(jié)點(diǎn)）。

圖6 4種潛標(biāo)方案

潛標(biāo)入水之后，各部件會(huì)在海床基（包括沉底重塊）的作用下逐漸向中間靠攏，并在重力的作用下繃直、下降。選取海床基節(jié)點(diǎn)、儀器包節(jié)點(diǎn)和主浮體節(jié)點(diǎn)等3個(gè)關(guān)鍵部件，得到4種方案下各節(jié)點(diǎn)在水平方向上的漂移量見圖7。

圖7 4種方案下各節(jié)點(diǎn)在水平方向上的漂移量

圖7中，數(shù)據(jù)游標(biāo)顯示值為海床基節(jié)點(diǎn)的最終落地點(diǎn)在水平方向上的坐標(biāo)(

x

,

y

)。由圖7可知：方案1～方案4的落地點(diǎn)縱坐標(biāo)依次為39.07m、38.95m、38.92m和36.10m，而4種方案的初始縱坐標(biāo)均為120m，因此方案1～方案4的海床基節(jié)點(diǎn)的漂移量分別為80.93m、81.05m、81.08m和83.90m；增加浮力部件（小浮球組）會(huì)使水平漂移量增大，對(duì)應(yīng)方案2和方案3，二者的水平漂移量差別不大，說明浮力部件與安裝位置關(guān)系不大。

考慮到增加浮力部件會(huì)引起張力發(fā)生變化，選取海床基節(jié)點(diǎn)、儀器包節(jié)點(diǎn)和主浮體節(jié)點(diǎn)等3個(gè)關(guān)鍵部件，得到4種潛標(biāo)關(guān)鍵部位的張力響應(yīng)對(duì)比見圖8。

圖8 4種潛標(biāo)關(guān)鍵部件的張力響應(yīng)對(duì)比

由圖8可知：方案1～方案4的潛標(biāo)觸底時(shí)間依次為101.7s、104.4s、105.3s和114.7s，即隨著浮力部件的增加，潛標(biāo)觸底時(shí)間變長(zhǎng)；增加浮力部件對(duì)海床基上端所受張力的峰值幾乎沒有影響，但可降低其穩(wěn)態(tài)張力；對(duì)于儀器包和主浮體，增加浮力結(jié)構(gòu)可有效降低其張力峰值和穩(wěn)態(tài)張力值。

3.3 海床底質(zhì)環(huán)境的影響

海床底質(zhì)可能為淤泥、沙質(zhì)和巖石底質(zhì)等。隨著底質(zhì)的逐漸密實(shí)，海床的剛度系數(shù)會(huì)逐漸增大。選擇3種海床底質(zhì)的剛度系數(shù)，即

K

=10kN/m（底質(zhì)1）、

K

=20kN/m（底質(zhì)2）、

K

=40kN/m（底質(zhì)3），研究海床底質(zhì)對(duì)潛標(biāo)布放運(yùn)動(dòng)的影響。圖9為方案4在3種海床底質(zhì)剛度系數(shù)下的張力變化情況。

由圖9可知：在3種海床底質(zhì)剛度系數(shù)下，方案4的海床基節(jié)點(diǎn)所受峰值張力和穩(wěn)態(tài)張力幾乎是一樣的，即不同剛度的海床底質(zhì)對(duì)海床基節(jié)點(diǎn)的峰值張力和穩(wěn)態(tài)張力幾乎沒有影響，這可能是由于在觸底時(shí)海床基節(jié)點(diǎn)的張力已達(dá)到峰值；同時(shí)，在觸底過程中，海床基觸底會(huì)導(dǎo)致纜索松弛，并在浮力的作用下呈現(xiàn)張緊狀態(tài)，即在觸底過程中，纜索交替出現(xiàn)松弛、張緊現(xiàn)象。這種現(xiàn)象因海床底質(zhì)剛度系數(shù)的不同而尤為明顯；海床底質(zhì)的剛度越大，振動(dòng)幅度和頻率越大。

圖9 方案4在3種海床底質(zhì)剛度系數(shù)下的張力變化情況

3.4 海流速度的影響

在布放潛標(biāo)過程中，海流速度也不盡相同，海流對(duì)潛標(biāo)的作用主要體現(xiàn)為拖曳作用。下面考慮海流速度分別為

U

＝0（環(huán)境1）、

U

＝－0 .2e（環(huán)境2）和

U

＝－0 .4e（環(huán)境3）等3種情況，研究潛標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。以方案4為例，海床基節(jié)點(diǎn)在不同海流的作用下呈現(xiàn)出不同的漂移量（見圖10）。圖10中，數(shù)據(jù)游標(biāo)顯示值為穩(wěn)態(tài)時(shí)，水平方向（

x

方向）上的漂移量和鉛垂方向（

y

方向）上的運(yùn)動(dòng)量。由圖10可知：當(dāng)海流速度

U

＝－0 .4e時(shí)，潛標(biāo)落地點(diǎn)坐標(biāo)為（36.10, －200.3）；當(dāng)海流速度

U

＝－0 .2e時(shí)，潛 標(biāo) 落 地 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為（47.81,－200.3）；當(dāng)海流速度

U

＝ 0時(shí)，潛標(biāo)落地點(diǎn)坐標(biāo)為（60.35, －200.3）；3種情況下潛標(biāo)的水平漂移量分別為83.90m、72.19m和59.65m，即隨著海流速度的減小，潛標(biāo)的水平漂移量逐漸減小。

圖10 不同流速下海床基節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié) 語

本文采用集中質(zhì)量法將潛標(biāo)離散為多個(gè)集中質(zhì)量節(jié)點(diǎn)與無質(zhì)量彈簧連接，對(duì)潛標(biāo)在布放過程中的受力情況進(jìn)行分析，并編制MATLAB程序模擬分析4種配置的模型、3種剛度的海底底質(zhì)和3種海流速度情形下潛標(biāo)在布放過程中的漂移量和觸底時(shí)間的變化情況，研究結(jié)果如下：

1) 在保證總浮力滿足需求的前提下，適當(dāng)在關(guān)鍵部位增加浮力部件有助于提高潛標(biāo)回收的可靠性，但在布放潛標(biāo)時(shí)會(huì)增加其水平漂移量，并在一定程度上延遲觸底時(shí)間。浮力部件的安裝位置對(duì)潛標(biāo)水平漂移量的影響較小。

2) 海流速度對(duì)潛標(biāo)漂移量的影響也需考慮，海流速度越大，潛標(biāo)漂移量越大。因此，在布放潛標(biāo)時(shí)需考慮當(dāng)?shù)睾Ａ鞯乃俣取?/p>

3) 3種海床底質(zhì)條件對(duì)纜索的峰值張力和穩(wěn)態(tài)張力的影響非常小，這可能是由于在潛標(biāo)觸底時(shí)各節(jié)點(diǎn)的張力已達(dá)到峰值。同時(shí)，在觸底過程中，纜索交替出現(xiàn)松弛和張緊現(xiàn)象，海床底質(zhì)的剛度越大，纜索的動(dòng)態(tài)振動(dòng)幅度和頻率就越大。